03电力线通量高斯定理

1、1 电通量电通量 高斯定理高斯定理 (第三章第第三章第3节节)2为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。1. .电力线规定电力线规定方向：方向：电力线上某点的切线电力线上某点的切线方向为该点的场强方向。方向为该点的场强方向。大小：大小：通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力线根数等于该点电场强度的大小。线根数等于该点电场强度的大小。dsdeabaebeedsd电力线稀疏的地方场强小，电力线稀疏的地方场强小，用矢量一点一点表示场强的缺点：用矢量一点一点表示场强的缺点：1）只能表示有限个点场强；）只能表示有限个点场强；2

2、）场中箭头零乱。）场中箭头零乱。电力线密集的地方场强大。电力线密集的地方场强大。32. .电力线形状电力线形状正电荷正电荷负电荷负电荷一对等量异号电一对等量异号电荷的电力线荷的电力线一对异号不等量点一对异号不等量点电荷的电力线电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线4带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+3. .电力线的性质电力线的性质1. .电力线始于正电荷电力线始于正电荷（或（或“ ”远）远） ，终止于负电荷，终止于负电荷（或（或“ ”远）远） ，不会在无，不会在无电荷处中断，电荷处中断，电力线为非电力线为非闭合曲线闭合曲线。2. .在没有电荷处同一电场在没有电

3、荷处同一电场两条电力线不能相交。两条电力线不能相交。1e2e 3. .电力线密处场强大，电力电力线密处场强大，电力线疏处场强小。线疏处场强小。4. .沿电力线方向为电势降低的方向。沿电力线方向为电势降低的方向。abaebe电力线电力线作用：作用：说明场强的方向；说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。说明电场的整体分布。5edsdsne1. .穿过面元穿过面元ds电通量电通量d电通量电通量：通过任一曲面的电力线的条数。通过任一曲面的电力线的条数。cosdsds dsds 面元在垂直于场强方面元在垂直于场强方向的投影是向的投影是 ，ds通过通过ds的电通量等于面元的电

4、通量等于面元 的电通量的电通量,定义：定义：面元矢量面元矢量nedssd大小等于面元的面积，方向取其法线方向。大小等于面元的面积，方向取其法线方向。电通量：电通量：edsdcosedssde 为面元法线方向为面元法线方向单位矢量。单位矢量。ned62. .穿过任意曲面的电通量穿过任意曲面的电通量 sdssdesedscos3. .穿过闭合曲面的电通量穿过闭合曲面的电通量 规定：规定：取闭合面取闭合面外外法线方向为正向。法线方向为正向。电力线穿出闭合面为正通量，电力线穿出闭合面为正通量，电力线穿入闭合面为负通量。电力线穿入闭合面为负通量。ssdeseddsneneee227定理表述：定理表述：真

5、空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量，真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量，等于包围在该面内的所有电荷代数和等于包围在该面内的所有电荷代数和除以除以 0 。与面。与面外电荷无关。外电荷无关。0内qsdes1. .高斯面为闭合面。高斯面为闭合面。2. . 式中的电场强度为高斯面上某点的场强，是由空间式中的电场强度为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。3. .电通量电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。只与面内电荷有关，与面外电荷无关。4. . = = 0不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。不一定面内无电荷，有可能面内电荷

6、等量异号。5. . = =0，不一定高斯面上各点的场强为，不一定高斯面上各点的场强为 0。明确几点：明确几点：6. 6. 高斯定理反映了静电场的基本性质高斯定理反映了静电场的基本性质静电场是有源场静电场是有源场83. .高斯面上所有各点的场强大小相等，方向与高斯面高斯面上所有各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致；法线方向一致；或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。大小相等，方向与高斯面法线方向一致。2. .高

7、斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。如何取高斯面？如何取高斯面？1. .高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。sedscos0q目的是将目的是将e e从积分号中提出来。从积分号中提出来。利用高斯定理求场强的关健：根据电荷分布的对称性，利用高斯定理求场强的关健：根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面选取合适的高斯面。 高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法。但利用高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法。但利用高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性。高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性。9orq例例1：半径半径 r、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球的

8、均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。体内、外的电场强度。1. .球体外部球体外部 r r作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为qqr高斯面高斯面nee球面上各点的场强球面上各点的场强 e e 大小相等，方向与法线同向。大小相等，方向与法线同向。,/ sde1cos解：解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称它具有与场源同心的球对称性性,故选同心球面为高斯面。故选同心球面为高斯面。 场场强的方向沿着径向，且在球面上强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。的场强处处相等。102. .球体内部球体内

9、部 r rrr）。）。21r0cosqedss,0qdses024qreorqr高斯面高斯面nee11ssdseedscos024qre30324rqrrerrqe304r同理同理orqr高斯面高斯面n ne eorqreor204rq333434rrqvqqrr3312例例2：无限长带电直线，线电荷密度为无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强，计算电场强度度 e e 。解：解：作半径为作半径为r高为高为h的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，hhqrsedscos右底侧左底0右底左底,sde0cos0qnee侧侧coseds侧面上各点的场强侧面上各点的场强e e 大小相大小相等，方向与法线相同。等

10、，方向与法线相同。侧dserhe 20qre020h13例例3：无限大带电平面，面电荷密度为无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附，求平面附近某点的电场强度。近某点的电场强度。r解：解：sqsedscos右底侧左底0q0侧,sde0cossr右底左底eses20q02ses02 eee如图所示作闭合圆柱面为高斯面。如图所示作闭合圆柱面为高斯面。右底左底14例例4：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为度分别为 + + 和和 - - ，求：电容器内、外的电场强度。，求：电容器内、外的电场强度。-极板左侧极板左侧e e-e e-e ee ee e-e e-eee0极板右侧极板右侧-eee0