第二十四章过关自测卷

1、第二十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.重庆如图1，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40°，则OCB的度数为（ ）A40° B50° C65° D75° 图1 图22.甘肃兰州如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为（ ）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm3.甘肃兰州圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 图3

2、图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（ ）A6a B5a C2a D a5.山东泰安如图4，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）AOC/AE BEC=BCCDAE=ABE DACOE6.2013,晋江市质检如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB/CD，BMN与MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作O，则点P与O的位置关系是（ ）图5A点P在O外 B点P在O内C点P在O上 D以上都有可能7.ABC中，AB=AC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（

3、）A120° B125° C135° D150°8.贵州遵义如图6，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）图6A cm B cm C cm D3 cm二、填空题（每题4分，共24分）9.四川巴中如图7，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58°，则BCD等于_. 图7 图810.重庆如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）11.贵州遵义如图9，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1

4、，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_（结果保留根号） 图9 图1012.如图10，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第_秒13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为_. 图11 图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是_三、解

5、答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15. 如图13所示，ABC中，ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB边上的中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与C的位置关系如何？ 图13 16. 如图14，已知CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30°. （1）求证：AB是O的切线； 图14（2）若O的半径为2，求的长17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC（1）求这个扇形的面积； 图15（2）在剩下的材料中，能否从中剪出一个圆作为底面，与扇形A

6、BC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少18. 如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； 图16（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及点拨一、1. C 点拨：AB是O的切线，B为切点，OBAB，即OBA=90°，BAO=40°，O=50°，OB=OC，

7、OCB=（180°O）=65°故选C2. C 点拨：如答图1所示，过圆心O作ODAB于点D，连接OA.答图1ODAB，AD=AB=×8=4 (cm).设OA=r cm，则OD=(r2 )cm，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5故选C3. B 点拨：解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6cm，设母线长是l cm，则l=6，解得：l=6故选B4. C 点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为×6=2a故选C5. D 点拨：A.点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直

8、径，AEBE，OCAE，本选项正确；B.=，EC=BC，本选项正确；C.AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90°，ABE+EAB=90°，DAE=ABE，本选项正确；D.AC不一定垂直于OE，本选项错误.故选D.6. C 点拨：ABCD，BMN+MND=180°，BMN与MND的平分线相交于点P，PMN=BMN，PNM=MND，PMN+PNM=90°.MPN=180°（PMN+PNM）=180°90°=90°.以MN为直径作O时，OP=MN=O的半径，点P在O上故选C7. C 点拨：如答图2，连接IC答图

9、2CD为AB边上的高，ADC=90°，BAC+ACD=90°.I为ACD的内切圆圆心，AI，CI分别是BAC和ACD的平分线，IAC+ICA=（BAC+ACD）=×90°=45°，AIC=135°.又AB=AC，BAI=CAI，AI=AI,AIBAIC，AIB=AIC=135°故选C8. C 点拨：结合题图和已知条件，易知点B经过的路径长=2× (cm)故选C二、9. 32° 点拨：AB是O的直径，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A

10、=32°10.2 点拨：S扇形OAB= =，SAOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形OABSAOB=211. 点拨：解答本题运用了方程思想.图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADF=SABC，即=·AC·BC，又AC=BC=1，AF2=，AF=12. 4 点拨：如答图3所示,根据题意，作ODBC于D，则OD=在RtOCD中，C=60°，OD=，OC=2，OA=62=4.以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第4秒 答图3 答图413. 点拨： 连接AE，如答图4,由题意易得AE=2,EP=1, AEP=90

11、°.在RtAEP中，AP= = =.14. a 点拨：连接OC,OP，如答图5所示.C为半圆的三等分点，答图5BOC=120°,已知PC，PB都是半圆O的切线，由切线长定理可得：POB=BOC=60°.在RtPOB中，OB=a，POB=60°，则PB=a；在RtABP中，由勾股定理得：AP=a.三、15. 解：CA=2cmcm，点A在C内;BC=4cmcm，点B在C外；在ABC中，ACB=90°,由勾股定理，得AB= =2（cm）. CM是AB边上的中线， CM=AB=cm， CM=C的半径，点M在C上16.（1）证明：连接OB，如答图6所示：

12、答图6BC=AB，CAB=30°，ACB=CAB=30°，又OC=OB，CBO=ACB=30°，AOB=CBO+ACB=60°.在ABO中，CAB=30°，AOB=60°，可得ABO=90°，即ABOB，AB是O的切线.（2）解：OB=2，BOD=60°，的长度l=点拨：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及弧长公式的运用.切线的判定方法有两种：有切点连半径，证明垂直；无切点作垂线，证明垂线段等于半径17. 解：（1）如答图7所示，连接BC由BAC=90°得BC为O的直径，BC=4.

13、在RtABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，S扇形ABC=2.答图7（2）不能如答图7所示，连接AO并延长交于点D，交O于点E，则DE=42而l=，设能与扇形ABC围成圆锥的底面圆的直径为d，则d=，d=又DE=42d=，即围成圆锥的底面圆的直径大于DE，不能围成圆锥点拨：（1）由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值（2）题需要求出中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径（圆锥底面圆的周长即为弧BC的长）,然后进行比较即可18. 解：（1）线段AB长度的最小值为4.理由如下：连接OP，如答图8所示.答图8AB切O于P，OPAB.取AB的中点C，则AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4.（2）设存在符合条件的点Q.答图9如答图9,设四边形APOQ为平行四边形,APO=90°，四边形APOQ为矩形，又OP=OQ，四边形APOQ为正方形，OQ=QA，QOA=45°.在RtOQA中，根据OQ=2，AOQ=45°，得Q点坐标为（，）；如答图10，设四边形APQO为平行四边形,答图10OQPA，APO=90°，POQ=90°，又OP=OQ，PQO=45°，PQOA，PQy轴.设PQy轴于点H，在RtOHQ中，根据OQ=2，HQO=45°，得Q点坐标为（，）符