《现代控制理论》实验指导书新

1、现代控制理论实验指导书实验设备PC计算机1台(要求P4-1.8G以上),MATLAB6.漱件1套。实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验目的1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与 传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转 换方法。实验内容1 设系统的模型如式(1.1)示。和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示G(s) =nU m(S)=C(SA)JB D den(s)式(1.2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是 pxmden(s)表示传递函数阵的按 s 降幕排列的分母。2 实验步

2、骤1根据所给系统的传递函数或(A、B、C 阵)，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用 MATLA 勺 file.m 编程。注意：ss2tf 和 tf2ss是互为逆转换的指令；2在 MATLA?面下调试程序，并检查是否运行正确。X = Ax + Bunx RnIy = Cx + D其中 A 为 nxn 维系数矩阵、为传递阵，一般情况下为 0,u Rmy RpB 为 nxm 维输入矩阵 C只有 n 和 m 维数相同时，(1.1)为 pxn 维输出矩阵，DD=1。系统的传递函数阵(1.2)3例 1.1已知 SIS0 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。

3、程序:%首先给 A、B、C 阵赋值;A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为n um,de n=ss2tf(a,b,c,d,u) nu m,den=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果：num =01.00005.00003.0000 den =1.0000 2.00003.0000 4.0000从程序运行结果得到：系统的传递函数为4例 1.2从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序：num =0 1 5 3; % 在给 num 赋值时，在系数前补 0,使 num 和 den 赋值的个数相

4、同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss( num,de n)程序运行结果：A =-2-3 -4x；l_010 xj一1 1一X2001X2+3 u,y = 100】X2B一1-4-3-20一6一iX3一(1.3)G(S)二2s +5s+3s32s23s 4.(1.4)1 0 0100C =153D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一，例 1.2程序运行结果虽然不等于式 (1.3)中的AB、C 阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。5例 1.3对上述结果进行验证 编程%各例 1.2上述结果赋值给 A、B、C、D 阵；A =-2 -3 -4;1 0 0

5、; 0 1 0;B =1；0；0；C =1 5 3;D=0num,den=ss2tf(A ， B, C, D,1)程序运行结果与例 1.1完全相同。实验要求在运行以上例程序的基础上， 应用 MATLAB 寸(1.5)系统仿照例 1.2 编程, 求系统的AB C 阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。s+21Its2 5s 3 s32s23s 4提示：num =0 0 1 2; 0 1 5 3;实验 2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验目的 1、熟悉线性定常连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能 3、利用 MATLA 对线性定常系统进行动态分

6、析G(S)二(1.5)实验内容32s + 2s + s +3s3+ 0.5s2+2s +1并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。num=1 2 1 3;de n=1 0.5 2 1;sys=tf( nu m,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys);impulse(sys2);step(sys2)sys=tf( nu m,de n)Tran sfer fun cti on:sA3 + 2 sA2 + s + 3 sA3 + 0.5 sA2 + 2 s + 1sys1=tf2zp( nu m,de n) sys1 =-2.17460.0873 + 1.1713i0.0

7、873 - 1.1713ia,b,c,d=tf2ss( nu m,de n)a = -0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 000 1.00000b = 100c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1单位脉冲响应：1、给定系统G(s)=，求系统的零极点增益模型和状态空间模型,图 1.1 系统的单位脉冲响应单位阶跃响应:Step Response43.53U2.5m21.5105101520253035Tim e (sec)图 1.2 系统的单位阶跃响应实验要求1、 进行模型间的相互转换。2、 绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。实验 3 能控能观判据及稳定性判据

8、实验目的1、 利用 MATLA 分析线性定常系统的可控性与可观性。2、 利用 MATLA 进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验内容1、已知系统状态空间方程：IEJi-:n 1曲A1 Af 1j 1:1 V n n nI 1-1 If1 11 J-1 j1 1yI jIirB*rirImpulse Response-0.55101520Time (sec)2530355.Oegj -1mA-10以第一题为例:(1) a=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1a = -1-22r-11-22 121x =J!0-11x十叶51110-1J111ly=11 20】xr_1 3121121

9、 11x =J0 20 x+111 u彳10 12J1-1_ 1_l1ly =1 01xr-2110 1 121x(k十1)=I0-20 x(k)+ 0Ou111 00 -一3130Jly(k)=12 1x(k)(1)(2)(3)对系统进行可控性、可观性分析。0-1 11 0 -1 b=2 0 1b = 201 c=1 2 01 2 0 Qc=ctrb(a,b)Qc = 2000 1 01 1 -1ran k(Qc)ans = 3，系统满秩，故系统能控。ran k(obsv(a,c)ans = 3，系统满秩，故系统能观。(2)、(3)两题计算方法相同。2、已知系统状态空间方程描述如下：-10-

10、35-50- 241! 1000|0 I .A二，B二，C =10 10 0，0，0 0 1 0 0.试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=len gth(A);for i=1: nif real(p(i)0 %判断极点的实部是否大于 0;Flagz=1;end enddisp（系统的零极点模型为）;z,p,k系统的零极点模型为-2.7306 + 2.8531i-2.7306 -

11、2.8531i-1.5388-4.00007 24 241j 1 -fc fc . i-3.0000-2.0000-1.0000k =1.0000 if Flagz=1disp（系统不稳定）;else disp（系统是稳定的）;end运行结果为：系统是稳定的step（A,B,C,D）;图 2.1系统的阶跃响应实验要求1、 判断系统的可控性，求解系统的变换矩阵 Qc。（可选一个习题）2、 判断系统可观测性，求解系统的变换矩阵 Qo 3、判断系统稳定性，绘制时间响应曲线。实验 4 状态反馈及状态观测器的设计实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法pmStep Resp onse10.90.80.70.6

12、0.50.40.30.20.1000.511.522.533.54Time (sec)4.52、熟悉状态观测器设计方法。实验内容1、某控制系统的状态方程描述如下：-10- 35-50- 241!1000!or】A二，B二，C = 1 7 24 24】I0100101 0010通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.4 - 4i位置上,求出状态反馈阵 K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为);p=eig(A)%

13、求矩阵 A 的全部特征根； disp(极点配置后的闭还系统为)极点配置后的闭还系统为 sys new=ss(A-B*K,B,C,D) step(sys new/dcga in( sys new)运算结果为：原极点的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16); K=place(A,B,P)%对系统进行极点配置；K =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系统的极点为)配置后系统的极点为 p=eig(A-B*K)-2.4000 - 4.0

14、000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 x1x2x3x4x1-36 -207.5 -851.7 -783.4x21000 x30100 x40010b =u1x1 1x2 0 x3 0 x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.-30.0000eStep Resp onse图 3.1极点配置后系统的阶跃响应2、考虑下面的状态方程模型:0110101 1A二9800-2.8 ,B=0 ,C = 10 0,D = 0_ 00-100100要求选出合适的参数状态观测器 （设观测器极点为op=-100;-102;-103)程序如下：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0 ;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;sysold=ss(A,B,C,D);disp(原系统的闭还极点为);P=eig(A)n=len gth(A);Q=zeros( n);Q(1,：)=C;for i=2: nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=ra nk(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系统不是状态完全可观测)enddisp(状态观测