等比数列的前n项和

1、忆一忆忆一忆等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式111(1)1=(1)11nnnna qSaa qqaqqq 练一练练一练求和：求和：2311naaaa111111nnaaaaa 回顾复习回顾复习6421nS 是是多多大大的的数数量量呢呢？以以1000粒米粒米重重25克克(0.025kg)计算计算,重量为：重量为： 461168601842739kg = 461168601843吨吨平均平均一个人每天一个人每天1斤米斤米够够吃吃922337203685478天天，合合2526951242974年年，够够15亿中国人亿中国人吃吃1684年年，够全世界够全世界60亿人亿人吃吃421年年184

2、46744073709551615 2012年我国粮食产年我国粮食产量量58957万吨来算，万吨来算，合我国合我国782年的产量。年的产量。数学应用数学应用63641+2+4+8+2S 象象棋棋大大师师要要的的奖奖励励：3.3.在等比数列中在等比数列中, ,若项数为若项数为2n (nN *), S偶偶与与S奇奇分别为分别为偶数项和与奇数项和偶数项和与奇数项和, ,则（则（ S偶偶与与S奇奇都不为都不为0） . .注意：注意：公比公比q的各种取值情况的讨论，的各种取值情况的讨论，不要忽视等比数列的各项都不为不要忽视等比数列的各项都不为0 0的前提条件的前提条件2.2.Sn为等比数列的前为等比数列

3、的前n项和项和, , ，则，则 0nS奇偶SS1.1.等比数列通项等比数列通项an与前与前n项和项和Sn的函数特征？的函数特征？是是等比数列等比数列 1,0nnnnaa qSAqBAB ，na是等比数列是等比数列q数学建构数学建构*232,(),kkkkkSSSSSk 指指数数函函数数类类设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q, ,前前n项和为项和为Sn, ,若若12,nnnSSS 成等差数列成等差数列, ,求求q的值的值. . 例例121111112111nnnqqqaaaqqq12112 1nnnqqq 解解：220qq 21()q 或或 舍舍122nnnSSS数学应用数学应用例例1

4、1 求数列求数列 的前的前n n项和项和. .解解：11111232482nnSn数学应用数学应用11111,2,3,2482nn 11111232482nn12nn 21122nnn 11121212n 例例 某家用电器某家用电器20002000元，分元，分1212期付清，月利率期付清，月利率88， 求每期付多少元？求每期付多少元？解解：数学应用数学应用 1118aa 第第一一次次 元元，存存1111月月到到期期利利率率和和：a设设每每月月付付款款 元元， 12200018共共需需付付款款 1018aa 第第二二次次 元元，存存1010月月到到期期利利率率和和： 918aa 第第三三次次 元

5、元，存存9 9月月到到期期利利率率和和：aa第第1212次次 元元，存存0 0月月到到期期利利率率和和： 1110912=181818Saaaa 1212118=1811188aa 122000 18 175.46a 元元等比数列中等比数列中, ,S10= 10,S20= 30, ,则则S30= 等比数列中等比数列中, ,Sn= 48,S2n= 60, ,则则S3n= 等比数列等比数列an共共2n项项, ,其和为其和为-240,-240,且奇数项的和且奇数项的和比偶数项的和大比偶数项的和大80,80,则公比则公比q = 若等比数列若等比数列an中，中，, 13 nnmS则实数则实数m170632巩固练习巩固练习2.2.Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和项和, ,则则 一定一定是等比数列是等比数列nnnnnSSSSS232,3.3.在等比数列中在等比数列中, ,若项数为若项数为2n (nN *),S偶偶与与S奇奇分别为偶分别为偶数项和与奇数项和数项和与奇数项和, ,则（则（ S偶偶与与