第9章 正弦电路的稳态分析

1、第第9章章 正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析重点重点:2. 相量图相量图3. 正弦电路的功率正弦电路的功率4. 正弦电路的谐振正弦电路的谐振1. 阻抗和导纳阻抗和导纳一一. 无源一端口网络的阻抗无源一端口网络的阻抗电路在角频率为电路在角频率为的正弦电压（和正弦电流）激励下处于的正弦电压（和正弦电流）激励下处于稳态时，端口的电流（或电压）为同频率的正弦量。应用稳态时，端口的电流（或电压）为同频率的正弦量。应用相量法相量法.izu+- -i无源无源线性线性u+- -9-1 阻抗和复导纳阻抗和复导纳设设iii uuu 定义：定义：zziuiuzziuiuiuz z 阻抗，电路符号同电阻阻抗，电路

2、符号同电阻, 单位为单位为。不是表示正弦量的相。不是表示正弦量的相量不打点量不打点z 阻抗的模，反映阻抗的模，反映u, i 常比例特性。常比例特性。阻抗角，反映阻抗角，反映u, i 常相位移特性。常相位移特性。z xjrjzzzzzzz sincosr =rez电路的电阻，消耗能量。电路的电阻，消耗能量。x=imz电路的电抗，交换能量。电路的电抗，交换能量。22xrz rxtgz1 对单个元件的阻抗：对单个元件的阻抗：阻抗三角形阻抗三角形zrx zcxc 1iuz 复阻抗复阻抗纯电阻纯电阻rzrlljxlz j纯电感纯电感ccjxcjz 1纯电容纯电容lxl 感抗感抗容抗容抗icuiljuir

3、u j1 按上式定义的阻抗又称为一端口的输入阻抗，等效阻抗或驱按上式定义的阻抗又称为一端口的输入阻抗，等效阻抗或驱动点阻抗。动点阻抗。二、无源一端口网络的导纳二、无源一端口网络的导纳正弦激励下正弦激励下iyu+- -i无源无源线性线性u+- -设设iii uuu 定义：定义：yyuiuiyyuiuiuiy y 导纳，电路符号同电阻导纳，电路符号同电阻, 单位单位s。不是表示正弦量的相。不是表示正弦量的相量不打点量不打点 y 导纳的模，反映导纳的模，反映u, i 常比例特性。常比例特性。导纳角，反映导纳角，反映i, u 常相位移特性。常相位移特性。y bjgjyyyyyyy sincosg =r

4、ey电路的电导，消耗能量。电路的电导，消耗能量。b=imy电路的电纳，交换能量。电路的电纳，交换能量。22bgy gbtgy1 对单个元件的导纳：对单个元件的导纳：导纳三角形导纳三角形 ygb yuiy 导纳导纳纯电阻纯电阻gyrlljbly j1纯电感纯电感ccbcyjj 纯电容纯电容lbl 1感纳感纳cbc 容纳容纳按上式定义的导纳又称为一端口的输入导纳，等效导纳或驱按上式定义的导纳又称为一端口的输入导纳，等效导纳或驱动点导纳。动点导纳。 三、三、r、l、c串联电路的阻抗串联电路的阻抗. ij lr+- -+- -+- -. ulu. cu. cj1+- -ru式中式中2222)1(xrc

5、lrz rxtgrcltgz111 )(clxxjr 阻抗阻抗clr j1j)1j(clr xrjzz clrzzz iuuuiuzllr 讨论：讨论：z=r+j( l- -1/ c)=|z| l 1/ c ，x0， 0，电压领先电流，电路呈感性，电压领先电流，电路呈感性,为为感性阻抗感性阻抗 ； l1/ c ，x0， 0， c 1/ l ， y 0，电压落后电流，电路呈容性，电压落后电流，电路呈容性, y称为容性导纳；称为容性导纳；b0， c1/ l ， y 0，电压超前电流，电路呈感性，电压超前电流，电路呈感性，y称为感性导纳；称为感性导纳；b=0， c=1/ l ， y =0，电压与电流

6、同相，电路呈电阻，电压与电流同相，电路呈电阻性性,y称为阻性导纳。称为阻性导纳。五五. 阻抗和导纳的等效互换阻抗和导纳的等效互换zzxrz j 注意：注意： g 1/r b 1/xzrjxgjbyyybgy j bgxrxrxrzyjjj 22112222xrxbxrrg , zy ,|z|1|y| zy1 说明：说明：1. 用同样的方法，并联形式的导纳参数可以化成等效串联用同样的方法，并联形式的导纳参数可以化成等效串联形式的阻抗参数，这是对混联电路进行等效化简时常形式的阻抗参数，这是对混联电路进行等效化简时常用的方法。用的方法。2. 一般情况一般情况z( j)=r()+j x(); y( j

7、)=g()+j b()3. 无源一端口中含有受控源时可能会有无源一端口中含有受控源时可能会有rez900的情况出现。无源受控源时一定有的情况出现。无源受控源时一定有rez0或或|z|9009-2 阻抗（导纳）的串联和并阻抗（导纳）的串联和并联联uzzuzzkkkk , 串联：串联：uzzzu2111 uzzzu2122 iyyiyykkkk , 并联：并联：2121 zzzzz 并并izzzi2121 izzzi2112 注意注意: (1) 只有复数形式的公式才一定成立。只有复数形式的公式才一定成立。(2) 在交流公式形式上的一致，是直流电路各种分析方在交流公式形式上的一致，是直流电路各种分析

8、方法和电路定理全面向交流电路推广的依据。法和电路定理全面向交流电路推广的依据。前已导出，前已导出，izuiu , 0, 0 , 可以证明：可以证明：zzzzzzzz 321213ab86. 289.10 5 .4045.3961.5765.3713.3281.11 oooj9 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(jjjjz o36 .359 .3156.1889.25 86. 289.107 .1515jjjzzzab例例 已知已知 z1=10+j6.28 z2=20- -j31.9 z3=15+j15.7 求求 zabz1z2z3ab9-3 电路的相量图电路的相量图相

9、量图：相量图：反映电压相量的反映电压相量的kvl关系，电流相量的关系，电流相量的kcl 以及电以及电 压相量与电流相量相互关系的图。压相量与电流相量相互关系的图。1. r、l、c串联电路的相量图串联电路的相量图clruuuu . ij lr+- -+- -+- -. ulu. cu. cj1+- -ru各电压均与电流有固定的相位关系，各电压均与电流有固定的相位关系，故应以电流为参考相量。故应以电流为参考相量。a) x 0, |xl| |xc |, ul uc , z z 0 0，感感性性电电路路。超超前前iu rucuiluu z ixxjiricjiljircl 1 xruu b) x0,

10、|xl| |xc |, uluc , z z 00, |bc| |bl|, ic il , y 0 0，容容性性电电路路。超超前前ui riciulii yucjul1jug ubbuglc xrbgiiii 各电流均与电压有固定的相位关系，各电流均与电压有固定的相位关系，故应以电压为参考相量。故应以电压为参考相量。riciuliic) b =0, |bc| =|bl|, ic =il , y 0 0，电电阻阻性性电电路路。同同相相与与ui 2x2riii 电流三角形电流三角形ixrii yb) b 0, |bc| |bl|, ic il , y 0 0，感感性性电电路路。落落后后ui uri

11、cii yli3. 混联电路的相量图混联电路的相量图lcu2i1iir22rulu1rur1kclu2i1ii2rulu1rukvl 题目求解前只能画出定性的相量图：相量的夹角尽量准题目求解前只能画出定性的相量图：相量的夹角尽量准确，确，模模是估计画出的是估计画出的相量图非常有用：相量图非常有用：1. 可直观题意可直观题意 2. 可出解题思路，转化复数计算为几何图可出解题思路，转化复数计算为几何图形求解。形求解。3. 电路求解完毕可以画出定量的相量图，但这种相量图电路求解完毕可以画出定量的相量图，但这种相量图只有直观题意的作用。只有直观题意的作用。 在图示电路中，在图示电路中，is1a, xc

12、=10，电流源端电压为，电流源端电压为10v,当当c减少一半时，电流源端电压仍为减少一半时，电流源端电压仍为10v。 求：求：r和和xllcuculurursi解：解：riuucu lurusicuvicusc101 vicusc202/1 在电压三角形中：在电压三角形中：222210)()( lcrclruuuuuu22)20()10( lluu 24040010020 lllluuuu 30020 luvul15 所以：所以：22210)1015( ruvur35 由：由：srriu 35rsllixu 15lx 思考题：求图示电路中电流表的读思考题：求图示电路中电流表的读 数。已知数。已

13、知i1=3a, i2=2a.a1c. ul2 .i1 .i2c9. 4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析步骤步骤： 画相量运算电路画相量运算电路 r , l , c 复阻抗复阻抗 列相量代数方程列相量代数方程求解求解 iu,i , u z1z2ur2+_r11i2i3icj 1lj 解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型 3 .28920.9233.726 .303 67.3185 .3181000)5 .318(10001)1(3111jjjcjrcjrz 1571022jljrz 求求:各支路电流。各支路电流。例例 1: 已知已知:,s/rad314,1

14、00,f10,mh500,10,100021 vuclrrr2+_li1i2i3r1cuazui3 .52598. 031.522 .16701001 ajicjrcji0 .20182. 03 .52598. 067.1710495 .31811112 aicjrri0 .70570. 03 .52598. 067.171049100011113 ati)3 .52314cos(2598. 01 ati)20314cos(2182. 02 ati)70314cos(257. 03 瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：列写电路的回路电流方程列写电路的回路电流方程例例2. si+_r1r2r3r4l

15、j c j1su1i2i4i3i解解：suiriljriljrr 3221121)()( 0)()(33243111 iriljrrriljr 0j1)j1(43322312 icicrririr s4ii 列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程+_+_21s4 us1iy1y2y3y4y5s5 u例例2. 1s23132)(iuyuyy 解解：5s5s44254313)(uyuyuyyyuy . 45 , 30 30j , a904 321osizzzzi求：求：已知：已知： 例例4.z2siz1zz3i法一：电源变换法一：电源变换解解：s31)/(izzz2z1 z3zi+- -45

16、30j15j15)15j15(4 j 15j1530j30)30j(30/31zzzzzzzzii 23131s/)/(oo36.9-5455.657 a9 .8113. 1 o z0z0 u i+- -法二：戴维南等效变换法二：戴维南等效变换z2siz1z30uv4586.84 )/(o310 zzius求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /2310 zzzza9 .8113.84o00 jzzuir1(r3+ j l3 )=r2(rx+j lx ) rx=r1r3 /r2 lx=l3 r1/r2由平衡条件：由平衡条件：z1 z3= z2 z

17、x解解：已知平衡电桥已知平衡电桥z1=r1 , z2=r2 , z3=r3+j l3 。 求：求：zx=rx+ j lx。例例5.z1z2zxz3 解解：11111s)1(izizizizu )10005050( j10410)1( 11s zziu41 010410 ，令令.90 1000j o1s故故电电流流领领先先电电压压 iu11 izuuiss转转关关系系：和和分分析析：找找出出 .90 , o相相位位差差为为与与实实部部为为零零转转iuzs?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：sui已知：已知：z=10+j50 , z1=400+j1000 。例例6. i1 i1

18、izz1+_s u解一：解一： 已知：已知：u=115v , u1=55.4v , u2=80v , r1=32 , f=50hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻r2和电感和电感l2 。例例7.r1r2l2+_1uu2u+_+_ i32/4 .55/11 ruiilrru 2221)()( ilru 2222)( 324 .55)314()32(115222 lr324 .55)314(80222 lr 6 .192rh133. 02 la731. 132/4 .55/11 rui 6 .19731. 194.3322iurrhliull133. 031485.4185.41731. 145.

19、72222 cos22122212uuuuu 1 .1154237. 0cos 9 .641802 vuul45.729 .64sin80sin222 vuur94.339 .64cos80cos222 1ului2ru2u 2 2u 22121lruuuuuu 解二：解二：r1r2l2+_1uu2u+_+_ ilu+_2ru+_86.419 .64sin22.46sin |222 zxh133. 0)2/(22 fxl 6 .199 .64cos22.46cos |222 zr22.46731. 1/80/|22 iuz或或; ,21 , ,ab2相相位位改改变变不不变变改改变变当当由由相相

20、量量图图可可知知uur 121212,uuuuuuuuuuuurabcr 例例8. 移相桥电路。当移相桥电路。当r2由由0时，时，?ab 如如何何变变化化 u+ab1u2ucucir2r1r1+_uabu+- - -+- -ru用相量图分析用相量图分析解解：ci 1uucucicu 2ururu abuabu bbdac当当r2=0， 180180 , , 1uuab 当当r2 ， 00 , ,2uuab 给定给定r2求移相角求移相角1uucuci2uruabu 21rcuu )21tan( crricicc 2211 由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围由此可求出给定电阻变化范围下的移相范

21、围oo0180为为移移相相角角，移移相相范范围围9-5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率)tcos(i)t ( itcosu)t (u 2 2 1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)i仅有仅有r, l, c组成的无源一端口网络吸收的功率组成的无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)+u_无无源源)2cos(cos tui)tcos(itcosuui)t (p 22)tcos(tcosui 2)2cos(cos tuiui )cos()cos(coscos 22,)(0 iuz tou ipuicos - - uicos(2 t )2cos(cos)(

22、 tuiuitp 0cos ui为恒定分量，恒吸为恒定分量，恒吸)2cos(tui 为倍频正弦分量，周期性交替吸收和发出。为倍频正弦分量，周期性交替吸收和发出。瞬时功率还可以改写为：瞬时功率还可以改写为：02cos1 cos tui 是瞬时功率中的不可逆部分。是瞬时功率中的不可逆部分。tui 2sinsin是瞬时功率中的可逆部分，其值正负是瞬时功率中的可逆部分，其值正负交替，这说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。交替，这说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。其中：其中：tuitui 2sinsin2cos1 cos )2cos(cos)( tuiuitp sin2sincos2cosco

23、s ttui 2. 平均功率平均功率 (average power)p(又称有功功率又称有功功率)： = u- - i：功率因数角。对：功率因数角。对无源无源网络，为其等效网络，为其等效阻抗的阻抗角。阻抗的阻抗角。cos ：功率因数。：功率因数。p 的单位的单位：w（瓦）（瓦） ttptp0d1 tttuiuit0d)2cos(cos1 cosui 无无源源+- -uiiuuipr cosriziizi22coscos iur与与同相称为电压的有功分量。同相称为电压的有功分量。同理：无源一端口可用并联的导纳参数给出。同理：无源一端口可用并联的导纳参数给出。rj x+- -uiruxurx z

24、uxuruig+- -uijbgibigb y yibigiu一般地一般地 , 有有 0cos 1cos 1, 纯电阻纯电阻0， 纯电抗纯电抗功率因数功率因数x 0 , 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数x 0 , 0pc=uicos =uicos(- -90 )=0qc =uisin =uisin (- -90 )= - -ui=u2/xc=i2xc l)后，加上电压后，加上电压u。指针偏转角度与指针偏转角度与p成正比，由偏转角成正比，由偏转角(校准后校准后)即可测即可测量平均功率量平均功率p。(2) 量程量程：p 的量程的量程= u的量程的量程 i 的量程的量程 cos (表的

25、表的)测量时，测量时，p、u、i 均不能超量程。均不能超量程。(1) 接法接法：电流：电流i 从电流线圈从电流线圈“*”号端流入，电压号端流入，电压u正端接正端接电压线圈电压线圈“*”号端，此时号端，此时p表示负载吸收功率。表示负载吸收功率。使用功率表应注意使用功率表应注意：wuiz+- -*9-6 复功率复功率一一. 复功率复功率ui负负载载+_定义：定义：* ius 为复功率，单位为复功率，单位va sinjcos uiui * ius j qp ui)(ui iu s 说明：说明：1. 复功率的吸收或发出同样按端口电压电流的参考方向判定复功率的吸收或发出同样按端口电压电流的参考方向判定2

26、. 复功率全面反映了功率三角形相关物理量的关系，是方便复功率全面反映了功率三角形相关物理量的关系，是方便重要的计算。重要的计算。例：例： zijxrii izius22)( yuyubjugujbguyuyuziusy222222)()(所以：所以：gurip22 buxiq22 yuzis22 yuzis22功率守恒功率守恒ss1s2q1q2p1p2pq0011 kbkkbkkius0)(1 bkjqp bkkbkkqp1100但但01 bksss1s2q1q2p1p2pq. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒+_+_+_u1u2ui例：例：212121* *)(

27、*ssiuiuiuuius iusiusuis2211 2121sssuuu 一般情况下：一般情况下： bkkss1v )1 .37(236 )15j5/()2510(010 oo ju解一解一：va 1424j1882010)1 .37(236 oo 发发电电流流源源sva 1920j768)25101(236*2*121 jyus吸吸va 3345j1113*222 yus吸吸已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例. +_u100o a10 j25 5 - -j 15 1i2i解二解二： a)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 i a5

28、.3494.14 o12 iiisva 1923j769)25j10(77. 8 21211 zis吸吸va 3348j1116)15j5(94.14 22222 zis吸吸va 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o11* ziiss发发电流源电流源+_u100o a10 j25 5 - -j 15 1i2i二二. 功率因数提高功率因数提高 (1) 设备不能充分利用设备不能充分利用. (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 i=p/(ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：

29、解决办法解决办法：改进自身设备；：改进自身设备； 并联电容，提高功率因数。并联电容，提高功率因数。分析分析:lrcuilici+_再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并并c后后有功：有功：uil cos 1 =ui cos 2无功：无功：uilsin 1 uisin 2说明：说明：1. 并联电容前后感性负载的有功功率、无功功率不变。并联电容前后感性负载的有功功率、无功功率不变。2. 电容无功电流对感性负载所需无功电流进行了补偿，电容无功电流对感性负载所需无功电流进行了补偿，从而减小了端口电流的无功分量。从而减小了端口电流的无功分量。3. 端口电流变小，从而减少了电源的电流负荷和线路损耗

30、端口电流变小，从而减少了电源的电流负荷和线路损耗uilici 1 2有功电流有功电流无无功功电电流流补偿容量的确定补偿容量的确定：补偿容补偿容量不同量不同欠补偿欠补偿过补偿，要求更大的电容值，不经济。过补偿，要求更大的电容值，不经济。21sinsin iiilc )tgtg( 21 upic)tgtg( 212 upc cos 1 upil cos2 upi 代入上式代入上式uilici 1 2补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：qc 1p 2qlq)tgtg(21 pqqqlc2cuqc )tgtg( 212 upc提高功率因数有重要的经济意义：提高功率因数有重要

31、的经济意义： 1. 提高功率因数可减少线损，提高输电效率。提高功率因数可减少线损，提高输电效率。2. 当电压电力不变时（当电压电力不变时（s一定）提高功率因数可充分利用一定）提高功率因数可充分利用设备容量。设备容量。已知：已知：f=50hz, u=380v, p=20kw, cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容c。例例.p=20kw cos 1=0.6+_cu解解：o1113.53 6 . 0cos 得得由由o2284.25 9 . 0cos 得得由由uilici 1 2f 375 )84.25tg13.53tg(3803141

32、020 )tgtg(23212 upclrcuilici+_小结小结 ：1. 正弦量三要素正弦量三要素：im , , 有效值有效值u=riu=xlixl= lu= - -xcixc= - -1/( l)电阻电阻电容电容电感电感2.时域时域u=ritiludd tucidd 频域频域(相量相量)iru ilu j uci j 有功有功p=i2r=u2/r00无功无功0q=ilulq= - -icuc能量能量w=li2/2w=cu2/2相位相位 u i u i u i3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量

33、形式kcl、kvl定律，欧姆定律定律，欧姆定律网络定理计算方法都适用网络定理计算方法都适用相量图相量图4.功率功率imsin recos j 22suiqqsuippsuissqpqps s 无功无功有功有功视在功率视在功率复功率复功率 spq9-7 最大功率传输最大功率传输izu+- -ns(a)izu+- -+- -ocuzeq(b)图图(a)所示电路为含源一端口所示电路为含源一端口ns向终端负载向终端负载z传输功率，下面传输功率，下面我们研究一下负载获得最大功率的条件。我们研究一下负载获得最大功率的条件。根据戴维宁定理，该问题可简化为图根据戴维宁定理，该问题可简化为图(b)所示等效电路进

34、行所示等效电路进行研究。研究。设设zeq=reqjxeq， zeq=rjx，则负载吸收的有功功率为：，则负载吸收的有功功率为：222)()(xxrrrupeqeqoc 如果如果r和和x可以变动，而其它参数不变时，则获得最大功率可以变动，而其它参数不变时，则获得最大功率的条件为：的条件为： 0)(02rrrdrdxxeqeq解得：解得： eqeqrrxx即有：即有： eqeqeqzjxrzeqocrup42max 说明：说明：满足共轭匹配时，负载所获得的功率为最大，但仅为电源发出满足共轭匹配时，负载所获得的功率为最大，但仅为电源发出功率的一半，另一半为内阻功率的一半，另一半为内阻rs所消耗，因而

35、效率反而为所消耗，因而效率反而为50。例：例：如图所示，若使如图所示，若使zl获得最大功率，获得最大功率， zl应为何值？最大应为何值？最大功率是多少？功率是多少？zl+- -v01 .140 1j1解：求出戴维宁等效电路：解：求出戴维宁等效电路：v45104529001 .14101 .1400000 jjuoc 5 . 05 . 045290100jjjzsw50)5 . 04(105 . 05 . 02max llpjz9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振 当当 ，l， c 满足一定条件，恰好使满足一定条件，恰好使xl=|xc| ， = 0，电路中电压、电流同相位，电路的这种状态称为谐振

36、。电路中电压、电流同相位，电路的这种状态称为谐振。 |)( j)1( jzxxrclrzcl irj l+_cj1 uimz=02. 电源频率电源频率不变，改变不变，改变 l 或或 c ( 常改变常改变c )，使，使 0 谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率谐振频率 (resonant frequency) 即：即：cl001 一、串联谐振的条件一、串联谐振的条件 irj l+_cj1 u由电路的结构参数决定，又称电路的由电路的结构参数决定，又称电路的固有频率固有频率。1. l ,c不变，改变电源频率不变，改变电源频率，使，使 0z=rx=0l

37、,c相当于短路相当于短路最小最小rxrz 22最大最大ruzui 在输入电压在输入电压u不变时，不变时，uriur ur 有极值。有极值。riruuiuip22cos p 有极值。有极值。二、二、rlc串联谐振的特点串联谐振的特点 irj l+_cj1 u+- -lu+- -cu+- -ruiruur 谐振时元件上的电压谐振时元件上的电压riuur uqucrjicjuuqurljiluclj11jj0000 lu cu ru i谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振 irj l+_cj1 u+- -lu+- -cu+- -ru式中式中q称为串联谐振电路的品质因数

38、。称为串联谐振电路的品质因数。clrcrrluuuuqlccl11)()(/100000 0 cluu注意到：注意到：当当q1时，有很强的电压放大作用。一时，有很强的电压放大作用。一般电力系统应避免出现过电压，而通讯系般电力系统应避免出现过电压，而通讯系统可以用来放大信号。统可以用来放大信号。三、串联谐振电路的无功功率和电磁场能量三、串联谐振电路的无功功率和电磁场能量+_pqlcruiuc+- -无功功率无功功率20liql 201icqc 0)1(sin200 iclqquiqcl 设设tuu cos2 trui cos2 则则并有：并有：clrq221 电磁总能量：电磁总能量：常常量量 2

39、22202202222221sincos2121mcucqucqtucqturlculiw uciwlwcw总可见可见: l和和c的无功功率完全补偿，与外电路之间无能量交的无功功率完全补偿，与外电路之间无能量交换，所以它们的电磁场能量应进行周期性交换，但总量为换，所以它们的电磁场能量应进行周期性交换，但总量为定值。定值。电感电容储能的总值与品质因数的关系：电感电容储能的总值与品质因数的关系：pwqriwcrcuwq02221 pwq0 四、四、 rlc串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗频率特性阻抗频率特性)(| )(|)1( jzclrz 022)1(| )

40、(|clrz 幅频幅频特性特性 | z ( ) |xl( ) 0x( )|z( )|xc( )r阻抗幅频特性阻抗幅频特性rcl 1tg)(1 相频相频特性特性 ( ) 0 0 /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电路中各物理量随频率变化的特性称为频率特性，其曲线电路中各物理量随频率变化的特性称为频率特性，其曲线称为称为“谐振曲线谐振曲线”。2. 导纳与电流的频率特性导纳与电流的频率特性幅值关系：幅值关系：0 0 |y( )|电流谐振曲线电流谐振曲线i( )i( )u/r1/r电阻电阻r的大小可以控制、调节谐振时电流的作用。的大小可以控制、调节谐振时电流的作用。为了突出电路的频率特性，常分为了突出

41、电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特析输出量与输入量之比的频率特性。由于性。由于r、l、c参数均可影响参数均可影响频率特性，有必要作技术处理。频率特性，有必要作技术处理。 从多频率的信号中选出从多频率的信号中选出 0 的的那个信号，即那个信号，即选择性选择性。8206401200i( f )f (khz)0i0i1i23. 选择性选择性222)1(11)1(rcrlclrrizriuur 20000)1(11rcrl 200)(11qq 22)1(11)(quur 则：则：q=10q=1q=0.51uur0.70700 1 1 20 令：令： 0)(,iiq 给定给定曲线越尖。工程中为了评