第12章气体理论sect1分子运动的基本概念

1、1第第12章章 气体动理论气体动理论1分子运动的基本概念分子运动的基本概念结论：结论：一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序的热运动，分子之间都在永不停息地作无序的热运动，分子之间有相互作用的分子力。有相互作用的分子力。2一、一、 理想气体的微观图象理想气体的微观图象1.可看作是在惯性支配下的自由运动可看作是在惯性支配下的自由运动质点质点 （分子的运动遵从经典力学规律）（分子的运动遵从经典力学规律）分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，小得很，可以忽略不计。小得很，可以忽略不计。 意味着分子

2、间距大意味着分子间距大3. 除碰撞外除碰撞外 分子间无相互作用分子间无相互作用 f = 02 .完全弹性碰撞完全弹性碰撞 即碰撞前后气体分子的动能即碰撞前后气体分子的动能是守恒的。是守恒的。范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力(简称：范氏力简称：范氏力)2 2气体分子热运动气体分子热运动3sr0r合力合力斥力斥力引力引力dfo10 -9m分子力分子力范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力气体之间的距离气体之间的距离08rr 引力可认为是引力可认为是零零可看做理想气体可看做理想气体4二、二、气体分子热运动服从统计规律（平衡态下）气体分子热运动服从统计规律（平衡态下）1 1、每个分子的运动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生

3、改变。2 2、分子按位置的分布是均匀的。、分子按位置的分布是均匀的。 也称分子在各处分布的等几率假设也称分子在各处分布的等几率假设无外场时无外场时 分子在各处出现的概率相同分子在各处出现的概率相同即分子数密度处处相同，且有即分子数密度处处相同，且有vndvdnn5iiniinxyzvndvdnn3 3、分子的速度按方向的分布是均匀的、分子的速度按方向的分布是均匀的 分子速度分布的等几率假设分子速度分布的等几率假设 速度取向各方向等几率速度取向各方向等几率0zyx222zyx结果结果：6iiniinxyziiiiixxnnnnnnxxxiiiiixx22212227zyx222zyxz y x

4、iziyixi2222iziyixi2222zyx222231zyx08iiiiinn计算平均值的公式计算平均值的公式nniiit222121分子的平均分子的平均平动动能平动动能概率的理解概率的理解 见书见书6767页页9基本内容基本内容: 动理论给出动理论给出结果结果1.平衡状态下平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微观量关系的推导体会统计方法以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路思路: 建模型（理想气体、真实气体）建模型（理想气体、真实气体） 用统计方法用统计方法 分析结果分析结果 得出结论得出结论 2.平衡态下平衡态下 微观量的统计分布规律微观量

5、的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）介绍三个统计规律（宏观表现）3 3统计规律的特征（涨落现象）统计规律的特征（涨落现象）（自己阅读）（自己阅读）4 4理想气体的压强公式理想气体的压强公式10 1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 一、一、 理想气体的微观图象理想气体的微观图象 二、气体分子动理论的压强公式二、气体分子动理论的压强公式 11一、一、 理想气体的微观模型理想气体的微观模型1.可看作是在惯性支配下的自由运动可看作是在惯性支配下的自由运动质点质点 （分子的运动遵从经典力学规律）（分子的运动遵从经典力学规律）分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，分子本身的线度比起分

6、子之间的平均距离来说，小得很，可以忽略不计。小得很，可以忽略不计。 意味着分子间距大意味着分子间距大3. 除碰撞外除碰撞外 分子间无相互作用分子间无相互作用 f = 02 .完全弹性碰撞完全弹性碰撞 即碰撞前后气体分子的动能即碰撞前后气体分子的动能是守恒的。是守恒的。12二、二、 气体分子运动论的压强公式气体分子运动论的压强公式 压强：压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：系统：理想气体理想气体 平衡态平衡态 忽略重力忽略重力 设设 n 个个 同种分子同种分子 每个分子质量每个分子质量 m 分子数密度分子数密度 n = n/v 足够大足够大 速度为速

7、度为 的分子数密度的分子数密度 ni=ni/v n= ni n= nii13器壁器壁xad取器壁上小面元取器壁上小面元 da 分子截面面积分子截面面积第第1步：一个分子碰壁步：一个分子碰壁 对对da的冲量的冲量 设该分子速度为设该分子速度为i冲量是冲量是ixm2tixd)(2(atnmiixiixidddatmnixidd22i第第2步：步：dt时间内所有时间内所有分子对分子对da的冲量的冲量i14第第3步：步：dt时间内所有分子对时间内所有分子对da的冲量的冲量iiid21atmniixidd2第第4步：由压强的定义得出结果步：由压强的定义得出结果afpddatidddiiximn20ixi

8、iidd aditixdatmniixiiddd2215iiximvn2iixinvm2nniixix222xnmpafpddatidddiiximn2231mnp 或或16231mnp tnp32221mt分子的平均分子的平均平动动能平动动能压强公式指出压强公式指出: :有两个途径可以增加压强有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度增加分子数密度n 即增加碰壁的个数即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度即增加每次碰壁的强度还可表示成还可表示成 压强只有统计意义压强只有统计意义t176 6 温度的微观本质温度的微观本质tnp32nktp kt

9、t23 1. 温度温度 是大量分子的集体行为是大量分子的集体行为 是统计的结果是统计的结果 ( (n- 数目少无意义数目少无意义) )2. 物理意义物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度温度是分子热运动剧烈程度的量度18ktt23在温度在温度t的情况下的情况下 分子的分子的平均平动动能平均平动动能 与与分子种类无关分子种类无关如如在相同温度的平衡态下在相同温度的平衡态下氧氧气和气和氦氦气分子的气分子的平均平动能相同平均平动能相同3.分子运动的平均平动动能分子运动的平均平动动能例题例题12.612.6（8484页）页）19五、气体分子运动的方均根速率五、气体分子运动的方均根速率221mtkt2

10、3mkt32aamntkn3rt3m32rt201.应记住几个数量级应记住几个数量级 1) ) 标况下标况下 分子的平均平动动能分子的平均平动动能ktt232731038. 12323j106 . 521ev105 . 32一般金属的逸出功是一般金属的逸出功是 几个几个 ev讨论讨论212) 氧气的方均根速率氧气的方均根速率rt323103227331. 83m/s461s/m2210一般气体方均根速率一般气体方均根速率3) 标况下标况下 分子数密度分子数密度325m10/n 222. 压强压强 温度与速率分布有关温度与速率分布有关 都与都与 有关有关2nniii22分子动理论部分分子动理论部

11、分:速率分布规律是速率分布规律是根本根本计算相关平均值是计算相关平均值是核心核心23 7 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 一、自由度一、自由度 二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能三、理想气体的内能 24一、自由度一、自由度1.机械运动的基本运动形式与自由度机械运动的基本运动形式与自由度任一直线形成一组平行线任一直线形成一组平行线1) )平动平动 2) )转动转动3) )振动振动质点质点25刚体刚体 无振动形式无振动形式( (平动平动) ) 加加 ( (转动转动) )如如 自行车轮子的运动自行车轮子的运动( (刚体刚体) )( (随随c平动平动) )

12、加上加上 过过c轴的转动轴的转动 一般运动一般运动:看成基本运动（看成基本运动（平动平动 转动转动 振动振动） 形式的叠加形式的叠加cpppc262.自由度自由度 定义定义:确定物体位置的最少的坐标数确定物体位置的最少的坐标数 独立独立的坐标数的坐标数 例例1 自由自由运动的质点运动的质点 ( (三维空间三维空间) ) 3 个个 平动自由度平动自由度 记作记作 t = 3 若受到限制自由度降低若受到限制自由度降低 平面上平面上 2个个 平动自由度平动自由度 直线上直线上 1个个 平动自由度平动自由度 12tt27例例3.1 自由运动的刚体自由运动的刚体 ( (如大家熟悉的手榴如大家熟悉的手榴弹

13、弹) ) 首先应明确首先应明确 刚体的刚体的 振动自由度振动自由度 s = 0自由度？自由度？ 按基本运动分解：平动按基本运动分解：平动 + 转动转动 整体随某点整体随某点( (通常选质心通常选质心) )平动平动ccc 每一点绕过每一点绕过c 点的轴转动点的轴转动 3个转动自由度个转动自由度定质心位置需定质心位置需3个平动自由度个平动自由度cc6个自由度个自由度28 每一点绕过每一点绕过c 点的轴转动点的轴转动共有共有 3个转动自由度个转动自由度定质心位置需定质心位置需3个平动自由度个平动自由度ccccc转轴转轴xyz6个自由度个自由度先定转轴先定转轴2个自由度个自由度再定每个再定每个质量元质

14、量元在在垂垂直轴的平面内直轴的平面内绕轴旋绕轴旋的角度的角度1个自由度个自由度t+ r = 3 + 3 = 6也可以理解成物体也可以理解成物体系对三个轴的旋转系对三个轴的旋转293. 气体分子的自由度气体分子的自由度 将每个原子看作质点将每个原子看作质点 所以分子是所以分子是 质点系质点系 假设分子是刚性的假设分子是刚性的单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子3t23rt33rtrti3i5i6i刚性分子刚性分子0s30二、二、 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理条件：在温度为条件：在温度为t 的平衡态下的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度具

15、有相同的平均动能 ktt23222221212121zyxmmmm每一平动自由度的平均动能为每一平动自由度的平均动能为kt212.平衡态平衡态 各自由度地位相等各自由度地位相等每一转动自由度每一转动自由度 每一振动自由度也具有每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能与平动自由度相同的平均动能 其值也为其值也为kt21313.表述表述 在温度为在温度为t 的平衡态下的平衡态下 物质物质( (汽汽 液液 固固) )分子每个自由度分子每个自由度具有相同的平均动能具有相同的平均动能其值为其值为kt211) )能量分配能量分配 没有占优势的自由度没有占优势的自由度2) )注意红框框中注意红框框中“

16、词词”的物理含义的物理含义 物质：物质： 对象无限制对象无限制 - 普遍性的一面普遍性的一面平衡态：平衡态： 对状态的限制对状态的限制平均动能：平均动能：平均平均-统计的结果统计的结果讨论讨论323) )由能量均分原理可得由能量均分原理可得 平衡态下平衡态下 每个分子的平均动能每个分子的平均动能srtksrtkt24) )一个分子的总平均动能一个分子的总平均动能kt2i习题习题12.112.1（1 1）（）（105105页）页）336) )刚性分子刚性分子根据量子理论根据量子理论 能量是分立的能量是分立的 t r s 能级间距不同能级间距不同转动能级转动能级间距小间距小平动能平动能级连续级连续

17、振动能级振动能级间隔大间隔大34krtkt21kti2刚性刚性单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子kt23 一般温度一般温度 分子内原子间距不会变化分子内原子间距不会变化振动自由度振动自由度 s = 0 即即 刚性分子刚性分子7) )刚性分子刚性分子的平均能量的平均能量只包括平均动能只包括平均动能kt25kt2635 三、三、 理想气体的内能理想气体的内能 n个粒子组成的系统个粒子组成的系统 分子热运动能量分子热运动能量系统内系统内 所有分子平均动能所有分子平均动能 和和 分子间作用的平均势能分子间作用的平均势能 之总和之总和对于对于理想气体分子间作用力理想气体分子

18、间作用力0fiie内能定义内能定义:所以分子间作用势能之和为零所以分子间作用势能之和为零内能为内能为36ktinea20rti2刚性理想气体分子系统刚性理想气体分子系统 分子内部势能也为零分子内部势能也为零所以内能为所以内能为iike1mol刚性理想气体分子系统刚性理想气体分子系统其内能为其内能为rtiee2mol037 1) )一般情况下一般情况下 不加说明不加说明 把分子看作刚性分子把分子看作刚性分子0e)2625(23rtrtrt2) )理气内能是温度的单值函数理气内能是温度的单值函数为什么？为什么？( (忽略了忽略了势能势能) )3)内能与机械能内能与机械能机械能机械能-有序有序内能内

19、能-无序无序要点提示：要点提示：系统内能定义；系统内能定义；理想气体模型；理想气体模型；刚性理气；刚性理气；一摩尔理气内能；一摩尔理气内能；摩尔理气内能摩尔理气内能讨论讨论385 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、一、 解决粒子集体行为的统计方法解决粒子集体行为的统计方法 二、二、 分布函数及其意义分布函数及其意义三、三、 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数四、四、 速率分布函数的应用速率分布函数的应用39一、一、 解决粒子集体行为的统计方法解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示伽耳顿板演示 1) ) 实验装置实验装置单个粒子行为单个粒子行为- 偶然偶然大量粒子行为大量粒子行

20、为- 必然必然xxxx40nnpxnxlimnnpxx概率概率xx附近附近间隔内间隔内粒子数粒子数xn占总分子数占总分子数 n 的百分比的百分比xxxx2)物理启示物理启示 怎么研究怎么研究 统计分布律？统计分布律？ 如研究粒子按坐标分布规律如研究粒子按坐标分布规律应给出坐标应给出坐标xn41取微分量取微分量 x 附近附近 dx 间隔内粒子数间隔内粒子数 dnx占总分子数占总分子数 n 的百分比的百分比nnpxnxd limnnpxxd概率概率粒子按坐标的统计分布律粒子按坐标的统计分布律422. 结论结论1） 统计分布的基本方法统计分布的基本方法 分间隔分间隔dnndxxxdnnxd坐标分布坐

21、标分布速率分布速率分布dnnd能量分布能量分布2）偶然和必然）偶然和必然3）统计分布的涨落）统计分布的涨落43二、二、 分布函数及其意义分布函数及其意义 以速率分布函数为例以速率分布函数为例dnnd与与v 和和dv 有关有关1.分间隔分间隔2.概率概率分析上式发现分析上式发现 和和dv 有关有关 存在人为因素存在人为因素物理上需要的是只与物理上需要的是只与v 有关的关系有关的关系44ddnn)(f=只与速率只与速率v 有关有关或说或说 只是只是v 的函数的函数3.速率分布函数速率分布函数nnd)(f用用dv去除去除得到一个新的关系得到一个新的关系速率分布函数速率分布函数45ddnnf)(单位速

22、率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比d)(fnnd间隔内的分子数占间隔内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比分子速率在分子速率在附近附近d分子速率在分子速率在1）f (v ) 的意义的意义讨论讨论46d)(nfnd间隔内的分子数间隔内的分子数d0)(f0nnd1归一性质归一性质d分子速率在分子速率在2）f (v ) 的性质的性质47曲线下面积恒为曲线下面积恒为11)(0df几何意义几何意义onnddnnf)(dod)(f483） 分布函数的普遍意义分布函数的普遍意义)(f),(rf)(fdddnnrrrdddddrnnrdddnnzzzyyyxxxdddzyxnndddd49三、三、 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 系统：理气系统：理气 平衡态平衡态 自由空间自由空间 1. 麦氏速率分布函数麦氏速率分布函数 ktmektmf22232242,)(2ef必定存在一个极大值必定存在一个极大值502.麦氏速率分布函数