6投资组合理论与资产定价模式

1、i. (c) 2. (d) 3. (b) 4. (d) 5. (b)6. (b) 7. (c) 8. (d) 9. (b)10. (d)ii. (c)12. (a)13. (c)14. (a)15. (d)以下第13題，請根據乙圖回答。乙圖1.乙圖中的rmv代表證券市場線(sml)，m為市場投資組合，請問圖中的的x 軸及y軸分別代表什麼？(a) 資產的預期報酬率、資產的報酬標準差(b) 資產的預期報酬率、資產的貝他係數(c) 資產的貝他係數、資產的預期報酬率(d) 資產的報酬標準差、資産的預期報酬率2.乙圖中的rmv代表證券市場線(sml)，m為市場投資組合，則rmv的斜率 應等於：(a) o

2、r(b) zr/oz(c) or/ow(d) zr/ow3. 乙圖中的rmv代表證券市場線(sml)，m為市場投資組合，則以下敘述何者 為真？(a) 投資組合v的貝他係數小於一(b) 丽的斜率等於市場風險溢酬(c) 相對於其系統風險，投資組合v的預期報酬率是偏高的(d) 投資組合v的總風險必定低於投資組合m4. 若股票a的貝他係數高於股票b的貝他係數，則下列敘述何者有誤？(a) 股票a的不可分散風險較高(b) 股票b的系統風險較低(c) 股票a的總風險有可能比股票b的總風險低(d) 股票b的可分散風險較低5. 張先生持有一只效率投資組合，其報酬率標準差為18%。假設市場投資組合 的報酬率標準差

3、為15%，可以推知張先生所持有之投資組合的貝他係數是：(a) 0.3(b) 1.2(c) 0.9(d) 1.56. 在實務上，通常下列何者可以代表市場投資組合？(a) 包括所有政府公債的投資組合(b) 反映市場整體表現的加權股價指數(c) 投資於高科技電子產業股票的共同基金(d) 政府退休基金的投資組合7. 股票的貝他係數所衡量的是：(a) 該股票的平均報酬率(b) 該股票的市場風險溢酬(c) 該股票報酬率隨市場投資組合報酬率變化的敏感度(d) 該股票的可分散風險程度8. 若整體股市的平均報酬率下跌了 5%，則一個保守型的投資組合，其報酬率的 表現應該會是：(a) 上漲超過5%(b) 下跌超過

4、5%(c) 上漲小於5%(d) 下跌小於5%9. 當市場投資組合報酬率上漲或下跌1.5%時，股票x的報酬率會依同方向變動1.2%。由此可知股票x的貝他係數等於：(a) 1.25(b) 0.8(c) 0.3(d) 1.810. 根據歷史股價資料，你估計出股票x的貝他係數等於0.75。當市場投資組合的報酬率出現10%的上漲幅度時，股票x的實現報酬率將會是多少？(a) 上漲幅度等於7.5%(b) 上漲幅度小於7.5%(c) 上漲幅度大於7.5%(d) 以上皆有可能11下表為股票a與市場投資組合的報酬率表現資料，請問股票a的貝他係數 最有可能是多少？市場股票a2.50%2.70%10%13%5%5.8

5、0%-3% 3.30%0%0.20%(a) 等於1(b) 小於1(c) 大於1(d) 大於012. 短期政府公債(國庫券)的貝他係數應該等於：(a) 0.0(b) 1.0(c) 0.5(d) 0.5與1.0之間13. 假設國庫券報酬率等於3%，而市場風險溢酬為6.5%，則市場投資組合的預 期報酬率應該會是多少？(a) 3.5%(b) 6.5%(c) 9.5%(d) 在6.5%與9.5%之間14. 股票x的貝他係數等於1.2，而市場風險溢酬為6.5%。若市場上短期國庫券 的報酬率由原本的3%上漲至4%，則股票x的預期報酬率會如何改變？(a) 上漲1%(b) 下跌1%(c) 上漲 1.2%(d)

6、下跌 1.2%15. 股票x的貝他係數等於1.5，而短期國庫券的報酬率為3%。若市場風險溢酬由原本的6.5%下降為6%，則股票x的預期報酬率會如何改變？(a) 上漲 0.5%(b) 下跌 0.5%(c) 上漲 0.75%(d) 下跌 0.75%二、問答與計算1. 李小姐投資了三檔股票，投資金額(價值)與這些股票的貝他係數如下表所示:股票價值貝他係數a$5,0001.4b$8,0000.9c$7,0001.2(a) 計算該投資組合的貝他係數。(b)若李小姐決定要將股票c換成相同金額的 另一檔股票，同時還要把投資組合的貝他係數調整成為1.25，則新購入之股 票的貝他係數必須是多少？ans: (a)

7、投資組合中a、b、c三檔股票所佔之權重分別可算出為：0.25、0.4、 0.35。因此投資組合貝他係數可計算如下：0.25x1.4 + 0.4x0.9 + 0.35x1.2 = 1.13(b) 要將投資組合的貝他係數調整成為1.25，假設新購入之股票的貝他係數等於x，亦即：0.25 x 1.4 + 0.4 x 0.9 + 0.35 x x = 1.25弓 x= 1.542. 假設市場風險溢酬為8%，同時短期無風險(國庫券)利率為3%。盛老師將其 資金的三成購買國庫券，其餘七成購買市場投資組合(股價指數)，請問(a) 市場投資組合的預期報酬率是多少？(b)盛老師的投資組合的預期報酬率是 多少？(

8、c)如果盛老師希望得到15%的預期報酬率，則應該如何調整其投資 於國庫券與股價指數的比例？ans: (a)市場投資組合的預期報酬率可算出如下：3% + lx8% = ll%(b)盛老師投資組合的預期報酬率可算出如下：0.3x3% + 0.7xll% = 8.6%(c) 由於15%已經超過了市場投資組合的預期報酬率(12%)，因此盛老師必須 借錢而使投資於市場投資組合的比重超過100%。假設投資於市場投資組 合的比重為x，則投資於國庫券的比重為1-x，表示如下：(1 x)x3% + xxll% = 15% t x二 1.5=150%換言之，盛老師借入的金額應該是現有資金的一半，然後將原有資金 及

9、借入的資金全部都投資在股價指數上。3. 假設市場中僅有以下四檔投資組合可供選擇，其各自的預期報酬率及報酬率 標準差分別列於下表：組合預期報酬率標準差111.4%3.53%215.0%4.10%38.5%2.50%410.5%3.61%(a)哪一檔投資組合絕對不可能是一個效率投資組合？原因為何？(b)理性 的投資人會選擇哪一檔投資組合？原因為何？ans: (a)組合4不是一個效率投資組合，因為其預期報酬率低於投資組合1的預 期報酬率，但風險(報酬率標準差)卻高於投資組合1的標準差。(b)由於組合1、2、3均為效率投資組合，理性的投資人會依照其個人對於風險的偏好而選擇其中任一，因此三種投資組合均有

10、可能被選擇。4. 基金經理人在挑選標的股票時，無需關心或在意個別股票的非系統風險， 請簡要評論此一敘述的正確性。ans:若基金所選擇的股票標的數目夠多，而且標的所代表的產業遍及整個市 場，亦即是一個所謂的充分分散風險的投資組合，則個別股票的非系統 風險可以被完全分散，因此，經理人無需在意這些個別股票的非系統風險。 若基金之投資標的數目不多，或者是偏重於特定產業，則該基金的報酬率仍 有可能會受到特定產業，甚至於個別標的之非系統風險的影響。5. 假設市場無風險利率水準等於4%，而市場風險溢酬為2.5%。請比較下表中 的三檔股票，何者的系統風險最高？何者的總風險最高？經濟發生股票a股票b股票c狀態機

11、率報酬率報酬率報酬率非常景氣0.312%13%6%正常0.56%7%9%非常不景氣0.22%-1%5%ans: (a)首先計算各股票的預期報酬率如下：& 二 12% x 0.3 + 6% x 0.5 + 2% x 0.2 二 0.12 二 7%kb = 13%x0.3 + 7%x0.5 + (-1%)x0.2 = 0.12 = 7.2%kc = 6% x 0.3 + 9% x 0.5 + 5% x 0.2 = 0.12 = 7.3%然後根據capm，算出各股票的貝他係數如下：7% = 4% + 2.5%x0、=> 攸=1.27.2% = 4% + 2.5%x0b n 0b =1.

12、287.3% = 4% + 2.5% x 0c => 0c t32 可知股票c的系統風險最高。(b)各股票的總風險(報酬率標準差)可以計算如下：= 7(12% - 7%)2 x0.3 + (6% - 7%)2 x0.5 + (2% - 7%)2 x0.2 = 3.61%6 = 7(13% - 7.2%)2 x 0.3 + (7% - 7.2%)2 x 0.5 + (-1 % - 7.2%)2 x 0.2 = 4.85%ac = 7(6% - 7.3%)2 x 0.3 4- (9% - 7.3%)2 x 0.5 4- (5% - 7.3%)2 x 0.2 = 1.73%可知股票b的總風險最

13、高。6. 何謂溢酬風險比？請證明在一個均衡的市場裡，所有風險性資產的溢 酬風險比都應該是相等的。ans: (a)溢酬風險比指的是證券丿的每一單位系統風險所提供的風險溢酬， 可以表示為：e(k'krf其中e(k)是證券的預期報酬率，為無風險利率，而0)則為證券j 的貝他係數。(b)考慮效率市場中的兩證券i與丿；根據capm，此兩證券的預期報酬率如 下所示：e(kj = krf 十e(km) krjx几e(k» 二心+0心)k/xq調整項次之後，可得e(kj_krf=e(km)_krf)x0j e(kj)-krf=e(km)-krrx/再加以調整後，得到： 可知效率市場中的任兩證

14、券，其溢酬風險比必定是相等的，而且都 等於市場風險溢酬。7. 假設市場無風險利率水準為3.5%，而市場投資組合的預期報酬率為8%。在 以下四檔股票中，哪幾檔股票的預期報酬率偏低？投資人對於預期報酬率偏低的股票通常會如何操作？請說明如何使用溢酬風險比來衡量這 些股票的投資價值？股票abc預期報酬率7.10%&90%10.25%貝他係數0.81.261.45ans: (a)運用capm預測各證券的預期報酬率如下：a : 3.5% + (8% -3.5%)x0.8 = 7.1 %b : 3.5% + (8% -3.5%)x 1.26 = 9.17%c : 3.5% + (8% -3.5%)x

15、 1.45 = 10.03%可知股票b的預期報酬率要低於capm所預測的水準。(b) 股票b的預期報酬率偏低，表示其市場價格被高估。投資人通常會賣出或放空該股票，同時轉進價格被低估的股票，例如股票c。(c) 三檔股票的溢酬風險比計算如下：a : (7.1%-3.5%)/0.8 = 0.045b : (8.9%-3.5%)/1.26 = 0.043c : (10.25% - 3.5%)/1.45 = 0.047由於市場的溢酬風險比應等於：(8%-3.5%)/1 = 0.045，可以看出股票b 價格被高估了而股票c價格則是被低估了。8. 請說明可供選擇投資組合群，效率投資組合，效率前緣，以及最 適

16、投資組合相互間之關係。ans: 可供選擇投資組合群是指將市場中所有可交易的風險性資產任意組合 而產生的投資組合群。在可供選擇的投資組合群中，只有一部份投資組合是有效率的；凡在相同 的預期報酬率之下風險最低的組合，或是在相同的風險之下報酬率最高的 組合，都是效率投資組合。在預期報酬率與風險(貝他係數)的座標圖上，所有的效率投資組合都是 位於可供選擇投資組合群的最前緣，因此，由所有效率投資組合形成 的效率投資組合群亦稱之為效率前緣。最適投資組合是指投資人從效率投資組合群或效率前緣中，所 選出之最能符合自身風險偏好的投資組合。9. 何謂資本市場線？所謂的市場投資組合與資本市場線間的關係為何？ans:資本市場線是由市場中的無風險資產與風險性資產共同形成的效率前緣。資本市場線會與純由風險性資產所形成的效率前緣相切，而該切點所代表的 風險性投資組合就是市場投資組合。10. 在capm的架構之下，投資人在資本市場線上找到符合自身風險偏好的 最適