《圆的内接四边形的性质》课堂教学分析

1、圆的内接四边形的性质课堂教学分析圆的内接四边形的性质课堂教学分析授课教师 : 韩河元 听课教师：张磊一、课堂教学过程实录1. 习旧引新在。O上，任到三个点A B、C,然后顺次连接，得到的是什么图形？这个图形与。0有什么关系？由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）?2. 概念学习什么叫圆的内接四边形？如图1,说明四边形ABCD与O 0的关系3. 探讨性质前面我们已经学习了一类特殊四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质， 一般要从哪几个方面入手 ?打开几何画板，让学生动手任意画。O和。O的内接四边 形ABCD （教师适当指导）量出

2、可试题的所有值 （圆的半径和四边形的边、 内角、对角线、 周长、面积 ） ，并观察这些量之间的关系。改变圆的半径大小， 这些量有无变化？由 （3） 观察得出的某些 关系有无变化？移动四边形的一个顶点， 这些量有无变化？由 （3） 观察得出的 某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢？ （ 让学 生回答）4. 性质的证明及巩固练习证明猜想已知：如图1,四边形ABCD接于。O求证：/ BAD+/ BCD=180，/ ABCy ADC=180 。完善性质若将线段 BC延长到E（如图2），那么，/ DCE与 / BAD又有什么关系呢？圆的内

3、接四边形的性质定理 ：圆内接四边 形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。练习 已知：在圆内接四边形 ABCD中，已知/ A=50°,Z D- / B=40°,求/ B,/ C,/ D的度数。 已知：如图3,以等腰 ABC的底边BC为直径的。O分别交两 腰AB, AC于点E, D,连结DE求证E/ BG （演示作业本）5. 例题讲解引例已知：如图4,人。是4ABC中/BAC的平分线， 它与 ABC的外接圆交于点B求证B=DC （引例由学生证明并板演） 教师先评价学生的板演情况，然后提出，若将已知中的“ AD> ABC 中的/ BAC的平分线”改为“ AD>

4、;ABC的外角/ EAC的平分线”，又 该如何证明？引出例题。例题：已知：如图5,人。是4ABC的外角/ EAC的平分线，与ABC勺外接圆交于点D,求证:DB=DC6. 小结： 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象， 让 学生组成小组，从概念，性质，方法，特殊性进行讨论，然后对讨论 的结果进行归纳。本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和 要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念， 理 解圆内接四边形的性质定理； 并初步应用性质定理进行有关命题的证 明和计算。我们结合几何画板的使用导出了圆内接四边形的性质， 在这一过程中用到了许多数学方法 （ 实验，观察，类

5、比，分析，归纳， 猜想等） ，同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数 学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力。7. 作业如图6,在等腰直角 ABC中，/ C=90° 以AC为弦 的分别交BC AB于D, E,连结DE求证: BDE是等腰直角三角 形。已知：O O和相交于A, B两点，经过A, B两点分别作 直线 CD和 EF, CD交O O ©。于 C, D, EF交O 0,0 O 于 E, F, 连结CE AB DF。问：当CD和EF满足怎样的条件时，四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形？并证明所得的结论。 （ 选做）二、对教学案例的分析这一教学案例当然不能

6、被看作是培养学生创新意识的初中数学 课堂教学的范例， 其中许多环节还需要进一步改进完善。 但其较为真 实地反映了目前数学课堂教学的一些情况， 一些教学环节的处理还是 值得肯定的。1. 突出了数学课堂教学中的探索性关于圆的内接四边形性质的引出，在本教学案例上没有像教材 那样直接给出定理，然后证明；而是利用几何画板采取了让学生 动手画一画， 量一量的方式， 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜 想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形 性质的证明， 没有采用教师给学生演示定理证明， 而是引导学生证明 猜想，并做了进一步的完善。 这种探索性的数学教学方式在其后的例 题讲解中亦得到了

7、进一步的贯彻。 这样既调动了学生学习数学的积极 性和主动性， 增强了学生参与数学活动的意识， 又培养了学生的动手 实践能力。 同时，也向学生渗透了实践 认识 再实践 再认 识的辩证观点。一方面，使数学不再是一门单调枯燥，缺乏直观印象 的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示，让学生多角度， 快节奏地去认识教学内容，达到事半功倍的教学效果；另一方面，计 算机所特有的， 对数学活动过程的展示， 对数学细节问题的处理可以 使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想， 让学生充分感受到发 现总是代和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。2. 引进了计算机几何画板技术本课例在引导学生得出圆内 接

8、四边形的性质时，通过使用几何画板 ，从而实现了改变圆的半 径，移动四边形的顶点等， 从而使初中平面几何教学发生了重大的变 化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这样一来不 仅极大地激发了学生学习的兴趣， 而且比过去的教学更能够使学生深 刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想 今后通过计算机技术的进一步开发与应用， 初中平面几何课能够给学 生更多动手的机会， 让学生以研究的方式学习几何， 进一步突出学生 在学习中的主体地位。3. 引入了数学开放题本教学案例在增大数学课堂教学的探索 性，计算机技术进入数学课堂的同时， 在学生作业中还增加了开放题 （作业 2） ，为

9、学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。目 前，世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养， 这些高层次思维能力包括了推理， 交流，概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维， 在数学课堂教学中引进开放性问 题是十分有益的。 我国的数学题一直是化归型的， 即将结论化归为条 件，所求的对象化归为已知的结果。 这种只考查逻辑连接的能力固然 重要，并且永远是主要部分，但是，它不能是惟一的。单一的题型已 经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。 在数学教学中还可将一些常 规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明: 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行

10、四边形。 ”这是一 个常规性题目， 我们可以把它发行为 “画一个四边形是什么样的特殊 四边形，并加以证明。 ”我们还可用计算机来演示一个形状不断变化 的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊 四边形，在学生完成猜想和证明过程后， 我们进而可提出如下问题 : ” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形， 那么对原来的四边 形应有哪些新的要求？如果要使所得的四边形是正方形， 还需要有什 么新的要求？”通过这些改造，常规题便具有了“开放题”的形式， 例题的功能也可更充分地发挥。 在此，我们进一步强调培养学生创新 意识的数学课堂教学， 不应仅仅把开放题作为一种习题形式， 而应作

11、 为一咱教学思想。 这种教学思想反映了数学教学观的转变， 这主要反 映在开放性问题强调了数学知识的整体性， 数学教学的思维性， 数学 解决问题的过程性， 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利 于提高学生学习的乐趣，提高了学生学习的内在动力等。4. 学生学习方式被确定为“发现学习”在学习理论上，按不同 的学习方式，可分为接受学习和发现学习。所谓接受学习，是指学习 者将别人的经验变成自己的经验的时候， 所学习的内容是以定论或确 定的形式通过传授者的传授， 不需要自己任何方式的独立发现； 发现 学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式， 在课堂 教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率 低，但却十分有利于培养学生发现与创新的意识， 鉴于初中学生的身 心与教学内容特点， 发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学 中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习， 那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教 学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时， 只给他们一些事实和问题，让学生积极思考，独立探索，自己发现并 掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、 性质等均没有直接给学生， 而是在教师创设的问题