2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(四)函数及其表示理(普通高中)

1、A级一一根底小题练熟练快1.A.D. 4xv *且xm 1，所以函数f (x) = log 2(1 2x +占的定义域为汽11) u 1, 2 .课时跟踪检测四函数及其表示一普通高中适用作业C. 3解析：选B中当x> 0时，每一个x的值对应两个不同的 y值，因此不是函数图象，中当x = xo时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个 x的值对应唯一的y值, 因此是函数图象.11A. 0，二B.-211C. ( 1,0) u 0, 2D. ( 3 1) U 1, 22. 2021 濮阳检测函数fx = log 21 2x + 土的定义域为解析：选 D由1 2x>0,且x + 1工0

2、,得B.解析：选A1令 t =尹1,贝V x= 2t + 2,f(t) = 2(2 t + 2) 5= 4t 1,那么 4a 1 = 6,13. f 2X 1 = 2x 5,且 f (a) = 6，贝U a等于() A.4解得a= 7.2x, x>0,444. f(x)=那么f Q + f 的值等于f x+ 1, xw0,33A. 2B. 4C. 2D. 4448解析：选B由题意得f 3 = 2X 3= 3,412243 = f 3 = f 3 = 2X 3 = 3,5.假设二次函数g(x)满足g(1) = 1 ,g( 1) = 5，且图象过原点，那么g(x)的解析式为()2A. g(x

3、) = 2x 3x 2C. g(x) = 3x + 2xB.D.2g( x) = 3x 2x2g( x) = 3x 2x解析：选 B 设 g( x) = ax + bx+ c(a 0),/ g(1) = 1, g( 1) = 5,且图象过原点,a+ b + c= 1, a b + c= 5,a= 3,解得b= 2,2 g(x) = 3x 2x.C= 0,6.函数f(x)2X, xw 1,log 3 x 1x> 1,且 f ( X0) = 1 ,那么 X0=()A.B. 4C.D. 1 或 3解析：选C当X0 wi时，由 f (X0)= 2X0 = 1,得 X0 = 0(满足 XoW 1)

4、；当 X0> 1 时，由 f (Xo)=log 3( Xo 1) = 1，得 Xo 1 = 3，那么 Xo= 4 (满足 X0> 1)，应选 C.7.函数f (X) = ln( X + 1) + (X 2)0的定义域为解析：要使函数有意义，需满足X + 1> 0,X 2工 0,解得x> 1且X工2,所以该函数的定义域为(一1,2) U (2 ,+).答案：(一1,2) U (2 ,+)1 ,x>1,&设函数f(x) = xX 2,f(f(2)，函数f(x)的值域是解析：T f(2) = 2 二 f (f (2) = f 152= 2.当 x>1 时，

5、f (x) (0,1)，当 xwi 时，f (x) 3,+s), f(x) 3,+R).答案：一2 3,+)2 , x > 0,9. (2021 张掖一诊)函数f(x)=假设f(a) + f(1) = 0，那么实数ax + 1, x< 0,的值等于.解析：f (1)= 2>0，且 f(1) + f(a) = 0,. f (a) = - 2v 0,故 a<0.依题知 a+1 =-2,解得 a=- 3.答案：32x + 2ax, x>2,210.函数f (x) = Y假设f(f(1)>3 a,那么a的取值范围是2 +1, x<2,解析：由题知，f(1) =

6、 2+ 1= 3, f(f(1) = f(3) = 9+ 6a,假设 f(f(1)>3 a2,那么 9+ 6a>3a2, 即卩 a22a 3<0, 解得1<a<3.答案：(1,3)B级一一中档题目练通抓牢2x + n, xv 1,1. (2021 石家庄质检)设函数f (x)=log 2x , x > 1 ,假设f f 4 = 2，那么实数n的值为A.B.C.1d.5解析：选D因为f孑=2X务n= * n,442当 2+ nv 1,即即 nv 1 时,33f f 4 = 2+ n + n= 2,1解得n= 3，不符合题意;当 2+ n> 1,即即 n1

7、 时,333f f 4 = log 2+ n = 2，即 + n= 4,5 解得n= 2符合题意，应选 D.2假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么称这些函数为“同族函数，那么函数解析式为y = x2 + 1,值域为1,3的同族函数有B. 2个D. 4个A. 1个C. 3个解析：选C由xx， x>1, + 1= 1,得x= 0,由x2 + 1= 3,得x=± .'2,所以函数的定义域可 以是0 , ：2 , 0，- :'2 , 0 , .'2, - .'2，故值域为1,3的同族函数共有 3个.13具有性质：f - =- f(x)

8、的函数，我们称为满足“倒负变换的函数，以下函数：0, x = 1,1-,x>1.xx, 0<x<1,11 f (x) = x -； f (x) = x+ -； f (x)= xx其中满足“倒负变换的函数是A.B.C.D.解析：选B对于，f(x)1=x-x，f1x = xf (x)，满足题意；对于，f1 1x， 0<x<,+ x = f (x),不满足题意；1对于，f J10 -= 10, x '，0 , x = 1,x, 0<x<1,故f 1 = f(x)，满足题意.z.综上可知，满足“倒负变换的函数是4 .1 x+ 1, xw 0,f(x)

9、= 2x 1, x > 0,使f(x) > 1成立的x的取值范围是x w 0,解析：由题意知 1尹+1>1x > 0,或x 1 1,解得4w x<0 或 0v xw2,故所求x的取值范围是4,2答案：4,22X5. (2021 锦州模拟)函数f (x2 3) = lgr，那么f(x)的定义域为 22t + 3 t + 3 t + 3解析：设 t = x 3( t > 3),贝 U x = t + 3,所以 f(t) = lg t + 3_ 4 = 9 t 1，由 t 1 >°，t斗3得t>l或t< 3,因为t > 3,所以t

10、>l，即f(t) = lg 三的定义域为(1 ,+)，故函数f (x)的定义域为(1 ,+8).答案：(1 ,+8)ax+ b, xv 0,6. 设函数 f (x) = x且 f( 2) = 3, f( 1) = f(1).2 , x>0,(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 在如下图的直角坐标系中画出f(x)的图象.2a+ b= 3, 解：由 f( 2) = 3, f( 1) =f(1)，得a+ b= 2,_ x + 1, xv 0,解得a=- 1,b= 1，所以 f(x) = 2x, x > 0.(2)函数f(x)的图象如下图.b-t7. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性

11、作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车2x的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足以下关系：y=莎+ mx+n(m, n是常数).如图是根据屡次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.(1)求出y关于x的函数解析式;4022°° + 4°计 n 8.4 ,解:2°°(1)由题意及函数图象，得26°丽+ 6°RH n 18.6 ,1XX解得叱而，n= 0，所以尸丽+而(X?°).2A XX/口 令2°°+ 而三25.2

12、 '得72< X<7°. x>0,. OW x< 7°.故行驶的最大速度是7° km/h.C级一一重难题目自主选做、X , ° v XV 1 ,1. (2°17 山东高考)设f (x)'1 假设 f(a) f (a+ 1)，那么 f - a2 X 1, X> 1.( )A. 2B. 4C.6D.8解析：选 C 当 °vav 1 时，a+ 1 > 1, f(a) = a, f(a+ 1) = 2(a+ 1 -1) = 2a,/f (a) = f (a+ 1)，二 a= 2a,1 解得a

13、=：或a= °(舍去).41 f - = f (4) = 2X (4 1) = 6.a当 a>l 时，a+1>2,f(a) = 2(a 1), f (a+1) = 2(a+ 1 1) = 2a, 2( a 1) = 2a,无解.1综上，f a = 6.表给出：2.f是有序数对集合 M= ( X, y)| x N*, y N*上的一个映射，正整数数对(x,(X, y)(n, n)(m n)(n, mf(x, y)nn n耐ny)在映射f下的象为实数z,记作f (x, y)=乙对于任意的正整数 m n( n> n)，映射f由下x, x = y,解析：由题表得 f(x, y) = x y, x>y, 可知 f(3,5) = 5 + 3 = 8.x+ y, xv y. ? x N,都有 2x>x