全等三角形压轴题3

1、全等三角形压轴题31 .在4ABC中，BC=AC /BCA=900, P为直线 AC上一点，过 A作ADLBP于D,交直 线BC于Q.(1)如图1,当P在线段AC上时，求证：BP=AQ.(2)当P在线段AC的延长线上时，请在图 2中画出图形，并求Z CPQ(3)如图3,当P在线段CA的延长线上时，Z DBA = 时，AQ =2BD.2 .我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若 经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条 直线平分三角形的这个顶点的对边.如图1, SJAABD二弘ADC,则BD=CD成立.请你直接应用上述结论解决以

2、下问题：(1)已知：如图2, AD是4ABC的中线，沿 AD翻折ADC,使点C落在点E, DE交 . .1AB于F,若4ADE与4ADB重叠部分面积等于 4ABC面积的，向线段AE与线段4BD有什么关系在图中按要求画出图形，并说明理由.(2)已知：如图3,在4ABC中，ZACB = 900, AC=2, AB =4,点D是AB边的中点， 点P是BC边上的任意一点，连接 PD,沿PD翻折ADP,使点A落在E,若 PDE1与4PDB重叠部分的面积等于 4ABP面积的1 ,直接写出BP的值.4oo3 .在4ABC中，已知D为边BC上一点，若 ABC x , BAD y .(1)当D为边BC上一点，并

3、且 CD=CA x 40, y 30时，则AB AC (填"二或(2)如果把(1)中的条件“CD=C凌为"CD=AB且x，y的取 值不变，那么(1)中的结论是否仍成立若成立请写出证明过 程，若不成立请说明理由；若CD= CA =AB请写出y与x的关系式及x的取值范围(不写解答过程，直接写出结果)4 .在Rt ABC中，AC=BC P是BC垂直平分线 MN上一动点，直线 PA交CB于点E, F 是点E关于MN的对称点，直线 PF交AB于点D,连接CD交PA于点G.(1)如图1,若P点在 ABC的边BC上时，此时点P、E、F重合，线段AP上的点Q关于的对称点D恰好在边AB上，连

4、接CQ,求证：CQ平分/ ACB;(3)若点P移动到 ABC的内部时，线段画出图形，并直接写出结论：AE、CD、DF有什么确定的数量关系，请(2)如图2,若点P移到BC上方，且/ CAP，求/ CDP的度数;5 .如图1,已知A (a, 0) , B (0, b)分别为两坐标轴上的点，且 a、b满足22a b 12a 12b 72 0, oc： OA=1 ： 3.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若D (1, 0),过点D的直线分别交 AR BC于E、F两点，设E、F两点的横 坐标分别为Xe、xF .当BD平分 BEF的面积时，求Xe+Xf的值；(3)如图2,若M (2, 4),点P是x轴上

5、A点右侧一动点，AHI± PM于点H,在 HM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时，/ CGM的度数是否改 变若不变，请求其值；若改变，请说明理由 .6 .如图，点 D、E分别在等边 ABC的AB、AC上，且CD>BD, AE> EC, AD和BE相 交于点F.(1)若/ BAD:/ CBE 则 AD BE (填“>”、“二”、“V”)(2)若 AD=BE 求证：/ BAD:/ CBE(3)在(2)的条件下，以 AB为边作如图所示的等边4 ABG,连接FG,若FG=11,BF=3,请直接写出线段AF的长度为7 .如图 1,已知 A ( a , 0

6、) , B (0, b)., 一_22(1)当a、b满足a 8a b 8b 32 0时，求/ BAO的度数；(2)如图1,在(1)的条件下，点C为线段AB上一点(BC>CA),以点C为直角 顶点，OC为腰作等腰 Rt:A OCD,连接BD,求证：/ BDO:/ BCQ(3)如图2, 4ABO的两条角平分线 AE、BF交于点Q,若 ABQ的面积为24,求 四边形AFEB的面积.8 .已知：点 A、C分别是/ B的两条边上的点，点 D、E分别是直线 BA、BC上的点，直 线AE、CD相交于点P(1)点D、E分别在线段BA BC上若/B=60° (如图1),且 AD=BE, BD=

7、CEE,则/ APD的度数为 若/B=90° (如图2),且 AD=BE, BD= CEE,求/ APD的度数 如图3,点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若/B= 90°,AD= BC,ZAPD=9.已知 A(a, 0)、B(0, b),且满足 为腰作等腰直角4 ABC2a2 + b2 + 4a 4b = 6,以A为直角顶点，且以AB(1)求C点的坐标(2)如图，若点C在第二象限，点 与BN存在怎样的关系请予以证明M在BC的延长线上，且 AM=AN, AMAN,则CM(3)如图，若点C在第二象限，以AB为边在直线AB的另一侧做等边 ABD,连接 CD,过A作AF，BC

8、于F, AF与CD交于点E,试判断线段 CE AE、CD之间存在何种 数量关系，并证明你的结论10.如图(1),已知 A(0,a),B(b,0),且 a,b 满足 a2+2ab+b2+ (b+3)2=0,D为 x轴上B点左边一动点，连 AD,过A作AE± AD交x轴于FH AE=AD连BE交y轴于点P.(1)求/ABO的度数；若AO=3OP求E点的坐标；如图(2)若C为线段BF薛近B)的一个三等分点，且 / ACO=600试求/ AFB的度BE.求证：AD=BE(2)如图2, 4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB=/ DCE=90,点A、D、E 在同一直线上，CM为4DC

9、E边DE上的高，连接 BE.求证：2CM+BE=AE若将图2中的4DCE绕点C旋转至图3所示位置，中的结论还成立吗若不成立, 写出它们之间的数量关系.12 . (1)如图1,在 ABC中，/ ABC的平分线 BF交AC于F,过点F作DF/ BC,求 证：BD=DF(2)如图2,在 ABC中，/ ABC的平分线 BF与/ A CB的平分线CF相交于F,过点F 作DE/ BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD, CE, DE之间存在什么关 系并证明这种关系.(3)如图3,在 ABC中，/ ABC的平分线 BF与/ ACB的外角平分线 CF相交于F, 过点F作DE/BC,交直线AB于点D

10、,交直线AC于点E.那么BD, CE, DE之间存在 什么关系。请写出你的猜想.(不需证明)13 .已知在等腰 ABC中，AB=AG在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段 BD,连接DE, DE所在直线交直线 BC与点M。请探究：(1)如图(1),当点 E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若 BD=CE请判断 线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论。(2)如图(2),当点E在CA的延长线上，点 D在AB的延长线上时，若 BD=CE,则 (1)中的结论还成立吗如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；(3)如图(3),当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上(点D不与A, B重 合

11、)，DE所在直线与直线BC交于点M,若CE= 2 BD,请直接写出线段 MD与线段 ME的数量关系。14 .已知两个共一个顶点的等腰直角 ABC和等腰直角 CEF / ABC二/ CEF=90；连接 AF, M是AF的中点，连接 MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB/CF;(2)如图 1,若 CB=a, CE=2a 求 BM, ME 的长；(3)如图 2,当/ BCE=45时，求证：BM=ME.15 .如图， ABC中，AB=AC,点P是三角形右外一点，且 / APB" ABC.AP(1)如图1,若/BAC=60,点P恰巧在/ABC的平分线上，PA=2,

12、求PB的长;(2)如图2,若/BAC=60,探究PA, PB, PC的数量关系，并证明;(3)如图3,若/BAC=120,请直接写出PA, PB, PC的数量关系.16 .如图，若八ABC和 ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD BE, AMN是等边三角形.(1)当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD BE是否仍然成立若成立，请 证明；若不成立，请说明理由；(2)当 ADE绕A点旋转到图11的位置时， AMN是否还是等边三角形若是，请 给出证明，若不是，请说明理由.17 .如图，四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接 BG与DE相交于点H.(1)证明：

13、ABG = AADE ;(2)试猜想 BHD的度数，并说明理由;(3)将图中正方形 ABCD绕点A逆时针旋转(0° V BAE <180° ),设 ABE的面为Si, 4ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系，并给予证明.18 .直线CD经过 BCA的顶点C, CA=CB E、F分别是直线CD上两点，且BEC CFA(1)若直线CD经过 BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题:龙 BCA 90o,90°,则 EFBE AF号)如图2,若0oBCA 1800,若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足BCA,请探究ER与BE、AF的关系是；(

14、2)如图3,若直线CD经过 BCA的外部, 三条线段的数量关系，并给予证明.DEFG的边DE上,GC19.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形连接AE ,(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使 E点落在BC边上，如图2,连接AE和GC .你认为(1)中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.DGAD20 .已知 Rt ABC 中，AC BC , C 90 , D 为 AB 边的中点， EDF 90 , EDF 绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB (或它们的延长线)于 E、F.1S DEF S CEF -

15、 S ABC 当EDF绕D点旋转到DE AC于E时(如图1),易证2 .当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否 成立若成立，请给予证明；若不成立， SDEF , SCEF , SABC又有怎样的数量关系请写 出你的猜想，不需证明.21 .如图1,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A, B重合)，另一条直角边与 ZCBM的平分线BF相交于点F.如图141,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE, EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N,猜

16、想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想.如图142,当点E在AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点N, 使得NE=BF进而猜想此时 DE与EF有怎样的数量关系并证明22 .在 Rt ABC 中，AC= BC, Z ACB= 90 °, D 是 AC 的中点，DG, AC交 AB 于点 G.（1）如图1, E为线段DC上任意一点，点 F在线段DG上，且DE=DF连结EF与 CF,过点F作FH, FC,交直线 AB于点H.求证：DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点 F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在 （1）中得出 的结论是否发生改变.（本小题直接写出结论，不必证明）图图23 .以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 90 .连接DE , M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及数量关系.如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是；线段AM与DE的数量关系是；将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转（090）后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由.DNM图AM 图24 .锐角为45o的直角三角形的两直角边长也