九年级数学上册2.1认识一元二次方程课件新版北师大版

1、 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题. 幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m,8m,宽为宽为5m5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 18m2 的地毯（如图的地毯（如图2-12-1），四周未铺地毯），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度宽度吗？如果设所求的宽度xmxm, ,那么你能列那么你

2、能列出怎样的方程？出怎样的方程？ 你怎么解决这个问题？ 做一做认识一元二次方程认识一元二次方程 解：解：如果设所求的宽度如果设所求的宽度 为xm ,那么地毯长方形图案的长那么地毯长方形图案的长为为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做数学化你能行！ 观察下面等式观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整

3、数中的第一个数为x，那么后面四个数依次，那么后面四个数依次可表示为：可表示为：，想一想x1x 2x 3x 4根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(x6)21026x6如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果

4、梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑动多少米？动多少米？10m做一做数学化 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;w即 2x2 13x 11 = 0 .x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x2 8x 200.（ x）w即 x2 12 x 15 0. 回顾与思考回顾与思考 上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次上述三个

5、方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？方程和分式方程有什么区别？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数, a)我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称称为为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分分别称为别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二二次项系数次项系数和和一次项系数一次项系数下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？为什么？(2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w

6、解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22内涵与外延1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是时，是一元二次方程一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，时， 是一元二次方程是一元二次方程,当当k 时，是一时，是一元一次方程元一次方程想一想想一想:311练一练练一练1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项

7、3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x403 5 111870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不

8、多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系小结 拓展1.一元二次方程的一般形式是_.2.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.4.方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.当堂达标5.下列方程中，不是