clf-航向控制器抗风性能研究

1、elf 航向控制器抗风性能研究1. 引言航向保持与跟踪是一个相当古老的控制问题，然而时至今日它的发展仍呈现勃勃生 机，每当控制论中出现新的理论、策略、算法时，在所述领域很快就会有相应的研究跟 进。这一方面是由于在国际范围内分布着一批专业研究因队在进行创造性的工作，更主 要的是该课题的进展关乎航行性能的提高、运营节能的获益以及乘客和船员生活舒适度 的改善，因而受到关注。航向保持跟踪也是更深化的船舶运动控制问题的出发点。近 30年船舶运动控制研究大致按如下的路线变迁：h适应控制t鲁棒控制t智能控制非 线性鲁棒控制t非完整系统的非线性控制1 2 3 4 5 o从历史与现状上看，基于高深、新潮的控制论

2、设计的自动操舵算法层出不穷，而与 之匹配的往往是相当简化的船舶模型和坏境干扰模型，这类研究结果的应用价值难免受 到局限。将控制、模型、干扰这“三驾马车”的现有成果在船舶运动的仿真研究(实船 操控设计)中加以均衡的处理和实现，是笔者撰写本文时所遵循的宗旨，忖的是增强研 究结果的实用性。本文将elf (control lypunov function) 6用于航向跟踪与保持控制器设计，保 证了闭坏系统的稳定性；在运动数学模型方面，应用的是笔者近期提出的一种“新”表 达形式，后者将作用于船舶的力和力矩的平衡关系解释为代表该力及力矩的“强度角” 之间的平衡关系，便利了理论研究、数值计算和编程仿真7；至

3、于风力干扰，其基本 机理计算公式以及相关数据之存在盖有年矣3 7 8,不过因其非线性特征，鲜有研 究者乐于问津。综合应用以上知识木文推演出一个具有较强抗风力干扰效能的航向控制 器。通过仿真检验闭环系统的行为，表明其动态真实可信，同一个航向保持与跟踪控制 算法适用于航速v及风速vt、风向aw的金程变化，系统具有可靠的稳定性和较强的鲁 棒性。2. 三自由度状态空间船舶模型考虑船舶的平面运动，取右手规则的附体坐标系xoy,前进速度u设为常量v,大地处 标系x0o0y0, x。指正北，y0指正东，首向角w从x()算起，顺钟向为正，则有下列运动 方程文1x2x3=anxi + a12x2 +=a21xl

4、 + a22x2 +=x2,其中xx= v是横漂速度，x2bnln + b+ bwii§w +bn2n + 215 + bw2i5w + bwt2i5wt(1)(2)(3)=r为转首角速度，x3 = j是首向角；xx= v为横漂加速度，即单位质量上的横向力，x2二f为转首角加速度，即单位惯性矩上的转首力矩； 6是控制舵角，左舵为止；8n是非线性力强度角；5w为平均风力强度角；5wt为脉动 风力强度角；各“b”参数是相应强度角的加权。式（1）、（2）中左端为单位质量（） 上的惯性力及单位惯性矩（）上的惯性力矩；右端第一、二项为（）线性阻尼力为 （）线性阻尼力矩；右第三项是（）非线性阻尼

5、力及（）非线性阻尼力矩；右第 四项为（）舵力与（）舵力矩；笫五项为（）平均风力及（）平均风力矩；笫六 项则为（）脉动风（turbulcnco）力与（）脉动风力矩。式（1） （2） （3）构成一组 非线性船舶平血运动数学模型，经过简单的扩展，还可包含船舶在人地他标系内的运动 位置x。、y°的动态。进一步的讨论见37。3. clf航向控制器设计clf方法的真谛在于设计状态反馈控制器8= f（x）的同时即保证闭环系统的稳定性,并尽町能地满足系统的动态性能，而通常的lf （ lyapunov function）方法是先设计控制器，然后验证闭坏稳定性。(4)(5)(6)(7)(8)(9)误差定

6、义5 = x,e2 = x2,e3 = x3 - %屮为设定航向。广义误差定义为三个误差的加权和:s = ae3 + pe2 + ye. lyapunov函数一个基于s的正定函数:v二(1/2)s2.稳定性原则v = -kv,k为衰减指数，式（9）表明，我们耍求v>0,并规定其时间过程满足指数收敛法则。控制器设计将式(8)代入式(9),得(10)(11)(12)(13)(14)s = - (k/2) s,即ae3 + pe2 +丫5 =-(k/2)s,式(11)之左端第1项ae3 - ax3 - ax2,式(11)之左端第2项阻2 = px2 =嘔，q2 = a2ixi + a22x2

7、+ bn2i6n + b2is 4- bw2i5w + bwt2i8wt ,式(11)之左端第3项ai2x2 + bnll6n + b+ bwll8w + bwtll8wtqi = anxi +式(11)之右端为(k/2) s = (k/2) a(x3 - %) + px2 +yxj. 将以上各式代入式(11),解出舵角,得8 = -( rrii + m2 )/m3,mi = miixi + m12x2 + m13 (x3 -屮，mn = pa21 + y(au + k/2),m12 = a + p(a22 + k/2) + ya12, m13 = (k/2) a,m2 = m248n + m

8、25sw + m265wt ,m24 二 pbn21 + ybnll,叫5 = pbw21 + ybwll,m26 = pbwt21 + ybwtlljm3 二 pb21 + yb“(15)(16)(17)(18)(19)(20)最后有5 = - mx + m12x2 + m13 (x3 - i|/r) + m248n + m255w + m268wt/m3,(21)这是用xx2，x3, 8n, 5w, 8wt进行“参数化”的控制器格式。我们还可以将同一个控制器按a,卩，y进行参数化，结果如f(22)(23)6 = - a石 + p + y>q /(pb21 + ybxl),目.石=x?

9、 + (k/2)(x3 - w,x2 =(k/2 +22)x2 + 321x1 +)n21n + w21w + wt21wt ，(24)xl =(k/2 +a11)x1 + a12x2 +bnll8n +bwll5wbwtll8wt .(25)在式(14)、式(15)中，我把“平均风”的力和力矩看作是状态的一种非线性函 数而进行反馈，理由是充分的；至于脉动风的力和力矩，因其具有随机性似乎不宜包括 在状态反馈之中，但仿真表叨，只采用平均风力反馈或同时采用平均风力加脉动风力反 馈，其结果之差别可以忽略，这是由于两种风力的幅值相差一个数量级之故。因而我 们将两项风力全部纳入反馈变量z中，这样处理从理

10、论上说有一些牵强，但带来一个明 显的好处,就是不必再就心闭环系统的稳定性，也可绕过nss(noise to state stability ) 检验这个有些软手的程序10。实际应用中，当代海船都易于进行风速与风向的数字化 量测，因而不难实现全风力反馈。4. 闭环系统微分方程在式(1), (2), (3)所示的开环方程中，将控制舵角6用式(22)给出的公式代入, 就得到闭坏系统方程a21xl + a22x2 + a23=阪 x + ax2 + a(x3-ipr)bnll§n + bwi_i§w(26)bn2n + bw2w+ bwt2wt，(27)x3 = x2/(28)其中

11、m4 二 b11/m3,(29)m5 二 b2i/m3,(30)atl = (1 - ym/aii -m4 (pa2i + ky/2),(31)殆=(l-ym4)a12 -m4 (pa22 + a +k”2),(32)殆=(y)m4,(33)bmi =(1 -ym4)bnll-pm4bn21,(34)bwii = (l-ym4)bwll-pm4bw21,(35)bwtn =(l-ym4) bwtll - pm4bwt21,(36)(36)(37)(38)(39)(40)(41)石7 二(1 - pm5)a21 - ym5 (k/2 +an),晅二(1 - pm5)a22 - m5( a + k

12、p/2 +ya22), 亏二(罗)皿5，bn2i = (1 一 pm5)bn21 - ym5bnll, bw2i = (1- pm5)bw21 - ym5bwll/ bwt2i 二(1 一 pm5)bwt21 - ym5bwtlll以下的一些仿真曲线即为此方程组的解的图像表达。5. 控制器参数确定在用elf设计航向控制器时，三个误差加权系数s卩,丫处于待定状态。其具体数值 无疑会影响到闭环系统的动态性能，而目前还缺乏系统地决定这些参数值的方法。我们 采取如下一种不太聪明的办法：让此处的elf控制器人体上“比照” 一个用t bech模 型的、性能尚好的elf控制器新浪网“贾欣乐的博客” 2014

13、年11月21日文：“基于 bech模型与elf的航向跟踪-2014读书思考之(7)”,该控制器的型式为8 二-0.5ks+ ax2 + p(xx - axx2) + y(_aox2 - a03x2)j/+ 丫5),(42) 其中的加权系数取为a = 0.9, p= 100, y = 100o对丁本文的惜形来说，在参考上述参数值时尚需考虑如下一些问题：(1) 作为式(22)分母的(pb21 + ybn),其中的b2i为bn符号不同：在名义航速(7.7 m/s)时 b21= - 0. 0020； bn=0. 0666；为了保证式(22)为负反馈,a,乞丫 的 选择应使m3 =pb2i + yblx

14、 <0；经过多次试算和调整，木文选定各加权参数为a = 1. 0; p =200; y = 1. 0 o(2) 衰减系数k对瞬态过程性态的影响甚大，本文选为k=2 。(3) 最厉，在调试中引入一个“增益系数” k°,则elf控制策略的命令舵角为8 = - k0 a石 + 卩心 + y石 v(pb2i + ybn),(43)一般情况下选k0 = 0.01 ,必要时使之围绕此值上下略有波动。6. 仿真研究仿真研究是某于simulink框架。対于一艘15000载重吨油轮，已知其两柱间长1 = 152 m;型宽 b 二 20.611);满载吃水 t 二 8.811);排水量 v =20

15、246 mj 名义航速 v=7. 7m/so 基于这些基本数据即可计算本文从式(1)到式(43)中的各个参数3 7。6. 1狂风下的elf令初始航向为 = 30 deg,设定航向为 = 120 deg,对丁这样的大角度冋旋(%= wr - wo二120 - 30 = 90 deg), 一般说应该采用特别设 计的转向控制器3 9,这里我们毕其功于一役，让所设计的elf控制器独立完成航向 跟踪与航向保持两大任务，那么在控制质量上就不可能要求完美。我们取较严苛的坏境 与运行条件大风浪中低速航行为例:绝对风速vt= 24 m/s,相当于beaufort 10级(狂 风)；绝对风向aw = 170 de

16、g,即风从尾部来，其干扰不易抵制；航速取v=4m/s,属 于低速航行，此时船舵所产牛的控制力减少，船舶操纵难度增加。图1示出此时舵角8(t) (delt) 首向角p(t) (psai)的时间历史曲线；图2 则为横漂速度v和转首角速度r的时间历史曲线(k°二0. 006)o纵观之，控制过程的图 la图 lb动态性能尚属满意，调节动作符合预期：为实现快速转向，系统先打一个恒值舵，待转向过程接近完成时赶紧打反舵，以避免航向过调(图la)；航向跟踪曲线形状“好看”, 满足人们关于响应过程稳定性表现的通常提法一略有超调、振荡半个波后迅即冋归静 态(图lb)；其余两个状态变量v、r的时间曲线也相

17、当“标准”(图2a,图2b)； r的静态值趋于零，而v的静态值则趋近一个负的小量。以上仿真曲线也暴露了该elf航向控制器的两个缺陷：其一，存在着较大的航向残 余误差二ws - wr二158 - 120 = 38dog （ %为航向最终静态值），原因在于风力 干扰本身，详见下文；其二，控制过程不够迅速，即初舵角不够人，以致调节时间拖长。控制器参数虽经多次调整，但因在稳定性、准确性、快速性z间存在才盾竞争，综合控制质量难有进一步的改善。图2a图2b6. 2无风时的elf强风干扰下船舶转向运动会出现较大残余误差是风力的偏置作用造成的。为直接验证上述观点，我们将模型及控制器表示式中风力有关的项全部去

18、掉，取v二7. 7 m/s, k0= 0. 053, psair = 120deg,重新进行仿真试验，得到图3的结果。 此时残余误差基本消除，系统响应时间也略微缩短；说明所设计的elf控制器没毛病。图3adell200psai150?100 50 0片仃j0 51152rime offset: 04 x 10图3b6. 3航向残余误差产生原因的进一步探讨从动力学角度讨论表示回转力矩平衡的关系式（2）。其右端的线性阻尼力矩记为linl= a21x1 + a22x2 ；非线性阻尼力矩 记为 nonl2 = bn2isn ；风力矩记为 wind3 = bw2i6w + bwt21swt ；舵力矩记为

19、 rud4 =b21s o这四种力的时间曲线同时显示于图4,由该图可得如下一些结论：（1）转向过程中各力矩均在低数量级（10-410-5）状态下运行。（2）非线性阻尼力矩non 12在转向动态过程中数值偏小，且在过程达到静态后趋于零 （-3e-007 数量级）o（3）线性阻尼力矩linl当系统达静态时仍存在着一个止的偏置量（7e-005数量级）， 企图让转向继续进行，1何这实际上是rtl风力产生横漂速度v二x工0造成的。（4）风力矩wind 3数值虽不大（-5e-005数量级），但其影响始终存在，h其静态值 为负，成为阻止继续转向的因素。（5）舵力矩rud4实际上是用来平衡linl加wind

20、3的综合效果的，也就是用来平衡 风力的影响的，唯其如此方能使闭坏系统最终达到静态；可见一个偏置舵角是必需的, 而由式（43）知，此时航向的残余误差是不可避免的，甚至可以说是必需的（进行§ t x的 反向验算可得ws - = 38 deg）。（6）问题是如何在保证稳定性及一定的动态性能情况下尽口j能减少航向残余误差，这 要求对增益系数k°和加权系数a、队丫的选择进行反复的试凑。寻求对这儿个参数的 系统性优化方法应是下一步的研究方向。6.4 中等工况下的elf航向控制器 以上的仿真除6. 2之外都是针对“刻苛”航 行条件进行的。对于“正常”航行状态的仿真结果见图5。系统参数为：

21、航向初值wo =30 deg,设定航向 = 70 deg,风力：vt = 10 m/s,相当于6级风，g = 60 deg,船 舶航速v = 7.7m/so可见一般惜况下，elf控制的稳定性良好，准确性令人满意；快速性也过得去。特别是操纵中动舵角度非常小，有利于节能（k°= 0.01） o图5ap$ai图 5b7. 结论本文设计了一种用于航向保持加航向跟踪的elf控制器。细致地考虑了风力对控制过 程的影响。总的说，所设计的具有风力反馈的控制器在通常风况下可保证闭环系统的稳 定性和一定的性能要求，并具有节能的长处；强风力环境卜本elf航向控制器也可以勉 为其难，凡尾部來风的船舶控制较首

22、部來风更为闲难。同一个航向控制器实现全程控制: 设定航向wr、初始航向wo在o360 deg之间，航速v从低速到高速（38 m/s）, 风力対从无风到狂风（024 in/s），风舷角厂在0180 dog至lj 0180deg z间，均随意设置；恶劣风况下elf无法消除航向残余谋差；进一步研究设想：试图采用 elf自适应控制方案。参考文献1 perez, t. , ship motion con trol, course keep ing and roll st a bi liza tion usi ng rudder and fins, springer verlag, 20052 fossen , t. i., guidance and control of ocean vehicles, john- wil