《现代控制理论》习题册

1、第一章 控制系统的状态空间描述1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取和为状态变量。1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。（1）（2）（3）（4）1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。1-4 已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。（1） （2）（3） （4）1-5 已知系统，试求其能控标准型和对角标准型。1-6 已知系统传递函数，试用并联法求其状态空间表达式。（1） （2）1-7 试求下列状态方程所定义系统的传递函数。1-8 试将下列状态方程化为对角标准型。（1）（2）（3）1-9 试将下列状态方程化为约当标准型。（1）（2）（

2、3）第二章 线性控制系统状态空间表达式的解 2-1 试求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵。（1） （2）（3） （4）（5） （6） 2-2 试判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件。如果满足，试求对应的矩阵A。（1）（2）（3）（4） 2-3 线性定常系统的齐次状态方程为，已知当时，状态方程的解为，而当时，状态方程的解为，试求：（1）系统的状态转移矩阵；（2）系统的状态矩阵。2-4 已知系统状态方程和初始条件，（1）试用拉普拉斯变换法求状态转移矩阵；（2）试用化标准型法求状态转移矩阵；（3）求齐次状态方程的解。2-5 已知线性定常系统的状态方程和初始状态为，试求u(t)为单位阶跃函数时系统状

3、态方程的解。第三章 线性控制系统的能控性和能观测性 3-1 判断下列系统的状态能控性。（1）（2）（3） 3-2 判断下列系统的能观测性。（1）（2） 3-3 设系统的状态方程为，若和是系统的能控状态，试证状态也是能控的，其中，为任意非零常数。3-4 设系统和系统的状态表达式： ；（1）试分析系统和的能控性和能观测性，并写出传递函数；（2）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数；（3）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数。3-5 已知系统的传递函数为（1）试确定的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；（2）在上述的取值下，求使系统为能控的状态空间表

4、达式；（3）在上述的取值下，求使系统为能观测的状态空间表达式。3-6 已知系统的状态空间表达式为试问能否选择常数，使系统具有能控性和能观测性。3-7 系统结构图如图所示，图中，均为实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定当系统状态既能控又能观测时，应满足的条件。3-8 设n阶单输入单输出系统的状态空间表达式为试证明：（1）若，则系统不能同时满足能控性和能观测性的条件。（2）若，则系统总是既能控性又能观测性的。 3-9 已知系统的微分方程为试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。3-10 已知系统的状态方程为试求出它的能控标准型。3-11 已知系统的状态空间表达式为试求出它的能观测标

5、准型。3-12 已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观测标准型。3-13 若系统的状态空间表达式为系统是否能控？若系统是能控的，将其变成能控标准型。3-14 若系统的状态空间表达式为系统是否能观测？若系统是能观测的，将其变成能观测标准型。3-15 若系统的状态空间表达式为试判断系统是否为状态完全能控？否则将系统按能控性进行分解。3-16 已知系统的微分方程为试分别求出满足下述要求的状态空间表达式（1）系统为能控能观测的对角标准型；（2）系统为能控不能观测的；（3）系统为不能控但能观测的；（4）系统为不能控也不能观测的。第四章 控制系统的稳定性分析4-1 试确定下列二次型是否正定。（1）（2

6、）（3）4-2 试确定下述二次型为正定时，待定常数的取值范围。4-3 试用李雅普诺夫第二法判断下列线性系统的稳定性。（1） （2）（3） （4）4-4 试确定下列非线性系统在处稳定时，参数和的取值范围。其中，但两者不同时为零。4-5 设系统的状态方程为其平衡状态在坐标原点处，试用李雅普诺夫方程来判断该系统的稳定性。4-6 已知非线性系统的状态方程为若选李雅普诺夫函数为，试分析系统在平衡点的稳定性。4-7 已知线性定常系统的状态转移矩阵为试分别用李雅普诺夫第一法和第二法来分析系统的稳定性。第五章 状态反馈和状态观测器5-1 已知系统结构图如图所示。（1）写出系统状态空间表达式。（2）试设计一个状

7、态反馈阵，将闭环系统特征值配置在上。5-2 已知系统的传递函数为试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点为，。5-3 已知系统的传递函数为试问能否利用状态反馈，将传递函数变为若有可能，试分别求出状态反馈阵，并画出其状态变量图。5-4 已知系统的状态空间表达式为试判断系统的能控性。若不完全能控，用结构分解将系统分解为能控和不能控子系统，并讨论能否用状态反馈使闭环系统镇定。5-5 已知系统的传递函数为试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点配置在-2，-2和-1。并说明所得的闭环系统是否能观测。5-6 已知系统的状态方程为试判定系统是否可采用状态反馈分别配置以下两组闭环特征值：-2，-2，-1和-2，-2，-3，若能配置，求出反馈阵。5-7 已知系统的传递函数为