12应用举例（二）

1、1.2解三角形应用举例 第二课时一、教学目标1、能够运用止弦定理、余眩定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力二、教学重点、难点重点：结合实际测量工具，解决牛活屮的测量高度问题难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件三、教学过程i .课题导入提问：现实生活屮，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平£行的e机上 测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题ii.讲授新课范例讲解例1、a

2、b是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab 的方法。a图 1.2-4分析：求ab长的关键是先求ae,在4 ace屮，如能求出c点到建筑物顶部a的距离ca,再测出由 c点观察a的仰角，就可以计算出ae的长。解：选择一条水平基线hg,使h、g、b三点在同一条直线上。由在h、g两点用测和仪器测得a的 仰角分别是a、0，cd = a,测角仪器的高是h,那么，在aacd中，根据正弦定理可得ac 二 osin0ab 二 ae + h二acsina+ h二 “sinasin0 + hsin®-0)sin(a-0)例2、如图，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角

3、« =54°40在塔底c处测得a处的俯角 0 =50 ° y o已知铁塔bc部分的高为27. 3 m,求出山高cd(精确到1 m) 师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？若在4abd中求cd,则关键需要求岀哪条边呢？生：需求出bd边。师：那如何求bd边呢？生：可首先求出ab边，再根据zbad二g求得。解:在4abc 中,zbca二90° + 0, zabc =90°-« ,z bac二 a - 0 , z bad 二 q .根据正弦定理， 一sina-qab sin(90 + 0)所以ab丄空(空在rtaabdl|!得bd二abs

4、inzbad二匹竺如sin® - 0)sin(z-/?)sin® - 0)将测量数据代入上式，得bd27.3cos501zsin544(xsin44(x-50r)27.3cos50 rsin544(ysin4°3b177 (in)大家思考在哪个三 呢？ （在bc _ absina sincbcabsinasinc* 7. 4524 (km)cd=bcxtan z dbcbcx tan8 ° 心 1047 (m)cd =bd -bc 177-27. 3=150 （m） 答:山的高度约为150米.思考：有没有别的解法呢？若在 acd中求cd,可先求出ac。思

5、考如何求岀ac?例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏 南15°的方向上，行驶5km后到达b处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角为8°,求此山的高 度cd.思考1：欲求出cd, 角形中研究比较适合a bcd 中）思考2：在abcd中，已知bd或bc都可求出cd,根据条件，易计算岀哪条边的长？（bc边）解:在 abc 中,za=15° , zc= 25° -15° =10°，根据正弦定理,答：山的高度约为1047米iii课堂练习：课本第17页练习第1、2、3题iv.课时小结利