一种基于改进OTSU评价函数的图像分割方法

1、第 35卷第 1期2010年 1月测绘科学Sc i ence o f Survey ing and M app i ngV o l 35N o 1Jan作者 简 介 :李 大 卫 (1983 , 男 , 山 东 烟台人 , 硕 士研究 生 , 研究 方向 :计 算 机视觉。 E m a i:l l d w _sd_1983163 co m 收稿日期 :2008 07 02一种基于改进 OTS U 评价函数的图像分割方法李大卫, 姜鹏远, 王华强, 刘松林, 吴建华( 信息工程大学测绘学院 , 郑州 450052; 72946部队 , 山东 淄博 255000摘 要 O tsu 阈值分割法是目前

2、应用较为广泛 的分割方 法 , 其原 理简单 , 计 算量小 , 性 能稳定 。 本文基于 其类 间方差和类内方 差两个评价函数 , 在 连续 域内 利用微 积分 原理进 行了 改进 推广 , 实 现了两 个评 价函数 公式 的统 一 , 进而在满足文中函数 的同 时也满 足了 两个 评价函 数的 要求 , 给 出了快 速实 现算法 。 最后 , 通 过实 例对 比证 明 , 该方法自动选取的阈 值合理 , 极大提高了图像分割的运算效率 。 关键词 O tsu ; 评价函数 ; 连续域 ; 微积分中图分类号 TP75 文献标识码 A 文章编号 1009 2307(2010 01 0026 03

3、1 引言图像分割是 图像处 理、分析 和图 像理解 的重 要手 段和 方法 , 常用 的图 像 分割 方法 有 多种 , 比 如直 方 图阈 值 法 , 区域增长法 , 边缘检 测法 , 聚 类和 熵等。其 中阈 值化 以其 简单、计算量小、性 能稳 定等 优点成 为图 像分割 中应 用最 为广泛的分割方 法。 O tsu 算法 是其中 一种 性能 评估较 好的 方法 1, 它以两个评价函 数即 最大类 间方 差和 最小类 内方 差为基础。 O tsu 算法从不同的角 度有不 同的释 疑。 J K ittl e r 将 O tsu 算法解 释为 一种 聚类 分 析法 2; Br i nk 从原

4、 图 像灰 度分布与 分 割 后灰 度 分 布 二者 之 间 的 概率 相 关 角 度来 解 释 3; K urita 着眼于 条件 最大 相关原 则 4。本文 从 O tsu 的 两个评价函 数出发 , 在连续 域对 其进行 推广 和分 析 , 利用 微积分原理 , 最 终实 现函数 公式 上完整 统一 , 即 满足 文中 公式可同时满足最 大类间 方差 和最小 类内 方差 两个公 式的 要求 , 融合了两 类评 价函数 的特 点 , 极大 提高图 像分 割的 运算效率。2 OTSU 算法原理O tsu 法是由大津 首先 提出 , 也 称大津 阈值 法 , 它 以图 像直方图为依据 , 以目

5、标 和背 景的类 间方 差最 大或类 内方 差最小为阈值选取 准则 7。图 像灰度 值的 统计 信息可 以用 直方图来表示。设 图像的 灰度 级为 L 级 , n i 为 图像中 灰度 级为 i 的像素总数 , p i 为该灰度级像素数占整个图像像素数 的比率。取门限灰度为 k , 将图像灰度级分为 C 0, C 1, 记 :0(k = ki =0p i , u 0(k =ki =0ip i0(k(120=ki =0(i -u 0(k 2p i0(k , 21=L -1i =k +1(i -u 1(k 2p i1(k (2 O tsu 为评价阈值选择好坏 , 定义如下评价函数 :k *=A r

6、gM ax k L( 2g =A rgM ax k L( 0 1(u 1-u 0 2 (3k *=A rgM i n k L( 2W =A rg M i n k L( 0 20+ 1 21(4(3 、 (4 中 , 2W 表 示 类 内方 差 2g 表 示 类 间 方 差 , 使 类内 方 差最 小 或 使类 间 方差 最 大的 k 值即 为 要 求解 的 阈值。3 评价函数在连续域的改进3 1 最小类内方 差函数的改进令 J (k =k(x-u 0(k 2p (x d x + Lk(x -u 1(k 2p (x d x 为类内方差在连续域 的积分形式。对上式求导有 :J (k =(k -u

7、0(k 2p (k -2u 0(k k(x -u 0(k p (x d x -(k -u 1(k 2p (k -2u 1(k L-1k(x -u 1(k p (x d x又因为k 0(x -u 0(k p (x d x =k 0xp (x d x -k 0u 0(k p (x d x =u 0(k 0(k -u 0(k 0(k =0同理 : L-1k(x -u 1(k p (x d x =故J (k =p (k u (k -u 0(k 2k -u 0(k -u 1(k =0(5最后可推导出 :u 0(k +u 1(k -2k =0(63 2 最大类间方 差函数在连续域的扩展令 :J (k =

8、0(k 1(k (u 0(k -u 1(k 2 为类间方差 连 续 域 的 积 分 形 式 , 有 : J (k =p (k 1(k - 0(k u 0(k -u 1(k 2+2 0(k 1(k u 0(k -u 1(k u 0(k -u 1(k 而其中u 0(k =kp (k 0(k -p (k kxp (x d x 20(k =kp (k 0(k -p (k u 0(k 0(k 20(k =p (k (k -u 0(k 0(k 代入得 :J (k =N p (k u 1(k -u 0(k u 0(k +u 1(k -2k =0(7又当 u 1(k -u 0(k =0时 , u 0(k =u

9、 T 进而 k =L -1, 不实际 , 应舍去。得出 :u 0(k +u 1(k -2k =0(83 3 函数的统一 与方程存在惟一解的证明(一 ,第 7期 李大卫等 一种基于改进 OT S U 评价函数的图像分割方法 但方程是否一定有解 , 解是否 在图像灰度级 范围内且 惟一 , 还要进一步证明。因 u 0(k =k 0xp (x d x k 0p (x d x , 所以 k -u 0(k 0有 :u 0(k 0, 同理 u 1(k 0 得出 :u 0(k 与 u 1(k 均为非减函数且连续 有界 , 又由 (1 式可得 :0 u 0(k u T ; u T u 1(k L而 2 0-u

10、 0(0 -u 1(0 <0且 2 (L -1 -u 0(L -1 -u 1(L -1 >0所 以 , u 0(k +u 1(k -2k =0在 0 (L - 1内有且 仅有一个解 , 且在该 点的左侧有 u 0(k +u 1(k -2k 0, 右 侧有 u 0(k +u 1(k -2k 0, 至此 , 可以证明方程有且仅有 一个解 , 即为阈值 k 。4 算法编程实现与实例对比验证4 1 算法实现定义函 数 f (x =u 0(x -u 1(x -2x , 可通过二分法快 速求得最值阈值 :求 取 灰 度 分 布 范 围 p L eft , p R ; 令 a 0=p L eft

11、 , a 2=p R ight; a 1=(a 0+a 2 /2, 利用公式 求均 值 u 0(a 1 和 u 1(a 1 ; 计算 f (a 1 , 如果 f (a 1 < 且 f (a 1-1 f (a 1+1 <0则 T hresho l d=a, l 转 ; 如 果 , f (a 1 >0, 则 a 0=a 1; 如果 f(a 1 <0, 则 a 2=a 1, 转 ; 利用 Thresho ld 对图像 二值化。4 2对比实验O tsu 提出两类评价函数后 , 推荐使用最 大类间方差 法 , 因为最大类 间方差 法使 用一阶 方差 , 便 于实 现 , 而且 实

12、践 中应用最大类间 方差 法的实 例也 比较多。 本文 将算法 与最 大类间方差和最小类内 方差进行实例比较验证 , 结果如下 ;表 1 本文方法与最大类间方差法的数据结果对比图像 名称 阈值 类间方差 循环次数 阈值 类内方差 循环次数阈值文中方法 循环次数 I m age11012561002561014I m age29425693256937I m age32025619256215表 1显示 , 文中函数公式选取阈值与使用较多的最大类 间方差法和最少类类内方差法选取阈值几乎相 等 , 差异对图 像分割几乎不 产生影响 , 这可以 从分割后的 图像分析 得出 , 尽管文中分割函数是基于

13、连续域的推导 , 但对于离散域的图 像仍能取得较好的阈值或近似值 , 保证了分割的质量。传统 OT S U 算法 在计 算阈 值时 , 需 要 针对 图像 每 个像 素级计算一次类 间方 差或类 内方 差 , 再求 出最 值点以 定为 分割阈值 , 计算 复杂 度由图 像灰 度级决 定 , 而改 进后 的分 隔函数利用 迭代收 敛求 值 , 只要 初始值 选取 合理 , 计 算量 会大幅度 降低。同 时 , 文 中提 出的 分隔 函数 将 OT S U 给出 的二次函数 改进为 一次 函数 , 也 有效减 少运 算量。上 表显 示 , 传统 OT S U 算法 通常 要循 环 256次 后 才

14、能 得到 理 想阈 值 , 而文中分割函 数一 般循环 迭代 410次 就可 收敛 到最 佳阈值 , 计算量仅为原来的 3%左右 , 极大减少了算 法的运 行时间 , 图像分割处理速度可满 足实时处理系统的要求。5 结束语OT S U 算法基于两个评价函数 最大类间方差 和最小 类内方差 , 本文 通过 在连续 域的 推导 , 实 现了两 类评 价函 数在公式上的统 一 , 验证 了统 一的可 行性 并给 出了统 一后 函数实现算 法。通过 实例对 比证 明 , 该方 法自动 选取 的阈 值合理 , 极大提高了图像分割运 算效率。参考文献1PK SAHOO A survey of thresh

15、o l d i ng techn i ques J COM PUTER V ISI ON, GRAPH IC AND I MAG E PRO CESSING , 1988, 41:233 260 2J K ittl er and JIllingwo rt h On t h reshold se lecti on usingcluster i ng criter i a DB /OL 1985, 10 12 I EEE T rans S M C 15(5, 652 6553A D Br i nk G ray level t hresho l d i ng of i m age using a c

16、orrelati on c riter i on J P attern R ecognition L etters , 1989, (9 4T K ur ita , T N O tsu and N A bde l m ali k M ax i m u m like lihood t hresho ldi ng based on popu l a tion m i x t ure m odels J P atte rn R ecognition , 1992, (105N O tsu A t hres hold se l ecti on method from gray leve l histo

17、g ra m J I EEE T rans S M C 9(1 62 69 1979, (9 6于寅 高等工程数学 (第三版 M 武汉 :华中科技大 学出版社 , 20017章小 平 , 范九 伦 , 裴继 红 O tsu 阈值方法的二种修改形式 J 西安邮电学院学报 , 2003, 8(48郑南 宁 , 刘 健勤 基于 区域 特征 的自 适应 图像 分割方法 J 电子学报 , 1995, 23(79刘文 萍 , 吴 立德 人造 目标 红外 前视 阈值 分割 技术J 红外与毫米波学报 , 1997, 16(510种劲松 , 朱敏慧 高分 辨率合 成孔 径雷 达图像 舰船检测 方法 J 测试技术

18、学报 , 2003, 17(1 11张桂林 , 陈益新 , 李强 , 等 基于灰度与边缘的 图像分割方法 J 华中理工大学学报 , 1994, 22(5(下转第 30页 27测绘科学 第 35卷一核面与左右影 像的 交线称 为同 名核线。 同名 核线有 个重 要的性质是 :同名像点一定位 于同名核线上。 当左右影像 旋转一 定的 角度 , 使 左右影 像都 平行 于摄 影基 线 时 , 这 样 的 影像 称 为 核 线影 像 , 也 称为 理 想 相 对 。在 理想 相对 中所 有核 线都 是相 互平 行的 , 同名 点的上下视差为 零 , 当生 成核 线影像 以后 我们 就可以 将原 来基于

19、二维搜索的 影像匹 配转 换为基 于一 维搜 索的影 像匹 配 , 这大大提高 了影 像匹配 的效 率。核线 影像的 生成 主要 有以下几步 :首先 , 采用单 独法相 对定 向 , 求出 左右 影像 的相 对定 向元素。单独法相 对定向 时像 空间辅 助坐 标系 是取摄 影基 线 B 方向作为 X 轴 , Z 轴保持在左片的主核面内 , 因此 , 在 用单独法进行相对 定向得 到定 向元素 后即 可建 立倾斜 影像 与核线影像的对应关 系。 u v -=k R xy -(4 u , v , -f 是某一点在 理想相对 上的坐标 , 其中 k 为 比例因子 , R 为相对定向元素组成的旋转矩阵

20、。由式 (4 可得 ,x =-fa 1u +b 1v -c 1fa 3u +b 3v -c 3f y =-f a 2u +b 2v -c 2fa 3u +b 3v -c 3f(5在 理想相对 中上 下视差 为零 , 所 以左 右影像 的同 名核线 v =v =c (c 为常数 。其次 , 依次从 理想相对 u =0, v =0开始 , 通过式 (5 求出 在倾斜 影像上 对应点 的坐标值 , 对不 在整 像素的 点 , 运用 双线 性插值 的方 法进 行重采样 , 最后生成核线影像 (如图 7 。5 结束语本文中所探 讨的处 理无 人飞行 器遥 感影 像的方 法 , 都在 V C+6 0平台上

21、 加以实 现了。试验 结果基 本可以 达到 处理无人飞行器 遥感 影像的 要求。但 展望 未来 的研究 和发 展 , 作者认为还 有以 下几方 面有 着大量 的研 究要 做 : 特 征提取的算法还 有待 提高 , 虽 然现在 已经 有很 多优秀 的特 征提取算子 , 但由于无人飞行 器遥感器影像有其特殊要求 ,这些算子还需要 做进一 步地 改进 ; 匹配 方法 需要进 一步 加强 , 影像匹配 是处 理无人 机影 像的关 键 , 但要 想取 得更 好的匹配 效 果 , 我 们仍 需要 不 断地 研 究 , 以实 现更 快 捷、 准确的匹配算法。图 7 一对 核线影像参考文献1张祖 勋 , 张剑

22、 清 数字摄影测量 M 武 汉 :武汉 大学 出版社 , 20022李化 光 , 陈鹰 基 于数 字纠正 的核 线影 像生成 方法 J 山东建筑工程学院学报 , 2004, (43耿则勋 , 李勤爽 影像匹配中金子塔数据结构比较与快 速生成算法 J 测绘学院学报 , 2000, (14耿则勋 影像匹配中核线影像的 快速生 成算法 J.测绘 学院学报 , 2000, (35李天 子 , 郭辉 非 量测 数码相 机的 影像纠 正 J 测绘 通报 , 2006, (106王 聪 华 无人 飞 行 器 低空 遥 感 影 像 数 据处 理 方 法 D 青岛 :山东科技大学 , 20067崔红 霞 , 林

23、宗坚 , 孙杰 无 人机 遥感 监测 系统 研究 J 测绘通报 , 2005, (5Research on k ey techno l ogy of d i gital photogra mm etry based on UAV re m ote sen si ng i mageAbstrac t :w ith m ore and m ore applica ti on o f UAV to t he nati ona l econo m ic constructi on , the processi ng o fUAV re m ote sensing i m age has become

24、a hot resea rch proble m H o w ever , co m pa red w it h the traditi onal aer i a l pho t og ramm etry , UAV re m ote sensi ng i m age has a lot o f prob l em s A i m i ng a t these charac teristics , several key technolog i es w ere discussed such as i m age disto rti on correcti on , H arris featu

25、re po i nt extraction , feature po i nt based pyra m i d i m age t wo w ay m atching , and the genera ti on o f t he epi po l a r li ne i m ageK ey word s :UAV; H arr is de tector ; point fea t ure ex tracti on ; pyra m i d i m age ; epi po l a r li ne i m ageLI U Q ing yuan , XU Liu hua , S H E N C

26、ai li an , WANG X iao p ing( C entra l South U niversity , Changsha 410083, Ch i na ; G eographic Center O f Zheji ang R eserved Serv i ce , H angzhou 310012, Ch i na ; X i an survey i ng and mapp i ng project Co , L td , X i an 710054, Chi na(上接第 27页 I mage seg m entati on m e thod based on an i mproved OTSU evaluati on fun ctionAbstrac t :The OTSU thresho l d segm entati on m et hod is one o f the i m age segm entation m ethods wh i ch used extensi ve l y f o r its brief ness , s m a ll co m putation and stable perfor m ance Based on its t w o ev al uation functions , bet w een c l us