第2章 正弦交流电路

1、第一章第一章第一章第一章2.1 单相交流电路的基本概念单相交流电路的基本概念2.2 正弦正弦交流电的相量表示法交流电的相量表示法2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2.4 多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路第一章第一章随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtuu)sin(imtii第第3页页： 正弦量单位时间内变化的弧度数。正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：ft22： 正弦量完整变化一周所需要的时间。正弦量完整

2、变化一周所需要的时间。： 正弦量在单位时间内变化的周数。正弦量在单位时间内变化的周数。tf1第第3页页)sin()(imtitiiiiuuu414.12707.02mmm是以解析式表示的：是以解析式表示的：就是上式中的就是上式中的im， im反映了正弦量反映了正弦量振荡的幅度振荡的幅度。指指与交流电热效应相同的直流电数值与交流电热效应相同的直流电数值。rii 通过电阻通过电阻r时，在时，在t 时时间内产生的热量为间内产生的热量为qri例例i 通过电阻通过电阻r时，在时，在t 时时间内产生的热量也为间内产生的热量也为q第第3页页)sin( ),sin(imumtiituuiuiutt)()(相位

3、相位：初相初相：相位差相位差：例例第第3页页u1与与u2反相；反相； u1与与u4同相同相；u3与与u4正交；正交； u3超前超前u490；u3滞后滞后u290。u=180v，则，则um255v正弦量的三要正弦量的三要素是素是和和最最大值反映了正弦大值反映了正弦交流电的交流电的；角频率反映；角频率反映了正弦量了正弦量；初相确定了正；初相确定了正弦量弦量何谓正弦量的何谓正弦量的三要素？它们三要素？它们各反映了什么各反映了什么？耐压为耐压为220v的电容的电容器，能否用在器，能否用在180v的正弦交流电源上的正弦交流电源上？255v 220vuu3tu4何谓反相？何谓反相？同相？相位同相？相位正交

4、？超前正交？超前？滞后？滞后？u2u1第第3页页矢量长度矢量长度 = mu矢量与横轴之间夹角矢量与横轴之间夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tuum sinmut u第第3页页 幅度：幅度：12uu1212例例u2u1u1=u1 1u2=u2 2解解u2u1第第3页页正弦量相加正弦量相加例例)sin()sin(22m211m1tiitii求：求：i1+i2=?1 i2 i1 i2解解 i1=i1 1 i2=i2 2 = +i1i2i)sin(mtii第第3页页 旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精确。故引入

5、但不精确。故引入。 相量相量 复数表示法复数表示法 复数运算复数运算j0u)sin(mtuu mmuuuu有效值相量：最大值相量：uu21u1u1是电压是电压u的有功分量，的有功分量，u2是是电压电压u的无功分量，三者关系的无功分量，三者关系为：为：sincos21juujuuu复电压的极坐标形式表示法复电压的极坐标形式表示法u2=u12+u22第第3页页设：设：u1、u2均为正实数。均为正实数。u1u2 = (u1au2a)j ( u1bu2b)12u1u2 = u1u2 u1u2 = 12u1u2 有有u1=u1 1=u1a+ju1b；u2=u2 1=u2a+ju2b； 第第3页页计算相量

6、的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：)9126sin(25tu43ju)9126sin(25tu43 ju43ju)153sin(25tu)153sin(25tu43ju注注第第3页页21ii 、a )306280sin(210a )606280sin(210021titisradf6280100022已知两个频率都为已知两个频率都为1000 hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：例例 i1=60100a i2= 10 30a解解第第3页页如何把代数如何把代数形式变换成形式变换成极坐标形式极坐标形式？极坐标形式又极坐标形式又如何化为代数如何化为

7、代数 形式？形式？53.1- 1086126.9- 1086126.9 108653.1 1086jjjj30180cos30180 304 .424 .42)45sin(60)45cos(6045- 604 .354 .3545sin5045cos5045 50jjjj相量等于正弦量相量等于正弦量的说法对吗？的说法对吗？正弦量的解析式正弦量的解析式和相量式之间能和相量式之间能用等号吗？用等号吗？第第3页页1. 1. 电阻元件上的电压、电流关系电阻元件上的电压、电流关系 设设则则ri ui =ur解析式：解析式：相量相量表达式：表达式：tuusin2titruruisinsin2m0 0 0

8、iruiuu第第3页页1. 频率相同；频率相同；2. 相位相同；相位相同；3. 有效值关系有效值关系：4. 相量关系；相量关系；uiirurui 或000irururui第第3页页 )(sin2)(sin2tuutiituiuitituiup2cossinsinmm （1）瞬时功率瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！1. p随时间变化；随时间变化；2. 2. p0,为耗能元件。为耗能元件。uip=ui-uicos2 ttuiuicos2 t第第3页页 ( (一个周期内的平均值一个周期内的平均值) ) tuiuitituiup2cossinsinmm由由:可得可得:p = ui例例求：求

9、：“220v220v、100w”100w”和和“220v220v、40w”40w”灯泡的电阻？灯泡的电阻？平均功率用大写平均功率用大写！121040220484100220224022100purpur解：解：第第3页页1. 1. 电感元件上的电压、电流关系电感元件上的电压、电流关系 设设则则解析式：解析式：相量相量表达式：表达式：tiisinm)90sin(cos)sin(lmmmltutlidttidldtdilu90 0 lluli juiili uiu相量图：相量图：第第3页页u=li=2f li=ixl称为电感元件的称为电感元件的简称简称感抗与哪些感抗与哪些因素有关？因素有关？xl与

10、与频率频率成成；与；与电感量电感量l成成直流情直流情况下感况下感抗为多抗为多大？大？直流下频率直流下频率f =0，所以，所以xl=0。第第3页页u tuutiicossinlmlmtiutituiup2sinsincoslmlml （1）瞬时功率瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！ip=ulisin2 ttu i 同相同相,吸收电能吸收电能;储存磁能储存磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 反相反相,吐出能量吐出能量;释放电能释放电能;p 0u i 反相反相,吐出能量吐出能量;释放电能

11、释放电能;p 0p为正弦波，频率为为正弦波，频率为ui 的的2倍；在一个周期内，倍；在一个周期内，c吸吸收的电能等于它释放的电收的电能等于它释放的电场能。场能。第第3页页p=0，电容元件不耗能。，电容元件不耗能。1. 电容元件在直流、高频电路中如何？电容元件在直流、高频电路中如何？ q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。c2c2cxuxiuiqc2. 电感元件和电容元件有什么异同？电感元件和电容元件有什么异同？直流时直流时c相当于开路，高频时相当于开路，高频时c相当于短路。相当于短路。 l和和c上的电压、电流上的电压、电流，且具有，且具有l和和c都是

12、都是它们都是在电路中都是它们都是在电路中都是第第3页页 jxlrjxci u ur ul ucab1. 1. r、l、c串联电路的相量分析法串联电路的相量分析法对假想回路列相量形式的对假想回路列相量形式的kvl可得：可得：则则ccllrjxiujxiuriu 0ii设设（为参考相量）（为参考相量）zixxjriuuuuclr)(cl其中：其中：)(clxxjrzz为为rlc串联电路对正弦电流串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆呈现的阻抗，单位为欧姆【】。第第3页页rcl2cl2arctan)(uuuuuuurrxxxxrzcl2cl2arctan)(uuujuuclr)(iulurucuu

13、xrlc串联电路相量图串联电路相量图uuruxclxuuu第第3页页clxuuu有关电路性质讨论有关电路性质讨论由由可知，电路性质取决于可知，电路性质取决于ux:电路呈电阻性。，则，电路呈容性；，则，电路呈感性；，则，若 0 0 0 xclxclxcluuuuuuuuu即即电压三角形各条边同电压三角形各条边同除以除以电流相量电流相量，可得到一个，可得到一个阻阻抗三角形抗三角形如右图示：如右图示：zx=lc1r同理：同理：第第3页页如果把电压三角形各条边如果把电压三角形各条边同同乘以电流相量乘以电流相量，可得到，可得到一个一个功率三角形功率三角形如图示：如图示：sq=ql qcp功率三角形和阻抗

14、三角形一样，都不是相量图，功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的但它们给出了各功率、各阻抗之间的 在在 r、l、c 串联电路中，只有耗能元件串联电路中，只有耗能元件r上产生上产生；储能元件储能元件 l、c 不消耗能量不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用来表征；电路提供的总功率常称作来表征；电路提供的总功率常称作，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。 第第3页页交流电路中的交流电路中的三种功率，单三种功率，单位上有什么不位上有什么不同？同？ 有功功率有功功率p的单的单位是位是瓦特瓦

15、特【w】；无功功率无功功率q的单位的单位是是乏尔乏尔【var】；视视在功率在功率s的单位是的单位是伏安伏安【va】。有功功率、无功功率有功功率、无功功率和视在功率及三者之和视在功率及三者之间的数量关系如何？间的数量关系如何？有功功率有功功率p =uicos =uri；无功功率无功功率q=uisin =uxi；视在功率视在功率s=ui= 。22qp若多参数串联若多参数串联的正弦交流电的正弦交流电路中出现了电路中出现了电压、电流同相压、电流同相的情况，电路的情况，电路中将出现哪些中将出现哪些情况？情况？多参数串联电路出现多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情同相是一种特殊情况，称作况，称作串

16、谐发生时：串谐发生时：电路阻抗最小；电路阻抗最小；电压一定电流最大；电压一定电流最大；l和和c两端出现过电压。两端出现过电压。第第3页页功率因数称为，可得：由 cos coscos spsuip 实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率

17、因数。避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。提高功率因提高功率因数的意义是数的意义是什么？如何什么？如何提高？提高？1. 提高发配电设备的利用率；提高发配电设备的利用率；2. 减少输电线上的电压降和功率损失。减少输电线上的电压降和功率损失。尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。第第3页页例：例：一台功率为一台功率为1.1kw的感应电动机，接在的感应电动机，接在220v、50 hz的电路中，电动机需要的电流为的电路中，电动机需要的电流为10 a，求：求：(1)(1)电动机电动机的功率因数；的功率

18、因数；(2)(2)若在电动机两端并联一个若在电动机两端并联一个79.5f的电容的电容器，电路的功率因数为多少？器，电路的功率因数为多少？（1）60 5 . 01022010001 . 1cos1，uipc1iii（2）在未并联电容前，电路中的电流为）在未并联电容前，电路中的电流为i1；并；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为联电容后，电动机中的电流不变，仍为i1，但，但电路中的总电流发生了变化，由电路中的总电流发生了变化，由i1变成变成i：（3）画出电路图和电路相量图进行分析）画出电路图和电路相量图进行分析第第3页页a66.860sin10sinsinsina5 .5220105 .793141111c6ciiiicuijxlrjxci ua ic i1电动机电动机ui1iic1coscos11