六年级上册《数学广角—数与形》教学设计(详案)

1、教学设计教学内容：六年级数学上册第107 108 页的内容及练习二十二的相关练习。教学目标：1. 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受“数”,并能将数转化为形，体会数形结合思想，能借助数形结合思想解决一些简单的数的问题。2. 培养学生通过数与形结合来分析思考问题、解决问题，从而感悟数形结合的思想，积累数学活动经验,提高数学学习能力。3. 通过以形想数的直观生动性，感受数学的趣味性，体会数形结合的巨大应用价值，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点：探索数与形之间的联系,发现数的规律,体会数形结合的数学思想。教学难点：建立数与形之间的联系。教具学具：课件、小正方形纸片

2、教学过程：一、谈话导入，引出课题1 、师：同学们，能不能说说在你们眼中美的事物有哪些？师：数学美吗？数学家和你们一样的感受（若说不美，只有数学家才能感受到这样真实的美）2、这节课，我们将一起去感受数与形的协调，感受数学的美。同学们，还记得它吗？这是利用图形表示分数和小数，这是利用图形来理解分数乘法的意义。这是利用什么来分析数量关系的？瞧，数与形还可以创造出美丽的图案。这节课，老师将带领大家一起走进数与形，共同探索数与形之间的关系。（板书：数与形）二、数形结合，探究新知1、探究实践，发现规律A、以图（形）引数、算式师：老师手中的小正方形你会用哪个数来表示？（板书：1）如果再给你3 个同样的小正方

3、形，你会拼成我们学过的哪些图形呢？同学们拿出1 个红色， 3 个绿色小正方形动手拼拼。谁来汇报下？生：我把它们拼成一个长方形。师：你会用算式表示一共有几个小正方形吗？（板书：1+3）师：有不同拼法的吗？生：我拼成正方形。师：一共用了几个小正方形？（板书：4）怎样列式呢？生：2X2= 4 （板书 2x2）师：还能用1+3表示吗？1、 3 分别代表什么？生：1 个红色， 3 个绿色师：也就是说在第一图的基础上增加了绿色这一层就变成了第二图。同学们也顺着老师的拼法拼下。拼完后，不要动哦！等下还要拼哦！你能从这图中找出为什么可以用2x2表示吗？生：每行有2 个，一共有2 行。师：现在再给你5 个同样的

4、小正方形，你能拼出一个更大的正方形吗？同学们拿出5 个蓝色小正方形顺着刚才的拼法往下拼。（指名拼）师：这个图形一共用了几个小正方形？（板书：9）怎样列式？生：1+3+5= 9 （板书 1+3+5）师： 5 指的是什么？也就是说在第二图的基础上再增加蓝色这一层就变成了第三图。还能怎样列式？生：3X3= 9 （板书 3x3）师：为什么这样列式？生：因为有3 行，每行3 个。B、完善算式师：说得真完整！同学们仔细观察黑板上的算式，1+3与2x2有什么关系呢？为什么？那么1+3+5与3x3呢？师：同学们回顾一下，类似 2X2、3X3这样的算式还可以写成哪一种形式？也就是说1+3=22， 1+3+5=3

5、2，那么1=12（板书）2 、 动手操作，体验联系（ 1）迁移类推第4 图师：同学们猜一猜，接下来老师会给你几个同样的小正方形？生： 7 个师：你是怎么知道的？生：因为老师给的都是奇数个。师：这些奇数之间有什么联系？也就是说这些是连续的奇数。根据刚才拼摆的规律，第四图会是什么样子的呢？同学们继续拼一拼。请看大屏幕，大家是不是这样拼的呢？根据这图又可以写出怎样的算式呢？生：4x4=16 或 1+3+5+7=16 （板书）师：为什么可以用4x4 表示？师：这么说1+3+5+7=42（板书）（ 2）迁移类推第5 幅图师：同学们不仅动手能力强，表达也很流利！师：下一幅图的算式是什么？谁能很快地说出来？

6、2生：1+3+5+7+” 5 （板书）师： 同学们真会推理！这个算式又代表一个怎样的正方形呢？请同学们闭上眼睛想像一下！睁开眼睛吧，看看是不是梦想成真了？（课件出示第5 幅图 ）3 、构建模型，探索规律师：你们真会想像！不仅能从图中想到算式，还能从算式中想到图形，真了不起！现在， 你能快速说出第6 幅图的算式是什么吗？第7 幅图呢？你怎么能这么快的说出这些算式与得数呢？是有什么规律吗？生 1 ：左边加法算式里加数都是奇数。师：什么样的奇数？也就是说这些是连续的奇数。（板书：连续的奇数）生：这几个算式的加数都是从1 开始的。 （板书：从1 开始）师：像3+5+7三个加数相加，是不是可以说是3的平

7、方呢？为什么不可以？生：因为3+5+7不是从1 开始的连续奇数相加。师：你真善于观察！为什么一定要从1 开始加呢?请看大屏幕第四图，如果把1 拿掉，它还是正方形吗？还能写成3 的平方吗？生 2： 有几个数相加，和就是几的平方。师：这个几指的是什么？也就是说有几个数相加，和就是加数（个数的平方）（板书）师：现在，谁能完整地概括出我们刚刚发现的规律？生：从1 开始的连续奇数的和等于加数个数的平方。（板书）师：全班齐读。这句话的重点词是什么？生：从1 开始、连续奇数、和、平方师：根据大家的发现，想一想：第10 个图形中有多少个小正方形？第20 个呢？反过来，如果有 900 个小正方形那就有几个加数?

8、为什么？生 :因为900可以写成30的平方。师：像 1、 4、 9、 16、 25、 100、 400、 900 这样的数，科学家们称它们为正方形数，因为它们都可以写成一个数的平方， 1=12 4=22 100=102 也就是能拼成一个正方形，所以叫做正方形数，也叫做完全平方数。（板书：完全平方数（正方形数）师：还有哪些数是正方形数？这样的数多吗？举得完吗？（板书：）生：1600, 2500对于刚刚发现的规律同学们都掌握了没有？老师想出几道题来考考大家，有信心吗？好样的！请看题：【设计意图：从放手让学生看图找数入手，接着让学生找算式，再进行规律的迁移，然后 安排学生亲自动手操作，运用所学的规律

9、画图、验证，最后再让学生进行总结。教师有目的循 序渐进地引导，让学生经历了以形想数以及将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，发现 规律，建立模型，感受成功的乐趣。】三、加深理解，应用规律4 .利用规律直接写一写。7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13=92师问：为什么是加到17,而不是加到其它数呢？5 .根据例1的结论算一算。（书P108做一做第1题。）师：同学们掌握得真快！接下来请打开数学书108页，完成做一做的第一题。1+3+5+7+ 5+3+1 =1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=师：第一小题能直接写成72吗？为什么？生：因为后面3个数是逐渐减小的。而我

10、们刚才找到的结论是要不断变大的连续奇数相加。师：有办法简算吗？生：分成两部分，先算1+3+5+7=42再算5+3+1=32,最后算16+9=2S师：你是采用先分后算的方法解决的，这真是个好办法！第二小题又要怎样做？生：先算 1+3+5+7+9+11+1372,再算 11+9+7+5+3+1=62,最后算 72+62=85。6 .思考题：师：看来都难不倒大家！老师出道更难的，敢不敢继续挑战？请看题：5+7+9+11+13+15=这么简单，老师一下子就算出来了，就等于 6的平方。同学们有意见吗？为什么？（不是从1开始）生1:我是用凑十法来做的5+15=20, 7+13=20,9+11=20 , 2

11、0+20+20=60师：你真善于观察！这是我们数学学习中经常用到的一种重要的计算方法。但是，老师更期待你们能用今天发现的规律来解决这道题。这道题与前面的练习有什么不同？（不是从1 开始）有办法运用刚才发现的规律进行计算吗？得怎么办？生：先添上1+3，最后再减去1+3，就可以先算1+3+5+7+9+11+13+15=82，再算1+3=22， ，最后算82-22=60师小结：你真会活学活用！能用先补后还和今天所学的规律来解决不是从1 开始的连续奇数之和！真厉害！7 .书P108做一做第2题师：一起来看看做一做第2 题。请你认真观察、思考，红色小正方形之间有什么规律？蓝色小正方形呢？师：谁来说说你发

12、现了什么规律？生：红色的小正方形依次增加1 个，蓝色的小正方形依次增加2 个。师 :照这样画下去，第 6个图形有几个红色小正方形，几个蓝色小正方形？第10 个图形呢？你是怎么算的?生：第 6 个图形红色小正方形是6 个，蓝色小正方形是18 个。第 10 个图形红色小正方形是 10个，蓝色小正方形是26个。师：那么第n 个图形有多少个红色小正方形，多少个蓝色小正方形?生：第几个图形就有几个红色小正方形,有 n 个红色的。师：你观察得真仔细。那么，蓝色小正方形与红色小正方形之间又有什么联系呢？一起来看看每个图形的中间部分，第 1 图一个红色对应几个蓝色的呢？第2 图两个红色对应几个蓝色的呢？ 3

13、个红色对应几个蓝色的呢？4 个红色对应几个蓝色的？你发现了什么？生：中间部分蓝色小正方形的个数是红色的2 倍。师：再来看看每个图形的左右两侧的蓝色正方形，有什么特点呢？生：都是6 个师：所以蓝色小正方形的个数会等于红色小正方形个数X 2+6。第n个图形蓝色小正方形的个数要怎样表示呢？（2n+6 ）看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就容易多了。四、畅谈收获，完善认知同学们回顾一下我们的学习过程，你有什么收获呢？我们今天学习的知识就是借助数形结合的方法得来的。数形结合是一种重要的数学思想，它一直默默地伴随着我们的学习。著名数学家华罗庚对数形结合的方法作了精辟的阐述，同学形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。们齐读下： “数缺形时少直观，数形结合百般好，希望大家在平时学习中用上数形结合，用好数形结合，让学习事半功倍。【设计意图：练习是检验新知掌握熟练程度的最好途径，教者设计不同类型、不同层次的练习题， 让学生应用规律去解决实际问题。习题设计从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，让不同层次的学生都有体