岩石流变理论

1、 流变的概念流变的概念 蠕变的类型和特点蠕变的类型和特点 描述流变性质的三个基本元件描述流变性质的三个基本元件 组合模型及其性质组合模型及其性质岩石流变理论岩石流变理论流变流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时间变化的现象流变性又称粘性（viscosity).塑性流动粘性流动流动弹性后效流变与时间有关塑性弹性瞬时变形与时间无关按与时间之间的关系不可恢复变形塑性变形可恢复变形弹性变形按卸载后变形是否恢复物体变形)()()()(岩石流变理论岩石流变理论3 弹性后效弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢

2、复到零； 粘性流动粘性流动：在微小外力作用下发生的流动； 塑性流动塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动。岩石流变理论岩石流变理论1940.05(底鼓冒顶、断面收缩底鼓冒顶、断面收缩)1939.01岩石流变理论岩石流变理论流变的种类：流变的种类： 蠕变蠕变: :应力不变，变形随时间增加而减小应力不变，变形随时间增加而减小 松弛松弛: :应变不变，应力随时间增加而减小应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效弹性后效: :加载或卸载时，弹性应变滞后于加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象应力的现象岩石流变理论岩石流变理论tO图图2-27 典型的蠕变曲线典型的蠕变曲线（1 1）岩石的典型蠕

3、变曲线及其特征）岩石的典型蠕变曲线及其特征如图如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生一所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生一瞬时的弹性应变瞬时的弹性应变0 ，随后开始进入蠕变阶段。，随后开始进入蠕变阶段。岩石流变理论岩石流变理论第一蠕变阶段第一蠕变阶段。特点：应变速率随时间增加而减小，最后变形趋特点：应变速率随时间增加而减小，最后变形趋于一个稳定的极限值。故又称为减速蠕变阶段或于一个稳定的极限值。故又称为减速蠕变阶段或初始蠕变阶段。初始蠕变阶段。岩石流变理论岩石流变理论第二蠕变阶段（等速蠕变阶段第二蠕变阶段（等速蠕变阶段BCBC）（）（较长）较长）特点：应变率特点：应变率 0

4、为常量；为常量； 卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可恢复的应变可恢复的应变粘塑性应变。粘塑性应变。第三蠕变阶段（加速蠕变阶段）第三蠕变阶段（加速蠕变阶段）特点：特点： 剧烈增加；剧烈增加； 一般此阶段比较短暂。一般此阶段比较短暂。岩石流变理论岩石流变理论类型类型：稳定蠕变，：稳定蠕变，只包只包含瞬态蠕变和稳定蠕变段，含瞬态蠕变和稳定蠕变段，不会导致破坏，低应力状不会导致破坏，低应力状态下发生的蠕变，图中态下发生的蠕变，图中C C类型类型：不稳定蠕变：不稳定蠕变，又，又可分可分典型蠕变典型蠕变和和加速蠕变加速蠕变两种，包括蠕变的三个阶两种，包括

5、蠕变的三个阶段，其中段，其中加速蠕变加速蠕变应变率应变率很高，几乎没有稳态蠕变很高，几乎没有稳态蠕变阶段。较高应力状态下发阶段。较高应力状态下发生的蠕变，图中生的蠕变，图中 A A 、 B B（2 2）岩石蠕变曲线的类型）岩石蠕变曲线的类型oABCt岩石蠕变曲线abcd岩石流变理论岩石流变理论 一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。蠕变，这取决于岩石应力的大小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展。展。 通常

6、称此临界应力为通常称此临界应力为岩石的长期强度岩石的长期强度。岩石流变理论岩石流变理论岩石流变的力学属性：主要是通过试验了解，目前主要了岩石流变的力学属性：主要是通过试验了解，目前主要了解到解到l 在单向压缩情况下，在单向压缩情况下，（1）岩石的侧向蠕变比轴向蠕变更显著，侧向蠕变速率）岩石的侧向蠕变比轴向蠕变更显著，侧向蠕变速率随应力增加也比轴向蠕变的更迅速；随应力增加也比轴向蠕变的更迅速；（2）多数岩石在较低的单向压应力作用下表现出粘弹性）多数岩石在较低的单向压应力作用下表现出粘弹性固体性状固体性状, 而当压力超过一定量值后而当压力超过一定量值后,则多表现为粘塑则多表现为粘塑性流变的状态；性

7、流变的状态；（3）某些岩石有体积蠕变的特性；）某些岩石有体积蠕变的特性；（4）弹性模量和泊松比随加载时间和加载速度的不同而）弹性模量和泊松比随加载时间和加载速度的不同而变化；变化；岩石流变理论岩石流变理论l 一些岩石在单向拉伸、扭转（剪切）和多点弯曲等恒一些岩石在单向拉伸、扭转（剪切）和多点弯曲等恒载分别作用下的变形均表现出更加明显的时间效应；载分别作用下的变形均表现出更加明显的时间效应；l 扭转流变试验是探讨岩石剪切流变特征的重要手段；扭转流变试验是探讨岩石剪切流变特征的重要手段；l 在双轴和三轴压缩的复杂应力状态下，岩石的蠕变性在双轴和三轴压缩的复杂应力状态下，岩石的蠕变性态受到各个方向应

8、力大小及加载路径的影响，例如态受到各个方向应力大小及加载路径的影响，例如（1）在围压恒定，轴压增加的情况下，时间效应较明显）在围压恒定，轴压增加的情况下，时间效应较明显，变化规律与单轴压缩情况类似；反之，在轴压恒定，变化规律与单轴压缩情况类似；反之，在轴压恒定，围压增加的情况下，时间效应多不明显；，围压增加的情况下，时间效应多不明显；（2）侧压对某些岩石蠕变的影响很显著。）侧压对某些岩石蠕变的影响很显著。岩石流变理论岩石流变理论13l 软弱夹层和沿节理结构面的剪切流变性状是决定不软弱夹层和沿节理结构面的剪切流变性状是决定不连续岩体流变特征的关键；节理面的剪切刚度随时连续岩体流变特征的关键；节理

9、面的剪切刚度随时间而降低，剪切应变速率随剪应力的增加而增加；间而降低，剪切应变速率随剪应力的增加而增加；l 含水量对岩石试件的蠕变性态有一定影响；含水量对岩石试件的蠕变性态有一定影响；l 在恒定的单向压应变作用下，多数岩石都表现出不在恒定的单向压应变作用下，多数岩石都表现出不同程度的应力松弛特性；同程度的应力松弛特性；l 流变试验时试样破坏的形式与普通短期加载试验试流变试验时试样破坏的形式与普通短期加载试验试样破坏的形式相似，一般为拉破、剪破以及两者的样破坏的形式相似，一般为拉破、剪破以及两者的复合形式。复合形式。岩石流变理论岩石流变理论岩石蠕变的本构模型：岩石蠕变的本构模型：即应力即应力-

10、-应变应变- -时间的关系式。时间的关系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来表达。程来表达。 流变方程流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程法（流变模型理论法）。法（流变模型理论法）。 岩石流

11、变理论岩石流变理论 经验方程法经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有：典型的岩石蠕变方程有： （1 1）幂函数方程）幂函数方程 （2 2）指数方程）指数方程 （3 3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程）幂函数、指数函数、对数函数混合方程岩石流变理论岩石流变理论经验公式的优点经验公式的优点简单实用简单实用对特定的岩石，能很好吻合对特定的岩石，能很好吻合 试验结果缺点：试验结果缺点：较难推广到所有各种岩石和情况较难推广到所有各种岩石和情况不能描述应力松弛特性不能描述应力松弛特性

12、形式不易于进行数值计算形式不易于进行数值计算16岩石流变理论岩石流变理论 微分方程法（流变模型理论法）微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体；不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体；相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方

13、程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型，构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型，又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌握。握。岩石流变理论岩石流变理论l弹性元件弹性元件( (用弹簧表示用弹簧表示) ) 力学模型：力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克(Hooke)(Hooke)定律。称其为定律。称其为虎克体虎克体，是理想的，是理想的 线性弹性体。线性弹性体。 本构方程：本构方程：=k=k* *应力应变曲线（见右图）：应力应变曲线（见右图）： 模型符号：模型符号：H H

14、 虎克体的性能：虎克体的性能：a.a.瞬变性瞬变性 b.b.无弹性后效无弹性后效 c.c.无应力松弛无应力松弛 d.d.无蠕变流动无蠕变流动o应力-应变曲线描述流变性质的三个基本元件描述流变性质的三个基本元件岩石流变理论岩石流变理论l 塑性元件塑性元件( (用摩擦片表示用摩擦片表示) ) 材料性质：物体受应力达到屈服极限材料性质：物体受应力达到屈服极限s0s0时便开始产生塑性时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其为仑摩擦定律，称其为库仑库仑(Coulomb)(Coulomb)体。体。是理想的塑性体

15、。是理想的塑性体。 力学模型：力学模型： 本构方程：本构方程： =0 =0 ，（当，（当 ssss0 0时）时） ， （当（当s s s s0 0时）时）岩石流变理论岩石流变理论l粘性元件粘性元件( (由带孔活塞和充满粘性流体的筒由带孔活塞和充满粘性流体的筒( (粘壶粘壶) ) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿符合牛顿(Newton)(Newton)流动定律。称其为流动定律。称其为牛顿流体牛顿流体，是理想，是理想的粘性体。的粘性体。 力学模型：力学模型： 本构方程：本构方程： (1-26)(1-26) 为粘性流体的粘性

16、系数为粘性流体的粘性系数, ,单位为泊单位为泊,1Pa=1N/m,1Pa=1N/m2 2 应力应变速率曲线（见右图）应力应变速率曲线（见右图） 模型符号：模型符号：N Ndtdddto岩石流变理论岩石流变理论牛顿体的性能：牛顿体的性能： a.a.有蠕变有蠕变 即有蠕变现象即有蠕变现象0110tCtCconstt 积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系(b)应变-时间曲线ot应变-时间曲线岩石流变理论岩石流变理论 b.b.无瞬变无瞬变 c.c.无松弛无松弛 d.d.无弹性后效无弹性后效 1, t应变与时间有关系不能瞬时完成0,0dconstdt0当 时，代入本构方程得 ，应力与时间无关，

17、无松弛现象00,dconstdt当 时，代入本构方程，得即应变与时间无关，无弹性后效0110t CtCconstt 积 分t=0初 始 条 件 ：=0当时 ，与成 比 例 关 系2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论(4)(4)注意点（小结）注意点（小结） a.a.塑性流动与粘性流动的区别塑性流动与粘性流动的区别 当当 0 0时，才发生塑性流动，当时，才发生塑性流动，当 0 0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。定值。 b.b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不

18、是单一元件的性质。性质，不是单一元件的性质。 c.c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性，用粘弹塑用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性，用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。岩石流变理论岩石流变理论组合模型及其性质组合模型及其性质(1)(1)串联和并联的性质串联和并联的性质 串连串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。型。 例如串联模型：例如串联模型： 并联模型：并联模型：kk 岩石流变理论岩石流变理论 212

19、 1=串联性质1212并联性质 k k 岩石流变理论岩石流变理论（2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)体体21 本构方程：本构方程：由串联性质：由串联性质： =1 1=2 2 21 模型符号：模型符号：H-NH-N体体岩石流变理论岩石流变理论对对H体体：111K11K对对N体体：222222111K本构关系：本构关系： k 岩石流变理论岩石流变理论0021t 蠕变方程蠕变方程0,0则const021当当 t=0 时，突然施加时，突然施加代入本购方程：代入本购方程：得积分初始条件初始条件 t=010100KK100K2111K k 2111K岩石流变理论岩石流变理论 蠕变方程蠕变方程:1

20、0021Kt马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ot 蠕变曲线蠕变曲线 等速蠕变，等速蠕变，且不稳定且不稳定 k 2111K岩石流变理论岩石流变理论0const00lnCtKe210松弛方程松弛方程当当t=0时，保持应变不变时，保持应变不变初始条件：初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力为瞬时应力)，得，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程01121K积分CtKln21代入上式整理得：代入上式整理得：则 k 2111K岩石流变理论岩石流变理论松弛曲线松弛曲线ot(b)松弛曲线岩石流变理论岩石流变理论当t增加时，

21、将逐渐减少，也就是当应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，这种应力现象称为应力松弛。（3）开尔文（）开尔文（kelvin）体）体模型符号：模型符号：K=H|N岩石流变理论岩石流变理论由并联性质：由并联性质：21=1=2 KK1122K 本构方程：本构方程：对对N体体：对对H体体：本构方程本构方程 k 岩石流变理论岩石流变理论const0 蠕变方程：蠕变方程：得得当当 t=0 时，突然施加时，突然施加K0一阶线性微分方程一阶线性微分方程tKAeK0初始条件：当初始条件：当t=0时时0KA0代入本方程代入本方程岩石流变理论岩石流变理论蠕变方程蠕变方程：)1 (2110tKeK蠕变曲线：蠕变曲线：

22、otkt岩石流变理论岩石流变理论)1(0tKeK初始条件 t=t1，=1为积分常数其通解为CCtkK,ln012CtK21ln)( ,21ctKeAAe)(1121ttKe卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果如果t=t1时卸载，时卸载，=0代入本构方程代入本构方程21K岩石流变理论岩石流变理论卸载曲线卸载曲线0,ttokt卸载弹性后效曲线蠕变曲线岩石流变理论岩石流变理论 无松弛无松弛0,const代入本构方程得代入本构方程得constK1表明无松弛现象表明无松弛现象无瞬变性（显然）无瞬变性（显然）描述岩石的特点描述岩石的特点有稳定蠕变有稳定蠕变有弹性后效有弹性后效无松弛无松弛无瞬变性无瞬变性岩石流变理论岩石流变理论E2E11KH广义广义kelvin模型模型 E2E12PTh=HPTh=HM