二次函数最大利润应用题(含答案)

1、二次函数最大利润应用题参考答案与试题解析1 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD 线段CD分别表示该产品每千克生产成本 yi （单位：元）、销售价y2 （单位：元） 与产量x （单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第1页（共19页）【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg时，该产 品每千克生产成本与销售价相等，都为 42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1X+

2、b1， y=k<x+b1 的图象过点（0，60）与（90，42），%! =60町二-0. 2，这个一次函数的表达式为；y=- 0.2X+60 （0< x< 90）;（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），%2=120+ 5二42，解得：k2=_6b2=120这个一次函数的表达式为 y2=-0.6X+120 (0<x< 130), 设产量为xkg时，获得的利润为 W元，当 OW x< 90 时，W=x( - 0.6X+120)-(- 0.2x+60 ) = - 0.4 (x - 75) +2250, 当x=7

3、5时，W的值最大，最大值为2250；当 90Wx< 130 时，W=x (- 0.6x+120) - 42= - 0.6 (x- 65) 2+2535,由-0.6 V 0知，当x > 65时，W随 x的增大而减小， 90W x< 130时，W 2160, 当 x=90 时，W- 0.6 (90 - 65) +2535=2160,因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为 2250.2.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂 价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生 产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式

4、：54 y=50x+120I(0<x<5)(5<x<15)第3页（共19页）（1）李明第几天生产的粽子数量为 420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函 数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式， 并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价-成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1天每只粽子至少应提价几元？屛（元只）第#页（共19页）09天)【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只,由题意可知：30n+1

5、20=42（，解得n=10.答：第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象得，当0WxW9时，p=4.1 ;二丄 115k+b=4. 7当 9< x< 15 时，设 P=kx+b,把点(9, 4.1 )，(15, 4.7 )代入得, 解得忧 二 p=0.1x+3.2 , 0W x<5 时，w= (6 - 4.1 ) X 54x=102.6x，当 x=5 时，w最大=513 (元)； 5v x<9 时，w= (6- 4.1 ) X( 30x+120) =57x+228,Vx是整数，当x=9时，w最大=741 (元); 9vx< 15 时，w= (6-0.1x -

6、 3.2 ) X( 30x+120) =-3x +72x+336,-a= 3 v 0,当 x= -=12 时，w最大=768 (元)；2a综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768.（3）由（2）可知 m=12 m+1=13设第 13 天提价 a 元，由题意得，w3= （6+a- p） （30x+120） =510 （a+1.5 ）, 510 （ a+1.5）- 768>48,解得 a=0.1 .答：第13天每只粽子至少应提价0.1元.第#页（共19页）3近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商

7、销售了台 湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售(元)40393837J30每天销量(千克)60657075J110设当单价从40元/千克下调了 x元时，销售量为y千克；(1) 写出y与x间的函数关系式；(2) 如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从 40元/千 克下调多少元时，当天的销售利润 W最大？利润最大是多少？(3) 目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保 存期为一个月(30天)，若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是 多少千克？(4) 若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销

8、售部利润最 大？【解答】解：(1) y=60+5x(2) w= (40 - x - 20) y= - 5 (x - 4) 2+1280下调4元时当天利润最大是1280元(3) 设一次进货m千克，由售价32元/千克得 x=40 - 32=8,此时 y=60+5x=100, me 100X( 30 - 7) =2300,答：一次进货最多2300千克(4) 下调4元时当天利润最大，由 x=4，y=60+5x=80, m=8CX( 30 - 7) =1840 千克每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大.第3页(共19页)4 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营

9、服装专卖店 又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000元资金，并约定利用经 营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为 每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用 图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2） 若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支 平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件

10、 服装的价格应定为多少元？设y与x的函数解析式为y=kix+bi，由图象第5页（共19页）第#页（共19页）40k1+b1=6058k1+b1=24解得,kr= - 2 bpl40第#页（共19页） y=- 2x+140.当58vx< 71时，设y与x的函数解析式为y=kzx+b2，由图象得 r58k2+b£=24"71k2+bE=ll，解得'b.=82第#页（共19页）第#页（共19页） y= x+82,综上所述:-2x+140(40<x<58)-k+82(58<i<71)(2)设人数为 a,当 x=48 时，y= 2X 48+140

11、=44, ( 48 40)X 44=106+82a解得a=3;(3)设需要b天，该店还清所有债务，则: b (x - 40) ?y-82 X 2- 106 > 68400, .b>6£400 - r 二 | :'，当 40< x< 58 时,:订;门】=匚:J'.(- 2夏+140) - 270 - 2x2+220s - 5S70x=-2202X ( - 2):时,-2x2+220x- 5870 的最大值为 180,第#页（共19页）第#页（共19页） b J'，即 b-380;° 180当58<”71 时，=,：】：.

12、当 X=-=61 时，-x2+122x- 3550 的最大值为 171，2X （ - 1）5 b 二一，即卩 b-400.171综合两种情形得b-380,即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服 装的价格应定为55元.5. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A B 两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成 本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y （单位：万元/吨）与销售 数量x （X-2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s （单位：万元） 与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价

13、格为9万元/ 吨.（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20吨杨梅，其中A类杨梅有X吨，经营这批杨梅所 获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）. 求w关于X的函数关系式； 若该公司获得了 30万元毛利润，问：用于直销的 A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获 得最大毛利润，并求出最大毛利润.第#页（共19页）【解答】解：（1）当2<xv 8时，如图,设直线AB解析式为：y=kx+b,第7页（共19页）将 A (2, 12)、B (8, 6)代入得：件5,解得p=-l,

14、8k+b=6lb=14 y= x+14;当x>8时，y=6.所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为:-时 14 (2<z<S)6 (2) 设销售A类杨梅x吨，贝岭肖售B类杨梅(20 x)吨. 当2< xv 8时，w=x ( x+14) x= x +13x;w=9 (20 x) 12+3 (20 x) =108 6x w=w+wb 3X 20=(x2+13x) + (108 6x) 60=x2+7x+48;当x>8时，w=6x x=5x;w=9 (20 x) 12+3 (20 x) =108 6x w=w+wb 3X 20=(5x) + (108 6

15、x) 60=x+48. w关于x的函数关系式为：-x2+7xH8(2<x<8)-x+48(x>8)_ 2 当2<xv 8时，-x+7x+48=30,解得X1=9, X2=-2,均不合题意； 当 x>8 时，-x+48=30,解得 x=18.当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨.(3) 设该公司用132万元共购买了 m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅 为(m-x)吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3 (n x)万元， 3m+x+12+3( n x) =132，化简得：x=3m- 60.当2< xv 8

16、时，2w/=x ( x+14) x= x +13x;wB=9 (m- x) 12+3 (n x) =6m- 6x 12 w=w+wb 3Xm2=(x +13x) + (6m- 6x 12) 3m2=x +7x+3mr 12.将 3m=x+60代入得：w=- x2+8x+48=( x 4) 2+64当x=4时，有最大毛利润64万元，此时 m二二,m x= 一 ；33当x>8时，wa=6x x=5x;wb=9 (m- x) 12+3 (m x) =6m- 6x 12 w=w+wb 3Xm=(5x) + (6m- 6x 12) 3m=x+3m- 12.将 3m=x+60代入得：w=48当x&g

17、t;8时，有最大毛利润48万元.综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类匚吨，公司能够获得最大336. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策， 使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为 每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y (千克)与销售价x (元/ 千克)有如下关系：y= 2x+80.设这种产品每天的销售利润为 w元.(1) 求w与x之间的函数关系式.(2) 该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？(3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天 获得150

18、元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：(1)由题意得出：w= (x 20) ?=(x 20) ( 2x+80)2=2x+120x 1600，故w与x的函数关系式为：w=- 2x2+120x 1600;2 2(2) w=- 2x+120x 1600= 2 (x 30) +200，- 2v0，当x=30时，w有最大值.w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克 30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.(3)当 w=150时，可得方程-2 (x 30) 2+200=150. 第9页(共19页)解得 x i=25, X2=35. 35> 28,X2=35不符合题意，应舍

19、去.答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元.7. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表:价格x （元/个）30405060J销售量y （万个）5432J同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40万元.（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例 函数或二次函数的有关知识写出 y （万个）与x （元/个）的函数解析式.（2） 求出该公司销售这种计算器的净得利润 z （万元）与销售价格x （元/ 个） 的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3） 该公司要

20、求净得利润不能低于 40万元，请写出销售价格x （元/个）的取 值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则30a+b=5 ，40a+b=4 '丄解得：*10，Lb=S故函数解析式为：y= -一 x+8；(2)根据题意得出：z= (x - 20) y - 40=(x - 20) (-x+8)- 4010=-x2+10x- 200，102= -(x - 100x)- 20010- 2=-(x- 50)- 2500 - 20010=-一 (x - 50) 2+50，10故销售价格定为50元

21、/个时净得利润最大，最大值是50万元.（3）当公司要求净得利润为40万元时，即-亠（x- 50） 2+50=40,解得：Xi=40,X2=60.2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40Wxw60. 而y与x的函数关系式为：y=-亠x+8, y随x的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个.8 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20兀/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.销售量p （件）p=50 - x销售单价q （元/件）当 1w xw 20 时，q=30x当 21 wxw 4

22、0 时，q=20+525X（1）请计算第几天该商品的销售单价为 35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【解答】解：（1）当 K x< 20时，令30+ x=35，得x=10， 2当21 w x< 40时，令20+三=35,得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合x题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(2)当 1wxw20 时，y=(2-20) (50- x) =- x +15x+500, 2当 21 w xw 40 时，y=( 20 - 20) (50 - x) -力2

23、50 - 525，即y=二空型-525 (21<x<40)'(3)当 1w xw 20 时，y=-】x2+15x+500='(x - 15) 2+612.5，第11页（共19页）- V 0,2当x=15时，y有最大值yi，且yi=612.5 ,当 2Kx< 40 时26250> 0, WF随x的增大而减小，x当x=21时，丄占最大，x于是，x=21 时，y= ：- 525 有最大值 y，且 y= - 525=725,x21.yv y2，这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为 725元.9某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国

24、内、国外市 场上全部售完.该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的 利润yi (元)与国内销售量x (千件)的关系为：=J15x+9O(0<C'- 5k+130(2<夏<6)若在国外销售，平均每件产品的利润 y2 (元)与国外的销售数量t (千件)的关 系为flOO (0<t<2)72 - 5t+110 (2<t<6)(1) 用x的代数式表示t为：t= 6- x ;当0vx<4时，y2与x的函数关系 为：y2= 5x+80 ;当 4< xv 6 时，y2=100;(2) 求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w (千

25、元)与国内销售数量x (千 件)的函数关系式，并指出x的取值范围；(3) 该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？ 最大值为多少？【解答】解: (1)由题意，得x+t=6， t=6 - x;_r100当 0vxW4 时，2<6- xv 6，即卩 2<t v 6，此时y2与x的函数关系为：y2=-5 (6-x) +110=5x+80;当 4Wxv 6 时，0v6 -x<2，即卩 0vt <2，此时 y2=100.故答案为：6 - x; 5x+80; 4，6;(2)分三种情况： 当 0vx<2 时，w= (15x+90) x+ (5x+80)

26、 (6- x) =10x2+40x+480; 当 2vx<4 时，w= (- 5x+130) x+ (5x+80) (6-x) =- 10x2+80x+480;2 当 4vx<6 时，w= （- 5x+130） x+100 （6 - x） =- 5x+30x+600;10x2+40x+480 （0<k<2）综上可知，w= - 10x2+80x+4802<x<4）;-5x2+30x+600（4<x<6）（3）当 0vx<2 时，w=10x+40x+480=10 （x+2） 2+440,此时 x=2 时，w最大=600; 当 2vx<4

27、时，w= 10x2+80x+480= 10 （x 4） 2+640,此时 x=4 时，w最大=640; 当 4vx<6 时，w= 5x2+30x+600= 5 （x 3） 2+645，4vxv 6 时，w< 640;T a=- 5，当x >3时，w随x的增大而减小，二没有w最大.故该公司每年国内、国外的销售量各为 4千件、2千件，可使公司每年的总利润 最大，最大值为640千元.10. 某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后， 进行这两种产 品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费 30元，生产乙种产品每件还需成本 费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价为

28、x （元），年销售量为y （万 件），当35< xv 50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x ;当50< x< 70 时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在 25元（含）到45 元（含）之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单 价之和为90元.（1） 当50<x<70时，求出甲种产品的年销售量 y （万元）与x （元）之间的函 数关系式.（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润 =年销售收入-生产成本）为 W （万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品

29、进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x （元）在50< x< 70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈 利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m （元）的范围.【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b （2 0）， 函数图象经过点（50，10），（70, 8），.,50k+b二10解得产-01,所以，y= o.ix+15 ；(2) v乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间，- x>25人一庄“解之得45w x< 65, 45Wxv 50 时，W=(x - 30) (20

30、-0.2x ) +10 (90- x- 20),2=-0.2x +16X+100,=-0.2 (x2- 80x+1600) +320+100,=-0.2 (x- 40) 2+420,- 0.2 v0, x> 40时，W随 x的增大而减小，当 x=45 时，W有最大值，W最大=-0.2 (45 - 40) 2+420=415万元； 50<x<65 时，W=(x - 30) (- 0.1x+15) +10 (90- x - 20),2=-0.1x +8x+250,=-0.1 (x2- 80x+1600) +160+250,2=-0.1 (x- 40) +410,- 0.1 v0,

31、 x> 40时，W随 x的增大而减小，当 x=50 时，W有最大值，W最大=-0.1 (50 - 40) 2+410=400万元.综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润 最大，最大年销售利润是415万元；2 2(3) 根据题意得, W=- 0.1x +8x+250+415- 700= 0.1x +8x- 35,令 W=85 则-0.1x +8x- 35=85,解得 X1=20, X2=60.又由题意知，50<x<65,根据函数与x轴的交点可知50<x<60,即 50< 90 - mW 60, 30< mW 40.11

32、. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次 函数y= - 2x+100.(利润二售价-制造成本)(1) 写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2) 当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为 多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3) 根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32元，如果厂商要 获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要 多少万元？【解答】 解：(1) z= (x - 18

33、) y= (x- 18) (- 2x+100)=-2x2+136x- 1800,z与x之间的函数解析式为z=- 2x2+136x- 1800 (x > 18);第15页（共19页）(2) 由 z=350,得 350=-2x2+136x- 1800,解这个方程得xi=25, X2=43所以，销售单价定为25元或43元，将 z=- 2x+136x- 1800配方，得 z= - 2 (X - 34) +512( x> 18),答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元;(3)结合(2)及函数z=- 2x2+136x- 1800的图象(如图所示)可知，当 25<

34、;x<43 时 z>350,又由限价32元，得25<x<32,根据一次函数的性质，得y=- 2x+100中y随x的增大而减小，tx最大取32,当x=32时，每月制造成本最低.最低成本是 18X( - 2X 32+100) =648 (万 元),答：每月最低制造成本为648万元.12 .某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品， 公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均

35、降低10元，但销售单价均不低于2600元.(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？(2) 设商家一次购买这种产品X件，开发公司所获得的利润为y元，求y (元) 与X (件)之间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围.(3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 多少元？(其它销售条件不变)【解答】解：(1)设件数为X,依题意，得3000- 10 (X- 10) =2600,解得x=50, 答：商家一次购

36、买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2)当 0W x< 10 时，y= (3000 - 2400) x=600x,当 10vx< 50 时，y=3000 - 10 (X - 10)- 2400x，即 y=- 10x2+700x当 X > 50 时，y= (2600 - 2400) x=200x"600x (0<x<10,且x为整数) y= -10x2+700x (1CKx<50 且藍为整数)200x (x>50,且x为整数)7002X ( - 10)=35时，利润2（3）由y=- 10x+700x可知抛物线开口向下，当x= y有最

37、大值，此时，销售单价为3000- 10 （x- 10） =2750元，答：公司应将最低销售单价调整为 2750元.13某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w （kg）随销售单价x （元/kg ）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元kg）7075808590J销售量w （kg）10090807060JKI J I1 =1=* 、匕丿1*J设该绿茶的月销售利润为y （元）（销售利润=单价x销售量-成本-投资）（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范 围）；（2） 求y与x之间的函数

38、关系式（不必写出自变量 x的取值范围）.并求出x 为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月 里受物价部门干预，销售单价不得高于 90元，要想在全部收回投资的基础上使 第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）设w=kx+b,将（70，100），（75，90）代入上式得:f70k+b=100，75k+b=90"k 二2解得：，b=240则 w= 2x+240;2(2) y= (x - 50) ?w= (x - 50) ? (- 2x+240) = - 2x +340x- 9000, 因此y

39、与x的关系式为：2y= - 2x +340x- 9000，=-2 (x - 85) 2+2450,故当x=85时，y的值最大为2450.（3）故第1个月还有3000 - 2450=550元的投资成本没有收回，则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程-2 （x - 85） 2+2450=225Q解这个方程，得X1=75，X2=95;根据题意，X2=95不合题意应舍去.答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资 的基础上使第二个月的利润达到1700元.14.某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价.已知

40、按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同.（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出 这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆.求该款汽 车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得：1.2x X 0.9 X 9 - 9x= （1.2x - 0.2 ） X 4 - 4x，解得：x=10，1.2 X 10=12 （万元），答：进价为10万元，标价为12万元；（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：w

41、= （20+ - X 2） （12- 10-a），0.1=-20 （a- '） 2+45，2- 20v 0，当a=时，w最大=45，2答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是 45万元.15荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修 建大棚种植蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、 农膜等材料费 2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比， 比例系数为0.9 ;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.（1） 基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植

42、成本后）为 y （万元），写出y关于x的函数关系式.（2） 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修 建多少公顷大棚.（用分数表示即可）（3） 除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资 仍可继续使用.如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为 多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.【解答】 解：（1） y=7.5x -（2.7x+0.9x 2+0.3x）2=7.5x - 2.7x - 0.9x - 0.3x2=-0.9x +4.5x .(2)当-0.9x2+4.5x=5 时, 整理得：9x2- 45x+5

43、0=0,解得：xi=£, X2二"',33从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚.3（3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）2Z=7.5x -（ 0.9x+0.3x +0.3x ）2=7.5x 0.9x 0.3x 0.3x2=0.3x +6.3x=0.3 （x 10.5） +33.075 （10 分）不是面积越大收益越大当大棚面积为 10.5公顷时可以得到最大收益.（11 分） 建议：在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益. 大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降.修建面积不宜盲目扩大. 当-0.3x 2+6.3x

44、=0时，X1=0，X2=21 .大棚面积超过21公顷时，不但不能收益， 反而会亏本.（说其中一条即可）（12分）16. 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y （元/kg ） 2>2.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y （元/千克）从5 月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y= x2+bx+c.20（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关 知识直接写出4月份y与x的函数关系式

45、，并求出5月份y与x的函数关系式；（2） 若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价 m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为4 m= x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？5且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受 暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2周销量的基础上每周减少a%政府 为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此 种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周 的总销售额与第2周

46、刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（参考数据:37=1369, 38 =1444，39=1521，40=1600, 41 =1681）【解答】解：（1） 4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8把 x=1，y=2.8 和 x=2，y=2.4，分别代入 y=-, +bx+c得w 7第21页（共19页）2二3 I5月份y与x满足的函数关系式为y=-0.05x2- 0.25x+3.1 ;（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为 W元,5月份第x周销售此 种蔬菜一千克的利润为 W元贝W= (0.2X+1.8 ) -( x+1.2 ) =- 0.05X+0.6 4-

47、0.05 v 0,；Wi随x的增大而减少 当 x=1 时，W最大=-0.05+0.6=0.55W (- 0.05x2- 0.25X+3.1 )(-x+2)2=-0.05x 0.05x+1.1对称轴为 x=-:=-0.5，且-0.05 v0,2X （ - 0.05）当x=1时，W最大=14月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元,5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.(3) 由题意知:100000 (1 - a% +2000 X 2.4 (1+0.8a%) =2.4 x 100000, 整理，得 a2+23a - 250=0,解得 a= '1

48、-2 392=1521, 402=1600,而 1529 更接近 1521,二取 39a- 31 (舍去)或 a8.17. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一 种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为 yx+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/ 件（a为常数，10<a<40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳厂x2元的附 加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）.（1）当 x=1000 时，y= 140 元/ 件，w内=57500 元；（2） 分别求出w内, w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值 与在国内销售月利润的最大值相同，求 a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在 国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？第仃页（共19页）9I I'')4a参考公式：抛物线y