资本资产定价模型

1、page 1 资本资产定价模型资本资产定价模型 一、模型的假设条件一、模型的假设条件 二、无风险借贷与线性有效集二、无风险借贷与线性有效集 三、资本市场线三、资本市场线 四、证券市场线四、证券市场线 五、资本资产定价模型的优缺点五、资本资产定价模型的优缺点 六、资本资产定价模型的总体评价六、资本资产定价模型的总体评价page 2一、模型的假设条件一、模型的假设条件 1. 所有投资者的投资期限均相同. 2.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来 评价投资组合. 3.对于两个其他条件相同的投资组合,投资者将选择具有较 高收益率的投资组合. 4. 对于两个其他条件相同的投资组合, 投资者

2、将选择具有较 小标准差的投资组合. 5. 存在着大量投资者，投资者是价格的接受者。 6. 各种资产均无限可分,投资者可购买任意数量的资产. 7. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币. 8.不存在税收和交易费用. 9.对所有投资者来说,无风险利率相同. 10.所有投资者均可以免费和不断获取有关信息. 11.投资者对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致.page 3二、无风险借贷与线性有效集二、无风险借贷与线性有效集 马科维茨的证券组合理论没有考虑无风险借贷的问题.而在现实生活中,投资者既可借入资金并用于购买风险资产,也可投资于无风险资产.投资于无风险资产相当于无风险贷款.假定投资者

3、可以按同一的无风险利率进行借贷,那么他所面临的有效集就不再是一条曲线了,而是一条直线,如图所示.prpatcd允许无风险借贷时的有效集page 4三、资本市场线三、资本市场线 ( (一一) )分离定理分离定理 在上述假定的基础上在上述假定的基础上, ,我们可以得出如下结论我们可以得出如下结论: : 1. 1.根据相同预期的假定根据相同预期的假定, ,我们可以推导出每个投资者的切我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合都是相同的点处投资组合都是相同的, ,从而每个投资者的线性有效从而每个投资者的线性有效集都是一样的集都是一样的. . 2. 2.由于投资者风险由于投资者风险- -收益偏好不同收益偏

4、好不同, ,其无差异曲线的斜率其无差异曲线的斜率不同不同, ,因此他们的因此他们的最优投资组合也不同最优投资组合也不同, ,但风险资产的构但风险资产的构成却相同（如上图中的成却相同（如上图中的t t点）。点）。也就是说，无论投资者也就是说，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分的风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分离定理，即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资离定理，即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。者风险资产组合的最优构成是无

5、关的。page 5分离定理可以从下图看出： prp2o1oactd分离定理 虽然 和 位置不同，但他们都是有无风险资产(a)和相同的风险资产组合(t)组成的，因此在他们的风险资产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.1o2opage 6（二）市场组合 根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例。非零的比例。 这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合（的风险资产组合（t t）。如

6、果某种证券在）。如果某种证券在t t组合中的比例组合中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的切降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的切点处组合点处组合t t中，该证券的比例非零为止。中，该证券的比例非零为止。page 7 同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止。 因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的

7、价格都处于使该证券的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，切点处投资 组 合 中 各 证 券 的 构 成 比 例 等 于 市 场 组 合 ( m a r k e t portfolio)中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。page 8（三）资本市场线 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用m替代t来表示。从理论上说，m不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其他资产。但在现实中，人们通常将m局限于普通股。 按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找

8、出有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用m代表市场组合，用rf代表无风险利率，从rf出发画一条经过m的直线，这条直线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线(capital market line),如下页图所示。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方。page 9mrfprmrmp资本市场线page 10四、证券市场线四、证券市场线 资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样的关

9、系。为此，我们有必要作进一步的分析。 由市场组合标准差的计算公式展开可得：121111nnmmjmjnmjmnjjjxxxx （1） 根据协方差的性质可知，证券i与市场组合的协方差 等于证券i与市场组合中每种证券协方差的加权平均数：impage 111nimjmi jjx如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券，并代入（1）式，可得：1211mmmnmnmxx （3）其中， 表示证券1与市场组合的协方差， 表示证券2与市场组合的协方差，以此类推。上式表明，市场组合的标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券在市场组合中的比例。1m2m（2）pa

10、ge 12 由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说，自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也就较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差。 由此我们可以得出如下结论：具有较大 值得证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益率和各种证券与市场组合的协方差 的加权平均数，其权数均等于各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收益率相对于其 值太低的话，投资者只要把这种证券从其投资组合中剔出就

11、可提高其投资组合的预期收益率，从而导致证券市场失衡。反之亦然。imimimpage 13在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为： 这就是著名的证券市场线（security market line）,它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。可用图示为：2()mfifimmrrrr（4）mirmrfr2mmpage 14 从（4）是可以发现，对于 的风险证券而言，其预期收益率应等于无风险利率，因为这个风险证券跟无风险证券一样，对市场组合的风险没有任何影响。更有趣的是，当某种证券的 时，该证券的预期收益率甚至将低于rf。如果我们令 ，并代入（4）式，我们有：如果将证券

12、i换成任意证券组合p，则有e(rp)= rf +pe(rm)-rf （资本资产定价模型）p系数是单个证券系数加权平均 其中， 称为证券i的 系数，它是表示证券i与市场组合协方差的另一种方式。0im0im2imim()ifmfimrrrrimpage 15 系数的一个重要特征是，一个证券组合的 值等于该组合中各种证券 值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例。由于任何组合的预期收益率和 值都等于该组合中各个证券预期收益率和 值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占的比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。比较资本市场

13、线和证券市场线可以看出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。page 16 资本资产定价模型所揭示的投资收益与风险的函数关系，是通过投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化而达到的。根据每一证券的收益和风险特征，给定一个证券组合，如果投资者愿意持有的某一证券的数量不等于已拥有的数量，投资者就会通过买进或卖出证券进行调整，并因此对该证券的价格产生涨或跌的压力。在得到一组新的价格后，投资者将重新估计对各种证券的需求。这一过程将持续到投资者对每一证券愿意持有的数量等于已持有的数量，证券市场

14、达到均衡。page 17市场指数模型和期望收益-贝塔关系市场指数模型两边取期望值后可变为一下形式：市场指数模型两边取期望值后可变为一下形式：e(ri）-rf= ai + ie（rm）+rf资本资产定价模型：资本资产定价模型：e(ri）-rf= ie（rm）+rf可以看出，可以看出，capm预测中所有资产的预测中所有资产的ai =0，其中，其中ai代表市场超额收益率为代表市场超额收益率为0时时证券预期超额收益率，是非市场溢价。证券预期超额收益率，是非市场溢价。 再次强调下，这两个方程均是对某一证券的期望收益的表述。再次强调下，这两个方程均是对某一证券的期望收益的表述。现实情况是，某些证券的期望收

15、益可能大于或者现实情况是，某些证券的期望收益可能大于或者page 18小于期望值，也小于期望值，也就是说可能会比就是说可能会比capm模型中预测的值要高模型中预测的值要高或者要低。即或者要低。即ai0或者或者ai0的情况。的情况。 如果你认为证券的定价偏低，那么如果你认为证券的定价偏低，那么ai可能会比较大。因为可能会比较大。因为这样才能提供有吸引力的期望收益。而当你发现证券价格这样才能提供有吸引力的期望收益。而当你发现证券价格处于均衡状态时，这种吸引力会丧失，处于均衡状态时，这种吸引力会丧失，ai也会趋于也会趋于0.相反，相反，当你认为证券的定价过高时，你的预期超额收益率就会大当你认为证券的

16、定价过高时，你的预期超额收益率就会大大降低，亦即大降低，亦即ai0.page 19n 证券市场线的几何表达及失衡证券的表达证券市场线的几何表达及失衡证券的表达page 20五、资本资产定价模型的评价五、资本资产定价模型的评价优点优点 capm最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。 capm的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根的另一优点在于它的实用

17、性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。 page 21局限性局限性 当然，当然，capm也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。表现在：局限性。表现在： 首先，首先，capm的假设前提是难以实现的。比如，在本节的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将开头，我们将capm的假设归纳为六个方面。假

18、设之一是的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，市场是很难实现的，“做市做市”时有发生。假设之二是投资时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。状态。page 22其次，其次，capm中的中的值难以确定。某些证券由于缺值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其乏历