蜈蚣博弈悖论

1、蜈蚣博弈悖论 有一个人原本准备向邻居借斧子，但又担忧邻居不愿借给他，于是他在前往邻居家的路上不断胡思乱想：“假如他说自己正在用怎么办？”“要是他说找不到怎么办？”想到这些，这人自然对邻居产生了不满：“邻里之间本应当和谐相处，他为什么不愿借给我？”“可是假如他向我借东西，我一定会很快乐地借给他。”“假如他不愿借斧头给我，我对他也不应当太客气。” 这人一路上越想越生气，于是等到敲开邻居的门后，他原本应当说：“请把你的斧子借给我用一下吧！”但是他却鬼使神差地张嘴冲着邻居喊道：“留着你的破斧子吧，我才不希奇用你的东西呢！” 从上面这个笑话中，可以想象一些喜欢以己度人者在生活中遇到的尴尬。但是笑过之后，

2、我们却发觉，这个借斧头的人所运用的思维方法，竟然有着倒推法的影子。 莫非倒推法真的有什么问题吗？答案是确定的，这种悖论在博弈论中被称为“蜈蚣博弈悖论”。许多学者已经用科学的方法推导出倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，也符合人们的直觉，但是在某种状况下却存在着无法解释的缺陷。 如下面这样一个博弈。两个博弈方a、b轮番进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“不合作”两种。规则是：a、b两次决策为一组，第一次若a决策结束，a、b都得n；第二次若b决策结束，a得n-1而b得n+2； 下一轮则从a、b都得n+1开头。假定a先选，然后是b，接着是a，如此交替进行，a、b之间的博弈次数为一

3、有限次，比如198次。 现在的问题是：a、b是如何进行策略选择的呢？ 为了使问题更加直观，在这里我们再用一对情侣之间的爱情博弈来加以阐明。 爱情就其本质来说是一种交往，人交往的目的在于个人效用最大化。不管这个效用是金钱，还是开心的感觉、幸福的感觉，只要追求个人效用，就必定存在利益博弈。因而，我们的爱情交往是一个典型的双人动态博弈过程，不过爱情的效用随着交往程度的加深和时间推移有上升趋势。 假定女b和男a是这个蜈蚣博弈的主角，这个博弈中他们每人都有两个战略选择，一是连续，一是分手。这里，假设爱情每连续一次总效用增加1。 那么，首先，在交往初期女b假如甩了男a，则两人各得1的收益；女b假如选择连续

4、，则轮到男a选择。男a假如选择分手，则女b收益为0，男a收益为3，这样完成一个阶段的博弈。可以看到每一轮交往之后，双方了解程度加深，两人爱情总效用在不断增长。这样一直博弈下去，直到最终两人都得到10的圆满收益，为大团聚的结局总体效益最大。 遗憾的是这个圆满结局很难达到！因为蜈蚣博弈的特殊之处是：当男a决策时，他考虑博弈的最终一步即第100步；女b在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给女b带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，依据理性人的假定，女b会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步。在第99步，男a的收益是98。男a考虑到女b在第100步时会选择“背叛”，那么在第99步时，男a的最优策略是“背叛”因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98按这样的规律推论下去，最终的结论是令人哀痛的：在第一步男a将选择“不合作”，此时各自的收益为1！ 从规律推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告知我们，一开头就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100，当然，男a一开头采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小