基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(25)课件

1、1.2.2 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式及导数的运算法则及导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin ,( )cos ;4.( )cos ,( )sin ;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxaf xcfxf xxfxnxf xxfxxf xxfxxf xafxaa af xefxef xxfxaaxa 公式 若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式 若1( )ln ,(

2、 );f xxfxx则导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这等于这两个函数的导数的和两个函数的导数的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xfxg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘加上第一个函数乘第二个函数的导数第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数的导数乘第二个函数

3、,减去第一个函数乘减去第一个函数乘第二个函数的导数第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平再除以第二个函数的平方方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货年期间的平均通货膨胀率为膨胀率为5，物价，物价p(单位：元单位：元)与时间与时间t（单位：年）有如下函数关系（单位：年）有如下函数关系其中其中p0为为t = 0时的物价。假定某种商品时的物价。假定某种商品的的p0=1,那么在第那么在第10个年头，这种商品的个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到价格上涨的

4、速度大约是多少（精确到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根据基本初等函数导数公式表，有解：根据基本初等函数导数公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格个年头，这种商品的价格约以约以0.08元元/年的速度上涨。年的速度上涨。例例2 根据基本初等函数的导数公式和导根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数数运算法则，求函数y=x-2x+3的导数。的导数。解：因为解：因为y=(x-2x+3) = (x) -(2x) +(3) =3x-2函数函数y=x-2x+3的导数是的导数

5、是y=3x-2( )( )cf xcfx例例3 日常生活中的饮用水通常是经过净日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净吨水净化到纯净度度x%时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为)10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率时变化率： （1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数函数的导数)1005284()( xxc2)100()10

6、0(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90( ) 1 (2c因为所以，纯净度为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化时，费用的瞬时变化率是率是52.84元元/吨吨1321)98100(5284)98( )2(2c因为所以，纯净度为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化时，费用的瞬时变化率是率是1321元元/吨吨1.求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)yx2 (2)ycosx(3)ylog3x (4)ye0解析解析由求导公式得由求导公式得【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先求解答本题可先求导

7、函数，再求导数值导函数，再求导数值求某一点处的导数求某一点处的导数【思维总结】【思维总结】求函数在某一点处求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导，的导数需要先对原函数进行求导，再将变量值代入导函数求解，要分再将变量值代入导函数求解，要分清清f(x)与与f(x)的区别的区别求曲线的切线方程求曲线的切线方程解决此类问题应充分利用切点满足的三个解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值是曲线在此切点处的导数值已知点已知点P

8、(1,1)，点，点Q(2,4)是曲是曲线线y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程的切线方程作业作业2.已知抛物线已知抛物线f(x)ax2bx7经过点经过点(1,1)，且在点，且在点(1,1)处的抛物线的切线处的抛物线的切线方程为方程为4xy30，求，求a，b的值的值变式：已知抛物线变式：已知抛物线yax2bxc通过点通过点(1,1)，且在点，且在点(2，1)处与直线处与直线yx3相切，求相切，求a、b、c的值的值【思路点拨】【思路点拨】题中涉及三个题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值的值【思维总结】【思维总结】本题巧妙地利用导本题巧妙地利用导数的几何意义，即切线的斜率建立数的几何意义，即切线的斜率建立了未知参数的方程，使问题轻松解了未知参数的方程，使问题轻松解决另外，本题还考查了导数的公决另外，本题还考查了导数的公式，点和曲线的位置关系等知识式，点和曲线的位置关系等知识【解】【解】(1)y(x53x35x26)(x5)(3x3)(5x2)65x49x210 x.(2)法一：法一：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)318x