现代投资理论

1、1资产组合的选择2第第3部分部分 现代投资理论现代投资理论n这部分是本书的重点之一，主要内容：这部分是本书的重点之一，主要内容：n资本市场均衡下的资本资产定价理论资本市场均衡下的资本资产定价理论3n资本资产定价理论资本资产定价理论ncapm模型模型n因素模型因素模型n套利定价理论（套利定价理论（apt）n本质上是本质上是walras-arrow-debreu一一般市场均衡理论在资本市场上的体般市场均衡理论在资本市场上的体现。现。4ncapm模型完全可以从数学的角度推导出来。模型完全可以从数学的角度推导出来。n1、效用函数（资产选择标准）、效用函数（资产选择标准）n确定性环境确定性环境:n不确定

2、性环境不确定性环境:max ( ). . wu xstmax ( ). . we u xst冯冯诺伊曼诺伊曼摩根斯坦效用函摩根斯坦效用函数（数（vnm，von neumann-morgenstern utility function）5n2、二次效用函数和均值、二次效用函数和均值-方差分析方差分析n二次效用函数：二次效用函数：n期望效用函数：期望效用函数：2( )u xxax22 ( )e u xaa6n令令 ，得到均，得到均-方无差异曲线，方无差异曲线，即即n均均-方无差异曲线方无差异曲线 ( )( , )0de u xf ( )( )0de ude udd7n3、有效边界、有效边界n全部是

3、风险资产全部是风险资产n解上述方程解上述方程2pmin . . 11ttptvstrr221(2)pppcrbrad最小方差曲线最小方差曲线8n存在一种无风险资产的情况存在一种无风险资产的情况n解上述方程得解上述方程得2pmin . . (11) 11tttptvstrrpfre最小方差曲线最小方差曲线9n4、capm模型公式n下面的分析我们采取简易的形式。2()()imifmffmfimmrrrrrrr10第第7章章 资产组合的选择资产组合的选择n教学内容及要求教学内容及要求:n1.效用；无差异曲线效用；无差异曲线n2.资产组合预期收益率与标准资产组合预期收益率与标准差的计算差的计算n 要求

4、学生掌握两种证券组合要求学生掌握两种证券组合预期收益率与标准差的计算，预期收益率与标准差的计算，无差异曲线的含义。无差异曲线的含义。11n大多数可用于投资的证券具有不确定的收益，也就是大多数可用于投资的证券具有不确定的收益，也就是说都有风险。投资者面对的基本问题是决定拥有哪些说都有风险。投资者面对的基本问题是决定拥有哪些具有特定风险的证券。具有特定风险的证券。n由于一个资产组合就是一个各种证券的集合，这个问由于一个资产组合就是一个各种证券的集合，这个问题就等价于在一系列可能的组合中选择一个最优的组题就等价于在一系列可能的组合中选择一个最优的组合，通常称为合，通常称为组合选择问题组合选择问题。n

5、1952年，年，harry m. markowitz发表了一篇里程碑性的发表了一篇里程碑性的论文，提出了解决这个问题的办法，被公认为是论文，提出了解决这个问题的办法，被公认为是现代现代组合理论组合理论的开端。的开端。12n在在t=0时刻做决策时，典型的投资者不仅要求时刻做决策时，典型的投资者不仅要求高的收益率，还要求收益率是确定的。这意味高的收益率，还要求收益率是确定的。这意味着寻求最大的预期收益和最小的不确定性（即着寻求最大的预期收益和最小的不确定性（即风险）的投资者在风险）的投资者在t=0进行购买决策时，有一进行购买决策时，有一对相互矛盾的目标必须得到平衡。对相互矛盾的目标必须得到平衡。n

6、 markowitz的方法对这两个目标做了完整的考的方法对这两个目标做了完整的考虑。其结果是，投资者应该改变只选择一种证虑。其结果是，投资者应该改变只选择一种证券的做法而选择购买多种证券。券的做法而选择购买多种证券。13nmakowitz(1952)最大的贡献在于确立了一种最大的贡献在于确立了一种在不同期望收益和风险的投资组合中，怎样选在不同期望收益和风险的投资组合中，怎样选择最优组合的问题。择最优组合的问题。n只考虑单期只考虑单期n效用函数（无差异曲线）效用函数（无差异曲线）n投资组合均值和方差计算投资组合均值和方差计算14n组合收益率组合收益率 马柯维茨马柯维茨认为：投资者仅仅根据预期收益

7、率认为：投资者仅仅根据预期收益率和标准差进行他们的组合决策。和标准差进行他们的组合决策。 在无差异曲线的讨论中，隐含着两个假设：在无差异曲线的讨论中，隐含着两个假设：一是一是不满足不满足，假设投资者在其他情况相同的两，假设投资者在其他情况相同的两个组合中进行选择时，总是选择预期收益率较个组合中进行选择时，总是选择预期收益率较高的那个组合；另一个是高的那个组合；另一个是风险厌恶风险厌恶，即投资者，即投资者将选择标准差较小的组合。将选择标准差较小的组合。100pwwrw期末财期末财富富期初财期初财富富15n一、资产组合选择标准：效用理论一、资产组合选择标准：效用理论n1、效用（、效用（utilit

8、y）的概念）的概念n衡量人们在从事工作、消费或投资等经衡量人们在从事工作、消费或投资等经济行为时所获得的相对乐趣和满意度。济行为时所获得的相对乐趣和满意度。n因为个体间的偏好不同，一个人可能会因为个体间的偏好不同，一个人可能会从某一特定的行为中获得比别人更大的从某一特定的行为中获得比别人更大的效用。效用。n基数效用和序数效用？基数效用和序数效用？n用效用函数表示用效用函数表示16每个投资者都有不同的财富效用函数，边际效用对于不每个投资者都有不同的财富效用函数，边际效用对于不同的投资者是不同的，且取决于投资者在获得额外的同的投资者是不同的，且取决于投资者在获得额外的1 $之前拥有的财富水平。财富

9、的边际效用是递减的之前拥有的财富水平。财富的边际效用是递减的n2、效用函数、效用函数n一个正式的定义：如果消费者在消费集一个正式的定义：如果消费者在消费集c上的上的偏好关系具有完备性、自返性、传递性和连续偏好关系具有完备性、自返性、传递性和连续性。则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用性。则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用函数函数n财富效应函数财富效应函数 :u cr:u wr()u ww不满足假设使得效应函数曲线不满足假设使得效应函数曲线总是向上倾斜的总是向上倾斜的效应函数曲线是向下弯曲的，当财效应函数曲线是向下弯曲的，当财富增加时，相应增加的效用越来越富增加时，相应增加的效用越来越少，表明

10、投资者是风险厌恶的少，表明投资者是风险厌恶的17n效用函数与风险偏好效用函数与风险偏好n举例：举例：n投资投资100000$，两种投资收获：，两种投资收获：na、固定收益投资方式：确定性获利、固定收益投资方式：确定性获利5nb、风险性收益投资方式：不确定。、风险性收益投资方式：不确定。50可能可能0，50可能可能10，平均，平均5。n你喜欢哪种投资方式？你喜欢哪种投资方式？18一个风险厌恶的投资者从固定收益投资方式中会获得比一个风险厌恶的投资者从固定收益投资方式中会获得比风险性收益的投资方式更大的满足程度。风险性收益的投资方式更大的满足程度。期末财富期末财富wu 10 10.3 10.5 11

11、万万(11)u(10)u10.5u0.5 (10)(11)uu风险溢价风险溢价0.2万万确定性等价财富：两确定性等价财富：两种投资方式将产生同种投资方式将产生同样的效用样的效用固定收益投资方固定收益投资方式的效用函数式的效用函数风险性收益投资风险性收益投资方式的效用函数方式的效用函数19确定性等价：不同组合的预期收益和风险对于一个投资确定性等价：不同组合的预期收益和风险对于一个投资者而言将产生相同水平的预期效用。者而言将产生相同水平的预期效用。期末财富期末财富wux1 x3 x2( )e x1212 ( ) ( )(1) ( ) (1) ( )u e xeu xu pxp xpu xpu x

12、风险厌恶者风险厌恶者的效用函数的效用函数2()u x1()u x ( )u e x ( )e u x220,0dud udwdw凹函数凹函数风风险险溢溢价价确定性等价财确定性等价财富：两种投资富：两种投资方式将产生同方式将产生同样的效用样的效用固定收益投资方固定收益投资方式的效用函数式的效用函数风险性收益投资风险性收益投资方式的效用函数方式的效用函数20确定性等价的意义确定性等价的意义n风险厌恶的投资者都愿意放弃一些预期的期末风险厌恶的投资者都愿意放弃一些预期的期末财富以换来更小的风险。这样，不同组合的预财富以换来更小的风险。这样，不同组合的预期期末财富（或预期收益）和风险对于一个投期期末财富

13、（或预期收益）和风险对于一个投资者而言将产生相同水平的预期效用。这种关资者而言将产生相同水平的预期效用。这种关系引出了系引出了无差异曲线无差异曲线。21补充知识：补充知识：n投资者的风险态度投资者的风险态度wu1212 ( ) ( )(1) ( ) (1) ( )u e xeu xu pxp xpu xpu x 风险爱好者风险爱好者的效用函数的效用函数2()u x1()u x ( )u e x ( )e u x220,0dud udwdw,凸函数凸函数x1 x2( )e x确定性等价确定性等价22wux1 x21212 ( ) ( )(1) ( ) (1) ( )u e xeu xu pxp

14、xpu xpu x 风险中性者风险中性者的效用函数的效用函数2()u x1()u x ( )u e x ( )e u x( )e x23 n具体效用函数：双曲绝对风险厌恶形式具体效用函数：双曲绝对风险厌恶形式（hara），包括：），包括：n线性效用函数线性效用函数 n二次效用函数二次效用函数n负指数效用函数负指数效用函数n冪效用函数冪效用函数n对数效用函数对数效用函数2( )u xxax( )xu xe ( )xu x( )lnu xx( )u xbax24n3、不确定环境：期望效用理论和冯、不确定环境：期望效用理论和冯诺伊曼诺伊曼摩摩根斯坦效用函数（根斯坦效用函数（von neumann-m

15、orgenstern utility function）n期望效用；顾名思义，即效用的数学期望。期望效用；顾名思义，即效用的数学期望。n冯冯诺伊曼诺伊曼摩根斯坦效用函数摩根斯坦效用函数1( )()niiiu lpu c121( ,.,)()nniiiu p pppu c25n4、投资者的资产组合选择标准、投资者的资产组合选择标准n即在财富约束条件下，获得最大效用的组合就即在财富约束条件下，获得最大效用的组合就是最佳组合。获得的途径是通过数学方法的优是最佳组合。获得的途径是通过数学方法的优化手段。化手段。n确定性环境确定性环境:n不确定性环境不确定性环境:max ( ). . we u xstm

16、ax ( ). . wu xst26n5 5、无差异曲线：表示代表在、无差异曲线：表示代表在相同效用量相同效用量的情的情况下，提供给投资者的一系列风险和预期收益况下，提供给投资者的一系列风险和预期收益的组合。在同一条无差异曲线上对于投资者而的组合。在同一条无差异曲线上对于投资者而言其风险言其风险- -预期收益组合是无差异的。预期收益组合是无差异的。n 1 1）引入二次效用函数，可以推导出无差异）引入二次效用函数，可以推导出无差异曲线（见邵宇曲线（见邵宇微观金融及其数学基础微观金融及其数学基础，p47-49p47-49）n2 2）假设效用函数为二次函数，则）假设效用函数为二次函数，则 令令 得无

17、差异曲线。得无差异曲线。形成均值形成均值- -方差分方差分析法，即在均值析法，即在均值- -方差坐标体系中分析投资的资方差坐标体系中分析投资的资产选择。产选择。 (,)ppe uf r 0,de u 27prp无差异曲线无差异曲线标准差标准差预期收益率预期收益率28无差异曲线不能相交无差异曲线不能相交一个投资者有无限多条无差异曲线一个投资者有无限多条无差异曲线n无差异曲线族无差异曲线族n当投资者为风险厌恶者时，无差异曲线凸向横轴当投资者为风险厌恶者时，无差异曲线凸向横轴n无差异曲线族越向西北方向，其效用越高无差异曲线族越向西北方向，其效用越高prpacbd29n3）几种不同类型的无差异曲线。）

18、几种不同类型的无差异曲线。高度风险高度风险厌恶厌恶中等风险厌恶中等风险厌恶轻度风险厌恶轻度风险厌恶prprprppp30n阅读资料markowitz，“portfolio selection”，journal of finance, 1952, 77-92 31n4）现在，求最佳组合的标准变为，在众多组合）现在，求最佳组合的标准变为，在众多组合中，尽量选择靠西北方向，且在无差异曲线上中，尽量选择靠西北方向，且在无差异曲线上的组合。的组合。abcdprp32n6、一个有用的效用（、一个有用的效用（utility）函数）函数n式中：式中：u 为效用为效用n a：投资者的风险厌恶指数投资者的风险厌恶

19、指数，表示投资者对风，表示投资者对风险的厌恶程度，险的厌恶程度，a 值越高，对风险投资的障碍值越高，对风险投资的障碍就越大。（令就越大。（令u 为常数，则为常数，则 ）22( )0.0050.005ppue raura或写为或写为0.01pppdrad33n一个投资者将基于组合的预期收益率和标准差，一个投资者将基于组合的预期收益率和标准差，并通过无差异曲线对每一个组合进行评价。并通过无差异曲线对每一个组合进行评价。n在投资者为风险厌恶者的情况下，处在最在投资者为风险厌恶者的情况下，处在最“西北西北”方向的无差异曲线上的组合将被选中进行投资。方向的无差异曲线上的组合将被选中进行投资。n进一步需要

20、解决的问题：进一步需要解决的问题： 投资者如何计算组合的预期收益率和标准差？投资者如何计算组合的预期收益率和标准差？34n二、资产组合期望收益及方差的计算二、资产组合期望收益及方差的计算n1、投资收益率、投资收益率100w=wrw组合的预期期末价组合的预期期末价值值期初组合价值期初组合价值35n2、投资收益的不确定性、投资收益的不确定性n金融投资收益的不确定性形成了投资风险。金融投资收益的不确定性形成了投资风险。n严格来说，投资风险跟不确定性不一样。投资严格来说，投资风险跟不确定性不一样。投资风险：知道各种收益的概率分布，但不知道是风险：知道各种收益的概率分布，但不知道是哪种结果。不确定性，既

21、不知道概率分布，也哪种结果。不确定性，既不知道概率分布，也不知道哪种结果。不知道哪种结果。n这里，我们假定投资者知道投资收益的概率分这里，我们假定投资者知道投资收益的概率分布，因而布，因而投资收益表现为具有一定概率分布的投资收益表现为具有一定概率分布的随机变量。随机变量。36n3 3、单个资产期望收益率与方差的计算（概率论、单个资产期望收益率与方差的计算（概率论知识）知识）1 1221222211222121( ).( )( ).( )( )( )njjnniiijnnniiinjiiie rrrpr pr prpre rpre rpre rpre rpre rp期望收益（期望收益（expec

22、ted return）的计算）的计算风险（方差和标准差风险（方差和标准差standard deviation）的计算）的计算第第i个值发个值发生的概率生的概率37n举例：波导股份（举例：波导股份（600130）昨天的价格为）昨天的价格为20元，元，年末的可能价格及概率分布见下表：年末的可能价格及概率分布见下表：起初价值 期末价值 概率20 22 20%20 21 30%20 19 40%20 18 10%求该证券的预期收益率和标准差。求该证券的预期收益率和标准差。38n4 4、证券投资组合的期望收益与方差的计算、证券投资组合的期望收益与方差的计算n1）什么叫证券投资组合（）什么叫证券投资组合（

23、portfolio）n如果将一定数额资金按比例如果将一定数额资金按比例x1，x2，xn，投资，投资于证券于证券1，证券，证券2，证券，证券n，构成投资组合，构成投资组合p，记，记为为p=（x1，x2，,xn）。）。n显然，显然， x1+x2+.+xn =1n一个证券投资组合也可视作一种证券。当投资组合一个证券投资组合也可视作一种证券。当投资组合p中，各单个证券的收益不确定，表现为随机变量中，各单个证券的收益不确定，表现为随机变量时，投资组合收益时，投资组合收益rp也表现为随机变量。也表现为随机变量。39n2 2）证券投资组合的收益率）证券投资组合的收益率（单个证券期望（单个证券期望收益假设已知

24、）。根据数学知识，有收益假设已知）。根据数学知识，有1 12 211212().pppnnni iinnre rex rx rx rx rrrxxxr组合组合预期预期收益收益率率组合组合中证中证券券i的的比例比例40n举例：举例：证券名称证券名称 组合中初始市值比例组合中初始市值比例 预期收益率预期收益率% 宝钢股份宝钢股份 0.2325 16.2中石化中石化 0.4070 24.6招商银行招商银行 0.3605 22.8求该资产组合的预期收益率求该资产组合的预期收益率? 41n组合的标准差如何计算？组合的标准差如何计算？n特殊性：它不是组合中各种证券的标准差的简特殊性：它不是组合中各种证券的

25、标准差的简单加权平均。它还应该考虑不同的证券收益率单加权平均。它还应该考虑不同的证券收益率之间是如何相互影响的。之间是如何相互影响的。n协方差协方差：是两个随机变量相互关系的一种统计：是两个随机变量相互关系的一种统计测度。它测度证券测度。它测度证券i和证券和证券j的收益率之间的互的收益率之间的互动性。协方差为正，表明两个证券的收益率倾动性。协方差为正，表明两个证券的收益率倾向于向同一方向变动。向于向同一方向变动。n相关系数相关系数：ijijij 42n3 3）证券投资组合的方差。）证券投资组合的方差。211112211111211212222212122.nnnnpijijijijijijij

26、niiijijiij nnnpnnnnnnx xx xxx xxxxxxx 将上式写成协方差矩阵将上式写成协方差矩阵的形式的形式:证券证券i和证券和证券j收益率之间收益率之间的相关系数的相关系数对称阵对称阵43n两种证券组合的方差：两种证券组合的方差：22222112212122222112212121212221pxxx xxxx xxx 44n 两种证券间的关联性两种证券间的关联性1 1、协方差、协方差n性质：性质： a a、协方差体现两个变量的总体联动方向，、协方差体现两个变量的总体联动方向，有正有负有正有负 b b、协方差具有对称性、协方差具有对称性 c c、是个绝对值，不能刻画两个变

27、量的密切、是个绝对值，不能刻画两个变量的密切变动程度。变动程度。1cov( , )( )( )nssijijijiijjssr rcre rre rp第第s个值发生个值发生的概率的概率ijji45n2 2、相关系数、相关系数n性质：性质：na a、相关系数的符号跟协方差的符号一样。、相关系数的符号跟协方差的符号一样。nb b、相关系数在、相关系数在-1-1和和+1+1之间，当为之间，当为+1+1时，两个变量完全时，两个变量完全正线性相关，当为正线性相关，当为-1-1时，两个变量完全负线性相关。时，两个变量完全负线性相关。当为当为0 0时，两个变量不相关。当绝对值在时，两个变量不相关。当绝对值在

28、0 0和和1 1之间时，之间时，两个变量不完全相关。两个变量不完全相关。1( )( )ssnijjjiiijssijijre rre rp 46n小结：小结：n介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问题。作介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问题。作为解决这一问题的途径，介绍了马柯维茨方法。在这为解决这一问题的途径，介绍了马柯维茨方法。在这种方法中，投资者必须基于不同组合的预期收益率和种方法中，投资者必须基于不同组合的预期收益率和标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价。标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价。n对于一个风险厌恶型投资者，那些对于一个风险厌恶型投资者，那些位于最西北的无

29、差位于最西北的无差异曲线异曲线上的组合被选中进行投资。上的组合被选中进行投资。n还需要解决的问题：当有无穷多个组合可供投资时，还需要解决的问题：当有无穷多个组合可供投资时，如何决策？当组合中有一个证券是无风险的，将发生如何决策？当组合中有一个证券是无风险的，将发生什么？什么？47课堂练习课堂练习n计算题计算题n1、某投资者投资证券、某投资者投资证券a和和b，比例分别为，比例分别为0.3:0.7，a和和b的收益与风险特征和相关的收益与风险特征和相关特征如下：特征如下：n证券证券 预期收益预期收益 标准差标准差na 0.2 0.2nb 0.4 0.3n求该组合的期望收益和标准差。求该组合的期望收益

30、和标准差。iri0.5ab 48n计算题计算题n2、投资组合包含、投资组合包含a、b、c三种证券，投资比三种证券，投资比例为例为0.2：0.4：0.4，n求该组合的方差。求该组合的方差。2220.15,0.85,0.290.19,0.15,0.10abcabacbc49 第五讲 投资组合分析与无风险借贷投资组合分析与无风险借贷50第第8章章 投资组合分析（重点）投资组合分析（重点）第第9章章 无风险借贷无风险借贷n第第8章教学内容及要求章教学内容及要求:n1.有效集定理；有效集的形状有效集定理；有效集的形状n2.市场模型；分散化的作用市场模型；分散化的作用 n 要求学生掌握有效集定理，了解市要

31、求学生掌握有效集定理，了解市场模型和分散化的作用。场模型和分散化的作用。n第第9章教学内容及要求章教学内容及要求:n1.无风险资产的含义无风险资产的含义n2.无风险贷出与借入对有效集的影响无风险贷出与借入对有效集的影响 n 要求学生掌握无风险贷出与借入对要求学生掌握无风险贷出与借入对有效集的影响，了解无风险资产的含有效集的影响，了解无风险资产的含义。义。51需要进一步解决的问题需要进一步解决的问题n前一章介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问前一章介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问题。题。n解决途径：解决途径：马柯维茨马柯维茨方法。方法。n投资者必须基于不同组合的预期收益率和标准差，并

32、投资者必须基于不同组合的预期收益率和标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价。使用无差异曲线对不同组合进行评价。n对于一个风险厌恶型投资者，那些位于最西北的无差对于一个风险厌恶型投资者，那些位于最西北的无差异曲线上的组合被选中进行投资。异曲线上的组合被选中进行投资。n未解决问题：未解决问题：当有无穷多个组合可供投资时，马柯维当有无穷多个组合可供投资时，马柯维茨方法如何使用？当投资者考虑投资于一系列证券，茨方法如何使用？当投资者考虑投资于一系列证券，其中有一个是无风险的，又将发生什么变化？其中有一个是无风险的，又将发生什么变化？52n无穷多个组合可由无穷多个组合可由n个证券形成，投资者有必要对

33、所个证券形成，投资者有必要对所有这些组合进行评价吗？有这些组合进行评价吗？n很幸运，答案是很幸运，答案是“no”。n在有效集定理中，投资者仅仅需要考虑那些在有效集定理中，投资者仅仅需要考虑那些可行组合可行组合的一个子集的一个子集即可。即可。n理由：一个投资者选择他或她的最佳组合时将从下列理由：一个投资者选择他或她的最佳组合时将从下列组合集中进行：组合集中进行：1.对每一风险水平，提供最大预期收益率；对每一风险水平，提供最大预期收益率；2.对每一预期收益率水平提供最小的风险。对每一预期收益率水平提供最小的风险。n满足这两个条件的组合集被称为满足这两个条件的组合集被称为有效集有效集或或有效边界有效

34、边界。53一、有效集（有效边界）定理（一、有效集（有效边界）定理（efficient set theorem），均方有效边界），均方有效边界1、可行集（、可行集（feasible set） 可行集也称为机会集，由它可以确定有效集。可行集也称为机会集，由它可以确定有效集。可行集代表由一组可行集代表由一组n种证券所形成的所有组合。种证券所形成的所有组合。这就是说，所有可能的组合可以位于可行集的这就是说，所有可能的组合可以位于可行集的边界上或内部。边界上或内部。 均均-方坐标系上，所有可能的组合。方坐标系上，所有可能的组合。541）一种风险资产）一种风险资产a的可行集的可行集ppr0a。55n2）两

35、种风险资产的可行集）两种风险资产的可行集（feasible set）：）： n两个风险证券两个风险证券(d、e)组合的可行集组合的可行集n关于关于 和和 的数学方程为：的数学方程为：prp22222(1)(1)2(1)peeedpeeedeedederx rxrxxxx 这是一个关于这是一个关于xe的参数方程，的参数方程，xe的变的变化导致两个风险证券组合的可行集合。化导致两个风险证券组合的可行集合。56小练习小练习n当当=1时的组合标准差？时的组合标准差？n当当=-1时的组合标准差？时的组合标准差？n当当-11,aggressive stock;1,aggressive stock;1,de

36、fensive stock2iiiii证券证券i的收益率与市场指数的收益率与市场指数收益率的协方差收益率的协方差市场指数收益率的市场指数收益率的方差方差96分散化分散化根据市场模型，证券根据市场模型，证券i的总风险可用其方差来测的总风险可用其方差来测度，它由两部分组成：市场（或系统）风险、度，它由两部分组成：市场（或系统）风险、个别（非系统）风险。个别（非系统）风险。2222iiiii 证券证券i的收益率的收益率的方差的方差证券证券i的市的市场风险场风险证券证券i的个别的个别风险风险97组合的总风险组合的总风险组合收益率为：组合收益率为：11111()()nnpi iiiiii iiiiinn

37、niiiiiiiiiiiiipipi ipirx rxrxxrxr证券证券i的资金比例的资金比例98由组合收益率的方差测度的组合总风险为：由组合收益率的方差测度的组合总风险为：其中，其中，假设各证券的随机误差项之间是不相关的，则假设各证券的随机误差项之间是不相关的，则任何组合的总风险也由市场风险和个别风险构成。任何组合的总风险也由市场风险和个别风险构成。2222ppiip 221()npiiiiix2221npiiix99组合的市场风险：组合的市场风险：一般地，一个组合越是分散，即组合中包一般地，一个组合越是分散，即组合中包含的证券数越多，每一个证券的比例就越含的证券数越多，每一个证券的比例就

38、越少，这将不会引起少，这将不会引起pipi显著减小或增大。显著减小或增大。分散化导致市场风险的平均化。分散化导致市场风险的平均化。100组合的个别风险：组合的个别风险：如果各证券的随机误差项不相关，投资于每种证如果各证券的随机误差项不相关，投资于每种证券的资金数量相等，则券的资金数量相等，则当一个组合变得越分散时，证券数当一个组合变得越分散时，证券数n变得更大，变得更大，导致组合更小的个别风险。导致组合更小的个别风险。分散化可以减少个别风险。分散化可以减少个别风险。总的结论：分散化的增加能够导致一个组合的总总的结论：分散化的增加能够导致一个组合的总风险减少。风险减少。22211()npiin1

39、01举例：课堂练习举例：课堂练习5证券证券a和和b的贝塔值分别为的贝塔值分别为1.2和和0.8，随，随机误差的标准差分别为机误差的标准差分别为6.06和和4.76，假，假设市场指数的标准差为设市场指数的标准差为8。1、投资、投资a和和b的金额相同，计算的金额相同，计算ab组合组合的总风险；的总风险；2、将证券、将证券c加入组合，三者比例均为加入组合，三者比例均为0.33，假定，假定c的贝塔值为的贝塔值为1.0，随机误差，随机误差的标准差为的标准差为5.50，计算，计算abc组合的总风组合的总风险。险。102 第六讲 资本资产定价模型资本资产定价模型103无风险贷出：无风险贷出：买入无风险证券。

40、买入无风险证券。无风险借入：无风险借入：投资者以无风险投资者以无风险利率借入资金，并与自有资金一起全部投资于某一风险资产或利率借入资金，并与自有资金一起全部投资于某一风险资产或风险组合，最终的组合将在连接无风险资产和风险资产的线段风险组合，最终的组合将在连接无风险资产和风险资产的线段的的延长线延长线上。上。l5、一种无风险与三种及三种以上风险证券时、一种无风险与三种及三种以上风险证券时pprefreerdat切点，最优风切点，最优风险组合险组合o1*o2*o3*o4*最佳组合最佳组合e104第第7章至第章至第9章提供了一个确定投资者最佳章提供了一个确定投资者最佳组合的方法。在使用这一方法时，投

41、资者需组合的方法。在使用这一方法时，投资者需要估计：要估计：证券的预期收益率证券的预期收益率、方差方差、证券之证券之间的协方差间的协方差、无风险利率无风险利率。这样，投资者可以确定切点组合的组成成分，这样，投资者可以确定切点组合的组成成分，以及预期无差异曲线与有效集的切点。以及预期无差异曲线与有效集的切点。这个这个组合将包含一种对切点组合的投资和一定数组合将包含一种对切点组合的投资和一定数量的无风险借入或贷出。量的无风险借入或贷出。105这种投资方法可以被看做这种投资方法可以被看做规范经济学规范经济学（normative economics）的一个练）的一个练习，它告知投资者应该干什么。习，它

42、告知投资者应该干什么。这一章将进入这一章将进入实证经济学实证经济学（ positive economics ）的领域，将提供资产定价）的领域，将提供资产定价的描述性模型。这个模型假设所有投资者的描述性模型。这个模型假设所有投资者使用第使用第7-9章所给出的方法进行投资。其章所给出的方法进行投资。其含义为：含义为：一个资产的预期收益率与衡量该一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个资产风险的一个值相联系。值相联系。106预期收益率与预期收益率与值相联系的确切方式由值相联系的确切方式由资资本资产定价模型（本资产定价模型（capital asset pricing model, capm）来表述。

43、来表述。这个模型为目前投资业的实践提供了理论这个模型为目前投资业的实践提供了理论基础。基础。107第第10章章 资本资产定价模型资本资产定价模型（capm）（难点）（难点）教学内容及要求教学内容及要求:1.capm假设条件，资本市场线，证券市假设条件，资本市场线，证券市场线场线2.市场模型市场模型 要求学生掌握要求学生掌握capm定价公式和其经济定价公式和其经济含义，了解含义，了解capm假设条件。假设条件。108基于基于1952年年markovitz的资产组合理论，的资产组合理论，12年后年后william sharp（1964），），john lintner（1965），）， jan mo

44、ssin（1966）发展出）发展出capm 模型。模型。109capm经典原文文献经典原文文献l有关建立有关建立capm模型的四篇文章为模型的四篇文章为:sharpe, william, “capital asset prices: a theory of market equilibrium”, j. of finance, sept. 1964lintner, john, “the valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets”,

45、 review of economics and statistics, feb. 1965110mossin, jan. “equilibrium in a capital assets market”, econometrica, oct. 1996treynor, jack, “towards a theory of market value of risky assets”, unpublished manuscript, 1961111为了使模型简单明了，模型建立者必须对非常复为了使模型简单明了，模型建立者必须对非常复杂的形势进行提炼从而将注意力集中于最主要的杂的形势进行提炼从而将注

46、意力集中于最主要的几个要素上。几个要素上。这可以通过对环境做出一定的假设这可以通过对环境做出一定的假设来达到。来达到。为了比较成功地建立一个模型，需要一定程度的为了比较成功地建立一个模型，需要一定程度的抽象，因而需要对假设条件进行简化。我们并不抽象，因而需要对假设条件进行简化。我们并不关心假设的合理性，相反，对一个模型的检验，关心假设的合理性，相反，对一个模型的检验，应取决于这个模型是否能够帮助人们理解和检测应取决于这个模型是否能够帮助人们理解和检测该模型所描述的现实过程的能力。该模型所描述的现实过程的能力。112一、一、capm模型的假设条件模型的假设条件l1、投资者通过资产组合的、投资者通

47、过资产组合的期望收益率期望收益率和和标准标准差差来评价资产组合的优劣。来评价资产组合的优劣。l2、投资者永不满足，当面临其他条件相同时，、投资者永不满足，当面临其他条件相同时，他们将选择具有较高他们将选择具有较高预期收益率预期收益率的组合。的组合。l3、投资者厌恶风险，当面临其他条件相同时，、投资者厌恶风险，当面临其他条件相同时，他们将选择具有较小他们将选择具有较小标准差标准差的组合。的组合。l4、每个资产都、每个资产都无限可分无限可分。如果投资者愿意的。如果投资者愿意的话，可以购买一个股份的一部分。话，可以购买一个股份的一部分。l5、投资者能够以同一个、投资者能够以同一个无风险利率无风险利率

48、贷出或借贷出或借入资金。入资金。113l6、不存在税收和交易成本。、不存在税收和交易成本。l7、所有投资都具有相同的投资期限。、所有投资都具有相同的投资期限。l8、对于所有投资者，无风险利率相同。、对于所有投资者，无风险利率相同。l9、对于所有投资者，信息是免费的并且可立、对于所有投资者，信息是免费的并且可立即获得。即获得。l10、投资者对预期收益率、标准差和证券协、投资者对预期收益率、标准差和证券协方差具有相同的估计。方差具有相同的估计。所有这些假设，意味着市场是完美的，投所有这些假设，意味着市场是完美的，投资者具有相同的投资态度。资者具有相同的投资态度。114每一个人拥有相同的信息，并对证

49、券的前每一个人拥有相同的信息，并对证券的前景具有一致的看法，景具有一致的看法，意味着投资者以同一意味着投资者以同一种方式来分析和处理信息。种方式来分析和处理信息。证券市场是完全市场，证券市场是完全市场，意味着没有任何摩意味着没有任何摩擦阻碍投资。擦阻碍投资。这样，通过考察市场上所有投资者的集体这样，通过考察市场上所有投资者的集体行为，我们可以获得每一种证券的风险和行为，我们可以获得每一种证券的风险和收益之间均衡关系的特征。收益之间均衡关系的特征。115二、资本市场线二、资本市场线l（一）分离定理（一）分离定理（separation theorem）1、所有投资者都面临着相同的有效集所有投资者都

50、面临着相同的有效集，选择不同，选择不同组合唯一的原因是他们拥有组合唯一的原因是他们拥有不同的无差异曲线不同的无差异曲线。2、投资者选择相同的最佳风险资产组合投资者选择相同的最佳风险资产组合t，这个，这个最佳风险组合可以在不知道投资者对收益和风险最佳风险组合可以在不知道投资者对收益和风险的偏好时就加以确定。的偏好时就加以确定。3、投资者选择不同的组合区别只在于无风险资产投资者选择不同的组合区别只在于无风险资产与风险资产的比例，但风险资产内部都具有相同与风险资产的比例，但风险资产内部都具有相同的比例。的比例。116每一个投资者将他的资金投资于风险资产每一个投资者将他的资金投资于风险资产t和无风险借

51、入和贷出上，而每一个投资和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和收益率的选择偏好。投资者个人对总风险和收益率的选择偏好。见图见图9.8。117引入无风险借入和贷出后，除引入无风险借入和贷出后，除t点外，点外，马氏有效集上的组合将不再有效。马氏有效集上的组合将不再有效。pprde0t1*2*3*最佳风险资产组合最佳风险资产组合fr118包括无风险贷出的最佳组合包括无风险贷出的最佳组合假设组合假设组合t有四种风险证券组成，有四种风险证券组成，

52、l则则o1*点的风险证券整体投资比例约为点的风险证券整体投资比例约为0.20.10.30.4abcdxxxx0.20.10.10.050.50.50.30.150.40.2abcdxxxx119包括无风险借入的最佳组合包括无风险借入的最佳组合0.20.40.10.2220.30.60.40.8abcdxxxxo3*点对风险证券的整体投资比例为：点对风险证券的整体投资比例为：a、b、c、d四种证券内部的比例始终保持不变四种证券内部的比例始终保持不变120（二）市场组合（二）市场组合l1、市场均衡时，每一种证券在切点的组合之、市场均衡时，每一种证券在切点的组合之中都具有一个中都具有一个非零的比例非

53、零的比例。每一个投资者对每。每一个投资者对每一种风险证券都持有一定的数量。一种风险证券都持有一定的数量。l2、市场上每种证券的现有价格将处在使、市场上每种证券的现有价格将处在使股票股票需求与供给相等需求与供给相等的水平上。的水平上。l3、无风险利率的水平正好使得借入资金总量、无风险利率的水平正好使得借入资金总量等于贷出资金的总量。结果：在均衡时，等于贷出资金的总量。结果：在均衡时，切点切点组合组合（最佳风险资产组合）就是（最佳风险资产组合）就是市场组合市场组合（market portfolio），用），用m表示。表示。121l市场组合的一个正式定义：市场组合的一个正式定义：市场组合是由所有证券

54、构成的组合，在这市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。相对市值简单地等于该证券的相对市值。相对市值简单地等于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。这种证券总市值除以所有证券的市值总和。市场组合在资本资产定价模型中具有中心市场组合在资本资产定价模型中具有中心作用作用的原因在于：有效集是由对市场组合的原因在于：有效集是由对市场组合的投资和无风险借入或贷出两部分构成。的投资和无风险借入或贷出两部分构成。习惯做法是将切点组合习惯做法是将切点组合t叫做市场组合叫做市场组合m。122capital market lin

55、e，cml三、有效集和资本市场线三、有效集和资本市场线ppr0mmrfrmcml资本市场线是指存资本市场线是指存在无风险证券和风在无风险证券和风险证券下的险证券下的线性有线性有效集效集。资本市场线。资本市场线直观地表现了有效直观地表现了有效组合的收益跟无风组合的收益跟无风险收益和风险（方险收益和风险（方差）的关系。差）的关系。x。123cml的截距和斜率可以分别看做时间和风险的截距和斜率可以分别看做时间和风险的价格的价格资本市场线（资本市场线（cml）方程：）方程：mfpfpmrrrr时间价格时间价格风险价格风险价格124四、证券市场线四、证券市场线(sml)l资本市场线代表有效组合预期收益率

56、和资本市场线代表有效组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。标准差之间的均衡关系。l证券市场线描述的是单个证券或证券组证券市场线描述的是单个证券或证券组合的期望收益率与其风险的关系，这里合的期望收益率与其风险的关系，这里风险指的是其系统风险，用协方差或者风险指的是其系统风险，用协方差或者相对值贝塔值来衡量。相对值贝塔值来衡量。125l现在的问题是单个证券或非有效证券组合其期现在的问题是单个证券或非有效证券组合其期望收益率的计算公式是什么？望收益率的计算公式是什么？ppr0mmrfrmcmlx 。126不能认为具有较大标准差的证券必然就不能认为具有较大标准差的证券必然就会给市场组合增加更多的风险。

57、会给市场组合增加更多的风险。l有几种角度来考虑这个问题：有几种角度来考虑这个问题：l1）定性的角度）定性的角度从市场组合的标准差公式可以看出从市场组合的标准差公式可以看出那些具有较大协方差值的证券必须按比例地提供那些具有较大协方差值的证券必须按比例地提供更大的预期收益率以吸引投资者。更大的预期收益率以吸引投资者。或者说，证券与市场组合的协方差越大的证券，或者说，证券与市场组合的协方差越大的证券，应该获得更高的预期收益率。应该获得更高的预期收益率。1/21122(.)mmmnnmxxx127l2）纯数学的角度）纯数学的角度ppr0mmrfrmcmli 。z 。128l转化为解决数学问题：转化为解

58、决数学问题：l也能得到结果。也能得到结果。22220()( )(1) ()(1)2 (1)()()|iziiimziiimiiimmfzxzme rx e rx e rxxxxe rre r令令129协方差与预期收益率之间的关系即为证协方差与预期收益率之间的关系即为证券市场线：券市场线：security market line，sml证券市场线的方程表达式证券市场线的方程表达式或写作：或写作：2mfifimmrrrr22()()imifmffimmfmimimmrrrrrrr式中式中资本资产资本资产定价方程定价方程（capm）130如果一个风险证券的协方差等于市场组合的方差，它如果一个风险证券

59、的协方差等于市场组合的方差，它必须具有同市场组合相等的预期收益率，因为这种证必须具有同市场组合相等的预期收益率，因为这种证券将对市场组合风险做出平均程度的贡献。券将对市场组合风险做出平均程度的贡献。（a）协方差版本）协方差版本impr0mmrfr2msml131对于证券对于证券i而言，贝塔系数也是表示证券协方而言，贝塔系数也是表示证券协方差的另一种方法。差的另一种方法。（b）贝塔版本）贝塔版本impr0mmrfr1.0sml132l贝塔的含义贝塔的含义描述的是证券与总体市场之间的相关关系。描述的是证券与总体市场之间的相关关系。22imimimiimimmm 133贝塔的性质：一个组合的贝塔值只

60、是它的各成分贝塔的性质：一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均，而权数即为各成分证券证券贝塔值的加权平均，而权数即为各成分证券的比例。的比例。资本资产定价方程的意义：资本资产定价方程的意义：l1、描述了在资本市场均衡下，证券收益率与其市场风、描述了在资本市场均衡下，证券收益率与其市场风险的关系。险的关系。l2、用该方程对证券进行定价，发现低估和高估的证券，、用该方程对证券进行定价，发现低估和高估的证券，以避免风险。或者对新发行证券进行定价。以避免风险。或者对新发行证券进行定价。l3、用于资本预算。、用于资本预算。1npmiimix134资本市场线与证券市场线的关系资本市场线与证券市