第十二章动载荷与疲劳强度概述(1)

1、1返回总目录返回总目录234返回总目录返回总目录5返回返回6aFmIIddFm a 7 起重机在开始吊起重物的瞬间，起重机在开始吊起重物的瞬间，重物具有向上的加速度重物具有向上的加速度a，重物上，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，量，还承受由此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的这一惯性力就是钢丝绳所受的动载动载荷荷(dynamics load)；而重物的重量；而重物的重量则是钢丝绳的则是钢丝绳的静载荷静载荷(statics load)。作用在钢丝绳上的总载荷是动载荷

2、作用在钢丝绳上的总载荷是动载荷与静载荷之和：与静载荷之和：WagWWmaFFFstIT式中，式中，FT为总载荷；为总载荷；FI与与Fst分别为动载荷与静载荷。分别为动载荷与静载荷。 8单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为 WagWWmaFFFstITNTTstIFFAA其中其中 aAgWAWIst,分别称为分别称为静应力静应力(statics stress)和和动应力动应力(dynamics stress)。 9 动静法的应用动静法的应用1 匀加速平动构件中的动应力分析匀加速平动构件中的动应力分析l 例子例子设杆以匀加速度设杆以匀加速度a作平动，作平动，加上惯性

3、力系。加上惯性力系。 a截面积为截面积为A，单位体积质量为，单位体积质量为。qFFlb分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。 则：则：qaA)1 (gagAgA注意：这里与理论力学不注意：这里与理论力学不同，不能用等效力系！同，不能用等效力系！10aqFFlb分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。 则：则：dqaA)1 (gagAAgu 加速度为零时：加速度为零时：gAqstu 加速度为加速度为a时：时：)1 (stdgaqq记：记：gaK1d 动荷系数动荷系数若忽略自重，则若忽略自重，则gaK d11u 加速度为加速度为a时：时：)1 (stdga

4、qq记：记：gaK1d 动荷系数动荷系数aqFFlb杆中央横截面弯矩为：杆中央横截面弯矩为：)4)(1 (2)4(2)2(blgagAllqlblFM产生弯曲变形产生弯曲变形弯曲应力：弯曲应力：WMd)4)(1 (2blgagAWl杆的静应力为：杆的静应力为：)4(2blgAWlststdstdKga)1 (强度条件：强度条件：stddK12l 对线性系统对线性系统内力、应力、应变和变形都与外力成内力、应力、应变和变形都与外力成线性线性关系关系。l 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1) 求出动荷系数；求出动荷系数；2) 按静载荷求解应力、应变、变形等；按静载荷求解应力、应变、变形等；3) 将所

5、得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。动荷系数是最重要参数，静载荷作用下的动荷系数是最重要参数，静载荷作用下的力学量乘以动荷系数后就得到动载荷作用力学量乘以动荷系数后就得到动载荷作用下相应的力学量。下相应的力学量。13l 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1) 求出动荷系数；求出动荷系数；2) 按静载荷求解应力、应变、变形等；按静载荷求解应力、应变、变形等；3) 将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。例如：例如：按按静载静载求出某点的应力为求出某点的应力为ststddK则则动载动载下该点的应力为下该点的应力为按按静载静载求出某点的挠度为求出某点的挠

6、度为stvstddvKv 则则动载动载下该点的挠度为下该点的挠度为l 强度条件强度条件stddK14返回返回1516 考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为材料密度为 ，轮缘平均半径为，轮缘平均半径为R，轮，轮缘部分的横截面积为缘部分的横截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为影响，从而将飞轮简化为平均半平均半径等于径等于R的圆环。的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿点均只有向心加速度，故惯性力

7、均沿着半径方向、背着半径方向、背向旋转中心，且为沿向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布的力。圆周方向连续均匀分布的力。17 为了求惯性力，沿圆周方为了求惯性力，沿圆周方向截取向截取ds微弧段，即微弧段，即 ddRs 微段圆环的质量为微段圆环的质量为 dddARsAm于是，微段圆环上的惯性力大小为于是，微段圆环上的惯性力大小为 22IdddFRmRAR 为了计算圆环横截面上的应力，采用截面法，为了计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆环截为两个半环。其中沿直径将圆环截为两个半环。其中F FT T为环向拉力，为环向拉力，其值等于应力与面积的乘积。其值等于应力与面积的乘积。 ds18 以圆

8、心为原点，建立以圆心为原点，建立Oxy坐标系，坐标系，由平衡方程由平衡方程 0yF有有其中其中dFIy为半圆环质量微元惯性力为半圆环质量微元惯性力dFI在在y轴上的投影，其值为轴上的投影，其值为 02dT0IFFydsind22IARFy飞轮轮缘横截面上的轴力为飞轮轮缘横截面上的轴力为 其中，其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。为飞轮轮缘上任意点的速度。 222022Tdsin21AvARARF19222022Tdsin21AvARARF 当轮缘厚度远小于半径当轮缘厚度远小于半径 R 时，圆环时，圆环横截面上的正应力可视为均匀分布，横截面上的正应力可视为均匀分布，并用并用 T表示。于是，飞轮轮缘

9、横截面表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为上的总应力为 2NTTstIFFvAA可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点的速度平方成正比。力与轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。设计时必须使总应力满足强度条件。 202NTTstIFFvAA设计时必须使总应力满足强度条件，即设计时必须使总应力满足强度条件，即 T 这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度必须加以限制，使之满足点的速度必须加以限制，使之满足强度条件强度条件 。工。工程上将这一速度称为极限速度程上将这

10、一速度称为极限速度(limited velocity)；对；对应的转动速度称为极限转速（应的转动速度称为极限转速（limited rotational velocity）。）。 v21v 上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横截截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮的强度没有任何意义。对于提高飞轮的强度没有任何意义。 22 在图示结构中，钢制在图示结构中，钢制AB轴的轴的中点处固结一与之垂直的均质中点处固结一与之垂直的均质杆杆

11、CD，二者的直径均为，二者的直径均为d。长。长度度ACCBCDl。轴。轴AB以等以等角速度角速度绕自身轴旋转。已知：绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材料重度；材料重度7.8 N/m3，许用应力许用应力=70 MPa。1分析运动状态，确分析运动状态，确定动载荷：定动载荷：当轴当轴AB以等角速度以等角速度旋转时，旋转时，杆杆CD上的各个质点具有数值不上的各个质点具有数值不同的向心加速度，其值为同的向心加速度，其值为2nxa轴轴AB和杆和杆CD的强的强 度是否安全。度是否安全。 231分析运动状态，确定动分析运动状态，确定动载荷载荷 当轴当轴AB以等角速度以等角速

12、度旋转旋转时，杆时，杆CD上的各个质点具有数上的各个质点具有数值不同的向心加速度，其值为值不同的向心加速度，其值为2nxa 式中式中x为质点到为质点到AB轴线的距离。轴线的距离。AB轴上各质点，轴上各质点，因距轴线因距轴线AB极近，加速度极近，加速度an很小，故不予考虑。很小，故不予考虑。 杆杆CD上各质点到轴线上各质点到轴线AB的距离各不相等，因的距离各不相等，因而各点的加速度和惯性力亦不相同。而各点的加速度和惯性力亦不相同。 为了确定作用在杆为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆上的最大轴力，以及杆CD作用在轴作用在轴AB上的最大载荷，首先必须确定杆上的最大载荷，首先必须确定杆CD上上的

13、动载荷的动载荷沿杆沿杆CD轴线方向分布的惯性力。轴线方向分布的惯性力。24 为此，在杆为此，在杆CD上建立上建立Ox坐标。设沿杆坐标。设沿杆CD轴线方向轴线方向单位长度上的惯性力为单位长度上的惯性力为qI，则微元长度则微元长度dx上的惯性力为上的惯性力为 2nIdddxxgAamxq由此得到由此得到 2IgxAq 其中其中A为杆为杆CD的横截面积；的横截面积；g为重力加速度。为重力加速度。 252IgxAq 上述结果表明：杆上述结果表明：杆CD上各点的轴向惯性力与各上各点的轴向惯性力与各点到轴线点到轴线AB的距离成正比。的距离成正比。 为求杆为求杆CD横截面上的横截面上的轴力，并确定轴力最大的

14、轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面从任意截面，用假想截面从任意处（坐标为处（坐标为x）将杆截开，将杆截开，考虑上半部分的平衡。考虑上半部分的平衡。 qI(x)262IgxAq 为求杆为求杆CD横截面上的轴力，并横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面确定轴力最大的截面，用假想截面从任意处（坐标为从任意处（坐标为x）将杆截开，将杆截开，考虑上半部分的平衡。考虑上半部分的平衡。 建立平衡方程建立平衡方程 0d: 0INIlxxxqFF2222INI2ddxlgAxxgAxqFlxlxqI(x)272222INI2ddxlgAxxgAxqFlxlx 根据上述结果，在根据上述结果，在x=0

15、的横的横截面上，即杆截面上，即杆CD与轴与轴AB相交相交处的处的C截面上，杆截面上，杆CD横截面上横截面上的轴力最大，其值为的轴力最大，其值为 glAxxgAxqFll2dd22020INImaxxFNIFNI(x)FNImax28 这一力也是作用在轴这一力也是作用在轴AB上的横向载荷。于是可以画上的横向载荷。于是可以画出轴出轴AB的弯矩图。轴中点截的弯矩图。轴中点截面上的弯矩最大，其值为面上的弯矩最大，其值为 glAlFM24222NImaxImaxglAxxgAxqFlxlx2dd222INImaxMxxFNI29 glAlFM24222NImaxImax2应力计算与强度校核应力计算与强度

16、校核 对于对于CD杆，最大拉应力杆，最大拉应力发生在发生在C截面处，其值为截面处，其值为 glAF222NImaxImax 将已知数据代入上式后，将已知数据代入上式后，得到得到CD杆中的最大正应力杆中的最大正应力 2 2422Imax7 8 10400 62 29MPa22 9 81.lgMxxFNI30对于轴对于轴AB，最大弯曲正应力为，最大弯曲正应力为 2 32 3ImaxImax124MAllWgWgd=将已知数据代入后，得到将已知数据代入后，得到 423Imax32 7 8 10400 668 7MPa9 81 80 10.MxxFNI31返回返回323334 现以简支梁为例，说明应用

17、机械能守恒定律计现以简支梁为例，说明应用机械能守恒定律计算冲击载荷的简化方法。算冲击载荷的简化方法。 如图所示之简支梁，在其上方高度如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一处，有一重量为重量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。的物体自由下落后，冲击在梁的中点。 35 在冲击终了时，冲击载荷及梁在冲击终了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值，二者分中点的位移都达到最大值，二者分别用别用Fd和和d表示，其中的下标表示，其中的下标d表表示冲击力引起的动载荷，以区别惯示冲击力引起的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。性力引起的动载荷。 这种梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为这种梁可以视为一线性弹

18、簧，弹簧的刚度系数为k。 假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置时的位置为位置1；在冲击终了的瞬间，即梁和重；在冲击终了的瞬间，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察在。考察在这两个位置系统的动能和势能。这两个位置系统的动能和势能。 Fd36 不计冲击物的变形；不计冲击物的变形； 冲击物与被冲击物达到期最大位移前无回跳，冲击物与被冲击物达到期最大位移前无回跳，2 求解冲击问题的求解冲击问题的基本假设基本假设二者合为一个运动系统；二者合为一个运动系统； 构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计构件

19、的质量与冲击物相比很小，可略去不计,冲击应力瞬间传遍整个构件；冲击应力瞬间传遍整个构件； 材料服从虎克定律；材料服从虎克定律； 冲击过程中，冲击过程中，能量损耗能量损耗很小，可很小，可略去不计略去不计。3 求解冲击问题的求解冲击问题的能量法能量法l 线弹性系统线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。373 求解冲击问题的求解冲击问题的能量法能量法l 线弹性系统线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧线性弹簧。EAFll llEAF等价弹簧的弹性等价弹簧的弹性系数系数lEAk 拉、压拉、压FFMe38拉、压时

20、等价弹簧的弹性系数拉、压时等价弹簧的弹性系数lEAk l 能量法能量法设冲击物重为设冲击物重为P, 冲击冲击开始时开始时(与被冲击物刚开与被冲击物刚开始接触始接触)的初动能为的初动能为T。考虑另一状态考虑另一状态:被冲击被冲击物达到最大变形物达到最大变形d扭转：扭转：PeGIlMlGIMPe等价弹簧的弹性系数等价弹簧的弹性系数lGIkP系统在这两个状态系统在这两个状态能量是守恒的。能量是守恒的。39 重物下落前和冲击终了时，重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置其速度均为零，因而在位置1和和2，系统的动能均为零，即，系统的动能均为零，即 021TT 假设重物下落之前的假设重物下落之前

21、的位置以及梁没有发生变形位置以及梁没有发生变形时的位置为位置时的位置为位置1；在冲击；在冲击终了的瞬间，即梁和重物终了的瞬间，即梁和重物运动到梁的最大变形时的运动到梁的最大变形时的位置为位置位置为位置2。考察在这两。考察在这两个位置系统的动能和势能。个位置系统的动能和势能。 40 以位置以位置1为势能零点，为势能零点，即系统在位置即系统在位置1的势能为的势能为零，即零，即 021 TT01V 重物和梁重物和梁(弹簧弹簧)在位在位置置2时的势能分别记为时的势能分别记为V2(W)和和V2(k)： d2hWWV d2221kkV41021TT01V d2hWWV d2221kkV 在上述两式中，在上

22、述两式中，V2(W)为重物的重力为重物的重力从位置从位置2到位置到位置1(势能零点势能零点)所做的功，所做的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁因为力与位移方向相反，故为负值；梁的势能的势能V2(k) 等于冲击力从变形后的等于冲击力从变形后的到变形前的到变形前的时所做的功，数值时所做的功，数值上等于储存在梁内的应变能。上等于储存在梁内的应变能。 42ddkF 因为假设在冲击过程因为假设在冲击过程中，被冲击构件仍在弹中，被冲击构件仍在弹性范围内，故冲击力性范围内，故冲击力Fd和冲击位移和冲击位移d之间存在之间存在线性关系，即线性关系，即 这一表达式与静载荷作用下力这一表达式与静载荷作用下力与位

23、移的关系相似：与位移的关系相似： sskF43 上述二式中上述二式中k为类似线为类似线性弹簧刚度系数，动载与性弹簧刚度系数，动载与静载时弹簧的刚度系数相静载时弹簧的刚度系数相同。式中的同。式中的s为为W作为静作为静载施加在冲击处时，梁在载施加在冲击处时，梁在该处的位移。该处的位移。 因为系统中只作用有因为系统中只作用有惯性力和重力，二者均为惯性力和重力，二者均为保守力，故重物下落前到保守力，故重物下落前到冲击终了后，系冲击终了后，系统的机械统的机械能守恒，即能守恒，即 1122TVTVddkF sskF 441122T VTV从从Fsks中解出常数中解出常数k，并且考虑到静载荷时，并且考虑到静

24、载荷时Fs=W，一并代入，一并代入上式，即可消去常数上式，即可消去常数k，从而得到关于，从而得到关于d的二次方程：的二次方程： 021TT01V d2hWWV d2221kkVddkF sskF 021d2dhWk022sds2dh45由此解出由此解出 022sds2dhssd211h 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件一特性，以

25、减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。 ddkF ssFkWdddss211WhFkWsWk 46 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件一特性，以减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。 ssdsd211hWFF 若令上式中若令上式中h0，得到，得到 WF2d这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载这等于将重物突然放置在梁上，

26、这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。 4748ssdsd211hWFFsddFKF sd211hK49sddKsddKFsKFdd50l 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1) 求出动荷系数；求出动荷系数；2) 按静载荷求解应力、应变、变形等；按静载荷求解应力、应变、变形等；3) 将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。例如：例如：按按静载静载求出某点的应力为求出某点的应力为ststddK则则动载动载下该点的应力为下该点的应力为按按静载静载求出某点的挠度为求出某点的挠度为stvstddvKv 则则动载动载

27、下该点的挠度为下该点的挠度为l 强度条件强度条件stddK51图示之悬臂梁，图示之悬臂梁，A端固定，自由瑞端固定，自由瑞B的上方有一重物的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量量E10GPa；梁长；梁长l=2m；截面为；截面为120mm200mm的矩的矩形，重物高度为形，重物高度为40 mm，重量，重量W1 kN。1. 梁所受的冲击载荷；梁所受的冲击载荷； 2. 梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。 521梁横截面上的最梁横截面上的最上静应力和冲击处最大挠度上静应力和冲击处最

28、大挠度MPa52102001206210162623maxsmax.bhWlWM 由梁的挠度表，可以查得自由端承受集中力的悬由梁的挠度表，可以查得自由端承受集中力的悬臂梁的最大挠度发生在自由端臂梁的最大挠度发生在自由端B处，其值为处，其值为 mm310102001201010210144123312393333333smaxhbEWlbhEWlEIWlw 悬臂梁在静载荷悬臂梁在静载荷W的作用的作用下，横截面上的最大正应力下，横截面上的最大正应力发生在固定端处弯矩最大的发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为截面上，其值为 53smax25MPa.smax10mm3w2. 确定动荷因数确定动荷因数

29、 根据根据动荷因数表达式动荷因数表达式和本例的已知数据，动荷因数为和本例的已知数据，动荷因数为ds22 4011116103hK 3. 计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度 冲击载荷冲击载荷 kN6N106101633dsddWKFKF54 3. 计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度 冲击载荷冲击载荷 kN6N106101633dsddWKFKF最大冲击应力最大冲击应力最大冲击挠度最大冲击挠度 15MPaMPa526smaxddmax.K20mmmm3106smaxddmaxwKw55 因此，使用动荷因数计

30、算动载荷与动应力时因此，使用动荷因数计算动载荷与动应力时一定要选择与动载荷情形相一致的动荷因数表达一定要选择与动载荷情形相一致的动荷因数表达式，切勿张冠李戴。式，切勿张冠李戴。 有兴趣的同学，不妨应用机械能守恒定律导有兴趣的同学，不妨应用机械能守恒定律导出水平冲击时的动荷因数。出水平冲击时的动荷因数。 56水平冲击水平冲击设接触时的速度设接触时的速度为为 v , 则动能则动能:221vgPT 以重物所在的水平面为零势面，以重物所在的水平面为零势面，则势能则势能:0V忽略能量损失，由机械能守恒定律，有忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:deVVT221vgPddF 21Psd221P57deVV

31、T221vgPddF 21Psd221dssgv2即即:sdgvK2;stddK ;stddKPKFdd5859 运动物体或运动构件突然制动或突然刹车运动物体或运动构件突然制动或突然刹车时也会在构件中产生冲击载荷与冲击应力。时也会在构件中产生冲击载荷与冲击应力。 在这种情形下，如果能够正确选在这种情形下，如果能够正确选择势能零点，分析重物在不同位置择势能零点，分析重物在不同位置时的动能和势能，应用机械能守恒时的动能和势能，应用机械能守恒定律也可以确定缆绳受到的冲击载定律也可以确定缆绳受到的冲击载荷。为了简化，可以不考虑鼓轮的荷。为了简化，可以不考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。质量。有兴

32、趣的同学也可以一试。 例如，图示之鼓轮作绕过点例如，图示之鼓轮作绕过点D、垂直于纸平面的轴等速转动，并且垂直于纸平面的轴等速转动，并且绕在其上的缆绳带动重物以等速度绕在其上的缆绳带动重物以等速度升降。当鼓轮突然被制动而停止转升降。当鼓轮突然被制动而停止转动时，悬挂重物的缆绳就会受到很动时，悬挂重物的缆绳就会受到很大的冲击载荷作用。大的冲击载荷作用。60例例 2已知已知: AC杆在水平面内杆在水平面内以以匀角速度匀角速度 绕绕A点转点转动，因在动，因在B点卡住而突点卡住而突然停止转动。集中质量然停止转动。集中质量重重 P, AC杆杆: l, EI, W。求求：最大冲击应力：最大冲击应力 d。解解

33、：l 速度发生突然变化，是冲击问题。速度发生突然变化，是冲击问题。l 静位移静位移EIllPls3)(21l 因为不计杆的质量，所以相当于因为不计杆的质量，所以相当于水平冲击水平冲击问题问题.P61l 静位移静位移EIllPls3)(21l 水平冲击水平冲击动荷系数动荷系数sdgvK2sgl22l 最大静弯矩发生在最大静弯矩发生在B点点)(1maxllPMst212)(3llgPEIlP62l 最大静弯矩发生在最大静弯矩发生在B点点)(1maxllPMst212)(3llgPEIlKdl 最大静应力最大静应力WMststmaxmaxWllP)(1l 最大动应力最大动应力maxstddK212)

34、(3llgPEIlWllP)(1gEIlPW363例例1圆截面曲别，许用应力圆截面曲别，许用应力=300MPa,E=200GPa,直径直径d=50mm,重为重为=50N的物体自高度的物体自高度h=2m处自由落体冲击杆端处自由落体冲击杆端B,a=1m,剪剪切弹性模量切弹性模量=0GPa，用第三强，用第三强度理论校核强度，并求的位移。度理论校核强度，并求的位移。haaACBP解：解： 首先求冲击点沿冲击方向的静位移首先求冲击点沿冲击方向的静位移8493849333310510701503210510200315064233PsGIPaEIPaEIPam3107 . 1动荷系数：动荷系数：52.49

35、107 . 122112113t sdhK6452.49dK动荷系数：动荷系数：haaACBP属弯扭组合变形属弯扭组合变形MPaWPaWPaPaWTMst76. 51052150322)()(632222危险截面为截面危险截面为截面PaTPaM;24.28576.552.49MPaKstdd安全安全)(1018.8452.49107 . 133mKdstdB65例例PvABCDL L2L2L重为重为P=0N的物体的物体,以水平速度以水平速度v=5m/s冲击结冲击结构的点。杆的许用应力构的点。杆的许用应力=200MPa,截截面外径面外径=100mm,内径内径d=80mm,DB杆为实心杆为实心圆截

36、面，直径圆截面，直径d1=30mm,LBD=L=1m,两杆的弹两杆的弹性模量性模量E=200GPa,BD为优质碳钢为优质碳钢s s=306MPa=306MPa比比例极限例极限=260MPa,a=461MPa,b=2.568MP,=260MPa,a=461MPa,b=2.568MP,稳定稳定安全系数安全系数n nstst=4=4试校核结构的强度和稳定性。试校核结构的强度和稳定性。解：解：本题属冲击静不定问题且含稳定性的问题本题属冲击静不定问题且含稳定性的问题解题思路：解题思路：首先将系统解除多余约束，得到基本静定系，可以是悬壁梁，在首先将系统解除多余约束，得到基本静定系，可以是悬壁梁，在冲击点加

37、上静载，根据变形协调，解静不定得到压杆的静载工冲击点加上静载，根据变形协调，解静不定得到压杆的静载工作压力作压力和梁的弯矩图。求点的静位移得到和梁的弯矩图。求点的静位移得到s s, ,求出动荷系求出动荷系数数d d, ,求梁的静应力再乘动荷系数得到梁的动应力，求梁的静应力再乘动荷系数得到梁的动应力，乘动荷系乘动荷系数得到压杆动压力进行稳定性计算。数得到压杆动压力进行稳定性计算。66ABCL L2L2L变形协调条件是梁在处的水平变形协调条件是梁在处的水平位移等于压杆的轴向变形，即：位移等于压杆的轴向变形，即：EILFEIPLEILFEILPLEILPEALFlNNNBD383143)2(2)2(3)2(33323得到：得到：