平面向量的数量积(18)课件

1、平面向量的数量积平面向量的数量积向量及基本概念向量及基本概念向量的表示向量的表示向量的线性运算向量的线性运算向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量的数乘向量的数乘向量的数量积向量的数量积几何意义几何意义运算律运算律性质性质向量的应用向量的应用向量在物理中的应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用向量在几何中的应用平平面面向向量量运算律运算律共线向量定理共线向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理几何意义几何意义运算律运算律忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1. 平面向量的数量积平面向量的数量积 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和 b, 它们的夹角为它们的夹角为, 则数则数量量

2、|a|b|cos 叫做叫做a 和和b 的数量积的数量积(或内积或内积), 记作记作 ab|a|b|cos . 规定：零向量与任一向量的数量积为规定：零向量与任一向量的数量积为_. 两个非零向量两个非零向量a与与b垂直的充要条件是垂直的充要条件是ab0， 两个非零向量两个非零向量a与与b平行的充要条件是平行的充要条件是ab|a|b|.0当当 为锐角时为锐角时,投影为正值；投影为正值；当当 为钝角时为钝角时,投影为负值；投影为负值；当当 为直角时为直角时,投影为投影为0； 投影是一个数量投影是一个数量,不是向量不是向量, 投影可以是正数、零投影可以是正数、零或负数或负数.当当 = 0 时时,投影为

3、投影为 |b|;当当 = 180 时时,投影为投影为 - -|b|. 2.平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义 数量积数量积ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点B1 OABb a |cosb 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3平面向量数量积满足的运算律平面向量数量积满足的运算律a bb a ()()(),ababa b()abca cb c R (1)(2)(3)(2)0;aba b 当当 和和 同同向向时时(3),| |aba bab 当当 和和 反反向向时时,| |aba

4、 bab (4)cos;| |a bab (5)| | |a bab 22|a aaa 2|aa aa 4.平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质数量积的重要性质数量积的重要性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1)|cose ae aa 5平面向量数量积有关性质的坐标表示平面向量数量积有关性质的坐标表示忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1212x xy y 22xy 12120 x xy y3 2 32655D 题号题号答案答案12345 【例【例1】已知】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向若向 量量 c 满足满足 (ac)

5、(bc)0，则，则|c|的最大值是的最大值是_2方法一方法一方法二方法二 所以向量所以向量 c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c|的最大的最大值是值是 .2 方法一方法一的难点是如何利用条件建立的难点是如何利用条件建立|c|的表达式，突破这的表达式，突破这一难点的方法就是结合条件利用向量的数量积将一难点的方法就是结合条件利用向量的数量积将|c|用用|ab|cos cos 来表示即可来表示即可 方法二方法二的难点是如何建立的难点是如何建立c坐标的关系式，

6、要突破这一坐标的关系式，要突破这一难点就要先设向量难点就要先设向量a(1, 0)，b(0, 1)，c(x，y)，再由条件，再由条件建立建立c的坐标的关系式的坐标的关系式 即可即可 方法三的难点是对向量几何意义的挖掘，突破这一难点，方法三的难点是对向量几何意义的挖掘，突破这一难点，要由条件得出向量要由条件得出向量c是向量是向量a，b，ac，bc构成的圆内接四构成的圆内接四边形的对角线边形的对角线222111()()222xy 3 D (1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对夹角等公式，尤其对|a| 要引起足够重视，它

7、是求距离要引起足够重视，它是求距离常用的公式常用的公式 (2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的a a (1) 已知平面向量已知平面向量, , |1,(2, 0) , (2 ),求求|2|的值；的值； (2)已知三个向量已知三个向量a, b, c两两所夹的角都为两两所夹的角都为120 ,|a|1, |b|2, |c|3,求向量求向量abc与向量与向量a的夹角的夹角. (1)当向量当向量a与与b是坐标形式给出时，若证明是坐标形式给出时，若证明ab，则只

8、需，则只需证明证明ab0 x1x2y1y20. (2)当向量当向量a，b是非坐标形式时，要把是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明而进行运算证明ab0. (3)数量积的运算中，数量积的运算中，ab0ab中，是对非零向量而中，是对非零向量而言的，若言的，若a0，虽然有，虽然有ab0，但不能说，但不能说ab.三审图形抓特点三审图形抓特点审题路线图审题路线图312 32方法二方法二 1向量的数量积的运算法则不具备结合律，向量的数量积的运算法则不具备结合律，但运算律和实

9、数运算律类似如但运算律和实数运算律类似如(ab)2a22abb2； (ab)(satb)sa2(ts)abtb2(，s，tR) 2求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算将模的运算转化为向量的数量积的运算 3利用向量垂直或平行的条件构造方程或函利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法技巧数是求参数或最值问题常用的方法技巧 1(1)0与实数与实数0的区别：的区别：0a 0 0 ，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平与任何向量平行，我们只定

10、义了非零向量的垂直关系行，我们只定义了非零向量的垂直关系 2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因为，因为ab0时，有可能时，有可能ab. 3一般地，一般地，(ab)c(bc)a即乘法的结合律不成立因即乘法的结合律不成立因ab是是一个数量，所以一个数量，所以(ab)c表示一个与表示一个与c共线的向量，同理右边共线的向量，同理右边(bc)a表示一个与表示一个与a共线的向量，而共线的向量，而a与与c不一定共线，故一般情况下不一定共线，故一般情况下(ab)c(bc)a. 4abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去律不成立，即消去律不成立 5向量夹角的概念要领会，比如正向量夹角的概念要领会，比如正ABC中，中， 应为应为120，而不是，而不是60. ,AB BC 作业纸作业纸:课时规范训练课时规范训练:P.1- -2 预祝各位同学，预祝各位同学，20132013年高考取得好成绩年高考取得好成绩! !一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案BDD5.6 36