[初二数学]初二数学暑假综合练习答案1

1、1姓名姓名_初二数学暑假作业初二数学暑假作业班级班级_学号学号_21.关于的一元二次方程关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是的实数解是 x1和和 x2。（1）求）求 k 的取值范围；的取值范围；（2）如果）如果 x1+x2x1x21 且且 k 为整数，求为整数，求 k 的值。的值。解解： （1）方程有实数根方程有实数根=22-4（k+1）0解得解得k0 k 的取值范围是的取值范围是 k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得由已知，得-2,+ k+1-1解

2、得解得k-2又由（又由（1）k0-2k0k 为整数为整数k 的值为的值为-1 和和 0.2 已 知 关 于 已 知 关 于 x 的 方 程的 方 程222(1)740 xaxaa的 两 根 为的 两 根 为1x、2x， 且 满 足， 且 满 足12123320 x xxx.求求242(1)4aaa的值。的值。解：解：关于关于x的方程的方程222(1)740 xaxaa有两根有两根21,xx04741447222222121aaaaaxxaxx即：即：1a12123320 x xxx0232121xxxx0223472aaa解得解得4, 321aa1a4a把把4a代入代入242(1)4aaa，得

3、：，得：2463442441641 3.为落实国务院房地产调控政策，使为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，某市加快了廉租房的建设力度2011年市政府共投资年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米万平方米，预计到预计到 2012 年底三年共累计投年底三年共累计投资资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同3(1)求每年市政府投资的增长率；求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到若这两年内的建设成本不变，求到 201

4、2 年底共建设了多少万平方米廉租房年底共建设了多少万平方米廉租房解解： （1）设每年市政府投资的增长率为）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意，得：根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：解之，得：x=275. 1493，x1=0.5x2=-0.35（舍去（舍去） ，答：每年市政府投资的增长率为，答：每年市政府投资的增长率为 50%；（2）到）到 2012 年底共建廉租房面积年底共建廉租房面积=9.53882（万平方米（万平方米） 4.商场某种商品平均每天可销售商场某种商品平均每天可销售 30 件件，每件盈利每件盈利

5、50 元元. 为了尽快减少库存为了尽快减少库存，商场决定采取商场决定采取适当的降价措施适当的降价措施. 经调查发现经调查发现，每件商品每降价每件商品每降价 1 元元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出 2 件件设设每件商品降价每件商品降价 x 元元. 据此规律，请回答：据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加）商场日销售量增加件，每件商品盈利件，每件商品盈利元（用含元（用含 x 的代数式表示的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到到2100 元？元？解解： （1 1

6、）2 2x x5050 x x（2 2）由题意得）由题意得： （5050 x x） （30302 2x x）=2100=2100化简得：化简得：x x2 23535x x+300=0+300=0解得：解得：x x1 1=15=15，x x2 2=20=20该商场为了尽该商场为了尽快减少库存，则快减少库存，则x x=15=15 不合题意，舍去不合题意，舍去. . x x=20=20答：每件商品降价答：每件商品降价 2020 元，商场日盈利可达元，商场日盈利可达 21002100 元元. .5.广安市某楼盘准备以每平方米广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的

7、新政策元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供开发商给予以下两种优惠方案供选择选择：打打 9.8 折销售折销售；不打折不打折，一次性送装修费每平方米一次性送装修费每平方米 80 元元，

8、试问哪种方案更优惠？试问哪种方案更优惠？解解： （1 1）设平均每次下调的百分率）设平均每次下调的百分率x x，则，则60006000（1 1x x）2 2=4860=4860解得：解得：x x1 1= =0.10.1x x2 2= =1.91.9（舍去）（舍去）平均每次下调的百分率平均每次下调的百分率 10%10%（2 2）方案）方案可优惠：可优惠：48604860100100（1 10.980.98）=9720=9720 元元方案方案可优惠：可优惠：10010080=800080=8000 元元方案方案更优惠更优惠46. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展随着人们经济收入的不断

9、提高及汽车产业的快速发展， 汽车已越来越多的进入普通家庭汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为年底全市汽车拥有量为 15 万辆万辆，而截止到而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。万辆。（1）求求 2008 年底至年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总年起，该市交通部门拟控制汽

10、车总量，要求到量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。 假定在这种情况下每年新增汽车数量相同假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。解解： （1 1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x x，根据题意，得，根据题意，得21521.6x（1+ )解得解得120.220%

11、,2.2xx （不合题意，舍去）（不合题意，舍去）（2 2） 设全市每年新增汽车数量为设全市每年新增汽车数量为 y y 万万 辆辆， 则则 20112011 年底全市的汽车拥有量为年底全市的汽车拥有量为 （21.621.690%+y90%+y）万辆，万辆，20122012 年底全市的汽车拥有量为（年底全市的汽车拥有量为（ （21.621.690%+y90%+y）90%+y90%+y）万辆。）万辆。根据题意得根据题意得： （21.621.690%+y90%+y）90%+y90%+y23.19623.196解得解得 y y3 3答答: :该市每年新增汽车数量最多不能超过该市每年新增汽车数量最多不能

12、超过 3 3 万辆。万辆。7.随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹尹进进2008 年的月工资为年的月工资为 2000 元，在元，在 2010 年时他的月工资增加到年时他的月工资增加到 2420 元，他元，他 2011 年的月工年的月工资按资按 2008 到到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进尹进 2o11 年的月工资为多少年的月工资为多少?(2)尹进看了甲尹进看了甲、 乙两种工具书的单价乙两种工具书的单价， 认为用自己认为用自己 2011

13、 年年 6 月份的月工资刚好购买若干本月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2o11 年年 6 月份的月工资少了月份的月工资少了 242 元元，于是他用这于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本

14、工具书请问，尹进总共捐献了多少本工具书?解解: :（1 1） 设尹 进） 设尹 进 20082008 到到 20102010 年 的月 工资 的平 均增 长率 为年 的月 工资 的平 均增 长率 为 x,x,则则20002000（1 1x x）2 2 24202420解 得，解 得，x x1 1 2.1,2.1,x x2 20.1,0.1,x x1 1 2.12.1 与 题意 不合 ，舍 去与 题意 不合 ，舍 去. .尹 进尹 进 20112011 年 的月 工资 为年 的月 工资 为 24202420(1(10.1)=26620.1)=2662 元元 . .（2 2） 设甲 工具 书单 价

15、为） 设甲 工具 书单 价为 m m 元 ，第 一次 选购元 ，第 一次 选购 y y 本本. .设 乙工 具书 单价 为设 乙工 具书 单价 为 n n 元 ，第元 ，第一 次选 购一 次选 购 z z 本本 . .则 由题 意，则 由题 意，可 列方 程可 列方 程: :m m n n 242242，nynymzmz26622662，mymynznz26622662 242242由由 ， 整理 得， （， 整理 得， （m m n n） （） （y yz z） ） 2 226622662 242242，5由由 , , 242242（y y z z） ） 2 226622662 242242

16、，y yz z 2222 1 12121答 ：尹 进捐 出的 这两 种工 具书 总共 有答 ：尹 进捐 出的 这两 种工 具书 总共 有 2323 本本. .8.设直线设直线 l1:y1=k1x+b1与与 l2:y2=k2x+b2，若若 l1l2，垂足为垂足为 h，则称直线则称直线 l1与与 l2是点是点 h 的直角的直角线线(1) 已知直线已知直线221xy；2 xy；22 xy；42 xy和点和点 c（0,3） 则则直线直线和和是点是点 c 的直角线（填序号即可的直角线（填序号即可） ；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 oabc 的顶点的顶点 a

17、（3,0） 、b（2,7） 、c（0,7） ，p为线段为线段 oc 上一点上一点，设过设过 b、p 两点的直线为两点的直线为 l1，过过 a、p 两点的直线为两点的直线为 l2，若若 l1与与 l2是是点点p 的直角线，求直线的直角线，求直线 l1与与 l2的解析式的解析式解解： （1 1）画图象可知，直线）画图象可知，直线与直线与直线是点是点 c c 的直角线的直角线； （点（点 c c 的坐标似乎有问题）的坐标似乎有问题）（2 2） 设设 p p 坐标为坐标为(0(0， m)m)， 则则 pbpbpbpb 于点于点 p p。 因此因此， abab2 2=(3-2)=(3-2)2 2+7+7

18、2 2=50,=50,又又 papa2 2=po=po2 2+oa+oa2 2=m=m2 2+3+32 2，pbpb2 2=pc=pc2 2+bc+bc2 2=(7-m)=(7-m)2 2+2+22 2, ,abab2 2=pa=pa2 2+pb+pb2 2=m=m2 2+3+32 2+ +(7-m)(7-m)2 2+2+22 2=50=50解得：解得：m m1 1=1=1，m m2 2=6.=6.当当 m=1m=1 时，时，l l1 1为：为：y y1 1= =13 x， l l2 2为：为：y y2 2= =131x；当当 m=6m=6 时，时，l l1 1为为：y y1 1= =621x

19、, , l l2 2为：为：y y2 2= =62 x；9.如图，已知一次函数如图，已知一次函数 y =-x +7 与正比例函数与正比例函数 y=43x 的图象交于点的图象交于点 a，且与，且与 x 轴轴交于点交于点 b.（1）求点求点 a 和点和点 b 的的坐标坐标；（2）过点过点 a 作作 acy 轴于点轴于点 c，过点过点 b 作直线作直线 ly 轴轴动点动点 p 从原点从原点 o 出发出发，以每秒以每秒 1个单位长的速度，沿个单位长的速度，沿 oca 的路线向点的路线向点 a 运动；运动；同时直线同时直线 l 从点从点 b 出发，以相同速度出发，以相同速度沿沿 x 轴向左平移轴向左平移

20、，在平移过程中在平移过程中，直线直线 l 交交 x 轴于点轴于点 r，交线段交线段 ba 或线段或线段 ao 于点于点 q当当点点 p 到达点到达点 a 时，点时，点 p 和直线和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点都停止运动在运动过程中，设动点 p 运动的时间为运动的时间为 t秒秒.当当 t 为何值时，以为何值时，以 a、p、r 为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为 8？当当 p 在在 oc 上运动时上运动时，是否存在以是否存在以 a、p、q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求求t 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由6解解：

21、 （1 1）根据题意，得）根据题意，得y=-x+7y=-x+7y=y=4 43 3x x，解得，解得x=3x=3y=4y=4，a(3a(3，4)4) . .令令 y=-x+7=0y=-x+7=0，得，得 x=7x=7b b（7 7，0 0）. .（2 2）当当 p p 在在 ococ 上运动时，上运动时，0 0t t4.4.由由 s saprapr=s=s梯形梯形 cobacoba-s-sacacp p-s-sporpor-s-sarbarb= =8 8，得，得1 12 2(3+7)(3+7)4-4-1 12 23 3(4-(4-t t)-)-1 12 2t(7-t(7-t t)-)-1 12

22、 2t t4=84=8整理整理, ,得得 t t2 2-8-8t t+12=0,+12=0,解之得解之得 t t1 1=2,=2,t t2 2=6=6（舍）（舍）当当 p p 在在 caca 上运动，上运动，4 4t t7.7.由由 s saprapr= =1 12 2(7-t)(7-t) 4=84=8，得，得 t=3t=3（舍）（舍）当当 t=2t=2 时，以时，以 a a、p p、r r 为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为 8.8.当当 p p 在在 ococ 上运动时，上运动时，0 0t t4.4.ap=ap= （4-t4-t）2 2+3+32 2，aq=aq= 2 2t t，

23、pq=7-tpq=7-t当当 apap =aq=aq 时，时， （4-t4-t）2 2+3+32 2=2(4-t)=2(4-t)2 2, ,整理得，整理得，t t2 2-8t+7=0.-8t+7=0. t=1,t=1, t=7(t=7(舍舍) )当当 ap=pqap=pq 时时， （4-t4-t）2 2+3+32 2=(7-t)=(7-t)2 2, ,整理得，整理得，6t=24.6t=24. t=4(t=4(舍去舍去) )当当 aq=pqaq=pq 时，时，2 2（4-t4-t）2 2=(7-t)=(7-t)2 2整理得，整理得，t t2 2-2t-17=0-2t-17=0 t=1t=13 3

24、 2 2 ( (舍舍) )综上所述，综上所述，t=1t=1 时，时，apqapq 是等腰三角形是等腰三角形. .10.某班师生组织植树活动，上午某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程校路程 s 与时间与时间 t 之间的图象之间的图象.请回答下列问题：请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进与师生同路匀速前进，早半个小时到达早半个小时到达植树地点植树地点，请在图中请在图中，画出

25、该三轮车运送树苗时画出该三轮车运送树苗时，离校路程离校路程 s 与时间与时间 t 之间的图象之间的图象，并结合并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求小时，要求 14 时前返回时前返回学校，往返平均速度分别为每小时学校，往返平均速度分别为每小时 10km、8km.现有现有 a、b、c、d 四个植树点与学校的路程分别四个植树点与学校的路程分别是是 13km，15km、17km、19km，试通过计算说，试通过计算说明哪几

26、个植树点符合要求明哪几个植树点符合要求.7解解： （1 1）设师生返校时的函数解析式为）设师生返校时的函数解析式为bkts，把（把（1212，8 8） 、 （1313，3 3）代入得，）代入得，bkbk133,128解得：解得：68, 5bk685 ts，当当0s时，时，t t= =13.613.6 ，师生在师生在 13.613.6 时回到学校；时回到学校；（2 2）由图象得，当三轮车追上师生时，离学校）由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4km4km；（3 3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为）设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x x（kmkm） ，由题意得：，由题意得：88210

27、 xx14,14,解得：解得：x x9717，答：答：a a、b b、c c 植树点符合学校的要求植树点符合学校的要求11.如图如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度的深度 y（厘米厘米）与注水时间与注水时间 x（分钟分钟）之间的关系如图之间的关系如图 2 所示所示。根据图象提供的信息根据图象提供的信息，解解答下列问题：答下

28、列问题：（1） 图图 2 中折线中折线 abc 表示表示槽中的深度与注水时间之间的关系槽中的深度与注水时间之间的关系， 线段线段 de 表示表示槽槽中的深度与注水时间之间的关系中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填以上两空选填“甲甲”、或或“乙乙”） ，点点 b 的纵坐标表示的实际的纵坐标表示的实际意义是意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为）若乙槽中铁块的体积为 1

29、12 立方厘米（壁厚不计立方厘米（壁厚不计） ，求甲槽底面积（直接写结果，求甲槽底面积（直接写结果） 。解解: :（1 1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为高度为 1414 厘米厘米。（2 2）设线段）设线段 abab 的解析式为的解析式为 y y1 1=kx+b,=kx+b,过点（过点（0,20,2） 、 （4,144,14）, ,可得解析式为可得解析式为 y y1 1= =3 3x+2;x+2;设线段设线段 dede 的解析式为的解析式为 y y2 2=mx+n,=mx+n,过点（过点（0,120,12） 、 （6,06,0）, ,可得解析式为可得解析式为

30、y y2 2=-2x+12;=-2x+12;当当 y y1 1=y=y2 2时，时，3 3x+2=-2x+12x+2=-2x+12x=x=2 2。（3 3） （19-1419-14）36=436=4s s甲甲s s甲甲= = 4545。（4 4）6060 平方厘米。平方厘米。8.59.5ot(时)s (千米)483628109111213148理由如下：理由如下：s s铁铁=8=8方程方程：5s5s乙乙=4s=4s甲甲方程方程：s s乙乙14=s14=s甲甲8+28+2(s(s乙乙-8)+112-8)+112解得：解得： s s甲甲= = 6060 ，s s乙乙= = 48.48.12.某商业

31、集团新进了某商业集团新进了 40 台空调机，台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售销售， 其中其中 70 台给甲连锁店台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店台给乙连锁店 两个连锁店销售这两种电器每台的利润两个连锁店销售这两种电器每台的利润 （元元）如下表：如下表：空调机空调机电冰箱电冰箱甲连锁店甲连锁店200170乙连锁店乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为台电器的总利润为 y（元（元） （1）求）求 y 关于关于 x 的函数关系式，并求

32、出的函数关系式，并求出 x 的取值范围；的取值范围；（2）为了促销为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售元销售，其他的销售利润不其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解：解：(1)(1)根据题意知根据题意知, ,调配给甲连锁店电冰箱调配给甲连锁店电冰箱(70-x)(70-x)台台, ,调配给乙连锁店空调机调配给乙连锁店空调机(4

33、0-x)(40-x)台台, ,电冰箱电冰箱(x-10)(x-10)台，台，则则 y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即即 y=20 x+16800y=20 x+16800, 010, 040, 070, 0 xxxx1010 x x4040y=20 x+168009y=20 x+168009 (10(10 x x40);40);(2)(2)按题意知：按题意知：y=y=（200-a200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150 x+170(70-x)+160(40-x

34、)+150（x-10 x-10） ，即即 y=y=（20-a20-a）x+16800 x+16800200-a200-a170170，a a3030当当 0 0a a2020 时时，x=40 x=40，即调配给甲连锁店空调机即调配给甲连锁店空调机 4040 台台，电冰箱电冰箱 3030 台台，乙连锁店空调乙连锁店空调 0 0台，电冰箱台，电冰箱 3030 台；台；当当 a=20a=20 时，时，x x 的取值在的取值在 1010 x x4040 内的所有方案利润相同；内的所有方案利润相同；当当 2020a a3030 时，时，x=10 x=10，即调配给甲连锁店空调机，即调配给甲连锁店空调机

35、1010 台，电冰箱台，电冰箱 6060 台，乙连锁店空调台，乙连锁店空调 3 30 0台，电冰箱台，电冰箱 0 0 台；台；13.某电器商城某电器商城“家电下乡家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别类别冰箱冰箱彩电彩电进价（元进价（元/台）台）23201900售价（元售价（元/台）台）242019809（1）按国家政策按国家政策，农民购买农民购买“家电下乡家电下乡”产品享受售价产品享受售价 13的政府补贴的政府补贴。农民田大伯到该商农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少

36、元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数台，且冰箱的数量不少于彩电数量的量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少彩电各多少台？最大获利是多少？台？最大获利是多少？解解： （1 1） （2420+19802420+1980）1313=572=572，（2 2）设冰箱采购设冰箱采购 x x 台，则彩电采购（台，则彩电采购（40-40-x x）台，根据题意得）台，根据题意得)40(6585000)40

37、(19002320 xxxx解不等式组得解不等式组得231821117x，因为因为 x x 为整数，所以为整数，所以 x x = = 1919、2020、2121，方案一：冰箱购买方案一：冰箱购买 1919 台，彩电购买台，彩电购买 2121 台，台，方案二：冰箱购买方案二：冰箱购买 2020 台，彩电购买台，彩电购买 2020 台，台，方案一：冰箱购买方案一：冰箱购买 2121 台，彩电购买台，彩电购买 1919 台，台，设商场获得总利润为设商场获得总利润为 y y 元，则元，则y y = =（2420-23202420-2320）x+(1980-1900)(40-x+(1980-1900)

38、(40- x x) )=20=20 x x + + 3200320020200 0，y y 随随 x x 的增大而增大，的增大而增大，当当 x x =21=21 时，时，y y最大最大= = 202021+320021+3200 = = 3620362014. “五一五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：这批家电的进价和售价如下表：类别类别彩电彩电冰箱冰箱洗衣机洗衣机进价进价200016001000售价售价220018001100（1） 若全部资金用来购买彩电

39、和洗衣机若全部资金用来购买彩电和洗衣机共共 100 台台， 问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金）若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润 （利润利

40、润售价进价）售价进价）解解： （1 1）设商家购买彩电）设商家购买彩电 x x 台，则购买洗衣机（台，则购买洗衣机（100100 x x）台，）台，由题意，得由题意，得2000 x2000 x10001000（100100 x x）=160000=160000，解得，解得 x=60 x=6010则则 100100 x x4040（台（台） ，所以，商家可以购买彩电所以，商家可以购买彩电 6060 台，洗衣机台，洗衣机 4040 台台（2 2）设购买彩电）设购买彩电 a a 台，则够买洗衣机为（台，则够买洗衣机为（1001002a2a）台，）台，根据题意，得根据题意，得200016001000(

41、1002 )1600001002aaaaa解得解得13337.53a，因为，因为 a a 是整数，所以是整数，所以 a=34a=34，3535，3636，37.37.因此，共有四种进货方案因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得利润为设商店销售完毕后获得利润为 w w 元元则则w=w=（2200220020002000）a a（1800180016001600）a a（1100110010001000）(100(1002a)2a)=200a=200a10000100002002000 0，随随 a a 的增大而增大，的增大而增大，当当 a=37a=37 时，时，最大值最大值=200=2003

42、73710000=1740010000=17400 元元所以商店获取利润最大为所以商店获取利润最大为 1740017400 元元15.如图如图，函数函数bxky11的图象与函数的图象与函数xky22（0 x）的图象交于的图象交于 a、b 两点两点，与与y轴交于轴交于 c 点，已知点，已知 a 点坐标为（点坐标为（2，1） ，c 点坐标为点坐标为（0，3） （1）求函数）求函数1y的表达式和的表达式和 b 点的坐标；点的坐标；（2）观察图象，比较当）观察图象，比较当0 x时，时，1y与与2y的大小的大小.解解： （1 1）由题意，得由题意，得. 3, 121bbk解得解得. 3, 11bk31x

43、y; ;又又a a点在函数点在函数xky22上，所以上，所以212k，解得，解得22k, , 所以所以xy22; ;解方程组解方程组xyxy2, 3得得2111yx, ,1222yx所以点所以点b b的坐标为（的坐标为（1,1, 2 2） （2 2）当当x x=1=1 或或x x=2=2 时，时，y y1 1= =y y2 2；当当 1 1x x2 2 时，时，y y1 1y y2 2；当当 0 0 x x1 1 或或x x2 2 时，时，y y1 1y y2 2abocxy1116.如图，正比例函数如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交

44、于在第一象限的图象交于a点，过点，过a点作点作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为m，已知，已知oam的面积为的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）如果如果b为反比例函数在第一象限图象上的点为反比例函数在第一象限图象上的点（点点b与点与点a不重合不重合） ，且且b点的横坐标点的横坐标为为 1，在，在x轴上求一点轴上求一点p，使，使papb最小最小.解：解： （1 1） 设设a点的坐标为（点的坐标为（a，b） ，则，则kba. .abk. .112ab , ,112k . .2k . .反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为2yx. .(2)(2) 由由212y

45、xyx得得2,1.xya为（为（2，1）. .设设a点关于点关于x轴的对称点为轴的对称点为c，则，则c点的坐标为（点的坐标为（2，1）. .令直线令直线bc的解析式为的解析式为ymxn. .b为（为（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn bc的解析式为的解析式为35yx . .当当0y 时，时，53x . .p点为（点为（53，0）. .17.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，o 为坐标原点为坐标原点. 已知反比例函数已知反比例函数y= （k0） 的图象经过点的图象经过点 a(2， m)， 过点过点 a 作作 abx 轴于点轴于点 b， 且且aob 的面积为的面积为.（1）求）求

46、 k 和和 m 的值；的值；（2）点）点 c（x，y）在反比例函数）在反比例函数 y=的图象上，求当的图象上，求当 1x3 时函数值时函数值 y 的取值范围；的取值范围；（3）过原点）过原点 o 的直线的直线 l 与反比例函数与反比例函数 y=的图象交于的图象交于 p、q 两点，试根据图象直接写出两点，试根据图象直接写出线段线段 pq 长度的最小值长度的最小值.解：解： （1 1）a a(2(2，m m) )obob=2=2abab= =m ms saobaob= =21 obob abab= =212 2m m= =21m m= =21点点a a的坐标为（的坐标为（2 2，21）把把a a（

47、2 2，21）代入代入y=y=xk，得，得21= =2kk k=1=1omxyaxkxkboa2112（2 2）当当x x=1=1 时，时，y y=1=1；当；当x x=3=3 时，时，y y= =31又又 反比例函数反比例函数y y= =x1在在x x00 时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当 1 1x x3 3 时，时，y y的取值范围为的取值范围为31y y1 1。（3 3）由图象可得，线段）由图象可得，线段pqpq长度的最小值为长度的最小值为 2 22。18.如图，一次函数如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点）的图象交

48、于点 p，pax轴于点轴于点 a，pby 轴于点轴于点 b，一次函数的图象分别交一次函数的图象分别交 x 轴轴、y 轴于点轴于点 c、点点 d，且且 sdbp=27，12occa。（1）求点）求点 d 的坐标；的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？解解： （1 1）d d（0 0，3 3）（2 2）设）设 p p（a a，b b） ，则，则 oa=oa=a a，oc=oc=13a，得，得 c c（13a，0 0）因点因点 c c

49、 在直线在直线y y= =kxkx+3+3 上，得上，得1303ka ，kaka= =9 9db=3db=3b b=3=3( (kaka+3)=+3)=kaka=9=9，bp=bp=a a由由1192722dbpsdb bpa 得得a a=6=6，所以，所以32k ，b b= =6 6，m m= =3636一次函数的表达式为一次函数的表达式为332yx ，反比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为36yx （3 3）x6619.如图如图， 正比例函数正比例函数11yk x与反比例函数与反比例函数22kyx相交于相交于 a、 b 点点， 已知点已知点 a 的坐标为的坐标为 （4，n） ，bdx

50、轴于点轴于点 d，且且 sbdo=4。过点过点 a 的一次函数的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交与反比例函数的图像交于另一点于另一点 c，与，与 x 轴交于点轴交于点 e（5，0） 。（1）求正比例函数求正比例函数1y、反比例函数反比例函数2y和一次函数和一次函数3y的解析式的解析式；（2）结合图像，求出当）结合图像，求出当231kk xbk xx时时 x 的取值范围。的取值范围。解解： （1 1）设）设 b b（p p，q q） ，则，则pqk 2又又 s sbdobdo= =1()()2pq=4=4，得，得8pq ，所以，所以28k ，xyaopbcd13所以所以28yx得得 a

51、(4a(4，2)2) ，得，得11142,2kk，所以，所以112yx由由334250kbkb得得3210kb ，所以，所以3210yx （2 2）4x 或或14x20.如图，一次函数的图象与反比例函数如图，一次函数的图象与反比例函数13yx （x0）的图象相交于）的图象相交于 a 点，与点，与 y 轴、轴、x轴分别相交于轴分别相交于 b、c 两点，且两点，且 c（2，0） ，当，当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，时，一次函数值大于反比例函数值，当当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；）求一次函数的解析式；（2）设函数设函数2a

52、yx（x0）的图象与的图象与13yx （x0）的图象关于的图象关于 y 轴对称轴对称，在在2ayx（x0）的图象上取一点）的图象上取一点 p（p 点的横坐标大于点的横坐标大于 2） ，过，过 p 点作点作 pqx 轴，垂足是轴，垂足是 q，若四边，若四边形形 bcqp 的面积等于的面积等于 2，求，求 p 点的坐标点的坐标解解：1x时时，一次函数值大于反比例函数值一次函数值大于反比例函数值，当当1x时时，一次函数值小于反比例函一次函数值小于反比例函数值数值a a 点的横坐标是点的横坐标是-1-1，a a（-1,3-1,3）设一次函数解析式为设一次函数解析式为bkxy，因直线过，因直线过 a a

53、、c c则则023bkbk解得解得11bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与的图象与)0(31xxy的图象关于的图象关于 y y 轴对称，轴对称，)0(32xxyb b 点是直线点是直线2xy与与 y y 轴的交点，轴的交点，b b（0,20,2）设设 p(np(n，n3) )，2n，s s四边形四边形 bcqpbcqp=s=s梯形梯形 boqpboqp-s-sbocboc=2=222221)32(21nn，25n，p p（25，56）abp2y1ycqyxo1421. 如图如图，直线直线 l 经过点经过点 a(1，0)，且与双曲线且与双曲线 ymx（x0）交于

54、点交于点 b(2，1)，过点过点 p(p，p1)（p1）作作 x 轴的平行线分别交曲线轴的平行线分别交曲线 ymx（x0）和和 ymx（x0）于于 m，n 两点两点.（1）求）求m 的值及直线的值及直线 l 的解析式；的解析式；（2）是否存在实数）是否存在实数 p，使得，使得 samn4sapm？若存在，请求出所有满足条件的？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若的值；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由.解：解： （1 1）点点b b(2(2，1)1)在双曲线在双曲线y ymx上，上，12m，得，得m m2 2. .设直线设直线l l的解析式为的解析式为y ykxkxb b直线直线l

55、l过过a a(1(1，0)0)和和b b(2(2，1)1)021kbkb，解得，解得11kb 直线直线l l的解析式为的解析式为y yx x1.1.（2 2）由于）由于pnpnx x轴，轴，p p( (p p，p p1)1)（p p1 1） ，m m、n n、p p的纵坐标都是的纵坐标都是p p1 1（p p1 1）把把y yp p1 1 分别代入双曲线分别代入双曲线y y2x（x x0 0）和）和y y2x（x x0 0） ，得得m m的横坐标的横坐标x x21p 和和n n的横坐标的横坐标x x21p （其中（其中p p1 1）s samnamn4 4s sapmapm且且p p、m m、

56、n n在同一直线上，在同一直线上，4amnapmsmnspm, ,得得mnmn=4=4pmpm即即41p 4(4(p p21p ) )，整理得：，整理得：p p2 2p p3 30 0，解得：解得：p p1132由于由于p p1 1，负值舍去负值舍去p p1132经检验经检验p p1132是原题的解，是原题的解，存在实数存在实数p p，使得，使得s samnamn4 4s sapmapm，p p的值为的值为1132. .1522.在平面直角坐标在平面直角坐标系系 xoy 中中,直线直线1l过过点点 a(1,0)且且与与 y 轴平行轴平行,直线直线2l过过点点 b(0,2)且且与与 x 轴平轴平

57、行行,直线直线1l与与2l相交相交于于 p.点点 e 为直线为直线2l一点一点,反比例函数反比例函数kyx(k0)的图象过的图象过点点 e 且与直线且与直线1l相交于点相交于点 f.(1)若点若点 e 与点与点 p 重合重合,求求 k 的值的值;(2)连接连接 oe、 of、 ef.若若 k2,且且oef的面积为的面积为pef的面的面积积2倍倍,求求点点e的的坐标坐标;解解： （1 1）k=1k=12=2.2=2.（2 2）当）当 k2k2 时，如图，点时，如图，点 e e、f f 分别分别在在 p p 点的右侧和上方过点的右侧和上方过 e e 作作 x x 轴的垂轴的垂线线 ecec，垂足为

58、，垂足为 c c，过，过 f f 作作 y y 轴的垂线轴的垂线 fdfd，垂足为，垂足为 d d，ecec 和和 fdfd 相交于相交于 g g，则四边形，则四边形 ocgdocgd 为为矩形。矩形。pfpfpe.pe.211112122 24pefkspepfkkk四边形四边形 ocgdocgd 为矩形为矩形pefefgss2211(1)1244oefocgdceffegcdekssssskkkkkoefs=2=2pefs2114k = =212(1)4kk解得解得 k=6k=6 或或 2.2.因为因为 k=2k=2 时时,e,e、f f 重合重合, ,所以所以 k=6.k=6.所以所以

59、e e 点的坐标为点的坐标为(3,2)(3,2)23.如图，已知点如图，已知点 d 为等腰直角为等腰直角abc 内一点，内一点，cadcbd15，e 为为 ad 延长线上延长线上的一点，且的一点，且 ceca（1）求证：）求证：de 平分平分bdc；（2）若点）若点 m 在在 de 上，且上，且 dc=dm，求证：求证： me=bd（1）在等腰直角）在等腰直角abc 中，中，cad=cbd=15o，bad=abd=45o-15o=30o，16bd=ad，bdcadc，dca=dcb=45o由由bdm=abd+bad=30o+30o=60o，edc=dac+dca=15o+45o=60o，bdm

60、=edc，de 平分平分bdc；（2）如图，连接如图，连接 mc，dc=dm，且，且mdc=60，mdc 是等边三角形，即是等边三角形，即 cm=cd又又emc=180-dmc=180-60=120，adc=180-mdc=180-60=120，emc=adc又又ce=ca，dac=cem=15，adcemc，me=ad=db24.数学课上，李老师出示了如下框中的题目数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论）特殊情况，探索结论当点当点e为为ab的中点时的中点时，如图如图 1，确定线段确定线段ae与