六角形晶格的光子晶体零折射率特性及其光学应用研究

1、兰州大学硕士研究生学位论文 基于六角形晶格的光子晶体零折射率特性及其光学应用研究第一章 引言1.1研究背景许多在技术上取得的较大的突破很大程度上来自于我们对物质的特性的更深一层的认识。我们的祖先从石器时代到铁器时代的伟大跨越主要依赖于人类对自然界物质更深层次的探索以及认识。史前人类使用石器和铁器是因为他们认识到了石头的耐用性和铁的坚硬。在不同时期，人类慢慢学会去鉴别各种材料的特性并很好的利用呈现特定性质的材料。逐渐的，早期的工程师不再仅仅局限于使用地球上原有的物质材料，他们通过对已存在的物质进行加工处理，生产出了具有他们所期望的特性的材料，从早期的青铜合金到现代的钢铁制品。今天，由于在冶金术、

2、制陶术以及塑料制品等技术的进步，已经有一批具有很好机械特性的完全人工材料出现。本世纪，我们将对材料特性的控制扩展到它们的电特性。半导体物理的提出使我们调整特定材料的导电特性成为了可能，从而启动了电子工业界的晶体管革命。上世纪80年代以来，科学技术的发展取得举世瞩目的成绩，尤其在加工制造业技术方面。随着加工制造业技术的显著进步，新材料的应用取得很大的突破，尤其是在电子技术制造领域。以电子为信息载体，以半导体器件为元件，以集成电路为模块的现代电子信息产业发展迅猛，其技术日新月异，在当今社会发展和科技进步中占据着重要的地位，现如今，我们生活的方方面面都离不开各类电子产品。半导体集成电路作为电子信息技

3、术的核心，其发展最为引人注目，这一方面体现在用于各种使用半导体集成电路的各种器件的不断涌现，许多高科技的电子器件，智能器件的出现，如智能手机，智能电视等等，体现了电子信息技术正逐步将我们带入一个智能的时代。现在任何一个智能器件都几乎安装了智能芯片（微处理器），而且一步步由单核发展到多核。然而集成电路的发展已经越来越面临挑战，在技术上已经日益出现了发展瓶颈，比如当电路小到纳米级的时候，就可能出现量子效应，因此传统的电子信息技术以及材料已经成为制约计算机和电子信息技术发展的瓶颈。由于上述的瓶颈，基于半导体集成电路的电子技术在信息领域已经不能满足人们日益增长的更高更快的技术需求，在此背景下，一个崭新

4、的研究领域开启了，继对物质的电特性研究日益成熟后，其光特性也逐渐得到研究者的重视，由于光信号具有高传输率、高带宽和强的抗干扰性等优势，因此有望成为突破信息技术发展的瓶颈，它的优点刚好弥补了电子领域应用方面的缺陷。如果我们可以在所需的频率范围内很好地控制光，如全反射、使光沿着特定的方向传播或者将光限制在指定的区域内等。如今，光信息的载体光纤的出现使得电信产业发生了重大的变革。激光工程、高速计算以及光谱学等研究成果都得益于人类对光材料特性的探索。究竟什么样的光材料可以完全用于控制光的传播？我们知道，固体电子的能带理论是半导体物理的依据，即电子在周期性势场的作用下会形成价带和导带，带与带之间有能隙。

5、受电子在固体晶格中运动的启发，1987年e.yablonovitch和s.john分别提出了光子晶体的概念1，人们套用了许多固体物理概念，如布里渊区、色散关系等类似的方法来讨论光子的运动规律。光子晶体作为一种介质折射率呈周期分布的人工电磁材料，结构的周期性是其与天然晶体的共同特征，于是它也被称为晶体。与处在晶体中周期势场的电子类比，处在光子晶体中的电磁波也具有类似的性质。当电磁波进入特定的介质时，如果该介质的排列周期与电磁波的波长处于一个量级时，电磁波就会受到强烈的散射，尤其当这种介质又是非均匀介质时，散射尤为明显，这会使得通过该介质的电磁波受到能带结构的影响，而周期排列的光子晶体材料就能满足

6、这个非均匀介质的条件，从而可以使用光子晶体对通过它的电磁波呈现能带结构，展现出与半导体电子期间完全不同的电磁特性。这对信息技术和光电子产业的发展意义重大，尤其是在光通信波段为和的近红外波段。光子晶体的横空出世，使得它立刻成为一种新型的人造电磁材料。它具有操纵光的众多优良特性，现在已经倍受研究者及厂商的关注。对光子晶体的研究及应用主要包括周期性纳米结构对介质宏观电磁性质和光的空间分布、辐射、传输等频域与空域性质的控制机制，新型功能材料、低能耗纳米光子器件和纳米集成光路的结构设计，以及纳米光子器件的制备、测试和光电与全光器件的单片集成技术等内容，为光电器件的模块化和大规模集成提供可靠的理论和技术基

7、础2。光子晶体的出现也为半导体物理、电磁场理论、微电子技术、集成光学、光电子学和光信息技术等诸多学科和技术研究与应用开辟了新的研究领域，提供了新的发展方向和机遇，具有重大的理论和应用价值。1.2 研究现状光子晶体是在空间上周期性排列的介质或金属3，是人造晶体。由于具有许多有趣且独特的电磁特性，光子晶体在最近十几年内成为了纳米光学研究领域内最热门的研究主题之一。量子力学知识体系在上一世纪的建立，不仅使科学家们更加深刻地认识和理解微观世界的奇妙现象，而且也使人类掌握了操控物质世界的钥匙，例如利用禁带现象实现了半导体对电子的控制。在掌握了电子的物理知识之后，科学家们将目光转向了光子，希望能全面掌握光

8、子的特性及行为，如果能控制光，就能将全世界的工业科技从电子信息时代推进到下一个全新的时代。众所周知，半导体属于晶体结构材料，这种材料具有这样的特点即组成它的原子在空间中以一定的周期规律地排列着。在晶体中，电子在原子的周期性势场的调制下运动着，出现导带和禁带，从而形成能带结构，该能带结构能够选择性地让电子通过，它允许能量处于允带范围内的电子通过，而阻止能量在禁带范围的电子通过，这使得电子晶体能够对电子选择性地通过。借鉴电子在导体中的运动，设想将不同介电常数的材料在空间中按某种周期排列，能否通过不同的周期排列，使得产生不同的能带结构，从而形成不同的光子禁带，达到控制光子运动，控制光子传播的目的呢？

9、早在半个多世纪前，物理学家leon brillouin就已建立了各种波在周期结构中传播的数学模型4。可以说，brillouin早在上世纪40年代就已经对90年代才快速发展的光子晶体知识有了初步的掌握。二十世纪末（1987年），美国ucla (university of california at los angeles)的教授e.yablonovitch与加拿大toronto大学的教授s.john在同一年不约而同地在physical review letters1,5上前后发表了两篇主题相似的论文,他们都发现周期性的电介质结构可以有效地控制光的行为。随后，他们将这种周期性的电介质结构命名为光子

10、晶体。光子晶体概念的提出并不意味着光子晶体这种材料的实现。由于缺少有效的理论工具，在相对简陋的实验环境下，寻找真正对光具有禁带作用的光子晶体结构成为了当时的一个难题。k.m.ho6等人于上世纪90年代初首次在这一难题上做了突破，他们从数学和理论上证明了光子晶体存在完全禁带，这也意味着使用光子晶体控制光子运动以及控制光子传播的目的从理论上得到了支持，但是k.m.ho等人并未人工制造出满足上述能带结构的光子晶体。随后由e.yablonovitch等人制造出了第一个能够在一定频段实现光传播控制的光子晶体，该光子晶体采用特殊面心立方结构，并验证它可以阻止1316ghz的电磁波的传播7。我们通过麦克斯韦

11、方程组，在假设不考虑色散的情况下，把光子晶体结构的尺寸缩小到光学尺寸，这时光子晶体体现出来的电磁特性就可以看作是具有光学尺寸的光子晶体结构所展现出来的光学性质。因此，早期为了方便地进行光子晶体实验研究，研究光子晶体的一个主要方法通常是先将光子晶体结构的尺寸放大，在微波波段制备，然后通过研究微波波段的传输特性，能带结构，禁带分布等来研究光子晶体的特性。光子晶体禁带研究，宽禁带结构的设计以及光子晶体缺陷结构的引入及设计是光子晶体亟待需要解决和突破的问题，因此也是光子晶体研究的主要方向。通过设定不同的初始值来求解麦克斯韦方程组，从而掌握光子晶体内部光子的运动状态以及在光子晶体的能带分布情况，来设计不

12、同的光子晶体结构。研究发现，光子晶体禁带不仅可以出现在由k.m.ho提出的金刚石模型，以及e.yablonovitch提出的面心立方结构，还可以出现在其他简单的结构模型中8以及更低维度的结构中，人们发现一维，二维的光子晶体也能产生禁带结构。t.f.krauss等9在1996年采用微电子工艺中用于纳米图形产生的电子束直写技术和图形转移的半导体干法刻蚀技术，这种技术使得光子晶体设备及器件的制造与微电子制造工艺相融合，其意义非同寻常。它使得使用光子晶体结构的半导体光子器件的研究与应用有了新的起点。随后，光子晶体结构的半导体光子器件朝着集成化发展，尤其是二维光子晶体薄膜的诞生，使得朝集成化发展的步伐更

13、加迅猛，并将信号领域拓展到超宽带光信号领域，并促使光子晶体结构的器件更加小型化。与三维光子晶体相比，二维光子晶体在制备上相对容易，因此，对二维光子晶体性质的研究逐渐兴起，o.painter等将点缺陷成功的引入二维光子晶体结构，实现了光子晶体激光器10。光子晶体光纤是二维光子晶体的另一个重要的发现和应用。光子晶体光纤利用光子晶体的的缺陷造成的局域特性，实现了将光限制在纤芯的目的。在j.c.knight等人工作11的基础上,1999年r.f.cregan制造出了空气纤芯的光子晶体光纤12，由于在这种结构中，光的损耗和色散特别少，因此这种结构的光子晶体光纤得到了广泛的应用。此后，各类性能较为优越的光

14、子晶体光纤被逐步研发出来，并被不断应用到光通信和光传感等领域。此外，由于价格相对低廉的硅材料是当今微电子产业的基石，而且基于硅材料的二维光子晶体器件的纳米制备工艺与制备硅基集成电路的标准cmos工艺相容，因此，硅基平板二维光子晶体器件具有能与现有的微电子器件实现硅基单片光电混合集成的优势，是能将光信息技术引入电子信息系统的一个有效途径2，这些优势使得基于硅材料的二维光子晶体成为了最被关注的光子晶体结构。硅基平板二维光子晶体除了能呈现出一般二维光子晶体所特有的光传输现象，如超透镜13、超棱镜14和超准直15等，它还可以通过设计泄漏模，有效的控制光的传播，如频率选择、偏振选择等，很大程度上拓展了薄

15、膜光学的研究领域。狄拉克点的概念是科学家通过分析研究石墨烯的能带结构16后才被提出来的。x. q. huang所带领的研究小组在2011年通过理论证明和实验研究发现狄拉克点也可以出现在光子晶体能带结构布里渊区的中心17，只要对光子晶体的结构参数进行合理的设置，就能在其能带结构的布里渊区实现狄拉克点，而且还证明在狄拉克频点处，光子晶体的等效磁导率和等效介电常数都将为零。这一研究发现使得对零折射率材料的实现有了新的并且更加有效的途径，而且进一步地拓宽了光子晶体的应用，可望将这一特性其应用于隐身、透镜、波导等领域。虽然光子晶体的特性使得它将成为无可替代的新材料，但是相比于半导体技术，光子晶体的研究与

16、应用还处在起步阶段，现有的技术无法制造出任意满足人们生活需要的光子晶体器件，其中的绝大多数应用还仅仅限于实验室，还没有真正将其成功的应用于商业及生活领域，也正是因为如此，光子晶体所呈现的独特的性质使得其具有广阔的发展空间，吸引着许多领域的科学家的注意。相信在不久的将来，越来越多的光子晶体器件将得以实现并能在我们的生活中成功应用。1.3 光子晶体技术重要应用光子晶体的提出及应用将会给这个时代带来一场前所未有的革命，各种光子晶体结构所潜在的应用将会给我们的生活和生产带来巨大的便利和商机。现在手机防护设备里的微波天线是光子晶体在微波波段的重要使用，众所周知，微波的能量主要损失在基底上,小部分经由天线

17、发射出去,除此之外，大量能量在基底上损耗会引起基底的热效应。利用光子晶体禁带区，使得落在该禁带中的电磁波不会被基底吸收，如果让该光子晶体作为天线的基底，就能实现微波的无损耗全反射,理论上能发射全部能量到空中。反过来，利用光子晶体可以把某种频率的微波抑制在禁带区的原理,可以制造微波防护罩,屏蔽掉一些不需要的信号，比如对人体有害的部分手机辐射18，光子晶体的禁带特性也可以应用于军事上用来屏蔽掉一些雷达照射波，如最近研究很热的隐形飞机等技术。总结起来，光子晶体的应用有如下几点： 1、光子晶体光纤光子晶体光纤(photonic crystal fiber，pcf)是在1992年提出的。p.st.j.r

18、ussell等人发现了石英光纤中周期性地分布着由空气孔构成的二维结构，如果一个孔的二维结构被破坏或者消失不见，光纤就出现缺陷，可是却不影响光在光纤里的顺利传播。与传统单模光纤的最大区别是光子晶体光纤是由单一的石英材料构成，其中排列着周期性的空气孔，因此它又被称作多孔光纤或微结构光纤。这种多孔光纤通过对其空气孔的周期性排列和大小进行人为控制，因此可以人为设计多种不同特性的光子晶体光纤，以满足人们对不同光传输特性的光子晶体应用的要求。其次当光信号在传统的光纤中传输时会受到色散的影响，因此为了降低色散对光纤传输质量的影响，在实际的应用中我们不得不选择成本较高的单模光纤。光子晶体光纤的问世解决了光纤传

19、输的色散问题，它是由bath大学研制出来的,相比于传统的光纤，光子晶体光纤的主要不同体现在光在光子晶体光纤中的传播是靠空气孔，而非传统光纤的二氧化硅, 这样大大扩展了可导波的范围,从而增加数据以及信息的传输量，这样就在很大程度上克服了色散对光纤传输的影响。2、光子晶体波导同样的，可以把应用在光子晶体光纤的理论推广到光子晶体波导之中。理论计算表明, 光子晶体波导不仅对直线路径的传输有很高的效率，而且对转角也有非常不错的效率,该理论预言已经得到了实验的验证1921，而常规的电介质波导在光传播经过拐角处时会造成大量的能量损失，因此光子晶体波导有着不可替代的优势，它可以大大改善光经过拐角时能量耗散的情

20、况。3、光子晶体超棱镜光子晶体棱镜具有超强的光分开能力，比常规的要强100到1000倍，可以极大地增强光通讯中的信息处理能力。由光子晶体结构实现的超棱镜在保持较高的波长分辨率的情况下，其体积可以很小，这在纳米器件中将会发挥良好的优势。4、微谐振腔光子晶体可以做成高品质微谐振腔，这是由于通过对光子晶体引入缺陷，会产生光子带隙的缺陷态，这种缺陷态具有很高的品质因子及态密度。利用这一特性，可以使用光子晶体做成微谐振腔。由光子晶体材料实现的谐振腔比传统介质谐振腔要优异的多，主要体现在其具有非常高的品质因子上。把引入缺陷的光子晶体层层堆积，可以得到更高品质因子的微谐振腔，该微谐振腔的q值随着光子晶体层数

21、的增大而指数级地增长。文献22中提出，q值在光子晶体层数很少的情况下，也能超过5000。5、低阈值激光发射器我们还可以进一步通过使用特殊的几何学的光子晶体晶格来克服传统半导体出现的光逃逸现象，即让光子尽可能少地发生逃逸，从而让这种具有特殊几何学的光子晶体晶格制作的激光发射器更能“捕获”到光，使得激光发射器具有更低的阈值。6、光子晶体激光二极管和无阈值激光器如果将工作物放置于引入缺陷的光子晶体中，利用缺陷态特征，使得激发器发出的光与自发辐射产生的光方向相同，可以保证自发辐射的能量全部用来发射激光23。这意味着能量损耗的减少，从而使激光器发射激光的效果更好。除此之外，自发辐射的能量由于全部用于激活

22、介质，可以降低晶体激光器的阈值，甚至可以降到为零。利用相同的原理，还可以制作成光子晶体二极管24。7、高品质滤波器和波分复用器通过利用光子晶体的缺陷特性，在光子晶体结构中通过波导耦合和点缺陷可以实现对波长的选择。所以可以实现对特定波长的过滤，再加上光子晶体具有良好的品质因子，因此可以制作成高品质的选频滤波器，并且其滤波范围可以从低频信号到红外光。此外还可以实现波分复用，构造波分复用器。这一成果为光电子器件向集成化和小型化奠定了很好的基础。8、光子晶体全角度反射镜光子晶体能够对各方向的光都实现全反射，利用这一特性，我们可以制作出光子晶体反射镜，由于其全角度都能对入射光实现全反射，因此也称为全角度

23、反射镜25。9、光子晶体光开关光子晶体光开关具有如下特点：高速度、尺寸小、易于集成。基于以上三方面优势，光子晶体光开关已经成为了光子晶体应用开发的重要对象，也是在未来最具有应用潜力的光子器件。光开关的高速特性为处理超大信息量提供了技术保障。因为只要光子开关能够实现有效地控制光信号，那么在未来信息的处理速度将达到光速级别，而这从理论上分析是完全行得通的。开关速度极快的光子晶体开关，它的速度可达ps级26。光子晶体的应用十分广泛,在现实生活中，几乎会涉及到人类生活中的各个方面，在这里就不一一列举了。1.4 未来的发展方向和挑战光子晶体的特性使得它的应用将在未来掀起一场产业革命。利用光子晶体可以制造

24、出全新的光学器件，通过利用光子晶体的不同特性可以制造出无阈值激光器，高品质光学微腔等光学器件。结合近期在国际会议上提出的光子晶体的研究热点和应用方向，在未来光子晶体将与纳米技术相结合，用于制造微米级激光；还可以通过与量子点相结合，制作出具有特殊性质的材料，用此来实现减缓光速、减小光子吸收等的功能，这颠覆了传统认识上光速不变的概念。在未来，光子晶体光纤的研发与应用将会使得信息处理进入崭新的时代。光子晶体光纤具有传统光纤不可比拟的优点，如损耗小，传输高效。现在，我们来展望一下光子晶体在未来的发展方向以及探讨将要面临的挑战。在未来，光子晶体将朝着微型化与集成化发展，意味着在将来光子晶体器件的体积将会

25、越来越小，但可以处理的信息却越来越复杂，从而在未来最终能实现对信息的处理达到“全光子化”的目的，这一信息“全光子化”处理的技术将会带来又一场信息技术的革命，其影响力将不小于当年提出的半导体技术。近年来，光子晶体的研究得到了我国政府和科技界的不断重视，国家的“973”计划和“863”计划都先后支持了光子晶体的研究。由于受到政府和科学界的重视，并通过研究者们的不断努力，光子晶体材料的研究取得了许多重要的成果。例如，孔雀羽毛中存在的光子带隙结构首先被我国复旦大学的研究小组所发现27，解释了孔雀羽毛之所以可以展示出来漂亮的色彩就是因为存在周期性排列的结构。在光子晶体理论的创新研究上，我国科学家也向前迈

26、了一步，如我国科学家提出的准晶结构光子晶体的概念28等，这些研究成果均在国际光子晶体研究领域中产生了相当强烈的影响。在国外，光子晶体的研究同样受到重视，如美国斯坦福大学的jelana vukovic研究小组将胶质量子点薄膜耦合进硅光子晶体腔中研究激光器。光子晶体的发展潜力是巨大的，由于光子晶体器件具有常规电子材料器件所不具备的诸多性质，诸如高品质因子、高传输效率以及高传输速率，使得光子晶体材料成为继半导体材料后又一具有跨时代意义的重要新型材料，甚至它将谱写出比半导体器件更加辉煌的篇章。然而我们不能将光子晶体所展现的优良的特性仅仅局限在理论研究上，应该积极将理论研究的成果转化到实际产业中，使其能

27、够真正服务于民，让科学的发展成果惠及到人类的生产生活当中去，从而改善生活，让技术造福人类。因此在十二五规划中提出的大力发展新型材料的倡导下，要切实落实重点支持新材料的研发，生产与应用。然而转变的过程必须讲究时效性，可行性，以及较大的效益性。但是我们要看到光子晶体器件甚至这一产业的制造生产给我们提出了更高的技术要求。由于光子晶体器件是处在纳米-亚微米尺寸，因此手工已经不可能完成如此精密的器件制作，传统的粗犷型发展更是不可行，基于此，我们一方面要积极引进外国先进的设备制造技术和工艺，另一方面学习国外的一些企业的做法，诸如先进的管理办法以及转变方式，在半导体工艺的基础上，通过改造这些工艺，使得半导体

28、工艺能应用在光子晶体材料和器件的生产设计上。这是一条切实可行的办法，一方面不需要重新购买大批制造光子晶体的设备，从而节省大批的生产成本，另一方面，如果能够将半导体技术成功嫁接到光子晶体材料和器件的生产上，可以加快光子晶体产业的发展，同时使得微电子技术顺利过渡到光子晶体技术，实现两大技术的完美衔接，因此我们在提出要大力发展新型材料的同时，更要注重效率与效益的兼顾。按照这个战略部署，许多由光子晶体结构所实现的器件将批量生产，比如高效光子晶体激光发射器和高亮度的发光二极管。通过设计并制造出第一个光子晶体逻辑电路，并使光子晶体电路得到大量的应用，从而进一步设计生产出光子晶体"二极管"

29、;和"晶体管"，让光子晶体电路和装置代替如今“视顶盒”类似的解码信号设备，甚至在未来我们能够制造出由光子晶体驱动的光子计算机。另外，由于晶体具有可在外加电场和磁场的作用下进行转换的特点，从而使得光子晶体容易被调节，这种方便被调节的光子晶体将得到广泛的应用，比如红外激光器，红外遥感等被广泛地用于通讯领域。同时光子晶体还可以应用到其他研究领域，比如化学领域，生物领域。在社会生产中的很多方面，比如在化工生产，生物科技以及药物研制方面光子晶体都具有很广阔的前景。虽然光子晶体的应用非常巨大，甚至会因此带来一场产业革命，但是在光子晶体得到广泛应用前，也面临着巨大的挑战，主要体现在：1）

30、目前制造的光子晶体不能对可见光范围内的所有波长的光都产生光子带隙，制作出对可见光范围内的光都存在带隙的光子晶体结构还存在着一定的困难。2）在光子晶体结构中引入缺陷可以实现光局域等功能，缺陷结构的引入无疑在很大程度上拓展了光子晶体的应用，但到目前为止还不能实现在光子晶体的任意位置引入缺陷。3）在现有的技术条件下，具有高效率的光子传导材料还未能实现，这将成为光子晶体材料发展的一个瓶颈。4）未来的通讯技术是要朝着全光化发展，在朝着这个目标的发展中必然要经历光电结合这一过程，目前在光子晶体上还无法施加常规的电流电压，因此还无法将光子晶体材料与传统的半导体器件相结合。5）制造由复杂光子晶体实现的设备仍然

31、是一个难题，使光子晶体输出光也是一项技术挑战。虽然光子晶体面临着以上种种巨大挑战，但是，随着人们的深入研究，相信光子晶体会呈现出更大的应用空间1.5 论文研究结构及内容零折射率材料是当前一个比较热门的研究课题，零折射率材料由于具有独特的控制光的特性，即电磁波通过这种材料时相位不发生改变，而被科学研究者们关注，零折射率材料所具有的独特的操纵光的特性可以用来实现特殊的光学器件，在未来通信技术的发展方面具有广阔的应用前景，因此在过去的若干年里，对零折射率材料的研究日益升温。研究结果表明，包含手性填充物或者金属谐振腔的人造复合材料等可以被用来实现零折射率材料。最近，由x.q. huang带领的课题组发

32、现光子晶体材料在特定的结构参数下也可以得到等效的零折射率，这一发现为零折射率材料提供了另一种实现的途径。通过理论分析，运用色散特性分析的方法，适当地设计光子晶体的结构参数，可以在光子晶体能带结构布里渊区的中心形成狄拉克锥，在狄拉克频点及附近，光子晶体材料的等效折射率和等效磁导率近似为零，因此可以将光子晶体等效为零折射率材料。光子晶体因为其仅仅由电介质材料组成，这在光学系统中的应用中具有一定的优势，因此用光子晶体来制作零折射率材料在光学应用中具有特别的价值。本文的前半部分主要对光子晶体的研究现状、发展、应用及面临的挑战进行了详细的描述，同时对零折射率材料的特性、发展及应用做了阐述。接下来本文详细

33、讨论了分析光子晶体的主要方法之一即有限元法（finite element method，fem）。随后基于有限元法计算给出了六角形晶格光子晶体的能带结构，并在六角形晶格光子晶体能带结构布里渊区的中心发现狄拉克点，进一步我们用等效媒质理论论证了在狄拉克频点处，光子晶体结构的等效介电常数和等效磁导率均为零，即此六角形晶格光子晶体材料在狄拉克频点及其附近可以被映射到零折射率系统。本文在第四章运用基于有限元的方法对六角形晶格光子晶体的零折射率特性进行了数值仿真分析，验证了在六角形晶格光子晶体的能带结构布里渊区的狄拉克频点及其附近频带区域所呈现的零折射率特性。接下来讨论了用六角形晶格光子晶体实现的零折射

34、率材料的应用，首先仿真分析了用此六角形晶格光子晶体设计成的凹透镜的聚焦性能，仿真结构表明此凹透镜可以实现远场的亚波长聚焦。如果在凹透镜的入射面处引入防反射结构，通过优化防反射结构的参数，可以在一定的程度上改善凹透镜的聚焦性能，即增大焦距并减小焦点的半高全宽，提高了凹透镜的分辨率。除此之外，本文研究了用此六角形晶格光子晶体实现的零折射率材料的隐身特性，重点研究了障碍物的大小以及入射平面波的波长对隐身效果的影响。接下来介绍一下这篇文章的主要结构：第一章 引言。引言里讲述了光子晶体的发展历史、介绍了光子晶体的研究背景，并描述了光子晶体在现实中的应用以及发展状况。第二章 零折射率材料原理。介绍零折射率

35、材料的特性、发展以及潜在的应用价值。第三章 分析六角形晶格光子晶体的零折射率特性及其应用。在该章节中运用基于有限元法的数值仿真方法研究了六角形晶格光子晶体的能带结构，并在六角形晶格光子晶体的能带图中找到了狄拉克频点，并使用等效媒质理论论证了六角形晶格光子晶体的零折射率特性。第四章 六角形晶格光子晶体零折射率特性应用。利用六角形晶格光子晶体的零折射率特性构造凹透镜，通过仿真分析发现，该凹透镜可以实现远场的亚波长聚焦，在凹透镜的入射面引入防反射结构，可以进一步提高了凹透镜的聚焦性能，使得凹透镜的聚焦性能得到了一定程度的提高。此外，研究了此光子晶体结构所实现的零折射率特性在隐身方面的应用。第五章 研

36、究结论与展望。总结了文章的内容，并对硕士期间的研究成果进行了总结，以及自己对光子晶体材料未来发展的展望。11兰州大学硕士研究生学位论文 基于六角形晶格的光子晶体零折射率特性及其光学应用研究第二章 零折射率材料2.1 引言零折射率材料使得光，也即电磁波通过这种材料后，其相位在空间中不发生变化，好像光没有经过该材料，或者说这种材料完全在空气中消失，或者说“隐身”了。具有这一特殊性质的材料使得看过去不可思议的事情变成了具有理论支持的可以科学解释的事情，这也激发了科学家对零折射率材料的研究热情和探索更多的能够实现零折射率的物质材料。科学家们发现可以通过正负相结合的方法来实现零折射率材料。科学家将正折射

37、率材料和负折射率材料按照一定的规律串在一起，最终得到零折射率材料。自然界中存在的都是正折射率物质，因此得到负折射率物质是制造零折射率材料最重要的技术。通过对人造亚波长纳米结构蚀刻，科学家成功制造出具有负折射率的人造物质，再将其与正折射率材料按照一定的规律排列，从而得到折射率近乎为零的材料，电磁波（光）可以在该材料中空间相位无变化地传播。因此这项对零折射率材料的研究成果，其意义不仅在于就此可能产生的新型技术和新型应用，更在于让光子实现信息传递时又不改变光子的原有特性，实现对光的操控。在未来，零折射率材料将会应用到更多的领域，尤其是军事方面。 2.2零折射率介质概述电磁波在介质中的传播性质主要由两

38、个描述物质电磁特性的重要参数来决定，即介电常数和磁导率。在一般情况下，介电常数和磁导率都为正数，即介质为正折射率。但是介质的折射率会不会有为负的可能呢？前苏联科学家 v.g.veselago在1967年发表的一篇理论文章29，从麦克斯韦方程组出发，论证了当介质的介电常数和磁导率同时为负时也可以满足波动方程，这意味着电磁波也能够在介电常数和磁导率同时为负的介质中传播。同时具有负介电常数和负磁导率的这种介质被称作左手材料(left-hand materials，lhm)，因为当电磁波通过这种假设的介质时，其中的电场、磁场和波矢三个方向并不满足常见的右手关系，而是满足左手关系，并且与电磁波在常规介质

39、中传播相比，在左手材料中传播的电磁波表现出许多不一样的特性，例如呈现负折射现象(negative refraction, nr)、反契伦科夫辐射(reversed cerenkov effect，rce)及反多普勒效应(reversed doppler effect，rde)等。因为在自然界中到现在为止都没有找到这种折射率为负的介质，因此这些新的发现在当时仅仅限于理论的推导，在实验上很难进行验证，这就使得左手材料这一概念在当时没有引起太多人的关注。30年很快过去了，就在v.g.veselago的假设快被人遗忘的时候，英国帝国大学的j.b.pendry等人在实验上发现了等效介电常数为负的现象30

40、,他们在微波波段通过将细直的金属导线周期排列，发现其等效介电常数为负，同时还发现周期性的开口谐振环结构能够实现微波波段的磁共振响应，从而实现负的等效磁导率31。自此之后，对左手材料的研究越来越热烈。2000年时在实验上第一次成功通过了等效介电常数和等效磁导率同时为负的现象验证32，该项实验是由美国加州大学的d.r.smith实现的，他通过将金属细导线与开口谐振环按照j.b.pendry的理论进行排列，在4.2一4.6ghz频段对其进行实验，实验结果成功地验证了j.b.pendry的理论。同年，j.b.pendry发表了另一篇文章，在该文章中他提出能够突破传统衍射极限的左手介质平板可以实现对消逝

41、波 (evanescent wave)的放大，能提高成像的分辨率，进而实现“完美成像”33。早期的工作并未涉及太赫兹及更高频率的磁共振响应，而是主要集中在频率相对较低的微波波段。直到2004年，德国的科学家制作成了一个能够在1thz具有磁响应的lc共振环结构34，该lc共振环利用电子束光刻和金属薄膜蒸镀而成。随后，美国的shuang zhang等人于2005年实现了150thz磁共振下的负折射，他们采用紫外光源相干曝光和反应离子蚀刻技术，设计了周期性的阵列，并让波长只有2微米的电磁波通过，实现了电磁波的负折射，是高频领域的又一个具有重大意义的里程碑35。随着技术的发展以及人们对更高频率的需求，

42、金属细导线阵列结构和开口环谐振结构由于存在插入损耗大、负折射带宽窄及难以集成等缺陷，因此，人们提出了另一种结构模型，即用传输线模型来代替上述两种结构实现负折射率36，这一新结构得到了广泛的应用。该模型是基于等效电路的原理设计的，即在普通微带线上周期性地加载串联电容和并联电感，即将电容和电感放置的位置与普通微带线的等效电容和等效电感的位置恰好相反,让加载的电感和电容起主要作用，而且让单元结构的尺寸远远地小于波长，在这种条件下，就可以把这种结构单元看成等效的均匀介质，然后根据介电常数和磁导率与电感、电容之间的等效关系，把加载后的微带线看成为等效的负折射率微带传输线，当然这里是有条件的，就是在特定的

43、频率范围内可以看成等效的负折射率微带线。这种基于电路的超常材料的优点比起上述两种结构主要克服了损耗大和折射频带窄的缺陷，因为它不像谐振结构那样需要谐振单元。这种特殊的微带线结构制作成贴片器件，体积小，方便使用。左手材料也被称作“双负介质”(double negative media，dnm)或者负折射介质 (negative refractive materials，nrm)，因为其等效介电常数和等效磁导率都是负的，又因为在左手材料中，波的相速度与群速度具有相反的方向，因此左手材料也叫做后向波介质 (backward wave media，bwm)。同时，因为自然界中并不存在负折射率材料，现有

44、的都是人工制作的，通过这种周期性编排产生的复合结构与结构单元相比有着独特的新功能和新性质，因此又把左手材料称作超常介质 (meta material，mm)。通过人工调节超常介质的结构单元可以得到不同的新功能。同时，超常介质为色散介质，它的等效介电常数和等效磁导率都是色散的，且必须是色散的，即它的介电常数和磁导率与频率有关，否则违反电磁波传输的因果规律，这一点已在d.r.smith等人的研究工作中加以论证37。超常介质对于斯涅耳定律同样成立,即。如果介质1为常规介质，其折射率为，介质2为负折射率介质，其折射率为，电磁波从介质1入射到介质2，假设入射角为，折射角为，由于为负值，要使等式成立，因此

45、折射角必须大于，由于大于，所以折射波与入射波在法线的同一侧，这与常规介质是有很大不同，常规介质折射波与入射波在法线的两侧。近年来，随着新技术的迅猛发展，如纳米加工技术及亚波长成像技术，超常介质逐渐由微波段的应用扩展到红外甚至可见光波段，成为电磁学、光子学、材料学以及工程学等领域越来越火热的研究对象。2.3 零折射率材料特性自然界中，在红外和光频范围内，存在着介电常数为零的零折射率物质，如一些损耗较低的金属38、半导体39和绝缘体40。超常介质的出现为人们设计介电常数和磁导率可控的材料提供了广阔的空间，为控制电磁波的传输提供了新的方法。由斯涅耳折射定律可知，介质的折射率可以表示为，在等效介电常数

46、和等效磁导率中的任意一个参数为零的情况下，等效折射率都将为零，即实现了零折射41。对于超常介质，在理论上可以通过适当地设计结构参数，使其等效介电常数或磁导率在所希望的频率上为零。鉴于零折射率材料所具备的独特的特性，使得零折射率材料获得了广泛的研究和应用42,43。电磁波在保持空间相位无变化地通过零折射率材料43，使其可以应用在更加广泛的范围。因此研究如何制造出零折射率材料变得非常迫切。文献44从理论分析的角度论证了零折射率材料可以通过金属谐振器或填充人造复合材料来实现。电磁波在零折射率材料中传播时会呈现出许多独特的现象，如相位变化为零、超耦合效应以及电磁遂穿等，这些特性在对波导耦合器的设计、天

47、线辐射方向性的增强以及波前整形等方面有着巨大的应用价值。一般考虑下面两种情况的零折射率材料 (zero index material，zim):(1) 而，这种情况下被称为 enz (epsilon-near-zero metamaterials，enz); (2) 且。这种情况下的零折射率介质在结构的设计上较 enz 复杂许多，其设计条件为材料的等效电谐振频率和等效磁谐振频率要一致，即所谓的负-零-正折射率超常材料(negative-zero-metamaterial，简称 nzpim)45。这两种情况下虽然材料的都为零，但本征阻抗却不一样。前种情况下的等效折射率的本征阻抗为无穷大，而对于后

48、者，当用 drude模型来描述、时，因为 且，此时本征阻抗与自由空间的阻抗相匹配。2.4零折射率材料的应用零折射率材料的应用广泛，其中之一是用作耦合器。文献46中报道，两个波导的连接处耦合采用enz作为耦合器，可以极大地提高其耦合效率，并且耦合器的截面可以为任意形状。其中，enz的等效折射率为零，意味着电磁波在里面传播，波长可以为无穷大，因此在弯曲处或连接点处的因反射产生的损耗可以很小(甚至趋于o)。不过由于enz的本征阻抗为无穷大，而常规材料的本征阻抗与之比较相对较小，因此会产生阻抗匹配的困难。但这个问题可以被解决，就是缩小enz耦合器的物理尺寸47。耦合器的横截面越小(可达到亚波长尺度)，

49、即物理尺寸越小，电磁波的隧穿效率超高，文献48中称之为超耦合(super coupling)，并在实验上证明了隧穿效应的存在。qiang cheng等人在实验中用多层印刷板的方法构造enz，并把实验的结果发表在文献49，他们也发现了enz光子隧穿效应的存在。在解决阻抗匹配的问题，除了减小enz耦合器的物理尺寸这个方法外，还可以通过设计合适的磁导率值来解决50，因此用零折射率材料做超强耦合器是可行的。零折射率材料的另一个应用是增强电磁辐射的方向性51。理论上，电磁波在零折射率材料传播的相位变化为零，因此出射波的波前与界面平行。通过改变零折射率材料的界面，就可以改变电磁波的波阵面，具有弯曲波阵面的

50、入射波入射到弯曲的界面时，出射波的波阵面将因入射面的几何形状不同发生改变。比如出射波的波阵面由入射前的弯曲变成直的。在文献51中，andrea alu从理论上分析了电磁波在enz中的传播，并研究了不同的入射、出射端面对波前的调节作用，同时指出电磁波对enz的隧穿的原因是激发了极化声子。此外，如果在零折射率材料中放置一个点源，通过斯涅耳定律可知，光线将会垂直于界面出射。根据这一特性，stefan enoch提出用零折射率材料来增强天线的方向性52。将零折射率材料与光子晶体结合起来，研究由零折射率材料所构成的光子晶体结构的特性是零折射率材料应用方面的又一拓展，如零平均折射率带隙53和零有效相位带隙

51、54。零折射率这种超常介质的成功应用使得这两种新型的光子带隙产生并且得到使用，其中前者是将具有正折射率的常规介质和具有负折射率的超常介质相结合而使得其平均折射率为零；而后者的带隙是在将两种单负超常介质层叠且阻抗不匹配的条件下形成的。n.garcia在理论上论证了当具有零折射率的超常介质与合适的晶格常数和结构参数相匹配时，就有可能在可见光频段上实现完全的光子带隙55。a.ricardo针对tm极化波用介电常数为零的超常介质与常规介质组合构成一维光子晶体，实现了零介电常数的带隙；相似的，针对te极化波，利用零磁导率的超常介质和常规介质的组合构成的一维光子晶体形成了零磁导率的带隙，他还指出，当材料的

52、介电常数和磁导率都为零时并不能产生带隙56。产生这些新型光子带隙的原因与传统的bragg带隙的原因并不同，即不是由于电磁波在周期性材料中的干涉作用，而是由于超常介质本身所具有的色散性质。由以上的分析我们可以知道这些新型带隙的出现与晶格常数的大小无关，几乎不受结构的影响。另外，k.s.novoselov等人通过对单层石墨的研究发现在单层石墨中，由于其独特的蜂窝结构，电子的导带和价带相互接近形成一个能带的奇异点57，即所谓的狄拉克点，s.raghu和f. d. m. haldane受此启发，设计了与单层石墨的蜂窝结构相似的六边形晶格光子晶体结构，同样得到了dirac点，它位于六边形晶格光子晶体能带

53、结构布里渊区的点58。最近li-gang wang等人直接将石墨类比到光子均匀介质中，在均匀无吸收损耗的负-零-正折射率超常介质(nzpim)中得到了dirac点59，并进一步提出在nzpim中实现dirac点的条件就是折射率随着频率的增加由负数到零再到正数，其中dirac点就产生在折射率为零的时候。继文献59发表后不久，他又在相继发表的另一篇文献60中指出，中心频率落在dirac点附近的有限带宽的脉冲(满足准单色近似)在nzpim中传输后，脉冲尾部将出现振荡，这就是均匀nzpim中的光子颤振效应。这一发现使得用光学的方法研究超导体、超冷原子以及石墨等物理系统中的量子相对论效应变得可行。第三章

54、 六角形晶格光子晶体零折射率特性的理论分析文献17给出了理论上使用光子晶体制造零折射率材料的可行性。要实现光子晶体零折射率必须具备两个条件，第一，光子晶体的能带结构中心必须要有狄拉克色散，第二，光子晶体要映射到 系统的前提是满足等效媒质理论。3.1六角形晶格光子晶体的能带结构分析3.1.1光子晶体能带结构分析方法光子晶体结构由于可能存在光子带隙的能带结构这一特性而具有巨大的应用价值和发展前景61，因此，要想让光子晶体这种人工晶体材料能为我们所用，首要的前提就是掌握其能带结构。光子晶体结构能在实际应用的前提是，首先根据具体的应用需求先在理论上建立起光子晶体的模型，然后根据已建立的光子晶体模型计算

55、这种模型是否具有我们所需要的性质，如果通过计算预测发现这个模型具有所期望的性质，那么就根据计算给出的模型的参数来制备所需的光子晶体。所以，对光子晶体进行实验研究的前提是在理论上掌握其能带结构。在本文针对光子晶体零折射率特性的研究中，光子晶体的能带结构是本研究的第一步也是关键性的一步。本节我们首先用平面波扩展法分析六角形晶格光子晶体的能带结构。由于光波为矢量波，因此我们可以利用maxwell方程来描述。平面波展开法62、有限时域差分法63、多重散射法64以及传输矩阵法65等数值算法都可以用来计算光子晶体的能带。每一种数值计算方法都有其独特的优势，在本文中我们主要讨论用平面波展开法来计算光子禁带的

56、理论。平面波展开法常常用在光子晶体理论分析上，因为这种分析方法准确有效，尤其在研究光子晶体能带结构上，它相对于其他方法而言显得更加有效和准确，但是它也存在一定的缺点，其缺点就是无法计算光在传输中的损耗，以及不能在计算时将材料色散考虑在内。下面我们对平面波展开法进行简单的分析：可以用maxwell方程组来描述电磁波在光子晶体中的传播 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)将电磁场的时谐性考虑在内，就可以得到光子晶体中电磁波的传播主方程： (3.5) (3.6)对以上述方程求解，得到的关系，描述了所需的能带结构。用空间点阵晶格矢量描述光子晶体的周期，我们有： (3.7)其中为整数。=1,2

57、,3，分别表示一维、二维和三维光子晶体。引入倒格子基矢和倒格矢，其中=1,2,3。 （3.8） （3.9） （3.10）其中是任意整数，是函数。由于光子晶体中介电常数具有周期性 （3.11）将展开为傅里叶级数 （3.12） （3.13）为的傅里叶展开的系数，是对原胞的体积积分，其中原胞体积为。考虑在二维的情况下，电磁波可以被看为是由tm模和te模所构成，其中tm模式，即为电场平行于z方向的e偏振，te模指磁场平行于z方向的h偏振。对于e偏振： (3.14) 将其代入maxwell方程组即公式（3-1）至（3-4）可得 （3.15） （3.16） （3.17）将消去，得到关于的方程为： （3.18）根据bloch定理，可以将周期性结构中的磁场 看成为一系列平面波的叠加。 （3.19）其中 为第一布里渊区的波矢。为倒格矢，其中， 为倒格子基矢