高三一轮复习二次函数的最值问题PowerPoint 演示文稿

1、.1.2求下列函数的对称轴，顶点坐标，单调区间以及最值。(1) y=x2+2x+3(2) y= -2x2+8x复习：.3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（3）若若x 0，2 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；（4）若）若 xt，t+2时，求函数时，求函数f(x)的最小值的最小值.4例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3.5例例1、已知函数、已知函数f

2、(x)= x2 2x 3.10 xy2 34 1 （2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；.6例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.y10 x2 34 1 （3）若若x 0，2 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；.710 xy2 34 1 （4 4）若）若 xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. .tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.min222( )23 (1)411.2 1,1( ) ,2( )(2)23f xxx

3、xxttf xt tf xf ttt 对称轴为当即时，在为减函数.810 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（4 4）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. . min2.1211( )(1)4tttf xf 当时，即-时.910 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（4 4）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. . min23.1( ) ,2(

4、 )( )23tf xt tf xf ttt当时，在为增函数min22( )+23 1 4 1123 1f xttttttt 综上：.10评注评注：例例1 1属于属于“轴轴定区间变定区间变”的问题，的问题，看作动区间沿看作动区间沿x x轴移轴移动的过程中，函数最动的过程中，函数最值的变化，即值的变化，即动区间动区间在定轴的左、右两侧在定轴的左、右两侧及包含定轴及包含定轴的变化，的变化，要注意开口方向及端要注意开口方向及端点情况。点情况。10 xy2 3 34 1 tt +2.11例例2 2、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax-12ax-1在区间在区间 11，22上的最小值上的最

5、小值. .10 xy2 1 min222( )21()111.1( ) 1,2( )( 1) 2f xxaxx aaxaf xf xfa 对称轴为当时，在为增函数.12例例2 2、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax-12ax-1在区间在区间 11，22上的最小值上的最小值. .10 xy2 1 2min2.12( )( )1af xf aa当-时.13例例2 2、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 22ax-12ax-1在区间在区间 11，22上的最小值上的最小值. .10 xy2 1 min43.1( ) 1,2( )(2)3af xf xfa当时，在为减函数min2(

6、 )42 11 123 2f xaaaaaa 综上：.14评注评注：例例2 2属于属于“轴变区间定轴变区间定”的问题，看作的问题，看作对称轴沿对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中, ,函数最值的变化函数最值的变化, ,即即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上区间上变化情况变化情况, ,要注意开口方向及端点情况。要注意开口方向及端点情况。10 xy2 1 .15小结：1.二次函数在闭区间上的最值的求法:四看(开口方向、轴和区间的位置、单调性、最值点)加一看（看图像）. 2.二次函数在闭区间上的最值的规律:两大类（对称轴在闭区间内、外）四小类（对

7、称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）. 3. 本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类讨论思想.16随堂练习2( )210,12f xxaxaa 2.函 数在 区 间上 有最 大 值 ， 求 实 数 的 值21.( )230,2f xxxmm函数在区间上的最小值为 ，求 的范围。.171.1 2. 12m 或maxmaxmax2220,11( )()1.0( )(0)12,12.1( )( )121523.1( )(1)2212afxxaaxaafxfaaafxf aaaaafxfaaaa 舍 去对 称 轴 为当时 ，当 0时 ，当时 ，综 上 ，或.18作业：.19.20