勾股定理的逆定理倪小青公开课

1、-万年县齐埠中学万年县齐埠中学 倪小青倪小青-2013 . 05. 08x 复习导入： 1、勾股定理的内容是什么？ 2、已知直角边a、b,斜边为 c. a=3 , b=4 , 求c. a=5 , c=13 , 求b. 一个三角形满足什么条件就是一个直角三角形？x古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边

2、长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：3，4，5； 2.5 ，6 ，6.5 ； 5，12，13。（1）这三组数都满足）这三组数都满足222cba 吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形

3、的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题 c =900 ab 2= a2+b2 a2+b2=c2 ab 2=c2 ab =c 边长取正值边长取正值 abc abc （sss） c= c（全等（全等三角形对应角相等）三角形对应角相等） c= 900bc=a=bcca=b= caab=c=abcabbcaabbca已知已知:在在abc中，中，ab=c bc=a ca=b 且且a2+b2=c2求证求证: abc是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个abc,使使 c =900, bc =a, c

4、a=b在在 abc和和 abc中中 abc是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且长那么这个三角形是直角三角形。且长边边c所对的角为直角所对的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与

5、逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称为另一个定理的定理称为另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平

6、方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三

7、角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和

8、是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：（解：（1）1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 （2） 132142169196365 152225 132142 152 这个三角形不是直角三角形这个三角形不是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是

9、a=900 b=900 c=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.13abcdabcd34512例例2： 一个零件的形状如左图所示，按规定这个一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中零件中a和和dbc都应为直角。工人师傅量得都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要零件符合要求吗？求吗？例题解析例题解析b) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaa、锐角三角形、锐角三角形 b、直角三角形、直角三角形c、钝角三角形、钝角三角形 d、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已知：如图，四边形已知：如图，四边形abcd中，中，b900，ab3，bc4，cd12，ad13,求四边形求四边形abcd的面积的面积?abc