福建省某知名中学高三数学上学期第二次月考12月试题 文含解析222

1、福建省莆田第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，.故选c.2. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，【答案】ca. ，则m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故a答案的情况不可能出现。b. ，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故b答案的情况不可能出现。d. ，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故d答

2、案的情况不可能出现。故a，b，d三种情况均不可能出现。故选c.3. 函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由函数可得，解得3<x0，故函数的定义域为x|3<x0，故选a.4. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别为（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，【答案】c【解析】由函数的图象可知：所以=2，a=1，函数的图象经过(,1)，所以1=sin(2×+)，因为|<，所以=.故选c.5. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】以ab、ad所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得a(0

3、,0),b(1,0),c(1,1),d(0,1)设e(x,0)，其中0x1则=(x,1),=(1,0)，=x1+(1)0=x，点e是ab边上的动点，即0x1，x的最大值为1,即最大值为1；故选a.6. 设，且，“”是“”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】由解得：x<0.由化为：,即，解得x>1或x<0.“”是“”的充分不必要条件，故选：a.7. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选：b.8. 把函数的图象向左平（

4、）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数.图象向左平（）个单位，得到为偶函数，所以.,的最小值为.故选d.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.9. 已知定义在上的函数满足，且当时，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】定义在r上的奇函数f(x)满足，所以函数是周期为4的周期函数当x0,1时,，故选：c.10. 在中，三个内角，的对边分别为，若的

5、面积为，且，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，代入已知等式得：即，ab0，解得：cosc=1(不合题意,舍去)，cosc=0，sinc=1，则.故选：c.11. 设函数对任意的满足，当时，有.若函数在区间（）上有零点，则的值为（ ）a. 或 b. 或 c. 或 d. 或【答案】d【解析】函数y=f(x)对任意的xr满足f(4+x)=f(x)，函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，又当x(,2时,有.故函数y=f(x)的图象如下图所示：由图可知,函数f(x)在区间(3,2),(6,7)各有一个零点，故k=3或k=6，故选：d.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;

6、分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.12. 函数的零点所在的区间为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】函数，函数数在定义域(0,+)上是单调增函数；又x=2时,，x=e时,，因此函数的零点在(2,e)内。故选：c.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段

7、函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么平面图的面积是_【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1,高为2,下底为，

8、.故答案为：.点睛: 平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于轴的线段平行性不变，长度不变；平行于轴的线段平行性不变，长度减半”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： 14. 化简_【答案】【解析】.答案为：.15. 设，在方向上的投影为，在轴正方向上的投影为，且对应的点在第四象限，则_【答案】【解析】在方向上投影为,|,设出、的夹角为，.在x轴上的投影为2,设=(2,y),则.,解得或.故=(2,14),或=(2,)，故答案为：(2,14)或(2,).16. 已知圆：和两点，（），若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范

9、围是_【答案】【解析】圆c:的圆心c(3,4)，半径r=1，设p(a,b)在圆c上,则，若apb=90,则，m的最大值即为|op|的最大值，等于|oc|+r=5+1=6.最小值为51=4，圆上不存在点，使得为直角时，m的取值范围是(0,4)(6,+).故答案为：(0,4)(6,+).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设向量，且.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算，利用两角和与差的正弦、余弦公式化简，再由商的关系求出tan；（2）由二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简式子，再由商的关系将式子用

10、tan表示，代入即可求值试题解析：（1）.，两式相除得：.（2）.18. 设是数列的前项和，已知，则.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由得两式相减得，再验首项可得等比数列通项公式；（2）利用错位相减求和即可.试题解析：（1）当时，得两式相减得，当时，以为首项，公比为的等比数列（2）由（1）得得. 19. 已知向量，设函数.（1）求的最小正周期与单调递减区间.（2）在中，、分别是角、的对边，若，的面积为，求的值.【答案】（1），的单调区间为，；（2）.【解析】试题分析：（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式得，再用三角函数

11、的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间；（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求试题解析：（1），.令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角，20. 已知函数（）在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.【答案】（1）2；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由题意可求q坐标为（4，0）p坐标为（2，），结合opq为等腰直角三角形，即可得解；（2

12、）由（）知，可求点p，q的坐标，由点在曲线，（x>0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，可求的值，由于，即可证明点q不落在曲线（）上.试题解析：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知，所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.又.所以点不落在曲线（）上.21. 如图，在四棱锥中，已知，平面平面，.（1）求证：平面；（2）已知点在棱上，且平面，若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1

13、）利用平面pab平面abcd从而得到pa平面abcd，而后求证acbd来得证bd平面pac；（2）充分利用面面垂直，线面平行等关系求出高fm与底面积来三棱锥的体积试题解析：（1）平面平面，平面 ，平面，平面.平面，连结，则，平面.（2）作于，连接，由（1）知：平面平面，平面平面平面，平面，平面, 平面平面.，平面平面，又，.点睛：本题主要考查了几何体的体积的计算问题，解答中正确把握几何体的结构特征，抓住线面位置关系，合理计算三棱锥的高是解答的关键，此类问题解答中抓好三棱锥的特征，合理转换顶点是常见的一种求解方法，平时注意总结.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

14、题记分.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接ae，证明rtcbdrtcea，结合ab=ac，即可证明：abcb=cdce；（2）证明abfbcf，可得ac=cf，利用切割线定理有fafc=fb2，求出ac，即可求abc的面积试题解析：（1）连接，是直径，又，故 ，又，.（2）是的切线，在和中， ，设，则根据切割线定理有 ， ，.23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系

15、，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.【答案】（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲线c1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线c2的直角坐标方程；（2）由过的圆心，得得，设，代入中即可得解.试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，恰好过的圆心，由得 ，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和 ，则，即24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简，即解即，去绝对值求解即可；（2）即的图象恒在图象的上方，作出函数图象，而图象为恒过定点，且斜率的变化的一条直线，右图可得范围.试题解析：（1） ，即，或或解得不等式：；：无解；：所以的解集为（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，而图象为恒过定点，