内压薄壁圆筒应力分析课件

1、2021-11-8 第二章 内压薄壁容器的应力分析2021-11-83.2.1、受气体内压的圆筒形壳体22DRr1R 3.2 薄膜理论的应用2021-11-8由区域平衡方程式代入微体平衡方程式224mpRPD12mPRR得：22PRPD 3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体2021-11-8 ,22 /PDPD,44 /mPDPD所以应力与/D成反比，不能只看壁厚大小 。 3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体推论：环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，如图2021-11-83.2 薄膜理论的应用3.2.23.2.2、受气体

2、内压的球形壳体、受气体内压的球形壳体2021-11-83.2.2、受气体内压的球形壳体、受气体内压的球形壳体12,2DRR4pDm2021-11-83.2.2、受气体内压的球形壳体、受气体内压的球形壳体在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。半。当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。为经济。2021-11-83.2 薄膜理论的应用a,b：分别为椭球壳的

3、长、短轴半径，分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ；x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。)(2 )(2222442224baxaabaxabp3.2.33.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）椭球形壳体的薄膜应力：)(22224baxabpmO12222byax2021-11-83.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）mm圆球圆球椭球椭球椭球椭球2pa2pa2pa2pabaaaba=bbba4 . 11ba4 . 11baa=bma=2baba=2bab2021-11-83.2

4、.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。)(2bapam经向应力与环向应力相等，均为拉应力。 在壳体顶点处（x=0，y=b）：m2021-11-83.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）在壳体赤道处（x=a，y=0 ）： m是常量，是常量， 是是a/b的函数。的函数。2mpa22(2)2paabm2021-11-83.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）2）当）当 a/b 时时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力，顶点处的应力值最大

5、，赤道处的应力最小；最小；)(2bapam顶点处顶点处赤道处赤道处ab4 . 11bamba4 . 11ba)(2bapa2pa)(2bapa)2(222bapa2mpa22(2)2paab22021-11-83.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）规定规定a/b=2时的椭球封头为时的椭球封头为标准椭圆形封头：标准椭圆形封头：标准椭圆形封头：标准椭圆形封头： 当当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压缩应力缩应力(a/b1.44) ，可能将椭球压扁。，可能将椭球压扁。ma=2baba=2bab2papap

6、apa2021-11-83.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）ma=2baba=2bab2papapapa标准椭圆形封头的标准椭圆形封头的最大薄膜应力最大薄膜应力位于其位于其顶点顶点，经向经向薄膜薄膜应力与应力与环向环向薄膜应力薄膜应力相等相等：标准椭圆形封头标准椭圆形封头内的内的最大薄膜应力最大薄膜应力与同直径、同厚度的与同直径、同厚度的圆筒形壳体圆筒形壳体的最大薄膜应力的最大薄膜应力相等相等。2pDpam2021-11-83.2 薄膜理论的应用3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体中的薄膜应力 圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间圆锥

7、形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。的变径段，储槽顶盖等。2021-11-83.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体中的薄膜应力cos12cos14pDpDmD：讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，：讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，mm：圆锥形壳体的壁厚，：圆锥形壳体的壁厚，mm：半锥角：半锥角Dpp2021-11-83.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体中的薄膜应力最大薄膜应力在锥形壳体大端最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处，应力为零，在锥顶处，应力为零。锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄膜应力的1/cos a 倍。锥形壳体的环向应力是

8、经向应力的两倍。锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计时，a角要合适，不宜太大。cos12cos14pDpDm2021-11-8 四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应力：力：2maxpDK圆筒形壳体和标准椭球形壳体：圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1球形壳体：球形壳体：K=0.5圆锥形壳体：圆锥形壳体：K=1/cosa2021-11-8例题例例2 已知换热器筒体内径已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚，壁厚=8mm，壳程，壳程压力压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)，求筒壁和封头的最大薄膜应力。求筒壁和封头的最大薄膜应力。iDp（2）上半封头（半球形）上半封头（半球形）解：（解：（1）壳体的环向应力）壳体的环向应力2pD4pDm（3）下半封头（椭圆，）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应）最大应力出现在顶点：力出现在顶点：)(2bapam2)(iDpMPa5 .63825