小升初特训专题：找规律考题及答案.

1、专题三：典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分 4 部分， 3 条直线把圆分为7 ）部分， 10条直线把圆分为（ 56）部分。 规律：n n n , 21(1+表示直线数2. 在平面上画一个圆把平面分为 2 部分，画 2 个圆把平面分为 4 部分，画 5 个 圆把平面分为（ 22 ）部分，画 10个圆把平面分为（ 92 ）部分。 规律：n n n , 1（2-? + 表示圆的个数。 3. 在平面上画一个三角形把平面分为 2 部分，画 2 个三角形把平面分为 8 部 分，画 3个三角形把平面分为（ 20 ）部分，画 10 个三角形把平面分为（ 272）部 分。 规律：

2、n n n , 1（32-? +表示三角形的个数。 4. 在平面上画一个四边形把平面分为 2 部分，画 2 个四边形把平面分为 10部分，画 5 个四边形把平面分为（ 82）部分，画 10 个四边形把平面分为（ 362）部分. 规律：n n n , 1（42-? +表示四边形的个数。 5. 找规律填上合适的数或字母： 1、2、3、5、8、（ 13 ）、（ 21）、34. 【斐波那契数列】 1、4、9、16、（25 ）、（ 36 ） ··这个数列中的第 90个数 是（ 8100），第 100个数是（ 10000）。【规律：第 n 个数=n×n 】1、2、5、10、1

3、7、（ 26）、（ 37）·这个数列中的第 91个数是8101），第 101个数是（ 10001）。【规律：第 n 个数=（n-1 ×（n-1+1】（ 101,1,98）、（ 99,4,100）、（ 97,9,102） ·这个数列中的第 10个括号内 的三个数分别是（ 83,100,116）。 A B C D E F D E A F B C F B D C E A（ C E F A B D . 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母以此类推】111,31,15,11.8,（ 11.16,11.032【规律：从相邻两数的差 80、16、3.2, 中发现 前一个

4、差是后一个差的 5 倍】 893, 141, 7912, 3712, 2316, 211,（59102 【. 规律： 141分子分母同时乘以 6得 846即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的 2 倍，后一个分数的分母是 前个分数的分母小 5。】6. （清华附中考题）如果将八个数 14，30，33，35，39，75，143，169平均 分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【第一组： 14、33、169、75；第二组： 35、143、39、30】 7. （三帆中学考题）观察 1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36这五道算式

5、，找出规律，然后填写 20012 （ 4003 ）200228、 （2012年 11 中考题）观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写： 1225+（71 ）=（ 1296）（2分 9、与斐波那契数列相关的找规律 【引言】：有个人 想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里 面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始 生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少 对？我们不难发现，第 1 个月到第 6 个月兔子的对数是： 1，2，3，5，8，13

6、。规律：即从第 3 个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下 去，一直写到第 12 个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。所以一年内 1 对兔子能繁 殖成 233 对。在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他 这一发现，在这个数列前面增加一项 “1后”得到数列： 1，1，2，3，5， 8，13， 21，34，55，89，, 叫做 “斐波那契数列 ”，这个数列的任意一项都叫做 “斐波那契 数”。（）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 13 根，那么取完这堆火柴共 有多少种不同取法？10. 有趣的猫捉耗子规律 :有

7、一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一 群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。 【例 1】、（） 50只耗子排成一排， 1到 50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数 号出列,一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？ 规律:最后剩下 :2k n,表n 示给出数的个数 . 所以最后一只剩下的是原来的 25号, 即 32号 【例 2】、 （）把 11993这 1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上， 如图 121，从 1 开始沿顺时针方向，保留 1，擦去 2；保留 3，擦去 4；, （每隔 一个

8、数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？规律:设 2k n 2k，+1k 是自然数。 x=（n-2k ）×2+1 解：因为 1024=210，2048=211， 2110<1993<211，（1993-1024 2×+1=1939 答: 最后剩的就应该是 1939练习:（1）如果是 1900这900个自然数排成一排， 1到 900报号，奇数号的 出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列 , 一直这样，最后剩的是哪个数？（ 2） 如果是 11949这 1949 个自然数，最后剩的是哪个数？小结:（1）如果是把 1n 这n 个自然数，从左往右排成一排， 1到

9、 n 报号， 奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列 , 一直这样，问最后一只剩下 的是原来的几号？ 规律：最后剩下的数 x 是 2k n。（2）如果是把 1n 这n 个自然数，从左往右排成一排， 1到 n 报号，偶数号 的出列，剩下的奇数号再报号，再偶数号出列 , 一直这样，问最后一只剩下的是原 来的几号？规律：最后剩下的数一直是 1 号（3）如果是把 1n 这n 个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1 开始，顺时针方向，隔过 1，擦去 2，隔过 3，擦去 4，, （每隔一个数，擦去一 个数）。最后剩下的数 x 是哪个数？解： 设 2k n 2k，+1k 是自然数。 x=（

10、 n-2k ）×2+1（4如果是把 1n 这 n 个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，擦去 1，留下 2，擦去 3，留下 4， , （每隔一个数，擦去一个 数）。最后剩下的数 x 是哪个数？解： 设 2k n 2k，+1k 是自然数。 x=（ n-2k ）×2专题三：找规律作业题（每题 10分, 共 100分）姓名： 得分：、（）已知一串有规律的数： 1，32，85，2113，55 这世界上的事，不是你情我愿，就能定下来的。 你这喂猪八戒还是养林黛玉啊。 我时常在想：第二天天一亮，一切都是新的。 骂人就是骂自己，羞自己，羞自己的祖羞自己的先，羞

11、的先人满坟颠，他先人后悔的没有把 “熊”滋到墙上喂苍蝇，生了个他。你闻闻，空气里有青草和泥土的味道，春天就要来了。 她在前方的战壕里拼命抵挡，而她为之而战的后方，却自己烧成了一片火海。 你的耳朵胖了，还是眼睛瘸了。你给我来一个马走田，象走人。 生活不能等待别人来安排，要自己去争取与奋斗 ! 命运总是不如人愿。但往往是在无数的痛苦中，在重重的矛盾和艰辛中，才是人成熟起来。生命里有着多少的无奈和惋惜 , 又有着怎样的愁苦和感伤 ? 雨浸风蚀的落寞与 苍楚一定是水 , 静静地流过青春奋斗的日子和触摸理想的岁月。7、自然数如下表的规则排列：求：（ 1）上起第 10 行，左起第 13列的数是 154；删

12、了金波这个除少平之外全书我最喜欢的角色。排列规律可知， 2009排在第 17行，第 45 列.9、（ 10分）（一中试题）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体顶点数 （ V ）、面数（ F ）、棱数（ E ）之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式 , 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1根据上图，完成下表 多面体 顶点数（V ）面数（ F ）棱数（ E）四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 你发现顶点数（ V ） 、面数 （ F ） 、棱数（ E）之间存在的关系式是： V+ F-2= E （2）一个多面体面数比顶 点数大 8，且有 30 条棱，这个多面体的面数是 20 。 （3）某个玻璃鉓品的外形是 简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种 多边