北师大版九年级数学中考总复习九：圆的专题辅导

1、优秀教案欢迎下载中考总复习九：圆一、基础知识和基本图形1确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆2圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实，构成的直角三角形（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：3直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离d r ；d r ；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。d r （2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理（轴对称）4圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为R 和 r (R r ) 、圆心距为d，则：两圆外离d R r； 两圆外切d = R r；两圆相交Rr

2、 d R r； 两圆内切d = R r；两圆内含d R 一 r (同心圆d = 0 )优秀教案欢迎下载5有关圆的计算（ 1）扇形弧长和扇形面积（ 2）三角形的内切圆（ 3）圆锥的侧面展开（ 4）有关阴影面积（割补法）二、例题1如图，O 是 ABC 的外接圆， O 的半径 R 2，sinB，则弦 AC 的长为 _分析：如何利用好圆的半径，如何把角径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B 放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直 B 转化到直角三角形中了。解答：作直径AO ，交圆 O 于 D ，连 CD利用勾股定理求得：AC=32如图，分别是的切线，为切点，是 O 的直径，已知，的度数为

3、（）ABCD分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决解答： D3如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角解答：过 A 作 AE BC 于 E，可求得 B 为 60度， AE=，所以最大扇形面积为4。4在中，如果圆的半径为，且经过点，那么线_分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在 BC上和在BC下两种情况解答：5或3优秀教案欢迎下载5如图，已知：ABC 是 O 的内接三角形，ADBC 于D 点，且AC=5， DC=3，AB=，则 O 的直径等于 _分析：先解三角形，求得B 为45 度，再构造直径AO解答：作直径

4、AO ，交圆 O 于 E，连 CE可求得 E=B=45 度，所以直径AE=6如图，已知大半圆与小半圆相内切于点B， 大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MNAB，当 MN 4 时，则此图中的阴影部分的面积是_分析：此题需用到垂径定理和整体带入解答：连接，过作MN 于E阴影面积为 27已知： 如图， OBC 内接于圆， 圆与直角坐标系的 x、y 轴交于 B、A 两点，若 BOC45°，OBC75°，A 点坐标为（0，2）则点 B 点的坐标为 _； BC 的长 =_解答：连AB 、 AC ，可求得B（） ，BC=发，以时， BP8如图， O 的半径为 3cm， B 为 O 外一点，

5、cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点与 O 相切OB 交 O 于点 A，AB=OA ，动点 P 从点 A 出A 立即停止当点P 运动的时间为 _s解答：要考虑到两种情况，5 或19已知：点F 在线段AB 上， BF为 O 的直径，点D在O上，BCAD于点C，BD平分（ 1）求证：AC优秀教案欢迎下载是 O 的切线；（ 2）若 AD= ，AF= ，求 CD 的长解答：（ 1）连 OD，证明 OD/BC（ 2）利用方程和相似，求得 CD=10如图， AB、CD 是 O 的两条弦，它们相交于点P，连接 AD、BD已知 AD=BD= 4， PC 6，求 CD 的长解答：连 AC，利用，

6、求得 CD=811如图，点 I 是 ABC 的内心，线段 AI 的延长线交ABC 的外接圆于点D，交 BC 边于点 E（ 1）求证： ID=BD；（ 2）设 ABC 的外接圆的半径为5，ID=6，当点 A 在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围解答：（ 1）提示：证 IBD= BID（ 2）（6）12如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且（1）求证：是 O 的切线（ 2）若 O 的半径为，设求关于的函数关系式 当时，求的值解答：（ 1）连 DO，证 ODDP；（2）连 PO，；，提示：在三角形EBC 中求优秀教案欢迎下载13二次函数的图象与轴相交于点A、B两点（点A 在点B 的左边），与轴交