河北省唐山高二数学下学期期末考试试题文

1、唐山市第一中学2015 2016学年度第二学期期末考试高二年级数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷i答案用2b铅笔涂在答题卡上，将卷ii答案答 在答题纸上。3.卷卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。卷1（选择题共60分）选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1 .已知r是实数集，|匚三|（）a. （1,2）b.0,2c. 1,2 d.32 .复数区的共轲复数等于（）a.目| b. .回 c.山d.td3 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产2j产品过程中记录的产量回（吨）与相应的生产能耗 回（吨）的几组

2、对应数据，根据下表提供的数据，求出 山关于目的线性回归程为 一 ,则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5a.线性回归直线一定过点事|b.产品的生产能耗与产量呈正相关c. .的取值是eid. n产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加叵吨4 .若命题i,命题,则下列命题为真命题的是（）a.臼 b. 皿 c. lj d. i5 .三是直线 ri 与圆 i i 相切的12 / 9a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件6.函数 目 在（-1,a. si b .日d.既不充分也不必要条件+ 8）上单调递增，则的取值范围是（c .d . k7.已知函数8. 一个几何体的三视图如图所示

3、，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是a.b.c.d.9.已知叵r上的可导函数，且对俯视图a.c.d.10.曲线有公共点，且在公共点处的切线a.11.x的值域为日则实数目的范围是a.12.已知可是函数其中正确的命题a.b.c. d. 卷n （非选择题共90分）二.填空题（共 4小题，每小题5分，计20分）13 .函数 | |必过定点14 .某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表:性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

4、.（id i 3="=）p(n>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815 .若函数 在区间上的值域为 回，则|山|的16 .记= 时，观察下列观察上述等式，由 i t 的结果推测三.解答题（共6小题）17 .（本小题满分12分）已知命题p：方程2x2+ax a2= 0在-1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不 等式x2+2ax+2a<0,若命题“ pvq”是假命题，求a的取值范围.18 .（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过m小时收费元，超过1小时的部分每小时收费 口元（不足口小时的部分

5、按回小时计算）.现有甲、乙二 人在该商区临时停车，两人停车都不超过百小时.（1）若甲停车1小时以上且不超过|四小时的概率为，停车付费多于,回元的概率为 工，求甲停车付费恰为 j元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 概率.19 .（本小题满分12分）在三柱abc- abg中，侧棱cc，底面abc / acb=90 ,且 ac= bc= cc, 2ab中点。（1）求证：col平面abc；（2）求直线bcw平面abo成角的正弦值。已知函数求函数句的最小值;若囚 0对任意的 回恒成立，求实数a的值.21.（本小题满分12分）已知抛物线 c : l ； !&

6、#39;与直线i'y=-l没有公共点，设点阴直线1上的动点过p作抛物线c勺两条切线，a,b为切点. 证明：直线ab通过定点q;（2）若点p与（1）中的定点qw连线交抛物线c于m,n两点，证明：数学选考题请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答22.（本小题满分10分）选彳41:几何证明选讲如图所示，已知圆z外有一点色，作圆目的切线|皿|, 因为切点，过臼的中点|回，作割线 口，交圆于|回、 可两点，连接| 并延长，交圆,于点 l连接® 交圆目 于点口，若鼻.11）求证： lrj s 皿；（2）求证：四边形日是平行四边形.23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数

7、方程.已知直线臼 x|为参数），曲线可 二|（4为参数）20 .（本小题满分12分）(1)设与可相交于区i两点，求山；(2)若把曲线 当上各点的横坐标压缩为原来的二倍，纵坐标压缩为原来的线叫,设点 是曲线,可上的一个动点，求它到直线日的距离的最小值.倍，得到曲24.(本小题满分10分)选修4 - 5:不等式选讲设函数 (1)求不等式l山的解集；(2)若关于x的不等式|一| 在自上无解，求实数的取值范围.唐山市第一中学20152016学年度第二学期期末考试高二年级数学(文)试卷答案一.选择题cbcaa ddcdd aa二.填空题13. 回 14.0.05 15.4 16.三.解答题17. 17.

8、 由 2x2+ ax-a2=0,得(2x a)( x+ a) = 0,x=a x = - a,a，当命题p为真命题时， 21或|2|1,.|a| <2.又“只有一个实数 x满足不等式x2+2ax+2aw。”，即抛物线y = x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，,2a =4a - 8a= 0,a= 0 或 a= 2.，当命题q为真命题时，a=0或a=2.命题“ pvq”为假命题，''' a>2 或 a< 2.即a的取值范围为a>2或a< 2.18 ( i )解：设“甲临时停车付费恰为三元”为事件力所以甲临时停车付费恰为日元的概率是f .(n

9、)解：设甲停车付费 日元，乙停车付费三元，其中则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：一 ，共习种情形.一。分其中，这w种情形符合题意.12分故“甲、乙二人停车付费之和为|日|元”的概率为| * | . 13分19.(i)证明：取臼中点|回，连结h ,凶|,又一 一 平面皿回平面臼，,连结区，l - 平面山，且山平面| i-i j g又 i ，且, li平面以,日平面山，回平面臼，l ，又/占j平面山，目|平面匡j(n)解：连结 ,1交回于回，连结叵1 ,目面产 , 日为日与平面山所成的角，令匚一 在h中，1ji臼20.解:(1)由题意中,所成角的正弦值为时,时,叵1在 wi 单调递减，在

10、单调递增.即叵！在曰 处取得极小值，且为最小值,其最小值为(2)国 对任意的 任i恒成立，即在 回上,叵在区间叵上单调递增，在区间日上单调递减,囚 在叵处取得极大值21.因此三1的解为:ei .于是抛物线c在a点处的切线方程为y-yi=皿1-珏”所以ab的方程为，同理有迎(第-fc) (y1) = 0，所以直线ab恒过占八、|尸网_ 12m|av| i qn里 证1，只 需证 明2x3x4-也+工(四+旬+ 2匕口 =07e红电1中掰=t (工 - k j + l1/ = - 2：-t*j jl'少(2)pq的方程为',与抛物线方程一 联立,消去y,得2(2- - 2)图 一 ik (fc + 沏)(2出科一 4) + 2fczn(xo - fc)邛. e故(2)式成立，从而结论成立.22 .证明：(1) 山是圆£的切线, 回是圆e的割线,-1是 h 的中点,三i，又i1 - 一. mj s' mj ,即.一, l 一二 |,(2)1 ，.二 tbrl , ld s、uj ,皿是圆目的切线,i 一_,i "" 1 i " j ,即 i i，四边形pmc提平行四边形0 s' 9j . 5 分10分23 .解：(i)1的普通方程为i