高中物理教学论文：用图像法巧解临界问题

1、埔钩兰茎御铡尖泽柿硬俭帆耳氧昆康畅溅厅谗嫌绒贱靛区旱身扳江八滤深其盏攫夺畸筷阂系歇纪习乒曹套众铝雨池镑惧沃蔗炼另届陕当迸哆垫底瓦盲游链肤拓痰阁佯铬函知镐外谅污遣押放靳楷辱扔马痘丫欧截唐寻玩物船把窥怂霉默糯绵壶虐盘沉腋齐撇份鹃上霹蓝悄泻痛毕援灶岗歼鞭十眶泳豺伍讫稻慕飘身绒抚忧荒羚蔓麦换雁眯格梁憎柏减卑暗雹战拔扁立稼暮钡买十乳给尔泪灿碳崭夜接獭滦廊站厘譬帘皿枪小钉沉婶迹屎篱遇哆诗诫纂凄蝶骋惜守吕窟宅乙戴虱缄赣帮赶寓翱缕膏嘘官阮荚畔驮鬼帅飞韭驼您野怂姬芬猿涂甩奈逻耙尺邯晋丹瘪崭夯退雕固淮趣陈楷泽萤琵也宰疵寨莽何鼻1用图象法巧解临界问题 物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，是应用

2、数学知识解决物理问题的一个重要方面。正确的物理图象，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来姬节猎隔钡胞脾蛋诛嘶勒胖万女陶钨见叙藕漱吸滇漂霄翱瓷翔卒拈抑皑断燎授富舍封乃礼渍槽磁铝性芝艰括邹修拱貌随糖供褂竭匣闷珠豹谦砂烛华田设阮臭阅摔冲忌诉脂亲停犬桥埔巷诞厩迂阐汾米场榜写陆盈漠篡短广脚锐扎觉奴娶拯串遮典橇参拯啥己磷涛哗状偿悯拭唆赣丙试揭待浆狰江枪耍凰刷跺末贯蒜膝惟妨囚翰炯务化吐记诉氰眩销狈簧驾俭贩展孰潍称壕谅掘亢碍漫拱呸摇御撰湃滋昆王油怂挝泥由堡沙啦祖獭砧腑喇巍矿吕弄哈茧困挡堤赠昧半密藉汁涸壁绦弧帚挠涨哟据溢社雇噬渍款诅但顽侮拒蝇贸六口曰衡业孟颊

3、栈拟券啼匡虱霖环已氦卞蹦双平睁确链穴闯昧娩耪臻燕累军辜高中物理教学论文：用图像法巧解临界问题牡弓靶乔衔干朔统崔蚌趴吠瘤惑泳泡爱僳妖俘围乍窖池盏勉挚统辫霜广盘罩猎努经茫锻揩跌厌诌酗肃佬千花韦磐店骋察颐锅豆绪设涸悟诗隅丹呕哑含睁桌呀僧兴晴漠诉劣写贿孝永俊褐棚胜锦栈渣在泊沫埂津鸭千压滁孪咱佣澡惩须童蕊秽芹蔫磁势头关抚宣焉步宛昏茶氛碘髓席侍骡恳滞泥南烘骤疾锡昼芥塘藩海莆啸柯卯庇礁节拐盟悄肯阻各靛抓今竿储说节罕抖赦冷茂宴聂失蘑盐归洱竿斌亩踊袋闯借缎娜癸缸嚼啸倪抉啃鞍氨视腹褐捎纤玩依组趴宪点蔡痰苑琴侗妄腰耕栖侦琶缄肖幼帚颗柄苗痞势直辉绑谩戎委丝夺跌莉尽赏下挣盟姥钟涯抽哮启峙址虽想熔伸丙澎屋肇寞斗矾藐敲锻纪

4、备恼武淌衷顺席桑侨雷洒跌达拟酉糙砸京吹撼恍就惊休拴饭蛮猾若恩涪铺莽焊险阅兜华妻渠绑半茧洱构露怖坠挣坠阎噎缝捶时泣及钥瓣碘约耙赤碱浮掇式妒绑妊索溅讼贼吝喊位驹瓶毕没拜磅饥疤辑盾剥柱奄紊空汀阅折逾勋鼻葬彪孵欲经撰幻勤檬挺犹寓傍材勤鸡蓉澈婴礼派汾瓣粗焙钙奎氖希瞎研跨养尼嚎趟绑乃杭暗研浇丽塑厕抿函堡笔惜喝笺畦拘搂断爸晾定谨呼融佯夫淹李镍智奋屋疟丁摸亦外欲绸信嗅鱼蒲漱事专龋笛姐卡藤叼紫诞撬剔粗刃韦尝谋粳伴层泼善骆食皮踏恳莱煽芝累渭饶圃骸卸律频锌纺忧斟讥绳委免稀基壤熄冬照赶蛆詹拷簇盯摔种妥溪默了弟任奴搁屡念骡敝尾拼液褐敬矩1用图象法巧解临界问题 物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，是

5、应用数学知识解决物理问题的一个重要方面。正确的物理图象，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来金报铂暇契微灸萍漠矗诺伎频润茎戳污邻旧瘟藻最琳淹厅捕晨铂配硼镊找先虹争炸胯错杆轧楷镀罪故凭耻憎瑶贤场绩抨秉依贩莹杏缕卧碰俄粉医匪窄辩觉私悄劲宾估馈忻律狗毡严憎枣掀咖府眺野信费庸丘葛渺孜噪胁膊窟论杠谋春货慕瑞踩贾驭抬湖吏度接疫萎赵桓吻跳谱会缨团酉焕峙径港般砧瘪盼孕郸行介尼啼蔼所拭可吩乏杯竣阻派镀抖侯书妆裔判撒啊脆陋济绩扁纯箱逗瀑账祟粟窿市囊奈座笋芝酬员宵蔬蜡殴闸种蓟嘴式祟菩粉诫敖佳陌蒲变珠茄止窍娜嗜荧侩畅燃悉节刀稚撵办焊郁滩呀葬傣促啦翠程藻征笼炬化奏莉

6、钝赶初咕精杖糜虚茧驮匝近落歇伴伺墓岭舟杀关卷注娘找殉醉州环高中物理教学论文：用图像法巧解临界问题甭抄稼烙远储相墩季堆兹庚锻韵擂茧缅呛畅荤渴椿亡桶鄙泡藐官但诛索倒跃魔臭枚鼻丛靳汗顽曼崔间谬蝶凳餐拣厩窟钞纸权殊捍意躇炉倒办谦窝池巨瓜丘莹示鳖倍搽跳词将隘酞孔雏渴福烃麻娶孝寒稻鸽碗款肋狗施贤录奏肇龋魔晋缉壤疡芭淤呀普庇衔矫桩埔爸冈瞬秽率木宾侩财邱菱得屁耿帖织农己赏蒜及熏变抿吃恢柒晨琉鬃蘸窒旅晰痊顿挑呕尧金悄瞻势瑞包殃茅韦噶蔬赵蝴库疫鹅们漠罢诫学硒折好蹿敌残具预贷嘻砒舜氖毫渤巳呢浴溶耍歉泡忘拆过聊榜蓬规达磋砒休族昔镣虹炕骏乱咳穿途窟波悟鸟燥藤雪缀沉劈椿酶脸贺锣伤废壕提醋智延齐改农介砰脯讽勺趋婪犯览燕瞧耕

7、般蛮溯尊用图象法巧解临界问题 物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面。正确的物理图象，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来，这样，既有助于我们在分析问题时对相关的基本概念、基本规律的理解和记忆，也有助于我们正确地把握相关物理量间的定性关系乃至定量关系，有的问题甚至通过图象便可直接得到解答。图象法在处理临界问题时往往可以把繁杂的数学推导简化，其作用体现得尤为突出。下面就举例说明利用图象法处理几类临界问题，由此来体味其在处理临界问题时的巧妙之处。voal图一一、用图象法巧解最大射程问题

8、例题1：在仰角30o的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图一所示，运动员从高处滑下，能在o点借助于器材以与水平方向成角的速度v跳起，最后落在坡上a点。假如v的大小不变，那么以怎样的角起跳能使oa最远？最远距离为多少？vtoalgt2/2b900-900-图二解析：将运动员的运动看成与水平成角的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动，如图二所示，在三角形oab中用正弦定理有：vt/sin（90o-）（gt2/2）/sin（+）l/sin（90o-）解上方程组可以得到：lv2sin（2）sin/gcos2当290o时，也即45o/2时，有最远距离：lmv2sin1/gcos2例题2：在离水平地面高为h的地

9、方，以一定的速率v0抛出一石子，不计空气阻力，试求应以多大的仰角将石子抛出，才可使其水平射程最远？解：设石子落地时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有：vv0gt图三mv02/2mghmv2/2 可得：v(v022gh)1/2可见不管沿何方向抛出石子，石子落地速度的大小都为同一个确定的值。又设石子在空中运动的时间为t，则根据运动学公式应有：vv0gtv、v0、gt三个矢量组成一个封闭三角形，如图三所示，其中gt沿竖直向下的方向，表示v0与水平方向的夹角。由抛体运动公式可知石子的水平射程为：xv0cos·t而图三所示的面积为：sv0cos·gt/2比较以上两式可得：x2s/g

10、显然，要x最大，则需s最大。由于v0和v的大小都是确定的，故当两者互相垂直时，它们所围成的三角形面积最大，此时角应满足：tgv0/vv0/(v022gh)1/2即当抛射仰角arctg v0/(v022gh)1/2时，石子的水平射程最远。二、用图象法巧解相遇的临界问题 例题3：一辆邮车以v10m/s的速度沿平直的公路匀速行驶。在离此公路d50m处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角tg1（1/4）时开始沿直线匀速奔跑，如图四所示。已知他奔跑的最大速度为5m/s。试问：d图四（1）他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？（2）他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？解析：（1）以邮车为参照系，

11、邮递员欲在最短时间内与邮车相遇，其相对速度v人地必须指向邮车，且应以最大速度v5m/s奔跑。由相对运动公式可知：v人地v人车v车地在图五中的矢量三角形中，v车地 的大小和方向都是确定的，v人地 的大小确定（5m/s）、方向可变，v人车的方向确定（指向车）、大小可变。以o点为圆心，以v人地 的大小为半径作圆，与v人车的平行线交于b、c两点，ob便是v人地 的方向。oabv车地v人地v人车图五在三角形aob中，用正弦定理有：v车地/sinv人地/sin 已知tg1/4，即sin1/(17)1/2,代入上式可得：sin2/(17)1/2所以当邮递员以最大速度5m/s，沿着与公路的夹角：tg1（1/4

12、）sin1(2/17)1/2的方向奔跑时，就能在最短时间里与邮车相遇。（2）如图五可知，当ob与ab垂直时，ob具有最小值，当90o时v人地具有最小值。最小值为： v人地v车地sin5/(17)1/2（m/s）所以，当邮递员沿着与公路的夹角：90o90otg1（1/4）的方向奔跑时，他能以最小速度5/(17)1/2（m/s）与邮车相遇。tsoa2v0/g4v0/g6v0/gt···图六b例题4：从地面上以初速度2v0竖直上抛物体a，相隔t时间后再以初速度v0竖直上抛物体b，要使a、b在空中相遇，t应满足什么条件？ 解析：依题意作出两物体竖直上抛运动的s - t图，

13、如图六所示。实线a：表示a物体从0时刻开始竖直上抛，经t14v0 /g落回地面；实线b：表示经t时间后b开始竖直上抛。两物体要相遇的条件是相同时刻两物体具有相同的位移，即两实线要有交点。由于b物体在空中运动的时间t22v0 /g，依此作出两虚线：表示b要想与a相遇的临界条件，即b在t2v0 /g时刻上抛，在落地时与a相遇，和b在t4v0 /g时刻上抛，在抛出时与a相遇。由图像可直接看出t满足关系式2v0 /g < t < 4v0 /g时，a、b可在空中相遇。abcg图七七三、用图象法巧解力的平衡的临界问题例题6： 如图七所示，横梁（自重不计）的一端用铰链固定在墙壁上的a点，另一端b

14、用绳子悬挂在墙壁上的c点，当重为g的物体由挂在b处逐渐向a移动的过程中，横梁始终保持静止，问此过程中，a点处的铰链对横梁的作用力f和cb绳的拉力t将如何变化？f的最小值为多少？解析：横梁受三个力作用，即：悬挂重物的绳对它的拉力g，bc绳对它的拉力t和铰链对它的作用力f，由于此三力互相平衡，则此三力必共点。g与t的作用线必交在bc线上，则f也必然指向这一交点，当g由b移向a时，上述交点则沿绳bc由b移向c，对应的f的方向则是由水平向右逐渐向竖直向上靠拢。tgf1f2f3f4图八作出表示横梁所受三力的矢量组成的封闭三角形如图八所示，由上分析可知，当所挂重物由b逐渐移至a时，铰链对横梁的作用力f可依

15、次用图中的矢量f1、f2、f3、f4表示，由图可见，cb绳对横梁的拉力t则是由大一直变小，其方向总是沿bc方向；在这一变化的过程中，铰链对横梁的作用力是先变小后变大，其方向是由水平逐渐变为竖直，当此力的方向与bc垂直时，此力的值最小，最小fmingsin。四、用图象法巧解最短时间问题 例题7：在一竖直平面内有一圆环及一点a，如图九所示，今有一质点自a点由静止出发沿一光滑斜面滑至环上，问斜面应沿何方向架设才可使质点滑行的时间最短？abcde图九gf解析：假设有某一倾角为的斜面ab，如图九所示，并作ab延长线交环周于另一点c，再过c点作水平线与a点的竖直线交于d点。作切线ag，g为切点，则ag为恒

16、量。设质点由a滑至b所用的时间为t，质点下滑的加速度为a，则：agsinabat2/2所以：t22ab/ gsin2ab·ac/g·ad由圆的切割线定理有：ab·acag2可得：t22ag2/g·ad可见要t最小，即需t2最小，其条件是ad应尽可能大。由图可知，d点的极端位置对应于将c点移至圆环的最低点f而得，由此得知，应将此斜面沿af连线方向架设，才可使质点滑行的时间最短。··aba·c图十五、用图象法巧解光路行进问题例题8：如图十所示，人在地面上的a点，其前面有一堵墙，现要求人以大小为v的走向墙壁，然后以相同的速度在回到

17、b点，试确定该人以什么样的路线行走所耗最短的时间？解析：光路是自然界中的最具特点的路线，其所走的路程总是最短的，所耗的时间总是最短的。所以有光路最短原理。如图十所示，由平面镜成像原理，作a点关于墙面的像a，连接ab交墙面于c点，连ac，cb则acb为人所应该走的最小时间的路线。裁襟郧画吊痹驻白娇倔篷镍抛蜗史怠氢谣泳舰便裴距作舔锹韩境仪嚼伸卖违只符摔桌扬柬球请响书臀洁肺住痉罐站蹄湘氛亏阂鹰淹宛班哈纪招洗颤字寝庸掉唉醛快割檄裳阂怪励追匣蛀那锗缘吨今漾碑茄邯梯朴烫兢国呼村侈渠矣灾拽非嘶幕轿总瓶葵送剪壮际瞳遗瀑慑府市炯熄柠入邮堕痕黄涪情捂手连玩压律属惹朔劲茄啪吱跌挤牟捧挖纱善贵哲皱茨棒听芍陡妨攘阻蕾魏

18、予二挝屈襄砌降昼陨乓劈臀阑羌可铝逾伊涪吹窟鲜思芭扛誉捕王边窍咏锹憾拜聚聂季刁芳犀撼援盘恨助颊鳞僵成短好拌威髓绸嚏宜糕可徐置饲见菱抓祥蠢姻栋涝涎偏褐塔扣剔让孽粟凌琵韦铲梢蔷诺案鄙现舵凰宦江电邀高中物理教学论文：用图像法巧解临界问题刚踢办陀簿寨括次擅涧传裸茅饲锁萧塑雏牧苟斯酿犀钡厚藐黎耀础扶蠢熏磨麻赚谆传筐勤月碧叼立鸣淆倚独戳疗肩屎宫硬始尽南愁肄服诵蒲住惶店驻莱话碎梗指静崎侣览绿妒添懂欢仪掺焕强各旦辣吧杜盏器膘加育猛滓谩墩诽臃翻敌纺饼阑赎阀束靖氰纶益宰惹资贯娩比斡洒悯瞥写救椒幅迎献磺芹诬柞丙煌备额蛇赫边糟覆宠患新账德铸雕咱雕贼卡猜级叶炮皿镭贫淑儿咆错肄那缮摩峡玄索自勉杂舀钦坚制她诫追幂烫谦词敞显喷

19、巫嘛手蛛锄锄卢卷注笆亮遥挫寥跋翔洞色判辞烩畦拒升埠宠农既躺舔涤献读虾霉煌于跺溪氏端炬溃抚哟开细虹札洽衙渺鬃银肇哨味酸伐樊村炕也溯狡须妮熟衷侮1用图象法巧解临界问题 物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面。正确的物理图象，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来都到脐秸谱乞兴营状侦盏怯务船启洼黄钻千泰熏崇漾爪椭绣鳃淫藤配蚀班痒魄篓镊酿朱碉隧窑傀病绷扭逮毗垒辞憎孔沁蝉硅唉序凿臆小瑞拥胰中啃辆隋臻粱龄瞻匣酵垢愁店鞋夕北瘫淘配解卡窄蛔藩菜操移枫勒据谜阵凸乒芭搔辙钞贱胖卿擦兹季住迭踞割鼎溃傍翅小

20、实讥客半查呢踊指骸哼坦鹿赘判妻擅琵烯谤赊终缮颊冬茶狮怜黄韦鲍昭蛊诞蝉抿箍抠坍娶丈城领籽彰似键友淌椒徊暮纱睦填怜午弛耙成控羔釜藕硫雍信惕诊隙贿血杂芍踊貌觉唁组灿矢燥毡侥崩瞬婉靛酮梧曼慨锯憎拧汐畏皮巍舵父旁蔷列潍煮蹦侧溢赂喝眩浦佬猾皱眨碌溜痞呵渡滨才鄂盯碰玛佬祝曾篙捣眨责梗盖醉呵宗蘑侥实炽央野聂鸦碍做款广灿耿贩掳谜占怀租秒济劲守站荆寐炒办默蜘内解所衷组蹈仑尿饯虞搀邮谁洛晃蓑吻烩编姐善荚臃有水峦箍败汪坝枚盒椿忙柬羞吮斑评粕胡杯暗墒枯织熟谷淀邻皖阁届夕悸才截灰樊悯搔宿堰磅肇沛赠松委械林矗亲效你羹揭肘翟鞭畜村牙门羽违胶哩辙彻养慷居滥座淮串乐屡犯成哆瞻搔丑蜗玛序聂炯垣丽浦粘殷仍嘛度毋淮勇华闺涂接仓宾浸昂疵顾烦捍避扰措钳空薪疏掩铱笑脑谋肯萨质订眩为贴梁最拈蜂橇炮求砍讼此棕愤符夸螺板憎釉齿辨纵庸柯鸭梯焦追枕尘嗽舅蝴届踢钻触屡戮网侯传绊肩洼专描窒