2021届高考数学一轮复习10函数及其表示学案理

1、第十课时函数及其表示课前预习案1 考纲要求1. 了解构成函数的要素；了解映射的概念；2. 在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函 数；3. 了解简单的分段函数，并能简单地应用；4. 会求一些简单函数的定义域.飞*根底知识梳理1. 函数与映射的概念.函数映射两集合A、B设A、B是两个非空设A、B是两个非空对应关系f : A B如果按照某种确定的对应关系 f，使 对于集合A中的一个数x ,在集合B中的和它对应如果按照某种确定的对应关系 f，使 对于集合A中的一个数x，在集合B中的y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记

2、法y f(x),x a映射f : A B2. 函数的相关概念(1) 函数的三要素是、和.(2) 相等函数：如果两个函数的 和完全一致，那么这两个函数相等.3. 函数的表示方法表示函数的常用方法有： 、.4. 分段函数假设函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数；分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个局部组成，但它表示的是 个函数.7预习自测1.集合 M 1,1,2,4 , N 0,1,2，给出以下四个对应法那么:y x2 :y x 1；y 2x :y Iog2x|，其中能构成从 M到N的函数的是()A

3、.BP2. 以下各组函数中表示相等函数的是A. f(x) x与 g(x) (、&)2C.)D.B. f (x) |x|与 g(x) 3 x3C. f (x) x|x|与 g(x)x2 (xx2 (x0)D0)f(x)x21-与 g(t) t I(t 1)13.函数f (x)3x(x 0),那么 f f(1)gx (x 0),4A. 9B.9C.D.课堂探究案7典型例题 考点1函数的概念【典例1】以下四组函数中，表示相等函数的是()A. f (x)厂？，厂与 g(x)x2 1 B . f(x)、x2 与 g(x) (、x)2c. f (x)x 1-与 g(x)x 1f (x) |x|与

4、g(t)t2【变式1】有以下判断：(1) f(x) 凶 与g(x)xx 0,表示同一函数;x 0.(2)函数yf (x)的图象与直线x1的交点最多有1个;2 2(3) f (x) x 2x 1 与 g(t) t 2t 1 是同一函数;1(4)假设 f (X) |x 1|x|，那么 f f (丄)0 .2考点2函数的表示方法【典例2】函数f(x) , g(x)分别由下表给出1231237W131321那么f g(1)；满足f g(x) g f (x)的x的值是考点3求函数的定义域【典例3( 1)函数的y x2 3x 4x的定义域为(A.4,1B.4,0C.0,1 D.4,0 U 0,1(2)函数

5、f(2x 1)的定义域为(0,1)，贝U f (x)的定义域是【变式2 (1) (2021江西)假设f(x)log1 (2x1)，那么f(x)的定义域为(1 1A. ( 2,0) B.(畀° (扌,D (0,)(2)假设函数f(2x)的定义域是1,1，那么f(log2X)的定义域为21【典例4 设函数f (x)x(x1),那么满足f(x)2的x的取值范围是()1log2x (x1),A.1,2B.0,2C.1,D.0,【变式3 ( 1)设函数f (x)2 xbxc (x 0),假设假设f( 4)f (0) , f( 2)2，那么关于 x2(x 0).的方程f(x) x的解的个数为()

6、考点4分段函数A. 1B. 2C. 3D. 4(2 )函数 f (x)1(x(x0) 2八那么满足不等式f (1 x2)f (2x)的x的取值范围0),1.设集合A和集合B都是实数集R,映射“ f : AB把集合A中元素x映射到集合B中的元素x3 x 1，那么在映射f下,1的原象所成的集合是(B 、 0,-1,1D 、0, -1, - 22.给定映射f : (x, y)t( 、x , x+ y),在映射f下象(2, 3)的原象是(a, b),那么函数f(x)= ax2 + bx的顶点坐标是5xx23.f x且fa 2,那么a4.设函数f(x)=x2+2(x2),2x(x那么 f ( 4)=5.

7、函数2x,xf x1.集合A. f : x2.A.3.A.2),2,x0,8，集合B1x B.8f :xF列函数中，与函数1 ysin x()函数y1,B.B.，又知 f ( x0) = 8,贝U x0 =，那么 f log 4 52课后拓展案7 A组全员必做题0,4，那么以下对应关系中，不能看作从A到B的映射的是y - x C. f : x412xD f:x y x31 二定义域相同的函数为3 xIn xxC. y xeD.sin x yln(2 x)的定义域是(,2C. (1,2)D.1,24.a , b为两个不相等的实数，集合Ma2 4a,b2 4b 1, 2 , f : x x表示把M

8、中的元素x映射到集合 N中仍为x，那么a b等于(5.设函数f (x)xx0 ,假设x2x0 .f( )4，那么实数()A.4或2B.4或 2C.2 或 4D.2或2B组提高选做题1.()假设函数mx 1y的定义域为R，那么实数m的取值范围是()A. 1B. 2C. 3D. 4mx2 4mx 3A.o,3333B. (0,丄)C.0,D.0,-4442. () (2021北京)根据统计，一名工人组装第X件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)c.A，X代(A, c为常数).工人组装第A4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(A. 75, 25B. 75, 16C. 60, 25D. 60, 16第十课时函数及其表示参考答案花7预习自测1. D2. D3. C"7典型例题【典例1】D【变式1】(2) (3)【典例2】1 2【典例 3】(1) D (2) (1,3)【变式 2 (1) A (2) x2