319空间中两直线的位置关系

1、高一数学高一数学 穆立力穆立力 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)?a?aaa?a?aaa?aa?aa?b?a?aaba点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点a 点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)?aa直线直线a在平面在平面 内内?aa 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?aaa直线直线a与平面与平面 交于点交于点l平面平面 与与相交于直线相交于直线l（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点a、

2、 线线a、面面 ,a, aa,a判断下列直线的位置关系判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系几种位置关系? 2、十字路口的两条路所在的直线、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线所在的直线空间的两直线呢空间的两直线呢?4、灯管与桌边所在直线的关系、灯管与桌边所在直线的关系 lmpml图1图2一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。

3、空间中既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为直线之间的这种关系称为异面直线异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面异面直线直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2) ,则 与 是异面直线,abab(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面异面直线的画法异面直线的画法:ab通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点abab1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面2、

4、空间中两直线的三种位置关系、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mpl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlp探究探究:hgcadbefghef(b)(c)daab,cd,ef,gh这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直平行直线有几对线有几对?课件二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若ab，bc,1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行a则则ac例例1：在正方体：在正方体abcda1b1c1d1中，直

5、线中，直线 ab与与c1d1? ?，ad1与与 bc1?1?是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？c1abcda1b1d1练习：在上例中，练习：在上例中，aa1与与cc1，ac与与a1c1的位置是什么关系？的位置是什么关系？例例2 已知已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，e，f，g，h分别是分别是ab，bc，cd，da的中点，连结的中点，连结ef，fg，gh，he，求证，求证efgh是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想： eh是是abd的中位线的中位线 eh bd且且eh = bd同理，同理，fg bd且且fg

6、 = bdeh fg且且eh =fgefgh是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结bd2121把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的一种方法。的一种方法。ab defghc2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。c1abcda1b1d1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111abcdabc dadcadcadcabc观察正方体与，与两直线的夹角：两直线的夹角：90两直线相交所成的

7、两直线相交所成的4个角中个角中,其中其中不大于不大于 的角叫做两直线的夹角的角叫做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点o，过过o点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abpabo 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成

8、角的取值范围：的取值范围： 0 90 （ ，平平移移例例 3 在正方体在正方体abcda1b1c1d1中指出下列各对线段所中指出下列各对线段所成的角：成的角：练习：练习：1、求直线、求直线ad1与与b1c所成的夹角；所成的夹角； 2、与直线、与直线bb1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）ab与与cc1；2）a1 b1与与ac；3）a1b与与d1b1。b1cc1abda1d11）ab与cc1所成的角 = 9 02）a1 b1与ac所成的角= 4 53）a1b与d1b1所成的角= 6 02）与棱）与棱bb1垂直的棱有：垂直的棱有：abcda1b1c1d1ad、a1d1、dc、d1c1、a1b

9、1、 ab、b1c1、bc、相交：相交：异面：异面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直b1cc1abda1d11）直线）直线ad1与与b1c所成的夹角所成的夹角9 0填空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。4 、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直

10、。5 、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。 ( ) 判断对错：判断对

11、错：请完成课本请完成课本p23 的练习的练习珍惜时间珍惜时间,尽力而为尽力而为, 祝愿所有的同学学习愉快祝愿所有的同学学习愉快!作业作业:作业本作业本 p33今天所讲的知识你学会了吗今天所讲的知识你学会了吗?如果你学会了如果你学会了,请完成下列作业请完成下列作业!如果你还没学会如果你还没学会,请通过下列作业请通过下列作业把它学会把它学会!1、空间中两直线的位置关系、空间中两直线的位置关系2、空间直线的平行关系及相关定理、空间直线的平行关系及相关定理3、异面直线的定义及两条异面直线所、异面直线的定义及两条异面直线所成的角成的角思考题思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ）。 （a

12、）异面 （b）相交 （c）平行 （d）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（ ）对。 （a）6 （b）3 （c）8 （d）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （a）一个 （b）两个 （c）三个 （d）四个判断下列命题对错：判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（的所有点都在这个平面内。（ ）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。面只有一个公共点。 （ ）3、四个点中如果有三个点在同一