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文档简介

1、2017-2018学年度乌丹一中高一数学下学期期中测试一、单选题(共12小题,每题5分,共60分)1. 等差数列中,则( )a.64 b.32 c.30 d.152. abc中,a=, b=,b=,则等于( )a1 b2 c d3. 等比数列满足,则( )a.21 b.42 c.63 d.844. 若一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( )a. b. c. 1 d. 5. 设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为() a.2 b.3 c.4 d.56.已知是等比数列, ,则( )a. b. c. d. 7.已知,则的最小值是( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 48.算法统宗是中国古

2、代数学名著在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有九节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三升九,上梢四节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,则中间两节可盛米为()升a1.9   b2.1  c2.2  d2.39.在abc中,内角a,b,c所对的边分别是,b,c,已知,则cosa=( )a. b. c. d. 10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半

3、径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 20,则r( ) a.8 b.4 c.2 d.111.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若b2c2bca20,则等于()a. b. c. d. 12.定义为个正数的“均倒数”,已知数列的前项的“均倒数”为,又,则( )a b c d 二、填空题(共4个小题,每题5分)13.如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长aa18若侧面aa1b1b水平放置时,液面恰好经过ac,bc,a1c1,b1c1的中点 当底面abc水平放置时,液面高度为_14.已知,则函数值域是_15.设等比数列满足,则

4、的最大值为_16.在锐角中,角的对边分别为,若, ,则的取值范围是 3、 解答题(共计70分) 17.雾霾大气严重影响人们生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%,可能的最大亏损率分别为20%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.(1)若投资人用万元投资甲项目,万元投资乙项目,试写出、所满足的条件,并在直角坐标系内做出表示、范围的图形;(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、

5、乙两个项目投资多少万元,才能是可能的盈利最大?18.已知数列是等差数列,满足,数列满足,且为等比数列(1)求数列和 的通项公式;(2)求数列的前n项和19.abc的内角a,b,c的对边分别为,b,c,已知sin acos a0,2,b2.(1)求c;(2)设d为bc边上一点,且adac,求abd的面积20.已知数列满足(1)若数列满足,求证: 是等比数列;(2)令,求数列的前项和21.abc的内角a,b,c的对边分别为,b,c,已知abc的面积为.(1)求sin bsin c;(2)若6cos bcos c1,3,求abc的周长22.已知数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前n

6、项和,求使得不等式恒成立的实数的取值范围高一数学期中测试答案:1-5 dabab 6-10 cdbdc 11,12 ab13.6 14. 15. 64 16.17.解:(1)由题意,上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界),根据(1)的规划和题设条件,可知目标函数为,作直线,并作平行于直线与可行域相交,当平行直线经过直线与的交点时,其截距最大,解方程组,解得,即,此时(万元),当,时,取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目,4万元投资乙项目,才能确保亏损不超过1.6万元,使可能的利润最大.18. 解:(1)法一:设等差数列an的公差为d,由已知,有 , 解得 法二:由已知,设等差数列

7、an的公差为d,d3所以ana1(n1)d3n(n1,2,)设等比数列bnan的公比为q,由题意得q38,解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1,从而bn3n2n1(n1,2,)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2,)数列3n的前n项和为n(n1),数列2n1的前n项和为1×2n1所以,数列bn的前n项和为n(n1)2n119.解(1)由已知可得tan a,所以a.在abc中,由余弦定理,得284c24c·cos ,即c22c240,解得c6(舍去),c4.(2)由题设可得cad,所以badbaccad.故abd的面积与acd的面积的比值为1.又abc的面积为&

8、#215;4×2sinbac2,所以abd的面积为.20.解: (1) 由题可知,从而有, ,所以是以1为首项,3为公比的等比数列. (2) 由(1)知, (1)把(1)乘以3得 (2)由(1)-(2)得经化简整理,得21.解(1)由题设得acsin b,即csin b.由正弦定理,得sin csin b,故sin bsin c.(2)由题设及(1),得cos bcos csin bsin c,即cos(bc).所以bc,故a.由题意得bcsin a,a3,所以bc8.由余弦定理,得b2c2bc9,即(bc)23bc9.由bc8,得bc.故abc的周长为3.22.(1)当时, -得, 所以, 当时, ,所以, (2) 因为, 所以 =,由恒成立,即恒成立设,所以当时,数列单调递减,当时,数列单调递增;又,所

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