八年级上学期期末数学试题

1、上海市市西初级中学2018-2019学年八年级上学期期末数学试题学校：姓劣：班级：考号：一、单选题1. 下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）A. 屈B.屁C.科D. 242. 下列关于*的方程中一泄有实数解的是（）A. x2 -nix-2 = 0 B. x2 -nix+ 2 = 0 C. x2 +3x+3 = 0D y/2x2-2x+l=03. 如果直角三角形的面积一左，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 （ ）A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C. 一条直角边与斜边成正比例D. 一条直角边与斜边成反比例4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.全等三角形的对应角相

2、等；B.同旁内角互补，两直线平行：C.对顶角相等：D.如果a>0,b>0,那么“ + b>05. 在A3C中，ZA,ZB,ZC的对边分别是°、b、c,下列条件中，不能说明厶ABC 是直角三角形的是（）A. b2 = a1-c2B. ZC = ZA-ZB;C. ZA:ZB:ZC = 3:4:5D. a:Z?:c = 5:12:136. 如图，一只蚂蚁从O点岀发，沿着扇形O4B的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为f时，蚂蚁与O点的距离为s,则s关于/的函数图像大致是（）试卷第7页，总7页u二、填空题8.在函数f(x) =x + 1中，那么/(V2)=试卷第7页总7页9

3、. 如果 y = Jx - 3 + 丁3 - x - 2 ,那么 ' =10. 在实数范围内分解因式：疋一3人+1=11 .正比例函数y = 5x的图像经过第象限.zb12. 点(d lj)(a + l2)在反比例函数y = -(k>0)的图像上若XV,则d的范1围是13. 经过人、B两点的圆的圆心的轨迹是.14. 如图，在厶ABC中，已知AB = 4C,A3的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E,如果乙4 = 30。,那么ZDBC的度数等于15. 如图，AB是 RIaABC和RtzMBD的公共斜边，AC=BC, ABAD = 32，E是4B的中点，联结DE、CE、CD,那

4、么ZECD=D16. 如图，在ABC中，ZACB = 9fBE平分ZABC.DE丄4于点£>,如果AB = 5cm, BC = 3cm ,那么 AE+DE 等于cm .17. 立义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在R【、ABC中,ZC = 90 , AB = c,AC = b,BC = at且b>a,如果Rl厶ABC是奇异三角形，那么 a:b: c =18. 如图，A3C中，一内角和一外角的平分线交于点D连结AD,ZBDC = 24°,ZCAD= .三. 解答题19. 解不等式：x+l>書（兀一1）.20. 解方程：x（x+5） =

5、 x-4.21. 已知关于x的一元二次方程伙-2）扌-2也+ * + 1 = 0,若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范帀.22. 如图，已知四边形 ABCD中，= 90°, AB = 5,BC = 20, AD = 24,C£> = 7 ,求四边形ABCD的而积.23. 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首讣算秋千绳索长度的词西 江月：“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人 争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算岀索长有几？ ”翻译成现代文的大意是:如 图秋千静挂时，踏板4离地的髙度是1尺，现在兑出两步（两步算作10尺，故&

6、#163;5 = 10 尺）的水平距离到3的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺仕女佳人争着荡秋千， 一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢？请你来解答工匠师傅们的24如图1.某容器外形可看作由A.B.C三个长方体组成，其中A5C的底而积分别 为25cm（）cm295cmC的容积是容器容积的;（容器各而的厚度忽略不计）.现以4速度V （单位:cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为I匕图2是注水全过程中容器的 水而髙度力（单位：）与注水时间7（单位：$）的函数图彖.(1) 在注水过程中.注满A所用时间为$,再注满又用了5：(2) 注满整个容器所需时间为s:(3) 容器的总髙度为cm

7、 .25. (1)已知，如图，在三角形ABC中，AD是3C边上的高.尺规作图:作ZABC的平分线/ (保留作图痕迹，不写作法，写出结论):(2)在已作图形中，若I与AD交于点E,且BE = AC,BD = AD,求证：AB = BC26. 如图，在平而直角坐标系中，点m为尤正半轴上一点，过点M的直线/y轴，« zL且直线/分别与反比例函数y = (x>0)和y = "x>0)的图像交于P、0两点，AS'POQ = 14 试卷第7页总7页(1) 求R的值：(2) 当ZQOM = 45°时，求直线52的解析式：(3) 在(2)的条件下，若x轴上有一

8、点N,使得4OQ为等腰三角形，请直接写出所 有满足条件的N点的坐标.27. 在等边ABC中，点D是线段BC的中点，ZEDF = 2fDE与线段AB相交 于点E, DF与射线AC相交于点F .(1)如图1,若DF丄AC.垂足为= 求处的长：(2)如图2,将(1)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一宦的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE + CF = -AB2(3) 如图3,将(2)中的继续绕点D顺时针旋转一左的角度，使DF与线段AC 的延长线交于点F,作DV丄AC于点N,若DN = FN，设BE = &CF = y,写出y关试卷第7页总7页于X的函数关系式.A图3木卷由系统自动生成，请

9、仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同 类二次根式.【详解】A、佰二3与血是同类二次根式，选项不符合题意：B、屁二2丁？是同类二次根式，选项不符合题意；c、眉二普是同类二次根式，选项不符合题意：D、网二2点是不同类二次根式，选项符合题意；故选:D.【点睛】此题考査了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式.2. A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可.【详解】A、由x2-nvc-2 = 0可得：=方2一4.=加2+8>0,故方程始终有两个不相等的实数根，故

10、符合题意；B、由 x2 -/nr4-2 = 0可得:A4ac = m2 8 > 当m>2-j2 m< 2>j2 时方程才有实数解，故不符合题意：C、由F+3x + 3 = 0可得：=沪一4仇=32-12= 3<0,所以方程没有实数根，故不符合题意：D、由V2x2-2a + 1 = 0可得：=沪一4仇=22-4丁1=4一4丁1<0,所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A.【点睹】答案第17页，总18页木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键3. B【详解】解：设该直角三

11、角形的两直角边是"、b,而积为S.则S= ab.2S为定值,:.ab=2S是定值,则“与“成反比例关系，即两条直角边成反比例.故选B.4. B【分析】先分别写岀各命题的逆命题，再分析是否为頁命题，需要分別分析各题设是否能推出结论, 从而利用排除法得出答案.【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选 项不符合题意：B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项 符合题意：C. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意：D. 如果“>0上>0,那么°

12、 + b>0的逆命题为如果d + b>0,那么">0">0是假命题,所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考査了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称 为另一个命题的逆命题.5. C【分析】此题考査的是直角三角形的判泄方法，大约有以下几种：答案第#页，总18贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 勾股立理的逆立理，即三角形三边符合勾股左理： 三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上而两种

13、情况进行判断即可.【详解】解：A、由b1 = a1-c2得符合勾股泄理的逆左理，能够判aABC为直角三角形， 不符合题意：B、由ZC = ZA ZB得ZC+ZB=ZA,此时ZA是直角，能够判aABC是直角三角形，不符合题意：C、ZA： ZB： ZC=3： 4： 5,那么 ZA=45。、ZB=60 ZC=75°, aABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D、a： b： c=5： 12： 13,此时c2=b2+a2,符合勾股定理的逆圧理，aABC是直角三角形，不符合题意：故选：C.【点睛】此题主要考查了直角三角形的判左方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，

14、才能判泄三角形是直角三角形.6. B【分析】根据蚂蚁在半径04、AB和半径0B上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可 得岀结论.【详解】解：一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形0AB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径0A这一段，蚂蚁到0点的距离随运动时间/的增大而增大；到A3这一段，蚂蚁到0点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段：走另一条半径0B时，S随f的增大而减小：故选：B.【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到qB这一段，蚂蚁到0点的答案第17页，总18页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键.7. 273.【

15、分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可.【详解】解：辰=届1=2®故答案为：2a/3-【点睛】本题考査了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键.8. 迈_【分析】把x = Q代入函数关系式求解即可.【详解】解：当x =血时,/(/2)= -y=-j-j=>/2-l.故答案为：V2-1.【点睛】本题考査了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键.19. -9【分析】根据二次根式的有意义的条件可求岀x,进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可.【详解】解：Va30, 3 xMO,.43,/.¥= - 2,a ' =

16、 3-2 =丄.9答案第#页总18贞木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幕的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.答案第17页总18页【分析】先解方程x2-3x + l=o,然后把已知的多项式写成d(x )的形式即可.【详解】W：解方程 x2-3x+1=0,【点睛】本题考査了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键.11二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可.【详解】 解： - 5<0,正比例函数y = -5%的图像经过第二、四象限.故答案为：二、四.【点睛】本题考査了正比例

17、函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.12. -l<a<l【分析】反比例函数中k>0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于yi<y2,而al必小于a+l, 木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。则说明两点应该在不同的象限，得到a-KO<a+h从而得到a的取值范用.【详解】解：在反比例函数尸土中，k>0,x.在同一象限内y随x的增大而减小，Va-Ka+U y】<y?.这两个点不会在同一象限，.a-l<O<a+l,解得-l<a<l故答案为：-lVaVl.【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解

18、题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k>0,在每一 象限内y随x的增大而减小；当k<0,在每一象限内y随x的增大而增大.13. 线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考査了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等：熟练 掌握性质是解题关键.14. 45°【分析】由AB=AC, ZA=30°,可求ZABC,由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD,可求ZABD=30°

19、, ZDBC=ZABC-ZABD 计算即可.【详解】VAB=AC, ZA=30°,.ZABC=ZACB=180。-30。2= 75°,答案第2页，总18贞又 DE是AB的垂直平分线,木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。/. AD=BDfAZA=ZABD=30°, ZDBC=ZABC-ZABD=75°-30°=45°.故答案为：45。【点睛】本题考査角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质， 会用求底角，会计算角的和差是解题关键.15. 13【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到ZDC

20、B与ZBAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到ZDCB的度数，再证ZECB=45° ,得出结论.【详解】解：VAB是RtAABC和RgABD的公共斜边，E是AB中点，AAE=EB=EC=ED,.A、C、B、D在以E为圆心的圆上，VZBAD=32° ,AZDCB=ZBAD=32° ,又AC=BC, E 是 RtAABC 的中点，A ZECB=45° ,A ZECD=ZECB-ZDCB=13° .故答案为：13.【点睛】本题考査直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角左理和四点共圆问题，综合性较强.16. 4.答案第17页总18页木卷由系统自动生成，

21、请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE,可得AE+DE=AC,再由勾股泄理求出AC的长即可.【详解】: ZACB = 90°, BE 平分 ZABC, DE 丄 AB 于点 D，.DE=CE,.AE+DE=AE+EC=AC,在 RtAABC 中,AB = 5c7?7, BC = 3cm ,： AC= JaBBC? = J32 = 4，.AE+DE=4,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股左理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.17. 1：血：馆【分析】由AABC为直角三角形，利用勾股左理列出关系式c2 = a24-b2,记作

22、，再由新左义两边平 方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2=b2+c2,记作， 或2b2=a?+c2,记作，联立或，用一个字母表示出英他字母，即可求出所求的 比值.【详解】VRtAABC 中，ZACB=90°, AB=c, AC=b, BC=a,根据勾股泄理得：c2=a2+b2,记作，又RtAABC是奇异三角形，/.2a2=b2+c2,，将代入得：a2=2b2,即a=V2b（不合题意，舍去），A 2b2=a2+c2,，将代入得：b2=2a2,即匕=迈8,将代入得：c2=3af 即 c=/Ja,答案第3页总18贞木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参

23、考。则 a： b： c= 1： 5/2 故答案为：1:迈:【点睛】此题考査了新左义的知识，勾股左理.解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用.18. 66°【分析】过D作，DF丄BE于F, DG丄AC于G, DH丄BA,交BA延长线于H,由BD平分ZABC, 可得ZABD=ZCBD, DH=DF,同理 CD 平分ZACE, ZACD=ZDCF=, DG=DF,由 ZACE 是AABC的外角，可得2ZDCE=ZBAC+2ZDBC(D，由ZDCE是ZkDBC的外角，可得 ZDCE=ZCDB+ZDBC，两者结合，得ZBAC=2ZCDB,则ZHAC=180°-ZBAC>

24、在证 AD平分ZHAC,即可求出ZCAD【详解】过D作，DF丄BE于F, DG丄AC于G, DH丄BA,交BA延长线于H,VBD 平分ZABC, AZABD=ZCBD=丄 ZABC, DH=DF,2VCD 平分ZACE, A ZACD=ZDCF= ZACE, DG=DF,2V ZACE是ZkABC的外角， ZACE=ZBAC+ZABC, 2 ZDCE= ZB AC+2 ZDBC(D,V ZDCE是ZiDBC的外角，:.ZDCE= ZCDB+ ZDBC，由得，ZBAC=2ZCDB=2x24°=48°, Z H AC= 180°- Z B AC= 180M8°

25、;= 132° tVDH=DF, DG=DF,ADH=DG,VDG丄AC, DH丄BA,AD 平分ZHAC,ZCAD=ZHAD= ZHAC=xl32°=66°2 2故答案为：66.答案第17页总18页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考査角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角 与内角的关系，找到ZBAC=2ZCDB是解题关键.19. +【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可.【详解】解：去括号，得移项、合并同类项，得(1 J亍)x>1 JJ，系数化为1,得XV土哲，即x<2 + x/3 .1-

26、V3【点睛】本题考査了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略1-命<0.20, X=吃=2【分析】利用配方法解方程.【详解】解：F +5x = x-4，x2 + 4x + 4 = 0 (x + 2)2=0,xl=x2=-2.答案第#页总18贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是关 键.21. k>-2【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可.【详解】解：由关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx + k + =0,若该方程有两个不相等的实数根,可得

27、： = b24dc = (2k)24(k 2)(k + l) = 4£+8>0,且 k-2 不等于 0：解得：k>-2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.22. 234【分析】连接AC,如图，先根据勾股泄理求出AC,然后可根据勾股左理的逆定理得出ZD=90°,再利用 S (lyyug ABCD=SaABC+SaACD 求解即可.【详解】解：连接 AC,如图,.ZB = 9O。, A8 = 15,BC = 20, AC = ylAB2+BC2 =>/152+202 =25* AD2+CD242+72=62

28、5, ACJ25625,.AD2+CD2=AC2, ZD=90°,S w边彤 abcd=Saabc+Saacd= x 15 x 20 + x 24 x 7 = 150+84 = 234 2 2【点睛】本题考査了勾股立理及英逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股左理及其逆左理是解题的关 键.23. 秋千绳索长14.5尺【分析】设秋千绳索长为X,由题意易得OA=OB, BD=5,则AE=4,进而OE=x-4,最后根据勾股左 理可进行求解.【详解】解：设秋千绳索长为X,由题意得OA=OB=x, BD=5, AOEB是直角三角形，AC=1 AE=4,/. OE=x4 EB = 0,.在 RtAO

29、EB 中，OE2+EB2=OB2 即(x-4)2+102 =x2解得：x = 14.5,.-.OA=14.5.答：秋千绳索长14.5尺.【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.24. (1) 10, 8； (2) 24； (3) 24【分析】(1) 根据函数图象可直接得出答案；(2) 设容器A的髙度为hAcm.注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有加 及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而 可得答案：(3) 根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求岀容器的髙度.【详解】解：(1)根据函数图象可知，注满A所用

30、时间为105,再注满B又用了 18 10=8(5)；故答案为：10, 8；(2) 设容器A的高度为hAcm,注水速度为vcm3ls，根据题意和函数图象得：I _ 10v_九=4v=10；I乙 一 =、10设C的容积为旳沪，则有4y=10v+8v+y,将心10代入计算得尸60,注满 C 的时间是：604-v=60-?10=6 (s),故注满这个容器的时间为：10+8+6=24(5).故答案为:24：(3) :B的注水时间为8s,底面积为10曲,v=Qcmi/s,的高度=8X10-10=8 (cm),TC的容枳为60cm3,容器C的高度为:60-5=12 (cm),故这个容器的高度是：4+8+12

31、=24 S)；故答案为：24.【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄淸题目中各量的关 系是解题的关键.25. (1)见详解；(2)见详解.【分析】(1) 按照题目要求作图即可：(2) 过点E作EH丄AB于H,先证明 BDEABHE,再证明 BOEAADC,然后可得 DE= DC,可推出 HE=CD,札艮据 AD=BD, ZADB=90° , HE丄AB,可得ZBAD = 45° , ZHEA=ZHAE= 45° ,可推岀HE=AH = CD,即可证明结论.【详解】答案第2页，总18贞木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参

32、考。(1) ZABC的角平分线如图所示:A(2) 如图，过点E作EH丄AB于H,ABE平分ZABC, EH丄AB, ED丄BC,EH丄AB, ED丄BC,EH 二 ED,EH=ED 在 RtABDE 和 RtABHE 中，BE = BEAABDEABHE (HL),BD=AD 在 RtABDE 和 RtAADC 中BE=ACAABOEAADC (HL),DE二 DC,AHE= CD,VAD=BD, ZADB=90° ,AZBAD = 45° ,VHE 丄 AB,AZHEA=ZHAE= 45° ,AHE=AH = CD, BC = BD+CD= BH + AH= A

33、B【点睛】本题考査了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判左建理是解题关键.26（1）20： （2）尸-X： （3）点 N的坐标为（2运,0）或（2>/10 » 0）或（-2>/10，0）或（4亦，0）.【分析】（1）由S：.poq=Swm+Soq=4结合反比例函数斤的几何意义可得+冈+4=14,进一步 即可求岀结果：（2）由题意可得MO=MQ,于是可设点0 （“，再利用待立系数法解答即可：（3）先求出点。的坐标和00的长，然后分三种情况：若O0=ON,可直接写出点N的 坐标：若QO=QN,根据等腰三角形的性质解答：若NOnVQ，根据两点间的距离解答.【详解

34、】 解:(1) / Spoq = Spom + SaMoq = 14 S“(w=：x8 = 4, S心qoa>Vk<09 :.k= - 20；（2） ZQOM=45。，轴, ZQOM = ZOQM = 45°,设点Q（"，-"），直线OQ的解析式为y=mx, 把点Q的坐标代入得：-a=nui,解得：m= - 1, 直线OQ的解析式为尸（3）点 Q S竺上= 20 ,解得° = 2/5（负值舍去）,点Q的坐标为（2点2同，则OQ = q（2妬+（2冏=2尿, 若厶“。为等腰三角形，可分三种情况: 若OQ=ON=2屈,则点N的坐标是（2>/

35、10 > 0）或（-2应,0）； 若QO=QN,则NO=2OM=4逅，：.点N的坐标是（4亦，0）； 若NO=NQ,设点N坐标为（”，0）,则沪="一2歼+（2何,解得斤=2$ ：点N的坐标是（2点，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（2$ 0）或（2価，0）或（-2価，0）或（4应,0）.【点睛】本题考查了反比例函数系数代的几何意义、等腰三角形的性质、勾股立理以及两点间的距离 等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键.27. （1） BE=1； （2）见解析；（3） y =（2-V3）x【分析】（1）如图1，根拯等边三角形的性质和四边形的内角和左理可得ZBED=90。