[数学]高中数学必修1新课

1、高中数学·必修1教案 资料均来源于网络 整理：ws_ren1 第一课时： 集合重点解读（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且

2、只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作aa（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作aa（或a a）（举例）6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z有理数集，记作q实数集，记作r（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述

3、法来表示集合。（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本p5最后一段）思考3：（课本p6思考）强调：描述法表示集合应注意集

4、合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，r也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。典例分析：例1下列命题正确的有哪几个？很小的实数可以构成集合；集合1，5与集合5，1是不同的集合；集合（1，5）与集合（5，1）是同一个集合；由1，0.5 这些数组成的集合有5个元素分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是

5、以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断解：“很小”是一个模糊概念，没有明确的标准，故我们很难确定某一个对象是否在其中，不符合集合元素的确定性，因此，“很小的实数”不能构成集合，故错1，5是由两个数1，5组成的集合，根据集合元素的无序性，它与5，1是同一个集合，故错（1，5）是由一个点（1，5）组成的单元素集合，由于（1，5）与（5，1）表示两个不同的点，所以（1，5）和（5，1）是不同的两个集合，故错，0.5，因此，由1，0.5 这些数组成的集合为1，0.5，共有3个元素因此，也错例2已知集合，2，其中，求的值分析：本题最常见的错误是认为这两个集合的对应项相同，列出相应的关系式，然

6、后求出的值，这显然违背了集合的无序性解：，及集合元素的无序性，有以下两种情形：消去，解得1，此时，与集合中元素的互异性矛盾，1消去，解得，或1（舍去），故的值为评注：本题中，利用集合元素的无序性和两集合相等时的元素特征，得出两个方程组，打开了解题的大门，求出值后，又利用了集合元素的互异性进行检验，保证了所求的结果的准确性例3设（2）1，r，求中所有元素之和错解：由（2）1得（1）（1）（1）当时，1 x21，此时中的元素之和为2（2）当时，1 x22分析上述解法错在（1）上，当时，方程有二重根1，集合1，故元素之和为1，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”因此，在列举法表示集合时，要特别

7、注意元素的“互异性” 例4已知集合 2，3,+4+2， b0,7, +4-2,2-，且ab=3,7,求值分析： ab=3,7 +4+2=7 即 =1，或=5至此不少学生认为大功告成，事实上，这只求出了集合a，集合b中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查当=5时,2=7， 在b中重复出现,这与元素的互异性相矛盾，故应舍去=5当=1时, b=0,7,3,1 且ab=3,7 =1评注：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之千里课后练习1. 下面四个命题正确的是（   ）以内的质数集合是 “个子较高的人”不能构成集合方程

8、的解集是 偶数集为 2.下列关系正确的是 （ ） zq (2,1)(2,1) nr 2(2,1)3.已知ax| x3,xr，a=, b=2, 则（ ）aa且ba aa且ba aa且ba aa且ba4.下列集合中，不同于另外三个的是（ ） 5. 下面命题： 2，3，4，2是由四个元素组成的；集合0表示仅一个数“零”组成的集合；集合1，2，4与4，1，2是同一集合；集合小于1的正有理数是一个有限集。其中正确的是（ ） 6.集合面积为的矩形，面积为的正三角形，则正确的是（ ）a.都是无限集b.都是有限集 c.是有限集是无限集d.是有限集是无限集 7.用列举法表示集合： ；8.用描述法写出直角坐标系中

9、，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；9.设都是非零的实数， 则的值组成的集合的元素个数为 ；10. 集合中的元素所应满足的条件是 ；11.若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合是 ；12.设直线上的点集为，则               ，点（2，7）与的关系为（2，7）        。13. 已知，若集合中恰有3个元素，求 14. 已知 ， ， ，求 15. 已知集合a=x|x=a+b，a，br，判

10、断下列元素x与集合a之间的关系：（1）x=0；（2）x=；（3）x=。16. 设下面8个关系式，其中正确的个数是（ ）a.4个 b.3个 c.2个 d.1个17. 集合m=(x，y)|0，xr，yr的意义是（ ）a 第一象限的点b 第三象限的点c 第一和第三象限的点 d 不在第二象限也不在第四象限的点18.下列各式中错误的是（ ）a.-3bcd19.,下列不属于的是（ ）. . . .20.方程组的解集可表示为 以上正确的个数是（ ） 5 个 4个 3个 2个 21.已知下列四个条件：数轴上到原点距离大于的点的全体 大于且小于的全体素数 与非常接近的实数的全体 实数中不是无理数的所有数的全体其

11、中能够组成集合的是 ；22. 关于的方程，当实数满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数满足条件 时，方程的解集是无限集。23.已知集合 ，用列举法表示 ；24.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合是 ；25.已知 求实数的值26. 已知集合用列举法表示集合。27. 已知集合a=，若a中元素至多只有一个，求实数的取值范围。参考答案-集合的概念与集合的表示方法-1.b 2.b 3. c 4. c 5. b 6. d 7. （0，5），（1，3）（2，1）8. 9. 3,-110. 11. 或 12. 13. 614. 15. 令，则x(2) x=,令即可，x(3) x

12、=, x. 16.c 17. d 18.c 19. a 20. a 21. 22. 23. 0，6，14，21 24. 25. 若则不成立；成立；若则不成立；若则或均不成立。综上所述，26. -7，-1，1，2，3，427. 若满足题意；若。综上所述，或。第二课时： 集合间的基本关系重点解读（一）集合与集合之间的“包含”关系；a=1，2，3，b=1，2，3，4集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。记作：读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（

13、contains）a当集合a不包含于集合b时，记作a b 用venn图表示两个集合间的“包含”关系b a（二）集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即练习结论：任何一个集合是它本身的子集真子集的概念若集合，存在元素，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。记作：a b（或b a）读作：a真包含于b（或b真包含a）举例（由学生举例，共同辨析）（三） 空集的概念 （实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。典例分析例 1：设集合，且，求的值。 解： =3 或= 由解得或；由解

14、得 经检验，当时集合、中的元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的的值为。例 2 ：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 ；解析： 与都表示由所有偶数组成的集合，故。是由等正奇数组成的集合，是由等正奇数组成的集合 。又 而中：当为奇数时，=0；当偶数时，=1。即 所以横线上应填：例 4：若，将符合该条件的集合全部填在横线上 。 解析： 集合中的元素必含有1，2；又， 符合条件的集合有：，。例 3 ：写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集，哪些是非空的真子集。 解：的所有子集是：；其中除了外，其余7个都是它的真子集；除，以外，其余6个都是它的非空真子集。课后练习1、已知集合，若，则

15、实数组成的集合为 。2、设，且，则实数的取值范围是 。3、已知集合，满足， 则实数的取值范围是 。4、已知集合，当时，实数的取值范围是 。5、设集合，且，则实数的值为 -1或2 。6、若不等式成立，不等式也成立，则实数的取值范围是 。7、若，则实数的取值范围是 。8、已知集合，若，则实数的取值范围。9、集合的所有非空真子集的个数有 30 个。10、已知，则满足该条件的集合有 7 个。11、已知，且中至多有一个奇数，则这样的集合有 12 个。12、若非空集合满足请写出所有满足上述条件的集合 。13、集合的真子集的个数为 7 。14、已知，则 。15、已知集合，则集合，的关系为 。16、已知集合，

16、则集合，的关系为 。17.已知集合，则集合，的关系为 。18、设，则集合，的关系为 。19、已知集合，则集合，的关系为 。 20、设集合，则集合，的关系为 。第三课时： 集合的基本运算重点解读1. 并集一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）记作：ab读作：“a并b”即： ab=x|xa，或xbvenn图表示： ababa?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a与b的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（p9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了

17、研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。2. 交集一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集（intersection）。记作：ab读作：“a交b”即： ab=x|a，且xb交集的venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。例题（p9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集a ba(b)ab bab a说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的

18、所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementary set）,简称为集合a的补集，记作：cua即：cua=x|xu且xa补集的venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（p12例8、例9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本

19、运算的一些结论：aba，abb，aa=a，a=,ab=baaab，bab，aa=a，a=a,ab=ba（cua）a=u，（cua）a= 若ab=a，则ab，反之也成立若ab=b，则ab，反之也成立若x（ab），则xa且xb若x（ab），则xa，或xb典例分析例1、设a=(x,y)|y=-4x+6, b=(x,y)|y=5x-3, 求ab解： aba=(x,y)|y=-4x+6b=(x,y)|y=5x-3 y=-4x+6 （x,y ） y=5x-3 (1,2)注：本题中，（x,y）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。例2  、已知a=x|2x2=sx-r, b=x

20、|6x2+(s+2)x+r=0 且 ab=求ab。解：Îa且 Îb 解之得 s= -2 r= -a=- b=-ab=-,-注：本例需要根据一元二次方程的个根确定参数的值，然后解方程求出集合中的元素从另一个方面来说，也可以根据“韦达定理”先求集合中的元素，再参数的值例3：已知a=x|x24, b=x|x>a,若ab=,求实数a的取值范围解：a=x|x24x-2x2, b=x|x>a 然后从数轴上分析得到 a2课后练习1p=a2,a+2,-3,q=a-2,2a+1,a2+1,pq=-3,求a2已知集合a=y|y=x2-4x+5,b=x|y=求ab,ab3集合m=(x

21、,y) |xy=1,x0,n=(x,y) |xy=-1,求mn4设集合a=-4，2m-1,m2，b=9，m-5，1-m，又ab=9,求实数m的值.5 已知u=则集合a= 6、设全集u=2,3,a=b,2,=b,2,求实数a和b的值.7、已知集合a=x|x2+4x-12=0、b=x|x2+kx-k=0.若，求k的取值范围 8 设集合ax2，2x1，4，bx5，1x，9，若ab9，求ab9、设集合a=xÎr|x2+6x=0,b= xÎr|x2+3(a+1)x+a2-1=0且ab=a求实数a的取值。第四课时： 函数的概念重点解读（一）函数的有关概念1函数的概念：设a、b是非空的数

22、集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数（function）记作：y=f(x)，xa其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xa 叫做函数的值域（range）注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间

23、、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）典例分析例1：设集合，下面的对应法则能构成从a到b的映射的是（）abcd分析：由映射的定义，这里应检验对于a中的任何元素，按照对应法则，是否在b中都有唯一的元素与之对应。对于a，取；对于b，也取；对于c，取由上应排除a，b，c，故应取d。评述：以上是用排除法解的，由于在四个选项中有且仅有一项是正确的，故排三项后，剩一项d必正确。若对于d再作检验，会发现b中的元素33，按照对应法则，没有a中的元素与之对应，应该注意，这并不影响d是从a到b的映射。例2：已知是从集合

24、a到b的映射，其中，那么a中元素的象是；b中元素的原象是。分析：依据映射的定义，求a中元素的象，即求当时，以及的值；求b中元素的原象，即由方程组求。解：当，=3，故的象是（）。由可解得，故的原象是。评述：在表述结果时，要注意两个集合a，b中元素特征的差异。例3：已知函数，其定义域为，那么集合中所含元素的个数是（）a0b1c0或1d1或2分析：这里首先要过好识别集合语言这一关，从函数的观点看，这里判断的是函数的图象与直线的公共点的个数。不少同学认为，这里应选b，还说是依据函数定义中“唯一确定”的规定而得出的，这是不正确的。因为认识函数必须从函数三要素的总体上去认识，是否属于定义域f呢？这里并未给

25、出，因而要1对是否属于f作出讨论。当时，上述公共点个数当然为1，但当时，则公共点个数为零，故本题应选c。评述：函数概念的理解必须在运用中去不断求得深化。例4：与函数有相同图象的一个函数是（）abcd分析：考察两个函数是否有相同的图象，决不能仅考察它们的函数解析式是否相同，而要全面考察它们的三要素。由于函数的定义域是r，而函数的定义域为，的定义域为，故应排除a，b。又函数的值域是r，而函数的值域为，故又应排除c，从而决定选d。评述：由上可见，三要素分别相同的二个函数，才具有相同的图象，其中只要有一项不同，则它们的图象也不同。对于本题有的同学问，难道这种化简运算也不对了吗？不是！而是说把变换成这种

26、变换不是等价变换，要使成为等价变换，必须有这个大前提。例5：求函数的定义域。由得所求函数定义域是例6：已知函数的定义域是0,1，求的函数以及的定义域。分析：是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于，是同一个函数，故这里即由的变化范围，求的变化范围。解：由，解得由解得的定义域为1，1；的定义域为。评述：求函数定义域一般有三种类型，第一类是给出函数解析式，其定义域即使解析式有意义的自变量的取值集合（如例5）；第二类是不给出函数解析式，而由的定义域求复合函数的定义域（如例6），此时，主要是用换元法，第三类是一些实际问题中函数关系确定定义域，后面会看到。例7：求下列函数的值域：（1）；（2

27、）；（3）。分析：（1）中是可以化成二次函数的函数，应该使用配方法，（2）中一类函数可以用判别式法，（3）可以用不等式法。解：（1）令，则0，画出图象（如右图），可得函数的值域为（2）由可得当时，；当时，由于，故即解之，得并且当函数的值域为1，4（3）由可得由于由此解得所求函数值域为评述：在中学教学中求函数值域，没有通用方法，此类题要控制难度，寻找方法时一要注意给出函数解析式的特征，二要注意定义域的制约，还要注意正确使用基本常见函数的有关性质。课后练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）.2求下列函数的定义域与值域：（1）； （2）.3已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式 4已知函数

28、.（1）求的值；（2）计算：.5下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. a. b. c. d. 6函数的定义域为（ ）. a. b. c. d. xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 a. b. c . d.7集合，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是（ ）.8下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.a.b. c.d. 9已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）. a b c d10已知x1，则_；f_11已知，则= .12（1）求函数的定义域； （2）求函数的定义域与值域.13已知，且，试求的表达式.14已知函数，同时满足：；，求的值.第五课时：

29、 映射重点解读1 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）2 先看几个例子，两个集合a、b的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3 什么叫做映射？一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射（mapping）记作“f：ab”说明：（1）这两个集合有先后顺

30、序，a到b的射与b到a的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。典例分析例1（1）已知集合p=，q=,下列各表达式中不表示从p到q的映射的是（ c ）a b c d提示：当时，故答案为c例2已知映射：ab，其中集合a=3，2，1，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对于任意的，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数是（a）提示：b例3在m到n的映射中，下列说法正确的是（ d ）am中有两个不同的元素对应的象必不相同 bn中有两个不同的元素的原象可能相同cn中的每一个元素都有原象

31、 dn中的某一个元素的原象可能不只一个提示：m中两个不同的元素对应的象可以相同， n中的元素可以没有原象答案为d例4若m=1,0,1 n=2,1,0,1,2从m到n的映射满足：对每个m恒使+是偶数, 则映射有_12_个课后练习1、从集合a到b的映射中，下列说法正确的是 (a) b中某一元素的原象可能不只一个(b) a中某一元素的象可能不只一个(c) a中两个不同元素的象必不相同(d) b中两个不同元素的原象可能相同2、已知集合a=， b=,下列从a到b的对应不 (a) (b) (c) (d) 3、点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点_4设a=1,2,3,4，b=3,4,5,6,7,8

32、,9，集合a中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合b中的元素2x+1对应这个对应是不是映射？（是）5设a=n*，b=0，1，集合a中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合b中的元素对应这个对应是不是映射？（不是（a中没有象）6a=z，b=n*，集合a中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合b中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）7a=0,1,2,4，b=0,1,4,9,64，集合a中的元素x按照对应法则“f ：at b=(a-1)2”和集合b中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）8在从集合a到集合b的映射中，下列说法哪一个是正确的？（a）b中的某一个元素b的原象可能不止一个（b）

33、a中的某一个元素a的象可能不止一个（c）a中的两个不同元素所对应的象必不相同（d）b中的两个不同元素的原象可能相同1a 2。c 3、(2,-1) 第六课时： 函数的表示法重点解读常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法典例分析例1.已知，求的解析式分析：可用换元法，配凑法求解析式解法一：令，则，代入得：，即解法二：，又，例2.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解解法一：设，则解得故所求的解析式为解法二：，抛物线有对称轴故可设将点代入解得故所求的解析式为解法三：设，由，知有两个根0，2，可设，将点代入解得故所求的解析式为例

34、3.已知函数与的图像关于点对称，求的解析式分析：利用对称性求函数的解析式解：设函数图像上任一点为，点关于点的对称点为，得解得代入中，得，即xyo1234102030405060例4例4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系试写出的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式解：当时，直线方程为，当时，直线方程为，课后练习1、下列表格中的与能构成函数的是（）非负数非正数1-1a奇数0偶数10-1b有理数无理数1-1c自然数整数有理数10-1d2、若这两个

35、函数中的较小者，则的最大值为（ ）a2b1c-1d无最大值3、设（）abcd4、已知集合，映射使a中任一元素与b中元素对应，则与b中元素17对应的a中元素是（）a3b5c17d95、若，则（）a1b3c15d306、若，则方程的根是（）abc1d7、已知是二次函数，且，则的表达式为（ ）abcd蓄水量6543218、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少代开一个水口）丙乙甲01 2 3 4 5 6时间102出水量011时间进水量给出以下3个论断：0点到3点至进水不出水3点到4点不进水只出水4点到6点不进水不出水，则一定能确定

36、正确的论断序号是_。9、设函数，且，则_。10、已知函数，那么_。11、函数的最小值是_，最大值是_。12、在国内投寄外埠平信，每封信不超过20付邮资80分，超过20不超过40付邮资160分，超过40不超过60付邮资240分，以此类推，每封的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，做出函数的图像，并求出函数的值域。13、画出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4）14、已知函数，求函数的定义域。15、已知函数（1）求；（2）求函数的定义域。（3）求函数的值域。第七课时：函数的单调性重点解读（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间

37、d内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在

38、给定的区间d上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2d，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）典例分析例1（教材p34例1）根据函数图象说明函数的单调性解：（略）巩固练习：课本p38练习第1、2题例2（教材p34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性解：（略）巩固练习： 课本p38练习第3题； 证明函数在（1，+）上为增函数例3借助计算机作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间解：（略）思考：画出反比例函数的图象 这个函数的

39、定义域是什么？ 它在定义域i上的单调性怎样？证明你的结论说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象课后练习1下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是()ay2x1by3x21cy dy|x|解析：由函数单调性定义知选c.答案：c2定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() ayx21by|x|1cydy解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数，y在(2,0)上为减函数故选c.答案：c3(2010·北京

40、)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a bc d解析：是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在r上单调递增，不符合题意，综上可知选择b.答案：b4已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(

41、1，)解析：f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2a2)>f(a)得2a2>a，即a2a2<0，解得2<a<1.故选c.答案：c5(2010·抚顺六校第二次模拟)f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)解析：因为f(x)是r上的单调递增函数，所以可得解得4a<8，故选b.答案：b6定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，则f(x1)f(x2)的值()a恒小

42、于0 b恒大于0c可能为0 d可正可负解析：因为(x12)(x22)<0，若x1<x2，则有x1<2<x2，即2<x2<4x1，又当x>2时，f(x)单调递增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)<f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)<0；若x2<x1，同理有f(x1)f(x2)<0，故选a.答案：a7若函数f(x)|logax|(0<a<1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1，)上递增，所以0<a<3a11，解得<

43、a，此即为a的取值范围答案：<a8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值的和为a，则a_.解析：先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值由于a是底数，要注意分情况讨论若a>1，则f(x)为增函数，所以f(x)maxaloga2，f(x)min1，依题意得aloga21a，即loga21，解得a(舍去)若0<a<1，则f(x)为减函数，所以f(x)minaloga2，f(x)max1，依题意得aloga21a，于是a，故填.答案：9已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出

44、下列结论：f(x2)f(x1)>x2x1；x2f(x1)>x1f(x2)；<f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)解析：由f(x2)f(x1)>x2x1，可得>1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的答案：10已知函数f(x)(a1)(1)若a>0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范

45、围是_解析：(1)当a>0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a×10，此时1<a3.当a1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需a>0，此时a<0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,311函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上为增函数，f(x1)f(x2)

46、<0.x2x1>0，x12>0，x22>0，12a<0，a>.即实数a的取值范围是.评析：对于函数单调性的理解，应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析，做好定性刻画、图形刻画和定量刻画逆用函数单调性的定义，根据x1x2与f(x1)f(x2)是同号还是异号构造不等式，通过分离参数来求其取值范围12已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在r上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)解法一：函数f(x)对于任意x，yr总有f(x)f(y

47、)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在r上任取x1>x2，则x1x2>0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)因此f(x)在r上是减函数解法二：设x1>x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在r上为减函数(2)f(x)在r上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.13已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x