集合逻辑推理复数

1、集合、考纲要求1. 集合及其表示（A级）2. 子集（B级）3. 交集、并集、补集（B级）二、例题分析1 .设非空集合A二1,2,3,4,5,6,7且当a A时，必有8 a，A，则这样的集合A共有15个.提示：“当aA时，必有8-a A ”说明和为8的两数同时出现，因此只要考虑集合 1,2,3, 4的非空真子集个数24-1=15个。2 .设A、 B是两个非空集合，定义集合 A-BxxA且玄B ,若M = y 尸2, x 1 兰"XI兰， N = J x ；yl o g （则Xm 2N = '"J'3提示：1.注意集合中元素的性质，集合 M中元素是函数的值域，集

2、合 N中元素是函数的 定义域。2. 充分利用数轴，特别考虑端点。3. 对集合 M、N，定义 M - N.x x M 且xN ?，M 二 N 二 M - N N - M设 A=仃 y =x2 3x,R>, B =y| y = 2x,R,则A B =（亠,）.©讼）提示：类似于第2题，注意新定义。利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域。三、巩固练习1. 设全集 U 二1,2,3,4,5，集合 A 二1,a-2,5，若 C.A 二2,4则 a 的值为 _5_ .2. 集合 A = xOvx 兰 3,XR，B=X 1 兰 x兰2,xR，贝 U aUb =x_1 兰 x 兰3评

3、析：本题把不等式与集合运算结合3. 设A、B是两个非空集合，定义集合 A-B二XX，A且XB?，若 A1,2,3,4,B = !x Jx+丄 £2,x R 丨，则 AB二4.V 2I复数一、考纲要求 .复数的概念(B级) .复数的四则运算(B级) .复数的几何意义(A级)二、例题分析1. 如果复数z满足|z+i|+|z i|=2，那么|z+i+1|的最小值是1 .提示：充分利用数形结合，“ |z+i|+|z i|=2 ”表示复平面内虚轴上的一条线段，“|z+i+1| 表示复平面内点z到点-i-1的距离。2007a i变式：|z+i|+|z i|=4，那么|z+3i|的最小值是二二2.

4、 若复数z =(a2-3)-(a 、3)i,(aR)为纯虚数，则a-i二仝3-3提示：z = a，bi,(a,bR)为纯虚数的充要条件是a = 0,b = 0，故a =。3.设z是虚数，1是实数，且十”七则z=丄，z的实部的取值范围舟1.b22. I b _ 22a2 b2. a2 b2解：设 z = a bi,(a,b R) ,b = 0则 w=z 1 =a bi 1 a za+bi I因为w是实数，0，所以a2 b2 =1，即z = 1 .于是w = 2a，-1 w = 2a ： 2，一厂门，所以z的实部的取值范围是-1,1< 2丿三、巩固练习1.(2 i)(1 i)21 -2i二-

5、22若|z 3 4i2，则|z|的最大值是7 .3. 已知关于X的方程x2 (k 2i)x 2 k0有实根，则实数k2或2 2 .解：设x=m是方程的实根，代入方程得m2 (k 2i)m 2 ki =0 ,即 m2 km 2|亠 |2m k i = 0 .由复数相等的充要条件得解得.m = v 2, k =2、2.方程的实根为x =、2或 x二.2 ,相应k的值为 2、2或 2 2 .常用逻辑一、考纲要求 .命题的四种形式（A级） .充分条件、必要条件、充分必要条件（B级） .简单的逻辑联结词（A级）4. 全称量词与存在量词（A级）二、例题分析1. 有下列四个命题： “若x 0，则x,y互为相

6、反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q叨，则x2 2x0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为® .评析：本题考查了四种命题真值关系，同时注意四种命题的等价关系。2. 若不等式| x -1卜：a成立的充分条件是0 ： x ： 4，贝U实数a的取值范围是3：）.评析：1.数形结合思想的应用；2.注意集合与充要条件的关系；3.注意充分性。变式：若不等式|x-1卜:a成立的必要条件是0：；x：4，贝U实数a的取值范围是-1】.3. 设命题P:函数f x =2Z在4,二 上单调递增，如果 “P是真命题，那么实数a的取评析：1. “ P&

7、#39;是真命题=“ P”是假命题；2. 利用函数f x =2x的图像平移， 注意端点三、巩固练习1. 命题“对任意的x R , x x2 仁0 ”的否定是 存在xR,xx2 10.评析：注意1)全称命题变为特称命题；2)只对结论进行否定。2. 在厶ABC中，设命题卩：亠=_=亠,命题q： ABC是等边三角形，那么命题p是命题sin B sin C sin A 'q的充分必要条件 .评析：把解三角形与充分必要条件结合；注意边角关系问题统一成边或角。3. 已知p : 4：xa：4， q : x-2 3-x 0，若-p是-q的充分条件，则实数a的取值范围 是丨-1,6 I.评析：-p是-q

8、的充分条件=4是卩的充分条件。4. 下列4个命题1 . x / 1 xp1: x (0J(2)5)P2 : X (0,1),log： x log1 x23P3：-x (0,。(才 g x2 2P4:咲(o£),(1)x£log1x3 2其中的真命题是P2,P4【解析】取 x=-,则log 1/2x = 1,炯 1/3X = log 32< 1,p2正确21 1当 x (0, 3)时，(1)x< 1, 而g 1/3X> 1.P4 正确推理一、考纲要求合情推理和演绎推理(B级)二、例题分析1如图，给出的“三角形数阵”中，每一列数成等差数 列，从第三行起，每一行

9、的数成等比数列，且每一行的 公比都相等，则该数阵中位于第63行第8列的数是提示：1.易知第一列的数是首项为1,公差为丄的等差数列，所以第63行第一个数是21+62 1=32,第63行又是以32为首项,公比为-的等比数列,所以第8个数是32 ()7 =-。22242. 数阵问题往往是从纵向和横向寻找规律。2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= og2(1-x),x"，则f(2009)= 1(x1) f(x-2),x>0提示：由已知得 f (-1) =log22 =1, f(0) =0, f (1)= f(0) - f (-1) = -1,f(2) = f(1)-f(0) =

10、-1,f(3) = f(2) 一 f一1一(一1) = 0,f =f(3) - f(2) =0-(-1)=1, f (5) = f(4) 一 f(3) =1,f(6) = f (5) - f =0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f (5)=1.3. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次 记为M, 2, 3, 4，则F23V从大到小的排列为4 -3 M提示：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离之比，所以2-.2、

11、.2=加、*3=3，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以.4 =2.3，则.4 -3 三、巩固练习),试归纳出这个数列的通项公式。1.已知数列*耳？的第一项a1 =1,且an 1(n = 1,2,1+an2 1 、拓展»2 =1»齐二,求“？ 思考：怎么求an ？ 归纳：技巧：有整数和分数时，往往将整数化为分数;技巧：当分子分母都在变化时，往往统一分子（或分母）,再寻找另一部分的变化规2已知数列an满足：张3 =1，a4n=0,a2n =an, n N ,则 a2009 =1 ； a2014 =_0_3. 如图，将平面直角坐标系中的格点（横坐标、纵坐标均为