高中数学第二章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修

1、 第第2章章 平面向量平面向量21向量的概念及表示向量的概念及表示 第第2章章 平面向量平面向量学习导航学习导航 第第2章章 平面向量平面向量学习学习目标目标1.了解平面向量的实际背景了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的基本概念和几何表示理解平面向量的基本概念和几何表示(重点、难点重点、难点)3.掌握向量相等、共线向量的定义掌握向量相等、共线向量的定义(重点重点)学法学法指导指导本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量、相等向量

2、等这些内容是平面平行向量与共线向量、相等向量等这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵意认真体会概念的内涵.1.向量的定义向量的定义既有既有_又有又有_的量称为向量的量称为向量大小大小方向方向2.向量的表示方法向量的表示方法长度长度方向方向大小大小模模4特殊的向量特殊的向量(1)零向量：长度为零向量：长度为0的向量称为零向量，记作的向量称为零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于单位向量：长度等于1个单位长度的向量个单位长度的向量,叫做单位向量叫做单位向量.相等相等相反相反1下列各量是向量的是下列各量是向量的

3、是_质量；质量；距离；距离；速度；速度；电流强度电流强度解析：解析：均无方向均无方向2给出下列说法：给出下列说法：零向量与单位向量平行；零向量与单位向量平行；与非零向量与非零向量a共线的单位向量只有一个；共线的单位向量只有一个；若两个向量方向相反，则这两个向量一定共线若两个向量方向相反，则这两个向量一定共线其中错误说法的个数是其中错误说法的个数是_解析：因为零向量与任意一个向量平行，所以解析：因为零向量与任意一个向量平行，所以正确；正确； 与与 非非零向量零向量a共线的单位向量方向可能与共线的单位向量方向可能与a相同，也可能相反，相同，也可能相反， 所所 以有以有2个，个，错误；方向相同或相反

4、的向量是共线向量，错误；方向相同或相反的向量是共线向量，正正确所以错误的说法是确所以错误的说法是，有，有1个个13下列说法正确的有下列说法正确的有_(填序号填序号)方向相同的向量叫相等向量；方向相同的向量叫相等向量；共线向量不一定相等；共线向量不一定相等；作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；平行向量方向相同平行向量方向相同解析：解析：错误，向量的模不一定相等；错误，向量的模不一定相等；错误，平行向错误，平行向 量量 的的方向也可能相反；由相关概念知方向也可能相反；由相关概念知正确正确2向量的有关概念向量的有关概念 如图，如图，o为边长

5、为为边长为1的正六边形的正六边形abcdef的中心根据的中心根据图中标出的向量，回答下列问题：图中标出的向量，回答下列问题：方法归纳方法归纳对向量有关概念的理解要全面、准确要注意相等对向量有关概念的理解要全面、准确要注意相等 向量向量 、共、共线向量与平行向量之间的区别和联系线向量与平行向量之间的区别和联系(1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方 向向相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线共线”的含义不同于平面几何中的含义不同于平面几何中“共线共线”的含义的含义

6、(2)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是 平平行向量行向量相等向量与共线向量相等向量与共线向量方法归纳方法归纳(1)向量平行与直线平行的关系：向量平行与直线平行的关系：两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时,表表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合.若直若直线线m，n，l，mn，nl，则，则ml；若向量；若向量a，b，c，ab,bc，则，则a，c不一定平行不一定平行(2)向量的相关性质与几何知识交汇，要注意联系几

7、何图形的向量的相关性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来向量的表示向量的表示方法归纳方法归纳解决此类问题的步骤：解决此类问题的步骤：(1)运用向量观点将实际问题抽象转化成数学模型运用向量观点将实际问题抽象转化成数学模型(2)确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的 大大小确定向量的终点小确定向量的终点解：如图所示：解：如图所示：规范解答规范解答平行向量与相等向量平行向量与相等向量规范与警示规范与警示在平面图形中找相等向量、共线在平面图形中找相等向量、共线 向量向量 时，时， 要要注意先分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用三角注意先分析平面图形中的相等、平行关系，充