第5章超音速和跨音速机翼的气动特性PPT课件

1、 5.1 超音速薄翼的绕流和近似理论超音速薄翼的绕流和近似理论 5.1.1 超音速薄翼的绕流特点和流动图画超音速薄翼的绕流特点和流动图画 5.1.2 线化理论线化理论 5.1.3 薄翼型的超音速气动特性薄翼型的超音速气动特性 5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性 5.3 薄机翼超音速绕流的基本概念薄机翼超音速绕流的基本概念 5.3.1 前后马赫锥的概念前后马赫锥的概念 5.3.2 前缘后缘和侧缘前缘后缘和侧缘 5.3.3 二维流区和三维流区二维流区和三维流区 5.3.4 有限翼展薄翼的超音速绕流特性有限翼展薄翼的超音速绕流特性 5.4 翼型和机翼跨音速流动特性翼

2、型和机翼跨音速流动特性 5.4.1 跨音速流动的简单介绍跨音速流动的简单介绍 5.4.2 临界马赫数临界马赫数 5.4.3 翼型的跨音速绕流图画翼型的跨音速绕流图画 5.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化翼型的气动特性随马赫数的变化 1 本章主要应用超音速流的线化理论来研究薄本章主要应用超音速流的线化理论来研究薄翼型和薄机翼在翼型和薄机翼在无粘性有势绕流和小扰动假设无粘性有势绕流和小扰动假设下下的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设，因此，不涉及与粘性有关的摩擦阻力和压差设，因此，不涉及与粘性有关的摩擦阻力和压差阻力的特性。阻力的特性。 与机翼

3、作亚音速运动的情况不同，作超音速与机翼作亚音速运动的情况不同，作超音速运动的机翼，承受有波阻力，这也是机翼的超音运动的机翼，承受有波阻力，这也是机翼的超音速空气动力特性与亚音速空气动力特性的主要区速空气动力特性与亚音速空气动力特性的主要区别之一。别之一。2如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动（前缘半角如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动（前缘半角）当当，前缘上下均受压缩，形成，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；强度不同的斜激波；当当 ，上面，上面形成膨胀波形成膨胀波 ，下面形成斜激波；经，下面形成斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从

4、而形成两动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。波。由于前半段压强高于后半段，由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面压强低因此形成波阻；由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力。于下翼面，因此形成升力。3 为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，至为零且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为作为一级近似一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有势，从而可用前述

5、线化势流方程在给下可认为流场等熵有势，从而可用前述线化势流方程在给定线化边条下求解。定线化边条下求解。5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论超音速二维流动的小扰动速度势所满足的线化势流方程为：超音速二维流动的小扰动速度势所满足的线化势流方程为：1, 0222222MByxB其中：为二阶线性双曲型偏微分方程，为二阶线性双曲型偏微分方程，x 沿来流，沿来流，y 与之垂直。（上述与之垂直。（上述方程可用数理方程中的方程可用数理方程中的特征线法或行波法特征线法或行波法求解。求解。 ）4为解出通解，引入变量：为解出通解，引入变量： 同理同理可得：可得：ByxByx,xxx2222222

6、2x)2(22222222By代入线化方程代入线化方程可得：可得：0),(2从而有从而有：5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论5上式对上式对积分得积分得：f*是自变量是自变量的某一函数，将上式进一步积分得的某一函数，将上式进一步积分得：其中：其中： 是是的某函数，的某函数， 是是的某函数，的某函数，且二者无关。且二者无关。将原变量带回得线化方程的通解：将原变量带回得线化方程的通解：)(),(*f)()()()(),(211*fffdfdff)()(*2)(1f)()(),(21ByxfByxf5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论6故故上半平面流场上半平面

7、流场小扰动速度势是：小扰动速度势是：由于由于 分别代表倾角分别为分别代表倾角分别为 arctg1/B 和和 arctg（- 1/B ）的两族直线即马赫线。对翼型上）的两族直线即马赫线。对翼型上半平面流场，半平面流场， 代表沿马赫线代表沿马赫线 向下游向下游传播到（传播到（x,y）点产生的扰动速度势，）点产生的扰动速度势， 代表沿马赫代表沿马赫线线 向上游传播到（向上游传播到（x,y）点产生的扰动速度势）点产生的扰动速度势，由于超音速中扰动不能逆传因此，由于超音速中扰动不能逆传因此常数常数ByxByx,)(1Byxf常数 Byx)(2Byxf常数 Byx0)(2 Byxf)()(11Byxff5

8、.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论7沿沿 x 和和 y 轴向的小扰动速度分量分别为：轴向的小扰动速度分量分别为：)(11Byxfdxdddfxu可见扰动速度可见扰动速度 u、v 沿马赫线沿马赫线 均是常数，说明均是常数，说明在在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是用马赫波来近似的，且扰动是沿着马赫波传播的，是用马赫波来近似的，且扰动是沿着马赫波传播的，如上如上图所示。图所示。)(11ByxBfdydddfyvxByC函数函数 可由翼型绕流的边界条件确定。可由翼型绕流的边界条件确定。)(1Byxf5.1.2 薄

9、翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论8设翼型上表面的斜率为设翼型上表面的斜率为 ，根据翼型绕流的线化边界条，根据翼型绕流的线化边界条件为：件为：代入代入y向速度分布得：向速度分布得：将上式代入可压流线化压强系数公式可得：将上式代入可压流线化压强系数公式可得：dxdyudxdyVvuy001)(yuudxdyBVxfdxdyBVuxCuypu2)(2)0 ,(05.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论9对下半平面的流动同理可得扰动速度势为：对下半平面的流动同理可得扰动速度势为：而在下半平面由于扰动不能逆传故而在下半平面由于扰动不能逆传故同理可推得下半平面的压强系数为：同理可

10、推得下半平面的压强系数为：)()(22Byxff0)(1 ByxfdxdyBxClpl2)0 ,(0+ 和和0- 是是 y=0 平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。面。 5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论1010fxBy 线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的选用的10%厚翼型和厚翼型和100迎角是偏离小扰动假设的比较极端迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角的情况（双弧翼前缘半角11020）：）：上翼面后半段一级近上翼面后半段一级近似理论似理论“

11、膨胀有余膨胀有余”，二级近似理论符合，二级近似理论符合良好良好下翼面前半段一级近下翼面前半段一级近似理论似理论“压缩不足压缩不足”，二级近似理论符合，二级近似理论符合良好良好5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论11 上翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边上翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；另一方面由于尾播从而提高了压强；另一方面由于尾激波与边界层干扰激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减

12、小，从而使压从而使压强增大、压强系数增大，线化理论或一级近似理论没有强增大、压强系数增大，线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显的考虑上述情况因此显的“膨胀有余膨胀有余”。 下翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角下翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为此表现为“压缩不足压缩不足”。5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论12cpfpppCCCC 线化理论或一级近似表明线化理论或一级近似表明压强系数与翼面斜率成线性关压强系数与翼面斜率成线性关系系，因此在

13、线化理论范围内可认为是翼型分解为如下三个部，因此在线化理论范围内可认为是翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得：分产生的压强系数叠加而得：式中下标式中下标表示迎角为表示迎角为的平板绕流，的平板绕流， f 表示迎角为零、中表示迎角为零、中弧线弯度为弧线弯度为 f 的弯板绕流，的弯板绕流，c c 表示迎角弯度均为零、厚度表示迎角弯度均为零、厚度为为 c c 的对称翼型绕流。的对称翼型绕流。5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论13因此上下翼面的压强系数写为：因此上下翼面的压强系数写为：cupfupupupCCCxC)()()()0 ,(clpflplplpCCCxC)()(

14、)()0 ,()()()(2)0 ,(cufuuupdxdydxdydxdyBxC)()()(2)0 ,(clflllpdxdydxdydxdyBxC或：或：5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论14平板部分：平板部分：由于上下表面斜率相同由于上下表面斜率相同 ，但上表面为膨胀下，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故表面为压缩流动，故: :)(dxdy载荷系数为：载荷系数为：BCup2)(BClp2)(BCCCupppl4)()(5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论1520ulpdyCx,Bdx 弯度部分：弯度部分：由于上下表面斜率相同，当由于上下表面斜率相

15、同，当 为正时，上表面为压缩，为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动，当下表面为膨胀流动，当 为负时，上表面为膨胀，下为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：表面为压缩流动，因此：fdxdy)(fdxdy)(ffpdxdyBCu)(2)(ffpdxdyBCl)(2)(载荷系数为：载荷系数为：ffuppfpdxdyBCCCl)(4)()(5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论1620ulpfdyCx,Bdx 厚度部分：厚度部分：当上表面斜率当上表面斜率 为正时为压缩，为负时为膨胀；下表为正时为压缩，为负时为膨胀；下表面情况相反，当面情况相反，当 为正时为膨胀，为负时为压缩

16、流动，为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：因此：cudxdy)(cldxdy)(cucpdxdyBCu)(2)(clcpdxdyBCl)(2)(由于上下翼面斜率大小相等方向相反：由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故载荷系数：故载荷系数：clcudxdydxdy)()(0)()(cuppcpCCCl5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论1720ulpcdyCx,Bdx 因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：cufuupdxdydxdyBxC)()(2)0 ,(clfllpdxdydxdyBxC)()(2)0 ,(薄翼型上、下翼

17、面任一点的载荷系数可表示为：薄翼型上、下翼面任一点的载荷系数可表示为：ffuppupppdxdyBBCCCCCll)(44)()()(5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论18上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，左边是平板翼型亚音速时的载荷对比：左边是平板翼型亚音速时的载荷对比：5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论192pCmB2pccdyCB dx 2pffdyCB dx 亚音速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来亚音速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕

18、流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强很大流速的绕流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。相等的库塔条件。 超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超音速时上下表面流动互不影响。原因是超音速时上下表面流动互不影响。 超音速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，超音速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力，且不产生力矩。只产生阻力，且不产生力矩。 超音速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表超音速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生

19、阻力，面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生阻力，这点与亚音速很不相同；这点与亚音速很不相同；此外弯度将产生低头力矩。此外弯度将产生低头力矩。5.1.2 薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论20从而可见亚音速绕流与超音速绕流时载荷系数分布的典型从而可见亚音速绕流与超音速绕流时载荷系数分布的典型区别：区别：5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性 线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。

20、1. 薄翼型升力系数薄翼型升力系数Cy翼型升力系数定义为：翼型升力系数定义为：1212bqYSVYCy其中其中 Y 是单位展长二维机翼即翼型的升力，是单位展长二维机翼即翼型的升力，q= V2 /2为为来流动压，来流动压，b为翼型弦长为翼型弦长。21平板部分平板部分由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力于平板，故垂直于平板的法向力N为：为：bqCCNulpp)(将平板载荷系数代入得：将平板载荷系数代入得：bqBN45.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性22垂直于来流的升力为

21、：垂直于来流的升力为：bqBNNY4cos5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性23平板升力系数：平板升力系数：BbqYCy4)(弯度部分弯度部分参见右图，作用于微参见右图，作用于微元面积元面积dS上的升力为：上的升力为：cos)(dSqCCdYfppful5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性24由于：由于：dS cosdx所以：所以：4lufppffdYCCq dS cosdy q dxBdx 000440bfffqdyYq dxdyBdxB 积分得：积分得：这个结果说明，这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速

22、在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速流动下不产生升力流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。，这与低亚音速流动的性质是不同的。5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性250yfC厚度部分厚度部分参见右图，参见右图，由于上下表面对称，由于上下表面对称，对应点处对应点处 dYu 与与 dYl 相互抵消，相互抵消，所以：所以：0)(cyC由此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度由此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：BCCyy4)(5.1.3

23、薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性262. 薄翼型波阻系数薄翼型波阻系数Cx波阻系数定义为：波阻系数定义为：1 bqXCbxbXb是作用在翼型上的波阻力。是作用在翼型上的波阻力。平板部分平板部分参见右图：参见右图：BbqNbqXCbxb24)()()(5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性2724bxCB迎角产生的波阻系数与迎角平方有关迎角产生的波阻系数与迎角平方有关弯度部分弯度部分参见右图，作用于微元面积参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量上的力在来流方向的分量即波阻：即波阻：dStgCCqdSCCqdXfppfppf

24、bululcos)(sin)()(其中其中dxdSdxdytgfcos,)(5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性28dxdxdyCCqdXffppfbul)()()(所以所以将弯度载荷系数（将弯度载荷系数（ ）代入上式并对）代入上式并对 x 沿弦向积分：沿弦向积分：dxdxdyBqXbffb024)(故波阻系数：故波阻系数：dxdxdybBCbffxb024)(5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性294pffdyCB dx 弯度产生的波阻系数与弯度函数变化率的平方有关弯度产生的波阻系数与弯度函数变化率的平方有关厚度部分厚度

25、部分参见右图，可见上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼参见右图，可见上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍：倍：cuuupcuupcbtgdSCqdSCqdXuu)cos(2)sin(2)(由于由于dxdSdxdytguucuucos,)(5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性30再将厚度问题上表面压强系数（再将厚度问题上表面压强系数（ ）代入波阻积分：）代入波阻积分：dxdxdybBCbcucxb024)(从而总的波阻系数为：从而总的波阻系数为：dxdxdyb

26、dxdxdybBCCCCbcubfcxfxxxbbbb02022114)()()(上式表明，上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性312upucdyCBdx厚度产生的波阻系数与厚度函数变化率的平方有关厚度产生的波阻系数与厚度函数变化率的平方有关与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为零升波阻零升波阻(Cxb)0：dxdxdydxdybBCbcufxb02204)(

27、 综上所述，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了综上所述，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，降低零升波阻，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很大。大。因为因为 Cy， Cxb2 ，如果迎角较大时超音速翼型的如果迎角较大时超音速翼型的升阻比下降较快。升阻比下降较快。5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性32例：对称菱形翼型，厚度为例：对称菱形翼型，厚度为c，弦长为，弦长为b，用线化理论求升力，用线化理论求升力系数

28、和波阻系数。系数和波阻系数。解：解：升力系数：升力系数：bc1442MBCy142MddCCyy波阻系数，由：波阻系数，由：dxdxdybdxdxdybBCbcubfxb02022114因此超音速翼型的升力线斜率因此超音速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。随来流马赫数增大而减小。5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性3322022202222411422bcBdxbdxbBCbbbbcbcx零升波阻系数：零升波阻系数：bccBcCbx式中,4)(20代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第2个积分为零）：个积分为零）：

29、5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性345.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性相同厚度不同翼型零升波阻系数与菱形翼型零升波阻系数的比值相同厚度不同翼型零升波阻系数与菱形翼型零升波阻系数的比值K353. 薄翼型对前缘的俯仰力矩系数薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：bbqMmzz1Mz是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。平板部分平板部分由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，故：由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，

30、故：21)2()(yyzCbbqbbqCm5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性362yzCm 弯度部分弯度部分图中微元面积图中微元面积dS距前缘距距前缘距离为离为x, ,微元力对前缘力矩微元力对前缘力矩为：为：4zfffdydMdY xq xdxBdx xdxdxdyBbmbffz02)(4)(力矩系数为：力矩系数为：5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性37注意到注意到 ，对上式分步积分得：，对上式分步积分得：00bfydxyBbmbffz024)(当翼型弯度中弧线方程当翼型弯度中弧线方程 已知时，从上式积分可得弯已知时，

31、从上式积分可得弯度力矩系数。度力矩系数。 由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此弯度力矩系数弯度力矩系数也称为零升力矩系数也称为零升力矩系数：)(xyyffzzmm)()(05.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性38厚度部分厚度部分参见右图，参见右图，由于上下表面对称，由于上下表面对称，对应点处对应点处 dYu 与与 dYl 相互抵消，相互抵消，所以翼型厚度部分对前缘力矩的所以翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。贡献为零。综合上述结果

32、，薄翼型的前缘力矩系数为：综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：2042bLmfCCy dxb B 5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性390LCmmmLCCCC对比力矩系数的一般表达：对比力矩系数的一般表达：可知可知0204bmfCy dxb B 12LCmC -根据焦点的定义根据焦点的定义 ， 是焦点距前缘的是焦点距前缘的 相对距离（参见第一章），由力矩系数对升力系数求导得：相对距离（参见第一章），由力矩系数对升力系数求导得：20142bpfLxy dxb C B根据焦点、压心与零升力矩系数的关系：根据焦点、压心与零升力矩系数的关系：12zFLCxC 焦

33、点与弯度无关，位于中点焦点与弯度无关，位于中点 5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性40LCmFmLCxCC bxxFF压力中心与弯度有关，当弯压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点，度为零时，压力中心在中点，即与焦点重合即与焦点重合0()mPFLCxxC 可解出：可解出：0mpFLCxxC即：即：线化超音速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升线化超音速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角大小变化但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。大小变化但在

34、平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。压力中心与弯度分布有关，当翼型无弯度时，压力中心压力中心与弯度分布有关，当翼型无弯度时，压力中心与焦点重合，都位于翼弦中点。与焦点重合，都位于翼弦中点。翼型低速绕流时焦点位置约距前缘翼型低速绕流时焦点位置约距前缘1/4弦长处，而翼型弦长处，而翼型超音速绕流时焦点位置则距前缘超音速绕流时焦点位置则距前缘1/2弦长处，即从低速弦长处，即从低速到超音速翼型焦点显著后移，这对飞机的稳定性和操纵到超音速翼型焦点显著后移，这对飞机的稳定性和操纵性都有很大影响。性都有很大影响。5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性41上面的结果说明上面

35、的结果说明超音速线化理论所得气动力与实验的比较见下图超音速线化理论所得气动力与实验的比较见下图 超音速线化理论所得升力线斜率超音速线化理论所得升力线斜率较实验值高较实验值高2.5，原因是线化理，原因是线化理论未考虑上表面边界层及其与后论未考虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。升力下降。 线化波阻与实验相比略小，这个差值在整个迎角范围几线化波阻与实验相比略小，这个差值在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。的摩擦阻力和压差阻力。5.1.3 薄翼型线

36、化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性42超音速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图：超音速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图： 线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理论结果偏高，而力臂又较大，造成线化理论值比实验偏论结果偏高，而力臂又较大，造成线化理论值比实验偏低。低。5.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性薄翼型线化理论的超音速气动特性43超音速流中任一扰源发出的扰动只能对它后马赫超音速流中任一扰源发出的扰动只能对它后马

37、赫锥内的流场产生影响，所以对于有限翼展机翼的锥内的流场产生影响，所以对于有限翼展机翼的超音速绕流，机翼上某些部分就有可能不受翼尖超音速绕流，机翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影响，例如下图两种机翼的或翼根的影响，例如下图两种机翼的ABCDABCD区域。区域。5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性有限翼展机翼有限翼展机翼ABCDABCD区域可看成无限翼展机翼的一区域可看成无限翼展机翼的一部分，因此左图部分，因此左图ABCDABCD区域的气动特性取决于其翼区域的气动特性取决于其翼型的气动特性，右图则取决于无限翼展斜置薄翼型的气动特性，右图则取决于无限翼展斜置薄翼的

38、超音速气动特性。的超音速气动特性。44对一斜置角为对一斜置角为 的无限翼展斜置翼，来流马赫数的无限翼展斜置翼，来流马赫数可分解为垂直于前缘的法向分量和平行于前缘的可分解为垂直于前缘的法向分量和平行于前缘的切向分量：切向分量：sin,cosMMMMtn若不考虑气流粘性，则切向分量对机翼的气动特若不考虑气流粘性，则切向分量对机翼的气动特性不产生影响，无限翼展斜置翼的气动特性主要性不产生影响，无限翼展斜置翼的气动特性主要取决于来流马赫数的法向分量，且仅当取决于来流马赫数的法向分量，且仅当 M Mnn11时时斜置翼才具有超音速绕流特性，否则即使斜置翼才具有超音速绕流特性，否则即使 M M1,1,无限斜

39、置翼的绕流特性仍为亚音速特性，不存在无限斜置翼的绕流特性仍为亚音速特性，不存在波阻力。波阻力。 本节研究本节研究 M Mnn11时无限斜置翼的超音速气动时无限斜置翼的超音速气动特性。特性。5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性45根据第二章的结果，无限翼展斜置翼和正置翼之根据第二章的结果，无限翼展斜置翼和正置翼之间的压强系数和升力系数和波阻系数有如下关系：间的压强系数和升力系数和波阻系数有如下关系：2cos)(nppCC 2cos)(nyyCC 3cos)(nxxbbCC由几何关系可知：由几何关系可知：cosbbncos/dxdydxdyncos/n5.2 无限翼

40、展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性46根据超音速翼型上下表面的压强系数公式，将其中根据超音速翼型上下表面的压强系数公式，将其中的马赫数的马赫数写写为法向马赫数为法向马赫数Mn，迎角写为法向迎角，迎角写为法向迎角，表面导数写为法向导数，得表面导数写为法向导数，得法向压强系数法向压强系数 ：cnfnnnnpdxdydxdyMCulul)()(12)(2cfnpdxdydxdyMCulul)()(1coscos2)(22将法向导数和法向迎角进行替换：将法向导数和法向迎角进行替换：1. 无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式5.2 无限翼展斜置翼的超音

41、速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性47根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数的关系根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数的关系 ：2cos)(nppCC 可得无限斜置翼压强系数：可得无限斜置翼压强系数：cfpdxdydxdyMCulul)()(1coscos222和无限斜置翼载荷系数和无限斜置翼载荷系数 ：fpppdxdyMCCCul)(1coscos422法向载荷系数为：法向载荷系数为：fnppnpdxdyMCCCul)(1coscos4)()(225.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性482. 无限斜置翼的升力系数公式无限斜置翼的升力系数公式根据超音速翼型的

42、升力系数公式，将其中的马赫数根据超音速翼型的升力系数公式，将其中的马赫数写写为法向马赫数为法向马赫数Mn，迎角写为法向迎角，得迎角写为法向迎角，得法向法向升力系数升力系数 ：1coscos414222MMCnnyn根据无限斜置翼升力系数与法向升力系数的关系根据无限斜置翼升力系数与法向升力系数的关系 ：2cos)(nyyCC 得：得：1coscos422MCy5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性493. 无限斜置翼的波阻系数公式无限斜置翼的波阻系数公式法向波阻系数写为法向波阻系数写为 ：nbcnnnbfnnnnnxdxdxdybdxdxdybMCnnb020222

43、1114)(对法向关系进行代换得对法向关系进行代换得 ：dxdxdybdxdxdybMCbcbfnxb02022222111coscos4)(5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性50根据无限斜置翼波阻系数与法向波阻系数的关系根据无限斜置翼波阻系数与法向波阻系数的关系 ：3cos)(nxxbbCC得到无限斜置翼波阻系数公式为得到无限斜置翼波阻系数公式为 ：dxdxdybdxdxdybMCbcbfxb0202222111coscos4如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法向导如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为数不作代换

44、，则波阻系数公式还可表达为 ：5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性51式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（用翼式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（用翼面的法向导数表达）。面的法向导数表达）。 根据上述超音速无限斜置翼气动特性公式计根据上述超音速无限斜置翼气动特性公式计算的升力线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数算的升力线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理论曲线见下图：随后掠角的变化理论曲线见下图：1coscos41coscos4223222MIMCbxnbcnnnbfnndxdxdybdxdxdybInn020211其中5.2 无限翼展斜置翼的超

45、音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性52从该图可见，与斜置翼的亚音速绕流相反，增加从该图可见，与斜置翼的亚音速绕流相反，增加后掠角却可提高超音速斜机翼的升力线斜率（左后掠角却可提高超音速斜机翼的升力线斜率（左图）；同时在一定后掠角范围内，增加后掠角将图）；同时在一定后掠角范围内，增加后掠角将减小机翼的零升波阻系数（右图）。这就是为什减小机翼的零升波阻系数（右图）。这就是为什么超音速飞行多使用后掠翼的原因。么超音速飞行多使用后掠翼的原因。5.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性无限翼展斜置翼的超音速气动特性535.3 薄机翼超音速绕流的基本概念薄机翼超音速绕流的基本概念5.3.1 前后马赫锥

46、的概念前后马赫锥的概念 为更好了解薄机翼超音速绕流的气动特性，为更好了解薄机翼超音速绕流的气动特性，先说明几个基本概念。超音速流场内从任一点先说明几个基本概念。超音速流场内从任一点P P 作两个与来流平行的马赫锥，作两个与来流平行的马赫锥，P P 点上游的称为点上游的称为前前马赫锥马赫锥，下游的称为，下游的称为后马赫锥后马赫锥，如图：，如图：马赫锥的半顶角为马赫角：马赫锥的半顶角为马赫角：前马赫锥所围区域称为前马赫锥所围区域称为P P点的依赖区点的依赖区，在该马赫锥内所有扰源都能对在该马赫锥内所有扰源都能对P P产生产生影响。影响。1M1121Mtg54后马赫锥所围区域称为后马赫锥所围区域称为

47、P点的影响区或作用区点的影响区或作用区，在，在该马赫锥内所有空间点都会受到该马赫锥内所有空间点都会受到 P 扰动的影响。扰动的影响。例如平板后掠翼上一点例如平板后掠翼上一点 P（x,0,z）仅受位于上游前仅受位于上游前马赫线内机翼部分的影响，当马赫线内机翼部分的影响，当P点位于机翼上方时点位于机翼上方时P（x,y,z）,其依赖区是空间马赫锥与机翼表面的交其依赖区是空间马赫锥与机翼表面的交线范围区域。线范围区域。5.3 薄机翼超音速绕流的基本概念薄机翼超音速绕流的基本概念555.3.2 前缘后缘和侧缘前缘后缘和侧缘 超音速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影超音速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影

48、响，从而影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的响，从而影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前缘、后缘和侧缘。边界划分为前缘、后缘和侧缘。 机翼与来流方向平行的直线首先相交的边界为机翼与来流方向平行的直线首先相交的边界为前缘，第二次相交的边界为后缘，与来流平行的机前缘，第二次相交的边界为后缘，与来流平行的机翼边界为侧缘。是否前缘、后缘或侧缘自然还与来翼边界为侧缘。是否前缘、后缘或侧缘自然还与来流与机翼的相对方向有关。流与机翼的相对方向有关。56如果来流相对与前（后）缘的法向分速小于音速如果来流相对与前（后）缘的法向分速小于音速(Mn1，则称该前（后）缘为则称该前（后）缘为超音速前（超音速

49、前（后）缘后）缘；如果；如果 Mn=1 则称为则称为音速前（后）缘音速前（后）缘。超。超音速前缘和亚音速前缘的几何关系见下图，当来流音速前缘和亚音速前缘的几何关系见下图，当来流马赫线位于前缘之后即为超音速前缘，之后为亚音马赫线位于前缘之后即为超音速前缘，之后为亚音速前缘：速前缘：5.3.2 前缘后缘和侧缘前缘后缘和侧缘 57根据上述几何关系引入参数根据上述几何关系引入参数 m 表示前缘半角与前表示前缘半角与前缘马赫角的比较：缘马赫角的比较：tgMtgtgm1)2(2令令 则：则：tgKMB, 12KBm 综上，可用如下三法判断是否超音速前（后）缘：综上，可用如下三法判断是否超音速前（后）缘：1

50、. Mn1 或或 Vn a2. 几何上马赫线位于前（后）缘之后几何上马赫线位于前（后）缘之后3. m1 （取（取“=” 号和号和 “” 号时分别对应音速和亚音速前（后）缘）号时分别对应音速和亚音速前（后）缘）5.3.2 前缘后缘和侧缘前缘后缘和侧缘 585.3.3 二维流区和三维流区二维流区和三维流区 在超音速三维机翼中仅受单一前缘影响的区域称为在超音速三维机翼中仅受单一前缘影响的区域称为二维流区（每点的依赖区只包含一个前缘），如下二维流区（每点的依赖区只包含一个前缘），如下图中阴影部分所示。其余非阴影部分为三维流区，图中阴影部分所示。其余非阴影部分为三维流区，其影响区包含两个前缘（或一前缘一

51、侧缘或还含后其影响区包含两个前缘（或一前缘一侧缘或还含后缘）。缘）。59在二维流区中，可将机翼看成为一无限翼展直机翼在二维流区中，可将机翼看成为一无限翼展直机翼或无限翼展斜机翼，其特点是流动参数仅与垂直于或无限翼展斜机翼，其特点是流动参数仅与垂直于前缘的法向翼型有关而与机翼平面形状无关。对于前缘的法向翼型有关而与机翼平面形状无关。对于平板机翼，其中二维流区上下表面的压强系数为：平板机翼，其中二维流区上下表面的压强系数为：1coscos222MCulp利用利用 的关系进行变换，可得：的关系进行变换，可得：KBm 122mBmCulp在三维区流动参数与翼型和机翼平面形状都有关。在三维区流动参数与翼

52、型和机翼平面形状都有关。5.3.3 二维流区和三维流区二维流区和三维流区 605.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性有限翼展薄机翼的超音速绕流特性 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性与其前后缘有限翼展薄机翼的超音速绕流特性与其前后缘性质有很大关系，后掠机翼随来流马赫数不同可以性质有很大关系，后掠机翼随来流马赫数不同可以是亚音速前（后）缘，亚音速前缘超音速后缘或超是亚音速前（后）缘，亚音速前缘超音速后缘或超音速前（后）缘，如图：音速前（后）缘，如图：以平板后掠翼为例，亚音以平板后掠翼为例，亚音速前缘时，上下翼面的绕速前缘时，上下翼面的绕流要通过前缘产生相互影流要通过前缘产生相互影响，结果垂直于前

53、缘的截响，结果垂直于前缘的截面在前缘显示出亚音速的面在前缘显示出亚音速的绕流特性（右图绕流特性（右图a）。）。61如果是亚音速后缘，则垂直于后缘的截面在后缘也如果是亚音速后缘，则垂直于后缘的截面在后缘也要显示出亚音速的绕流特性：流动沿平板光滑离开要显示出亚音速的绕流特性：流动沿平板光滑离开以满足后缘条件（右图以满足后缘条件（右图b）。）。如果是超音速前、后缘，则上下表面互不影响，垂如果是超音速前、后缘，则上下表面互不影响，垂直于前、后缘的截面显示出二维超音速平板的绕流直于前、后缘的截面显示出二维超音速平板的绕流特性：流动以马赫波为扰动分界（右图特性：流动以马赫波为扰动分界（右图c、d）。）。5

54、.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性有限翼展薄机翼的超音速绕流特性62pCpCpC 如图是垂直于前缘的截如图是垂直于前缘的截面上压强分布。对于亚音速面上压强分布。对于亚音速前、后缘，压强分布在前缘前、后缘，压强分布在前缘处趋于无限大，后缘处趋于处趋于无限大，后缘处趋于零（图零（图a）；）； 亚音速前缘和超音速后亚音速前缘和超音速后缘时，前缘处趋于无限大，缘时，前缘处趋于无限大，后缘处趋于有限值（图后缘处趋于有限值（图b）; 超音速前缘和超音速后超音速前缘和超音速后缘时，前后、缘处压强系数缘时，前后、缘处压强系数均为有限值（图均为有限值（图c）;5.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性有限

55、翼展薄机翼的超音速绕流特性635.4 翼型和机翼的跨音速流动特性翼型和机翼的跨音速流动特性5.4.1 跨音速流动的简单介绍跨音速流动的简单介绍 前面研究的流场不是纯亚音速流就是纯超音速流动，前面研究的流场不是纯亚音速流就是纯超音速流动，如如果在亚音速流场中包含有局部超音速区或超音速流场中包含果在亚音速流场中包含有局部超音速区或超音速流场中包含有局部亚音速区，此种流动称为跨音速流有局部亚音速区，此种流动称为跨音速流。由于从超音速过。由于从超音速过渡到亚音速往往要通过激波实现，因此跨音速流场中往往包渡到亚音速往往要通过激波实现，因此跨音速流场中往往包含局部激波。含局部激波。 薄翼的跨音速流场主要在

56、来流马赫数薄翼的跨音速流场主要在来流马赫数 M 接近于接近于1 时出时出现，顿头物体作超音速运动时，在头部脱体激波之后也会出现，顿头物体作超音速运动时，在头部脱体激波之后也会出现跨音速流。现跨音速流。642 20 0，马赫数马赫数 M=0.71.2薄翼型的跨音速流动过程，薄翼型的跨音速流动过程，当当M=1.3时，脱体波将向翼时，脱体波将向翼型靠近，当型靠近，当M=1.4时，头部脱体波将变成附体斜激波时，头部脱体波将变成附体斜激波 跨音速流场远比亚音速和超音速流复杂，因为流动是混跨音速流场远比亚音速和超音速流复杂，因为流动是混合型的且存在局部激波，目前在理论和实验技术上都还存在合型的且存在局部激

57、波，目前在理论和实验技术上都还存在不少需要进一步研究和解决的问题不少需要进一步研究和解决的问题。绿色为局部压缩绿色为局部压缩区域，红色为局区域，红色为局部膨胀区域部膨胀区域5.4.1 跨音速流动的简单介绍跨音速流动的简单介绍655.4.2 临界马赫数临界马赫数当翼面最低压强点达到当地声速时，远前方来流速度称为当翼面最低压强点达到当地声速时，远前方来流速度称为临临界速度界速度。在可压缩情况下，加速不仅使压强下降，而且密度。在可压缩情况下，加速不仅使压强下降，而且密度温度都降低，因此最大速度点的声速最小马赫数最大，随飞温度都降低，因此最大速度点的声速最小马赫数最大，随飞行速度提高，机翼上该点马赫数

58、逐步增大，当翼面上局部马行速度提高，机翼上该点马赫数逐步增大，当翼面上局部马赫数达到赫数达到1时，远前方亚声速来流的马赫数称为时，远前方亚声速来流的马赫数称为临界马赫数临界马赫数。665.4.2 临界马赫数临界马赫数 当来流马赫数当来流马赫数增大到某一亚音速值时（增大到某一亚音速值时（ M M临临)，翼型表面上将，翼型表面上将产生局部超音速区和激波，气动特性将发生剧烈变化。显然产生局部超音速区和激波，气动特性将发生剧烈变化。显然这种变化将从来流马赫数超过临界马赫数开始，因此确定这种变化将从来流马赫数超过临界马赫数开始，因此确定M临临就十分重要。就十分重要。 由等熵流压强比公式可得翼型表面某点由

59、等熵流压强比公式可得翼型表面某点M、P与来流与来流 M、P的关系是：的关系是：122122111MMPp当当 M= M临临 时，时，M=1, P=P临临，上变为：，上变为：5.4.2 临界马赫数临界马赫数681212211 临临MPp因此临界压强系数为：因此临界压强系数为：1)211 (122121222临临临临临）（MMppMCp此式表明等熵流中翼型表面某点此式表明等熵流中翼型表面某点M1的临界压强系数的临界压强系数Cp临临与与临界马赫数之间的关系，如图曲线临界马赫数之间的关系，如图曲线1。可见。可见临界马赫数越小临界马赫数越小，翼面临界压强系数负值越大，翼面临界压强系数负值越大。曲线1曲线

60、25.4.2 临界马赫数临界马赫数69对已知翼型，随来流对已知翼型，随来流M加大，翼面最低压强点最先达到临加大，翼面最低压强点最先达到临界状态。翼型最低压强点压强系数界状态。翼型最低压强点压强系数Cpmin随马赫数随马赫数M 的变化的变化可按普朗特格劳渥压缩性修正法则计算：可按普朗特格劳渥压缩性修正法则计算：20minmin1)()(MCCMpMp或卡门钱修正法则计算（曲线或卡门钱修正法则计算（曲线2）：）：022021211pminMpminMpminMCCCMMM图中两曲线的交点对应的图中两曲线的交点对应的Cpmin和和M就是该翼型的临界压强就是该翼型的临界压强系数和临界马赫数系数和临界马