2机械设计教程

1、第二章机械零件的强度（一）教学要求掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算（二）教学的重点与难点极限应力图绘制及应用（三）教学内容§21载荷与应力的分类一、载荷的分类（静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢i变载荷：1）循环变载荷（载荷循环变化）2）随机（变）载荷载荷的频率和幅值均随机变化循环变载荷：a）稳定循环变载荷一一每个循环内载荷不变，各循环周期又相同（往复式动力机曲轴）b）不稳定循环变载荷每一个循环内载荷是变动的载荷：1）名义载荷；2）计算载荷。（如前章所述）二、应力的分类1、应力种类应力（静应力j不稳定变应力变应力中，毎次应力变化的周期t、6“和应力幅变应彳三

2、者之-不为常数，稳定循环变应力t、ct”?、仇均不变不稳定变应力 j规律性不稳定变应力图2-2a1随机变应力一统计图2-2b稳定循环变应力的基本参数和种类：（参数间的关系：图示）2、稳定循环变应力的基木参数和种类a）基本参数最大应力bmin、+ aa >最小应力（tmin ,平均应力= （tmax + am ,应力幅 久最小应力<tn.n =6“一<7“平均应力（jm应力幅aa应力循环特性:bmim"max -1 </ <+1注意：般以绝对值最大的应力为叭赵五者中，只要知道两者，其余参数即可知道，一般常用如下的参数组介來描述： 6“和入；<tmax

3、和久曲；叭涿和jb）稳定循环变应力种类八1，= 6血二6=0 ,对称循环变应力按/ = =l= j 0, <7min=0, 6严6二今，脉动循环变应力 "max/-!</<+!,入和二6” +久，厂6”9“，不对称循环变应力+1,静应力其中最不利的是对称循环变应力。注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生，其实例如图2-4所示转动心轴衣而上a点产生的应力情况3）名义应力和计算应力名义应力山名义载荷产生的应力r（r）计算应力由计算载荷产生的应力 f （rca）计算应力屮计入了应力集屮等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算应

4、力§22静应力时机械零件的强度计算静应力时零件的主要失效形式：槊性变形、断裂一、单向应力下的教性零件强度条件:(7ca>st %j 匚材料的屈服极限 s”、片计算安全系数二、复合应力时的熨性材料零件sa，5r-许用安全系数按笫:或笫四强度理论对弯扭复介应力进行强度计算设单向正应力和切应力分别为ct和t山第三强度理论：cycay/cy2 +4r2 < a - crs /$取 st =2（最人剪应力理论）山第四强度理论：”口a/<t2 +4r2 < cr =(js /$（最人变形能理论）< /+(企)2”ca%、片分别为单向正应力和切应力时的安全系数，可由式

5、（2-4）求得。三、脆性材料与低塑性材料脆性材料极限应力：（强度极限）塑性材料极限应力：crv （屈服极限）失效形式：断裂，极限应力强度极限b和51、单向应力状态2、复合应力下工作的零件ca按第一强度条件：<jca =（ct +4r2） < cr=2 $2o（最大主应力理论）i sy =/刃> 5+4 厂注意：低槊性材料（低温回火的高强度钢）强度计算应计入应力集中的影响脆性材料（铸铁）强度计算不考虑应力集中一般工作期内应力变化次数v103 （104）可按静应力强度计算。§23机械零件的疲劳强度计算一、变应力作用下机械零件的失效特征1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）机

6、械零件的断裂事故中，冇旳为疲劳断裂。2、疲劳破坏特征：1）断裂过程：产生初始裂反（应力较大处）；裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。2）断裂血：光滑区（疲劳发展区）；粗糙区（脆性断裂区）（图25）3）无明显數性变形的脆性突然断裂4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。3、疲劳破坏的机理：是损伤的累筍4、影响因索：除与材料性能有关外，还与了，应力循环次数n,应力幅主要影响当平均应力6“、7 一定时，越小，n越少，疲劳强度越高二、材料的疲劳曲线和极限应力图疲劳极限 j（2刖）循环变应力下应力循环n次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限疲劳寿命（n） 材料疲劳

7、失效前所经丿力的应力循环次数n称为疲劳寿命1、疲劳曲线（o刑-nllll线）：了一定时，材料的疲劳极限b测与应力循环次数n之间关系的曲线n（）循环基数j 持久极限1）冇限寿命区当/v<103（104）低周循环疲劳疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算>103（1（）4）高周循环疲劳，当io'tiojwn时，b测随n 一 丁水丨2）无限寿命区，n>nq= （ty不随n增加而变化j持久极限，对称循环为b_、r_j,脉动循环时为0*0、r（）注意：冇色金属和高强度介金钢无无限寿命区，如图所示。3）疲劳曲线方程（103（1（）4）常数(2-9)儿点说明: n()便度w350h

8、bs 钢，n( = 1()7,当 n > n() = 107 时，取 n = n() = 107, kn = 1n35ohbs 钢，n()= (10 25)xl()7,nno = 25xl()7 时，取n = n0 =25x10- kn =1有色金属，(无水平部分)，规定当n >25x12时，取n = n() =25xlo7 m指数与应力与材料的种类冇关。j钢 m=9拉、弯应力、剪应力j青铜m二9弯曲应力i m=6接触应力i 8接触应力 了越大，材料的疲劳极限b刑与”了越大，/ = -1 (对称循环)最不利。2、材料的疲劳极限应力图一一同一种材料在不同的了下的疲劳极限图(刁”一乙图

9、)对任何材料(标准试件)而言，对不同的丫下有不同的6/,即每种了下都对应着该材料的最大应力o-,nax = cf;/ ,再由丫可求岀 久曲=和5、6以b,”为横坐标、b“为纵坐标，即可得材料在不同了下的极限b,”和cf“的关系图/1 tb刃 tbgj/2 tb?2 tb«2)简化的材料与零件的疲劳极限详应力图：如图2-7az b塑性材料所示，曲线上的点对应着不同了下的材料疲劳极限b,(相应的应力循环次数为tv。)元=0,/ = 一 1，6；缺=by = o-_j对称极限点bqb，o)久=0,<tmax% =(tm,/=+l强度极限点脉动疲劳极限点c(crs,o)屈服极限点 极限

10、应力线图：a'd'g'c简化极限应力图可简化计算(曲线不好求o心，而直线好求%) 考虑型性材料的最大应力不超过屈服极限，.由cq、.,()点作135° (与b,”轴)斜线与a7x的延长线交于g',得折线4'dg'c, 线上各点的横处标为极限平均应力b：,线上各类的纵处标为极限平均应力幅ag'上各类:b爲x = % = < + *，如bmax < b爲不会疲劳破坏gc上各类：(yin = b： +或=, in o-max <不会屈服破坏零件的工作应力点位于a'd'g'c折线以内时，其最大应

11、力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。adfgrc以内为疲劳和塑性安全区adfgrc以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈髙。材料的简化极限应力线图，可根据材料的6,久和ct、.三个试验数据而作出。 日前世界上常用的极限应力图haigh w，即“图(本书)goodmam 图，即 <tmax (t弘图simith 图，bp（rm - crinax 图三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图山于实际机械零件与标准试件z间在绝对尺寸、表血状态、应力集小、环境介质等方面往往冇差异，这些因素的综介影响,使零件的疲劳极 限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、零件尺寸和

12、表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。1、应力集中的影响一一有效应力集中系数你伙r）零件受载时,在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集小，对应力集中的敏感程度与零件的材料冇关，一般材料强度越烏，换 度越高，对应力集中越敏感，如介金钢材料比普通碳素钢对应力集中更敏感（玻璃材料对应力集中更敏感）（2-10a）= 1 + 爲（如_1） kr = 1 + %（伐一1）其中，为考虑零件几何形状的理论应力集中系数aa =空竺 crniax （rmax）应力集屮源处最大应力 厂cri at =三竺.cr（r）应力集中源处名义应力tqa （%）材料对应力集中的敏感系数注意：若在同i截面处同时

13、冇几个应力集中源，则应采用其中最大的冇效应力集中系数2、零件尺寸的影响尺寸系数為（6）山于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表血冷作帔化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显為（6）见表2-8 （螺纹联接），图2-9 （钢），图2-10 （铸铁）轴毂过盈配合时，取k為表2-9若无6数据时可取 =岛，或k乞=（0.70.85）你/鬲3、衣面状态的影响1）表面质量系数0b（0j零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响图2-11 （ 0b弯曲疲劳时）而 q =0.6休 +0.4山图2-11可知，钢的b 越窩，表面愈粗糙，愈低，.高强度介金钢制零件为使疲

14、劳强度有所捉髙，其表而应有较高的表而质量。2）表面强化系数0“考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响强化处理评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺4、综合影响系数伙）和零件的极限应力图1）综合影响系数伙r）应力集中爲,0。,卩q，零件尺寸和表而状态只对应力幅6有影响，而对平均应力6”无影响试验而得。只对er“有影响，而对7也无影响（或应力集中只影响（ra,而不影响crm ）综合影响系数你表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值，即2、零件的极限应力图二况（标准试件的极限应力幅）0（标准试件对称循环的疲劳极限）'一龙,零件的极限应力幅）河初、伯坏零件试件对称循

15、环的疲劳极限）山于你只对巳有影响、而对込”无彩响，.在材料的极限应力图a'dg'c上几个特殊点以处标计入k°影响，得到零件极限应力线图 上的几个特殊点。零件对称循坏疲劳点a（0q_ /你）零件脉动循坏疲劳点£（cr0 / 2,ct（）/2kj而g'c是前强度极限，其不受的影响，所以该段不必修正连ad并延长交cg于g点，则adgc即为零件的简化极限应力图ag许用疲劳极限曲线，gc屈服极限曲线直线ag方程：设ag上任一点坐标m'（o爲q：），由己知两点a （0, ct-/你），d（7./2qo/2rb）求得为（ct 】=l = （t + 以 ct

16、 ）-e iae r ae mej652rlcgae -(°化向后得空-02b_ff(2-16)(2-16)(2-19)屮庆零件的材料特性-e =j =“ + 屮卫 6 或6 = 口严屮。9二 其话，性标准试件中的材料特性一般碳钢屮=0.1 0.2,合金钢屮丰02 0.3t . - t + 11/ i切应力同样可得： ie kr ae re ，ne且屮t主05屮。.j=心匚+几v爲直线cg方程：eae + 7爲=crs （o爲q：）直线cg上任一点的坐标。四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算单向只有o或根据零件危险剖而的6皿和 % =求出刁”和6,在零件极限应力图上标出其t作点（6”，

17、b“），然后在零件极限应力图上adgc 上确定相应的极限应力点（九q；“）由允许的极限应力与工作应力可求得零件的安全系数，然而，如何确定与零件工作应力点相对应的极限 应力点，这与零件工作应力的可能增长规律冇关，即与零件的应力状态冇关。一般冇三种情况1、卩=% /皿x =c大多数转轴中的应力状态.b“ _ （入% - 6祜"2 _ _ 丫 =常数 6”（+%）/21 + 了过原点与工作应力点m或n作连线交adg于m：和n；点，由于直线匕任一点的应力循环特性均相同m和n；点即为所求的极限应力点a）当工作应力点位于oag内时极限应力为疲劳极限接疲劳强度计算，零件的极限应力（疲劳极限）t；n

18、ax （aline ）ghnc - °nax °"ae +tag：以爲+九=严爲+4又:九生( aofmaomh )联立求得me _ i _ b_（刁” + o“）_b_0"nax- line _ 久诳ae + me _ 匚'_ 厂©6+0卫,”bs + 仏仏强度条件为：=莖=乩=j s"max "max （rab）工作应力点位于ogc内（n点）极限应力为屈服极限q按静强度计算，贝愀限应力点为爲q；）, tn:点位于gc-=込>s"max "max 6” +a2、b,” =c振动中的受载弹簧

19、的应力状态即需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力ca如图，过工作应力点m （n）作与纵轴平行的轴线交agc于m； （n；）点，即为极限应力点a）当工作应力点位于oagh区域极限应力为疲劳极限b_ff联立mm2 % = %九=6上-屮小=6 j乩k.line = % =九 + 九=6 j s ”k.+ 伙"-屮 j j n 雷 ®（b”,+q）-b）工作应力点位于ghc区域内一一极限应力为屈服极限一一按静强度计算极限应力点n；位于gci,cf為+ bl = 6强度条件：=弘-bg-bmax"max强度条件为：=也-=> s"max

20、b 皿 + a3、% =c的情况一一变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 需找一个最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力,丫 o曲=<ym - oa = c过工作应力点m （n）作与横坐标类45°的直线，则这直线任一点的最小应力<7/加=o“厂s均相同, m；（n；）即为所求极限应力点。a）工作应力点位于ojgi区域内极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。直线与极限应力线图交,由：ag： cr_ie护=九+06ka厂 + ae-联立求解mm 3 : b爲=o-min + 7： = 6“ 一 6 + b；e6 _0卫丽 你+儿 一 6 +k(7am.in6 =(2-2

21、5)k八屮。/a aiine -久磁=ae + me强度条件为:s =+ （你 _ 几）in = 2b- + 二屮 c）knin > " maxmax （5 + 儿）（仏 + ct j （© + 性）（2b“ + ctmin ）-b）工作应力点位于1gc区域内时极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力点为nwo：j,位于gc上，b；e+b：e =6 =0恥静强度条件：s“ =勺虬=込> s "niax6“ + 幺"“仙 + 2bc）工作应力位于oaj区域内0；血为负值，工程中罕见，故不作考虑。注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用

22、y = c的情况计算。2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按冇限寿命要求设计零件时，即应力循环次数1o'（1（）4） vn vno时，这时上述公式中的极限应力应为冇限寿命的疲劳极限彳等 6，,即应以t_kv代cf_,以叭川代久。3）当未知工作应力点所在区域时,应同时考虑可能出现的两种情况4）对切应力1上述公式同样适用，只需将o改为7即可。5）等效应力幅= kacra +当 y -c 时，sca => s中5+0厲可将你6看作为转化的应力幅，屮也町看成应力幅，肖”是将平均应力折算为应力幅的折算系数対称循环极限应力幅转化的循环变应力应力>5j将丁加=ka（ya七屮月m看成

23、与原來作用的非对称循环变应力等效的对称循环变应力的应力幅（对称循环b川=0）,而 6为对称循环的疲劳极限，也是对称循环的极限应力0乩 即ct 1 =/. sca =%五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算零件剖面上同时作用冇b和 一般冇拉扭复合和弯扭复介应力状态，fi前，只冇対称循环下弯扭复合应力在同周期同相位状态下的疲劳 强度理论比较成熟，应用比较多。u对称循环稳定变应力时,当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向利切向对称循环，稳定变应力和匚时，经试验后极限应力关系为（钢材）（）+（） =1（2-29）j” le式中，x，同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（b,同时作刚j ） cr_lc, t_

24、xe为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（cr、t单独作用）式（2-29）在以上j t$_的坐标系中为一个单位圆丁-le"1,. 口 = ct；nax , ta = t；naxct t圆弧am'b任何一点即代表-对极限应力b：和2:,如果工作应力点m （2-,）在极限圆以内，则是安全的。m点所对应的极 j j（j t限应力点at确定时，-般认为 叩比值不变（多数情况如此）,:.mf点在om直线的延长线上，如图所示at （，） j j计算安全系数om9 oc 0dfsca om oc od将 0c = ta / r_k,0c = ta /, 0df=厶代入上式得(b)

25、9; = scaaa将式（b）代入式（2-29）得（血旦）2t+（屯£=1v$,w'j()2+()2 =16 s* sa山此得：sysasrjs； + s；零件只受对称循环正应力时的安全系数零件只受对称循环切应力时的安全系数强度条件为sca2、零件受非对称循环变应力时，山式（221）, y = cst =强度条件为s六、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力r规律性如图2i7所示为规律性不稳定变应力直方图，例如机床主轴1非规律性采用统计方法进行1、疲劳损伤累积假设一一每一次应力的作用下，零件的寿命就要受到微量的疲劳损伤,当疲劳损伤累积到一定程度，达到疲劳寿命极限时 便发

26、生疲劳断裂。变应力值：t,cf2，o二发生疲劳时极限循环次数：n,n2,n：应力循环次数:蚀丿2,，込对材料损伤率:%山于当零件达到疲劳寿命极限时，理论上总寿命损伤率为1,极限状况时1=1或=1（2-33） （miner方程，曼耐尔理论）n n2 nz tr n,注意：上述公式没冇考虑应力次序的影响。（认为与应力作用的次序无关）实际上：当各应力从大到小次序作用时，上式左边小于1当各应力从小到大次序作用时，上式左边人于1据试验:考虑应力大小作用次序时，通式为，亠=0.72.2（2-34）考虑试验数据的离散性，从平均意义看，用式（2-33）还是比较合理。另外，一般认为小于疲劳极限”厂的应力对疲劳寿命无影响。2、不稳定变应力的疲劳强度计算1）当量应力计算法 2）当量循环次数计算法基本思想：将不稳定变应力转化为疲劳效果与z等效的稳定变应力，然而按稳定变应力进行疲劳强度计算。1）当量应力计算法一一将不稳定变应力（6，" 按疲劳损伤累积理论转化为一个循环次数为no的当量应力由式（233）得(2-35)又由疲劳曲线可知：n0； = n(2-36)b ； az 如果材料在上述应力作用下未达