幂函数图像与性质PowerPoint 演示文稿

1、.1.2问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p= 元元(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的边长边长 (5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度 S我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: Vxy 21xy 1 xyw2a3a a21S

2、skmV/ 1 t2xy 3xy .3 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。xy 幂函数的定义：幂函数的定义：注意：注意：（1 1）幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是 的形式，的形式， 前的系数必须是前的系数必须是1 1，没有其它项，没有其它项。xy x（2 2）定义域与）定义域与 的值有关系的值有关系. .4 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数: y=a x（a0且且a1) 幂函数幂函数: y= x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂

3、函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数幂函数与指数函数的对比：幂函数与指数函数的对比：.5xy2.0 xy521xy 1 xy（幂函数）（幂函数）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应xy 35xy （幂函数）（幂函数）相关练习：相关练习：“优化设计优化设计”P81 例例1，例，例2 .6幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质 五个常用幂函数的图像和性质21 (1) (2) (3) (4) (5) 21xy 2xy 1 xy3xy xy .7定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy 函数函数

4、 的图像的图像.8定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数函数 的图像的图像2xy .9定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0(上是减函数在)0 ,(0yy函数函数 的图像的图像1 xy.10 x-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x.11定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函

5、数函数 的图像的图像3xy .12定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 函数函数 的图像的图像21xy 对于分数指数幂的形式要先化为根式形式，再求定义域，对于分数指数幂的形式要先化为根式形式，再求定义域，判断奇偶性和单调性判断奇偶性和单调性2-3yx举例：幂函数321x.1321xy 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同. .y= x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函

6、数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上上是减函数，是减函数，在在(0, +）上）上是增函数是增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在( ,0)，(0, +）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy0， （0，+ ）0， （0，+ ）.144321-1-2-3-4-22462y x3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)12yx1 xy.154321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,

7、4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2、在第一象限内，、在第一象限内， 0, 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; 0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .1 1、所有幂函数在、所有幂函数在(0(0，+)+)上都有定义，并且图象上都有定义，并且图象都通过点都通过点(1,1).(1,1).3 3、为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, , 为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .4.4.幂函数图象不过第四象限幂函数图象不过第四象限.16例例1：利用单调性判断下列各值的大小。：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与

8、与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5注意方法总结注意方法总结（ 3 3种类型种类型）.17练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232.181122432,.mmm例2: 若则求 的取值范围121:( )(

9、0,),032413,3213|32f xxxmmmmmm 解幂函数=的定义域是且在定义域上是减函数即 的取值范围是.19练习练习:如果函数如果函数是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数内是减函数，求满足条件的实数m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(m=2或或m=-1（舍去）（舍去）.20101a=1小结：小结： 幂函数的性质幂函数的性质: :.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数随常数取值的不同而不同取值的不同而不同. .如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;2.2.当当为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, , 当当为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .21 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数