不等式的基本性质导学案(自动保存的)_6095

1、学习必备欢迎下载2.1 不等式的基本性质随堂练习1姓名不等式的一个等价关系（充要条件）从实数与数轴上的点一一对应谈起abab0abab0abab0例 1 比较 a 2a1与（ a1)2 的值的大小解：小结：步骤：作差变形判断结论练习 1 已知 x0, 比较 ( x2 1)2 与 x 4 x 2 1的大小解：练习 2b 和 b m（ a,b, mR 且 ba ）a a m解：学习必备欢迎下载例 2 求证： x2 + 3> 3x证： (x2 + 3) 3x = x 23x ( 3) 2( 3)23(x3) 230x2 + 32224> 3x例 3解关于 x 的不等式（ m-1） xx+

2、m练习 解关于 x 的不等式： ax a 23a x 2(a 1) t1, t 2，学习必备欢迎下载2.1 不等式的基本性质课后巩固1姓名1比较 (a3)(a5) 与 (a2)(a4) 的大小2已知 ab0 ，试比较aa2b2ab的值的大小与ab2b 23 设 xR 且 x 1，比较 1 与 1x 的大小1x此题作差后 x 分大于 0 ，等于 0 ，小于 0 三种情况讨论差的符号1 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果 m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地

3、到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是则：t1mt1nS,SSt2可得：222m2nt12S,t 2S(mn)mn2mn t12SS(mn)S 4mn( m n) 2 S(mn) 2t 2n2mn2(mn)mn2mn(mn)mS, m, n 都是正数，且 mn， t1t2 < 0 即： t 1 < t 2从而：甲先到到达指定地点。学习必备欢迎下载2 已知 a, b 都是正数，并且 ab，求证： a5 + b5 > a2b3 + a3b2证： (a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5a3b2) + (b5a2b3 )= a3 (a2b2 )

4、b3 (a2b2) = (a2b2 ) (a3b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) a, b 都是正数， a + b, a2 + ab + b2 > 0又 a b， (a b)2 > 0 (a + b)(ab)2(a2 + ab + b2) > 0即： a5 + b5 > a2b3 + a3b2（提高题）若 2x4 y1，比较 x2y 2 与 1的大小20提示 ：由已知得 x14 yx 2y21=220解： x1 4 yx 2y 21 = = (5y 1) 20 x2y 2 1220520（提高题）若 a, bR ，求不等式 ab,11 同时

5、成立的条件ab11ba0ab0解： abababb a 0（提高题）设 a, b, cR ， abc0,abc0求证 1110abc证： abc0 a 2b2c 22ab2ac2bc0又 abc0 a 2b 2c 2 >0 abacbc0 111abbccaabc0 abacbc 0abcabc 1110abc为正数，且，比较3b3 与 a22 的大小已知a、b4a babab3322解析：a b (a bab ) (ab)(a2 b2) (ab)2(ab)a0，b0 且 ab (ab)20，ab0 (a3 b3 ) (a2bab2) 0 即 a3 b3a2bab2学习必备欢迎下载2.1

6、 不等式的基本性质随堂练习2姓名不等式的性质1性质1：如果ab ， bc那么b和bm （传递性）aam2性质2 如果ab ，那么acbc（加法性）推论：如果推论：如果aab 且 b 且ccd ，那么 d ，那么aaccbdbd（相加法则）（相减法则）3性质3如果 a 如果 ab 且 c b 且 c0 ,0 ，那么 ac 那么 acbcbc （乘法性）例 1 求证：如果ab0 ,那么 a nb n(nN且 n1)2 求证：如果ab0 ，那么nanb(nN且n1)练习 课本 P30 页1、 判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例（ 1） 若 b-a>-a ，则

7、 b>0；（ 2） 若 b+a>a，则 b>0；（ 3） 若 ab>0，则 a>0 且 b>0；（4）若 a>b，则 ac 2bc 2 ；（5）若 ac 2bc 2 ，则 a>b；（6）若 ab>c，则 ac；b（7）若 a>b，则 ab (c 0) ；c 2c 2（ 8） 若 a>b， c>d，则 a-d>b-c 2、 已知a<b<0， c<0，在下列空白处填上恰当的不等号或等号：（1）( a2) c _( b2)c；（ 2）1_1；ba学习必备欢迎下载（ 3） c _ _ c ab练习 课本 P

8、31 页1、 选择题：（1）如果 xy, mn ，那么下列不等式中正确的是-（）(A)x myn ；(B)xm yn ；(C)xy ；(D)xmyn nm（2）如果 ab0，那么下列不等式中不正确的是-（）(A)11；(B)11；abab(C) abb2 ；(D)a 2ab （3）如果 ab ，那么下列不等式中正确的是-（）(A)11；(B)a2b2 ；ab(C)a cb c ；(D)abc21c21（4）若 xy 0 ，则下列不等式中不正确的是-（）（A） 1x 21y 2 ；(B)3x3y ；(C)x2n1y 2n1 (nN*) ；(D)x2 ny 2n (n N * ) 2、 当 a0时

9、，比较两式 (a 21) 2 与 a4a 21的值的大小3、 已知 ab 0 ，试比较 a2b 2与 ab 的值的大小a2b 2ab学习必备欢迎下载2.1 不等式的基本性质课后巩固2姓名选择题：（1）如果 xy, mn ，那么下列不等式中正确的是-（）(A)x my n ；(B)xmyn ；(C)xy ；(D)xmyn nm（2）如果 ab0 ，那么下列不等式中不正确的是-（）(A)11；(B)11；abab(C) abb2 ；(D)a 2ab （3）如果 ab ，那么下列不等式中正确的是-（）(A)11；(B)a2b2 ；abab(C) a cb c ；(D)c21c21（4）若 xy 0，

10、则下列不等式中不正确的是-（）（A） 1x 21y 2 ；(B)3 x3y ；(C)x2n1y 2n 1 (nN * )；(D)x2 ny 2n (nN*)（5）有下述说法：ab0 是 a2b2的充要条件 . ab 0 是11的充要条件 .ab a b0 是 a3b3 的充要条件 . 则其中正确的说法有（）A0个1C2个D 3个B 个(6).已知 a,b,c 满足 cba, 且 ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A abacB.c(ba)0C.cb2ab 2D.ac(a c)0(7) 已知 a ， b 都是实数，那么“ a 2b2 ”是“ a >b”的（）（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件学习必备欢迎下载（1）对于实数 a, b, c 中，给出下列