福建省永县高一数学暑假作业4

1、2016年永春高一年数学暑假作业（四）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在某几何体的三视图中,主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为r，则这个几何体的体积是( )ar3 br3 cr3 d2在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是( )a两个点 b两条直线c两个平面 d一条直线和一个平面3长方体各面上的对角线所确定的平面个数是( )a20 b14 c12 d64与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )a3x-2y+2=0 b2x+3y+7=0 c3x-2y-12=0 d

2、2x+3y+8=05与圆c:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )a2条 b3条 c4条 d6条6若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：,；,；l,l.其中正确的命题有( )a0个 b1个 c2个 d3个7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )a16 b20 c24 d328将若干毫升水倒入底面半径为4 cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )a b6 c d9已知点p(2,-3)、q(3,2),直线ax-y+2=0与线段pq相交,则a的

3、取值范围是( )aa ba ca0 da或a10圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )a1个 b2个 c3个 d4个11直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x2+y2-18x+45=0相切，则l的方程是( )a4x3y6=0 b4x3y66=0c4x3y6=0或4x3y66=0 d4x3y15=012直线3x2y+m=0和直线(m2-1)x+3y3m+2=0的位置关系是( )a平行 b重合 c相交 d不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13已知a(1，2，1)、b(2，2，2)，点p在z轴上，且d(

4、p,a)=d(p,b),则点p的坐标为_.14若p在坐标平面xoy内，a点坐标为(0,0,4)，且d(p，a)=5，则点p组成的曲线为_.15如下图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_.16过圆x2+y26x+4y3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是_.三、解答题(共74分)17(本小题12分)如图2，在正方体abcd-a1b1c1d1中，求证：图2(1)a1d平面cb1d1；(2)平面a1bd平面cb1d118(本小题12分)如图3，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，ab=cc1=1，bc

5、=2图3(1)求证：a1c1ab；(2)求点b1到平面abc1的距离.19(本小题12分)设圆上的点a(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线xy+1=0相交的弦长为，求圆的方程20(本小题12分)已知圆c：(x-1)2+y2=9内有一点p(2，2)，过点p作直线l交圆c于a、b两点.(1)当l经过圆心c时，求直线l的方程；(2)当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦ab的长21(本小题12分)如图4，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是aa1、d1c1的中点，过d、m、n三点的平面与正方体的下底面相交于直

6、线l；图4(1)画出直线l；(2)设la1b1=p，求pb1的长；(3)求d到l的距离22.(本小题14分)设有半径为3 km的圆形村落，a、b两人同时从村落中心出发，b向北直行，a先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与b相遇，设a、b两人速度一定，其速度比为31，问两人在何处相遇.2016年永春一中高一年数学暑假作业（四）参考答案1. 解析：由题意,这个几何体是球,故体积为r3.答案：d2.解析：由原方程可得(x+2y-2)(x-2y+2)=0，x+2y-2=0或x-2y+2=0.答案：c3.解析：相对两平行平面中有两组平行对角线,可以确定两个平面,这样

7、有6个平面.又因为每个顶点对应一个符合条件的平面,这样又有8个平面,共有14个平面.答案：b4.解：设(x0,y0)是直线2x+3y-6=0上任一点,其关于点(1,-1)的对称点的坐标是(x,y),则2x0+3y0-6=0.(*)又由对称性知代入(*)式得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+8=0.答案：d5.解析：原点在圆c外,过原点的两条切线在坐标轴上的截距也是相等的;若切线不过原点,设为x+y=a,圆心为(0,-5),半径为,.a=-5±.在两轴上截距相等、斜率为-1的直线又有两条,共有4条.答案：c6.解析：本题考查线面和面面的垂直平行垂直关系.中可由长方体的

8、一角证明是错误的;易证明是正确的.答案：c7.解析：本题考查长方体和正四棱柱的关系以及球的表面积的计算.由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心即球的直径为,根据球的表面积公式,可得球的表面积为24.答案：c8. 解：设水面高度为h.由42×8=×(h)2h，h=.故选c.答案：c9. 解析：直线ax-y+2=0可化为y=ax+2,斜率k=a,恒过定点a(0,2).如图,直线与线段pq相交,0kkap,即a0.答案：c10.解：圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离为d=2，圆的半径是3.圆上的点到直线3x

9、+4y-11=0的距离为1的点有3个.答案：c11.解：由直线l与直线3x+4y-15=0垂直，则可设l的方程是4x-3y+b=0.由圆x2+y2-18x+45=0，知圆心o(9，0)，半径r=6，=6,|36+b|=30.b=-6或b=-66.故l的方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=0.答案：c12.解析：因为3×3-2(m2-1)=0，m无解,可得3×32(m2-1)，即两直线斜率不相等,所以这两条直线不平行或重合,由两直线相交的条件,可得两直线相交.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.解：p在z轴上，设p点坐

10、标为(0，0，z).又|pa|=|pb|，利用距离公式得z=3.答案：(0，0，3)14.解析：考查两点距离公式的应用和探究问题的能力.设p(x,y,0)，则d(p,a)=，因为|pa|=5,所以x2+y2+16=25,即x2+y2=9.所以p点在xoy坐标面上形成一个以(0,0)为圆心，以3为半径的圆.答案：以(0,0)为圆心，以3为半径的圆15.解析：可以考虑用一个与原来全等的几何体，倒过来拼接到原几何体上，得到一个底面半径为r，母线长为(a+b)的圆柱，其体积为r2(a+b)，故所求体积为r2(a+b).答案：r2(a+b)16.解：圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心为(3,-2).

11、设所求直线斜率为k,则k=.方程为y+2=(x-3),即x+2y+1=0.答案：x+2y+1=0三、解答题(共74分)17.证明：(1)a1b1cd且a1b1=cd,四边形a1b1cd是平行四边形,故a1db1c.又b1c平面cb1d1且a1d平面cb1d1,a1d平面cb1d1.(2)由(1)a1d平面cb1d1,同理可得a1b平面cb1d1,又a1da1b=a1,且a1d和a1b都在平面a1bd内,所以平面a1bd平面cb1d1.18.(1)证明：连结a1b，则a1bab1.又ab1bc1,ab1平面a1bc1.ab1a1c1.又a1c1bb1,a1c1平面abb1.a1c1ab.(2)解

12、：由(1)知abac，abac1,又ab=1,bc=2，ac=,ac1=2.=1.设所求距离为d，.sabc1·d=·a1c1.·1·d=··.d=.19.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆上的点a(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,圆心在x+2y=0上.a+2b=0. 圆被直线截得的弦长为,()2+()2=r2. 由点a(2,3)在圆上,得(2-a)2+(3-b)2=r2. 联立,解得圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.20.解：(1)已知圆c：(x-1)2

13、+y2=9的圆心为c(1，0)，因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为y-2=(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为.21.解：(1)连结dm并延长交d1a1的延长线于q.连结nq，则nq即为所求的直线l.(2)设qna1b1=p,a1mqmad,a1q=ad=a1d1,a1是qd1的中点.a1p=d1n=.pb1=a.(3)作d1hl于h，连结dh，可

14、证明l平面dd1h，则dhl,则dh的长就是d到l的距离.在rtqd1n中，两直角边d1n=,d1q=2a,斜边qn=,d1h·qn=d1n·d1q,即d1h=,dh=,d1到l的距离为.22.解：如图，建立平面直角坐标系，由题意可设a、b两人速度分别为3v千米/小时、v千米/小时，再设出发x0小时，在点p改变方向，又经过y0小时，在点q处与b相遇，则p、q两点坐标为(3vx0,0)、(0,vx0+y0).由|op|2+|oq|2=|pq|2,知(3vx0)2+(vx0+y0)2=(3vy0)2，即(x0+y0)(5x0-4y0)=0.x0+y00，5x0=4y0. 将代入kpq=,得kpq=.又已知pq与圆o相切，直线pq在y轴上的截距就是两人相遇的位置