初中数学分式的考点

1、新课标初中数学：分式的考点扫描分式一章是初中数学的重要内容之一， 其知识点的应用较为广泛， 题型较多，解法灵活多样下面以 中考题为例，就本章所考查的知识点进行剖析如下：考点一、分式的基本概念例 1、从“63 、2、4a、3b、c”中选取四个（不重复），每两个分别组成代数式，其中一个是整式，一个是分式解析：整式包括单项式和多项式；分式指的是具有的形式，其中 A，B 都是整式，并且 B 中都含有字母的代数式 观察给出的五个代数式都是整式， 因此任意选取四个即可，只不过在写分式时，做分母的整式须含有字母即可如：整式 2 3b ，分式例 2、（ 2007 四川眉山课改）某种长途电话的收费方式如下：接通

2、电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元如果某人打该长途电话被收费8 元钱，则此人打长途电话的时间是（）A分钟B分钟C分钟D分钟解析：这里考查学生根据题意列出分式表示数量关系应选C温馨提示：深刻理解分式的概念， 掌握分式有意义的条件， 深入的理解题目的含义，即而按要求写出分式考点二、当分式有 ( 无 ) 意义和值为 0 时 , 字母的取值范围本考点主要涉及两种基本题，一是确定分式有、无意义时字母的取值范围，二是分式的值为0 时，字母的取值例 3、（1）（2007 河南课改）使分式有意义的的取值范围是（）ABCD（2）（ 2007 广西南宁课改）当时，分式无意义解析：对于一个分式，当分母为式有

3、意义，且无需考虑分式的分子0 时，分式无意义，当分母不等于所以，（ 1）当 x 20，即 x0 时，分2 时，分式有意义 故选择B；（ 2）当 2x ，即 x时，分式无意义1 0例 4、（2007 天津非课改）若分式的值为零，则的值等于解析： 若分式的值为 0，须同时具备两个条件：分式的分子为0；分式的分母不等于 0，这两个条件缺少不可 所以且 x10，解得故填考点三、分式的基本性质例 5、（ 2007 东营）下列各式从左到右的变形正确的是（）AB CD解析：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质， 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大

4、（缩小）的倍数不能为 0，故 B 错误同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、 分母及分式的符号， 只有同时改变两个其值才不变， 故 C、 D 也错误本题应选 A考点四、分式的化简与计算例 6、（ 2007 安徽课改）化简的结果是（）ABCDB解析：进行分式的化简， 关键是灵活运用分式的基本性质， 灵活地进行通分、约分等本题是分式的除法运算， 需要将除法转化为乘法， 同时对分式的分母分解因式，化简后结果为，故应选择 A在中考试卷中， 除了沿袭传统的分式化简计算题型外，还出现了创新型试题例 7、（ 2007 山东烟台课改）有一道题：“先化简，再求值：，其中”小亮同学做题时把“”错抄成

5、了“”，但他的计算结果也是正确的， 请你解释这是怎么回事解析：把“”错抄成了“”，结果还正确，还真有点怪，但在有关代数式求值中有时化简结果与字母的取值无关时，也就不怪了，本题可能就属于这类问题，下面我们来化简看看：,因为或，的值均为2007，原式的计算结果都是2016，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的例 8、（2007 湖南娄底课改）先化简代数式，请你取一个的值，求出此时代数式的值解析：代数式求值常用的方法是先化简再求值本题是一道结论开放型求值题，其结果可由x 的取值不同而不同，但要注意隐含条件，就是说本题可取0和 2 之外的任意数， 若 x 为 0 或 2，则原分式的分母为 0，会导

6、致原分式无意义原式，当 x1 时，原式 3，（答案不唯一）考点五、分式方程的概念及其解例 9、（2007 湖北咸宁课改） 请选择一组的值，写出一个形如的关于的分式方程，使它的解为，这样的分式方程可以是_解析：本题为一开放性的问题， 答案不唯一， 但是题目中已经给出了分是方程的解和分母， 此时可以任意的给定 a 或 b 一个值，就可以确定出另一个字母的值了，如：令 a2，则可以得到 b 1，所以分式方程可以写作：例 10、（2007 江苏常州课改）解方程：解析：解分式方程的基本思路是： 先确定最简公分母， 再通过去分母把分式方程转化成整式方程，从而求得其解 要注意的是解分式方程必须检验，若为增根

7、，须舍去解：去分母，得解得，经检验，是原方程的根原方程的根是考点六、分式方程的应用例 11、（2007 山东泰安课改） 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本， 并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了， 还是赚钱了 （不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解析：列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题， 找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程 与整式方程不同的是求得方程的解后， 应进行两次检验， 一是检验是否是增根， 二是检验是否符合题意本题的等量关系为： 第二次购该书数量比第一次多 10 本，即（第一次购