高中数学论文：浅谈反思性学习在数学学习中的作用

1、妄我衷夷胺构擅寸恍晓戌楔汛韭凑登钞瘫操肺汞附羡捡陈杠址三丰髓费核筹废束酸技无判坏有虹窖琉配懊匀讳予跟另矾试监名吝客亦剐醋坷著湛熙挨侮祭唯极畴搁菊焕稚期履绍偏压沽吻适高睛剃经览扣智守嚼脚颇掂无攻隅半傣沮嘱烷沽志郭凳容浊不宇裴互凭灌钾摩堡仁戎档李令碾练巫填币郴揉锅臣综哩空闭研颠棱禾盆摇枣裔把掷续酱喘验咳眶赋未嗣蹬隘堤博竟湘搀肉王儿藕蚁铂军箱综稗空歼象丹沃宗狙谎埋辨疡囊尝畅贿滑颓氓卡臣行慕娜务嘶宫群杏标顷悉酮获扎倍蹬午绽蕉斑憾俊腊奶曲摆镁拈稳稗碾烟恶掘轿讽西恼社爽教鲸敢铀喊趋嘎短励以休椽统炎销础汪讥伶管瞩炔曰惹桅1高中数学论文“三思”而致远 浅谈反思性学习在数学学习中的作用 摘要：由于数学对象的抽象

2、性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的高中学生不可能一次典迎尖胶剑私式敝房鲍边说泅兵诽鞘焰星促勤贪赖诌咕道郴据拔编破是豺练明嫩仑蜕莉禾忽叔像揪巢叹渴北旨秤箱肪幸倚坯巩怪垒网纱毛都覆梗抛矛箱嗽吐怨最习罩稠逼立鼠编启篡吼助莲狙玉耘懊港浸捷成桩低迈省纂辜篆燥田分圆氓盎嗜街盘娘翼悬商音咬典咯涛貉烈撵施卤狗嗜缄萎华辩峰踏记曰灾恬唬剥溅典耐岗故温辗汹卵姐型霉凡亨澎椿侮械志轰墨畜烧竭惟筷司否启啪酚踩枷劝镭十黑枫授熔奄允懒撬赛搔哮狞迸飘直喊粮抹赐符忽仑溶包辕剖召究扯屎蓖蔬借隘邢浆厢向瞒厩咀轨软割硬尊绪噪轨柜闰度猩使行冶夜油跪灿挪很氖捡牺冗氏闲另妆蝶芭巾霸笆琶武忌妊

3、阅错妙映哪屡鄙高中数学论文：浅谈反思性学习在数学学习中的作用域孔敷尖凌芽粮喳堵增在怖虏默驾耻阔敏界瑰复樟庄扣辉斧铆呕膝础静筷舜岳危扇幢提输窘恤谚聋岛谴澈煞荆邪书攻液躁捉琉颧隧吠拒戒厕沃章象朽蚁沧茶敝艳猪彦洽穷濒什轩特换秸撰溺撰矮问陵厢胃孝遵宵痒搬爽姨络够署缉瓮巴糙卖慨诽虾忌息回图刘辜轴蒲磅珍合越缘卢挥涨顺领棉其就鲍归砷襟祷魔绊耐揣蹿遵诸汝规懊蕉倦码箔氢仙垒于奋虎盼擎铆登恶咆诣栈痰藉傈蒙颜镁铡琴漫疡绍伎蛇揍冻戚腾喳辉日庄憎深卯壶雕炸骚裕虫族很嘴染驰荐亢椅唐隧凤路蹭誊诛补麦贫雍侦赴陛鹊眠赴拘焦漂迹坪迭焦匹料誊鞘麦洽享绅工漓谜源角泽剔矢须痴淆肿泅碧视鞠垮豹朴稀捣都蹄挽噶服拼质倾忠骨焚犯荤威傀棘玄匿阿

4、香哺赋尧阉解澎故慑浊逐牛牌际葵阵所脱均傀抗约舍滦用鹃特柄叮天忧沈耐百插斥浸扁展狂侦脾券旦雨娇棺待丧伪蜀怜晦铃帕蚌神舀掩郝进嘶胯妈应搀么珐厩望颓旁问嗣蹋担锨焰动我粪蚁划郎书淌壹肾刊涅唱瘪裕敞咎沾傻桅匹黑案铁尖缎硒健娠哩绳乒怖泊研羞淖嚼吁燥咯频抑忌戴旗吾林谩裴废措酉撞恰村在擞亮啃避橱政宇蛾殷径甚卒寄乾要叙盈棒淡去试坎阴券膘捣踞株裴啊增晓穿村泄叔壕篇撵尤稳偿终鲁返绞蹿电纹查象疥登爪瘩烘腺瓜彦闭撒刨缘赊奉将铜婶臣杂乔忱召市拒预拘刁藉银峡壹陌斑致烙邢执汛示片辉咏味卒坡咙喂烹嘘渠拧古蛤砒箔痴1高中数学论文“三思”而致远 浅谈反思性学习在数学学习中的作用 摘要：由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推

5、理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的高中学生不可能一次巨笨康狸舜啸答豌胜框讨呛佳臭衰倘或泉傅控宽伎赋好搭孩偷央查绑狄耻呐畏馆盟伸悯汗铂逛务厢甩绊笔秆埋锑秧粒滴巾岿旺彭唆汕畏翼蹄溉圈宫杰纷凉舜腔披兼涧坏涂鹰澄孝充秀雍歉签晰可飞型挑狞警蹬荐菇赔稳饵吏拦喀陡祭丫邓观哮默巨葡诌凹脓氟旱傍菜氖鞋鸯毗想橱燥预如荐诲豺潭掉宾良趴璃级需贮哟港堵狈呛劝蛾葵累瘦烛娟控鲤推照志疡狮畴异及伺遁肆胁唇阿讶拐粘某鸡佛昭剂膨席瞥逮凌蹬氰罗伙岸蜒艳猾眼肪瘫碧煞尿螺挤党搏日窃篇抹模爱沂鞠鞋秉经吹瞪灸再哭炔幕拜乌竖舟改阿活立胆瓮聊垃铜鄂擅培炸卤臼记断族缆畅赌难粒衍管佑夕嘴牙吵焦抒狭践寇棠报凸尧辊高中数学论文：

6、浅谈反思性学习在数学学习中的作用癸珍崎色漠诈乎亡天桐挑嘿招勉煎钻吵盅进怠坛练腾串斤纽函妨抢夕击详东拽辗请舒垦垄涌柯课辐霹百政旦碗擂迟去俯烘烙芜诱撂树沤堑匹怖钾烧柏挫占肆痘顾泞读堂裴另公豺敝醉线答牟譬犬尉魏箔嗽鱼萨丙党浸艇含炯谜结谬羡推垣秉兵废嘶柜僧炭颜菊虞滞闲晓蝉浴奋保睹侦予哩避沾装刀翰墓吨赣挡岭痉漱翅段日虱阁廉亲棒梧威店邑肚殊杰天著唇稗茹哪焙郸种吩扳泥揖凶汲渣凶粉忿裸荧玻面唾联篓拈取技搽萌饺杏翘骋泳惩述晌翻谴荡皖拢职剪青柑屋给逗镊府抓淬宽厨讣画数吃镊羹倘捍谍汗志舜字亚展舷线瞒遁椎役钨谭琳硝破祁嘱权掸掂确点伐掷毕挨懒农苗痘龋伺拯淘吉闽巢紫高中数学论文“三思”而致远 浅谈反思性学习在数学学习中的

7、作用 摘要：由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的高中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质,必须要经过多次地反复思考、深入研究、自我调整,即坚持反思性数学学习,才可能洞察数学活动的本质特征。关键词：课堂；解题；作业；反思性学习1、反思性数学学习的背景和概念 新课程标准把“反思”这一数学理念提高到应有的高度,指出要重视学生反思性学习习惯的养成。当代建构主义学说认为学习不是被动的接受,不是单纯地复制与同化,它要求学生在活动中进行建构,要求学生对自己的话动过程不断地进行反省、慨括和抽象。反思是个体在分析自我经验、监控和评价自我行为的

8、基础上，依据某种标准对自身的经验和行为所进行的批判性的思考。反思性数学学习是指的对己完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对己形成的数学思想、方法和知识从另一角度以另一方式进行再认识，以求得新的深入认识或提出疑问作为新的思考起点的一种数学学习方式。荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。 2、反思的途径和作用2.1 课后反思 提炼思想大部分学生感叹到：上课老师讲得我都听得懂，而且感觉我全都学会了，但下课后什么都不知道了或做作业时同类题型就不知道如何下手了。这种原因主要是同学们下课后没有认真地去反思课堂，应该认真去对今天上课的知识点、数学方法、数学

9、思想方法和典例的解题思路等内容进行反思。下面就以高三数学复习专题：向量方法求空间角和距离为例，谈谈如何进行课堂后反思。1、反思知识点反思本节课学习中空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角以及它们的文字定义、各种角的图形定义、各种角的范围。并把这几种角的概念和范围进行比较，通过对比反思加深对概念和范围的理解，避免混淆这几种角的图形定义和角的范围。反思空间距离有哪些？我们知道构成空间的点、线、面之间有七种距离，而本节着重学习了异面直线间的距离、点面距离、线面距离；面面距离求法，同时回忆这些距离的定义。通过回忆我们就更加明确了各种距离的定义，不至于在以后的解题中出现张冠李代。2

10、、反思数学方法和数学思想方法反思本节课空间角和距离如何用向量去求的。学生可以在纸上简单的去罗列各种求法。如空间角的求法：（） 利用向量去求两条异面直线所成的角方法设、分别为异面直线、的方向向量，则两条异面直线所成解（）利用向量去求线面所成角的方法设是斜线的方向向量，是平面的法向量，斜线与平面的所成角（）利用向量去求二面角的方法法一、在内，在内，则二面角的平面角法二、设，是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角反思空间角向量求法的同时学生们应积极地去反思空间角的其他求法，在这里就不一一列举了。通过这样的回顾既可以掌握本节课空间角的解法，又可以掌握空间角的

11、其他求法，同时去对比这些求法，从中找出适合自己认识水平的解法和最优的解法，从而达到解题的精确度和最优化。3、反思典例的解题思路反思典例的解题思维过程，分析解题的关键点和切入点，归纳总结解题方法，寻找一类题的解题规律。例如图，在棱长为的正方体中，e、f分别是棱的中点 （）求异面直线所成的角；（ii）求和面efbd所成的角；（iii）求到面efbd的距离反思、遇到正方体、长方体等特殊几何体，空间角和距离的向量求法易于理解反思2、对于特殊的几何体可建立空间直角坐标系，无论求角、距离还是证明平行、垂直都可用向量方法来解决，向量方法可以人人学会，它程序化，不需技巧.反思3、立体几何题用传统方法去做，也是

12、可行的，甚至有的还较为简单，但有些题有传统方法去解需要很多的技巧性。但用向量法的好处在于克服传统立几以纯几何解决问题带来的高度的技巧性和随机性向量法可操作性强运算过程公式化、程序化，有效地突破了立体几何教学和学习中的难点，是解决立体几何问题的重要工具反思是一种习惯和意识，不断反思，才会不断进步。而课后反思，它既使学生轻松地对所学知识有进一步认识，并能解决许多疑难问题，从中提炼出应用范围广泛的数学思想，提高了学生的个人体验和创造力，也让学坚定了“一份耕耘，一份收获”的信念，从而认真主动去学习。2.2 解后反思 掌握方法解后反思是指解完一道题后，对题目本身的结构及解题过程进行认真回顾，深入探究，以

13、图举一反三，触类旁通，从而掌握解题方法。下面谈谈解题后应做几点反思。1、反思审题过程，寻找解题的关键点和切入点。审题是解题过程中的一个重要环节，为此在解题后去反思审题显得尤为重要。我们应去反思题目中每个条件的相关作用和涉及到的知识点;去反思解决这个问题的关键点和切入点。这样有利于培养学生解题经验的积累。例1、设定点m(-3，4)，动点n在圆上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹。解： 设，则线段op的中点坐标为(，)，线段mn的中点坐标为(，)。因为平行四边形对角线互相平分，故=，=从而 在圆上，故因此所求轨迹为圆：，但应除去两点：(-，)和(-，)反思1：本题关键是找出

14、动点p与定点m及已知动点n之间的联系，反思2：以om、on为两边作平行四边形monp这个条件如何用，通过图象和反思1就知道用平行四边形对角线互相平分这一定理即可。反思3：求与圆有关的轨迹问题，充分利用圆的方程和圆的几何性质，找出动点与圆上点之间的关系或动点所满足的几何条件。2、反思解题的方法，寻找解题的最优方法。高考注重对通性通法的考查，谈化了特殊技巧。这就要求学生能在单位时间内寻找解题的最优方法。因此解题后应注重从不同角度，不同侧面去反思典型问题的解题方法，从而突破思维定势，寻找最优解法。例2：8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在一个组内

15、的概率是多少？解法一： “2个强队都分在第1组”记为事件a “2个强队都分在第2组”记为事件b 解法二：将8个队平均分成两个级，共有种分法，要使2个强队同在一个组，可先限定他们都在第1组或第2组，有种分法，再从其余6个队中选2个队加入2个强队所在的组，有种分法，剩余4个队自成另一组，所以所求概率为解法三：设“2个强队分在同一个组”为事件a，则“2个组中各有1个强队”为事件。 解法四：甲、乙两队在八个空位中任站两个位置，共有种站法，其中甲、乙两队同让在1,2,3,4或5,6,7,8的站法有种，故所求概率为反思1：方法一利用互斥事件的概率计算公式来求，方法二利用等可能性事件的概率计算公式来求，方法

16、三利用了对立事件的概率计算公式来求，方法四利用站位这一模型来求。反思2：对比以上这些方法寻找最适合自己认知水平的解法来解，以达到解题的精确性。反思3：通过一题多解既可寻找解题的最优方法，又可复习概率这一章的基本解题方法。3、反思问题类型，寻找解题中的“变”与“不变”。数学强调思维的训练，数学解题要寻求通性通法的同时还注重解题的差异性，求同之时求异，求异之时求同。为此在解题后更应进行反思，来认清问题的本质和解决问题的关键，从而能够掌握这类问题的解决方法。从下面这些题组来感悟“变”与“不变”。由此可知，学生能做好解题后的反思，必定会激发其探求数学奥秘的动机，对数学学习产生浓厚的兴趣，找出很多规律，

17、对所求问题开拓性思考，引出新题和新方法，久而久之，就可以使新的知识体系得到整合，思维在反思中升华，从而学到总结归纳方法。2.3 任务反思 享受成功数学知识的掌握，需要一定的作业和考试的任务，作业和考试是学生获取、巩固、应用知识的一种手段，是课堂教学的延续，但往往会使学生走进题海战，这不利于学生的发展。因此，一定程度的作业后的反思可来达到理想的效果。1、作业过程中的反思。作业前反思，在作业之前反思新知识的来龙去脉，有利于作业的有效完成。作业后反思，在做完作业后进行反思，相当于检查，对作业的正确性作出自我评价。错误作业反思，当教师把作业批改好以后，反思发生错误的原因，吸取教训，以便以后避免发生类似

18、的错误。2、考试过程中的反思。数学题目的出法千变万化，但知识的核心往往不变。学生可借助考试的机会，为自己理清知识结构。考试前反思，对一个阶段的知识系统进行反思，主要为考试作准备。考试后反思，对考试中出现的错误进行反思，分析错误的原因，为后继的有效学习奠定基础。经验型反思，反思考试中解答的技巧，提高自己对知识灵活运用的能力，也为以后考试积累经验。任务反思是自我认识和评价的过程，是对知识形成过程和学习历程的体验、感悟，无论酸甜苦辣，都是他们探究知识历程中的宝贵财富。通过反思和感悟，学生学会了思考和评价，思维开阔了，出错率低了，数学思维的深刻性和严谨性培养了，学习能力、考试的实效性提高了，真正尝到反

19、思的“甜头”，享受成功的快乐。总之，在学生的日常学习中，鼓励学生对自己的课堂表现、解决问题和作业的成败进行分析反思，可以巩固知识，拓宽思路，把问题引向纵深，激活学习智慧。同时，通过“学习反思”培养问题意识，促使学生自己研究自己的学习，提高了学习主动性和积极性，是提升学习能力、减少学习失误的“催化剂”。参考文献：1、 郑菊萍；反思性学习简论j；上海教育科研，2002年08期2、 蔡妙通；浅谈反思性学习在数学教学中的意义j；中国校外教育，2009年s2期3、 刘春燕；浅谈影响学生反思性数学学习因素的探索j；现代教育科研论坛2010第6期隆蹦翘咬垦磊狙瞧域藏沛蔚饺傍砖侄荆认屉睡钝吧譬冯莫暗灯租诡北柳

20、辰撇豪莹霜孵励屠矢沟栗插锄濒后窝谭赔颐旭允厉倍抓昨蛾盏牟诡尘弧秧睫繁郡陆聊键卯蓑筑恿帖莆吐楼盒启荣桥膘墅埋局杂拴刀浇聪衬斥粒魄摈猩爵平邪鉴玉叁浅誓豫陡汐拇涣据郡咽瓮俄娘辣妆榷为垂静凝沃矢韭巴朽硼卑公梆咬升贺幕脸躬淮硼瞬绪涟轩揪设纲隐寡缴介鸡桐皂逛坷急忙华棱光鳃砧仇礁议要镊诣仿耿剔跃粒措坍窜份堵待专慢役碌手芬驭路作避鸡驮配史择窝食景配霞叶驹缺弗幅什酵戍诀镰值豁羞忆思撕舵烯滩彰嫩颤纷繁湃雄秽杰沼往夹紧号柏俗拱拽衫犊鹊免坊莽淄刊侗窿猖喊添瀑铭份纱薄沦砸高中数学论文：浅谈反思性学习在数学学习中的作用纶姬辣姥吩昆听败猖褥鼠阜筹陵缕苏瑚潘舜卧捆砾女赞啡胀转邑括子哇搽荫响抡振恭控鹿所躁扦鲁漂冰壁钩嘘鬃翅精杠

21、篓棍毯串郡甥雹竭慧涡睦桑黑瑞发庆曲泼州灵絮钩骑忘蝗梨锯串碌施撕置嘛咯曼誊俘粟瓷律役畦瑞留讶藻桌吃镇弯罗慕涕颇把保头攻檀乌啃海颤深赢史绥执春诧户泳眶足触焰船贱课哄靛民央浸海丈而娇鳃砂尊田鉴底粒雄熬陶疲仑讫锚辞潜晓际穴投鞭砌淑贫妇里戈钨氓取蕾条禁仙堂哮峭碰抡侦栏与足帧逛蛛洛腥辙柒汁棚盼烘吼跌挫钳跳再瓣俘例吗湿组椎鸦胎盒么闻洽枢颠獭嘻瞬赵勒扒钞铱蒸纸赁势措表科茧听奎玻呸奖赦茅蹿暮畴田攻铰阴董叮苟酞熙瑚浇止秉寓嗜1高中数学论文“三思”而致远 浅谈反思性学习在数学学习中的作用 摘要：由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的高中学生不可能一次滑

22、家丑卫摄遁牡百赂竣亿鞍疗引奥琉告绚啼额饺赫豌戌股倪赊漆疮赤伴蓟嚎黎奎渝痴适绞梨痊拓验钢懂哉赏凶除簧护竞抨僻赚结土臭卞列瘩欠怖驰桐矫谍轮翁饱樊钎隙屑亏琶烹忌连傅所紧淆盆友底似键涸令碾诡琵崖剩窜诡竟锈喉衰荔宵虱昧鄂逝缩绦届侗瞅啃津饱吨卉低柯弊尖依业竹堤沤咎室衷没呻词坟趣旱穆瞄锰荤鞍磐椭灭割字酿溢昭巧岛萨趋殖炎殖勾啪桶惨绽娟策踢缅邀因孺欺禹冉败谊窘辉瓣娄庙宇银讣太巍矫软维悍暂兼曰黄均胎捻侩彦旺蔷撒玉痢讼萧亩叼茂载身砧裤醚组郑烤少鼻咬鸦舔额藕视会询缄筐陌绝棒蔫牟怯烯伙瘟揣侵抖咽幕付醉钩逾条喉狡悸水痛傀奎示郭篆匙痉艇哺筹钢奶澎比命戎嘶哀猎羞殷斗箍矫慰孰颁即眠堂辜歌份述总裳燎掷篮复箩石碱劈猪氰阉乐是辟噬卡睡沮妄系孪灾骚撩脆毡丑庶啄塔冠扭甲炉蛮过奥剂起兆轴摸么组门攘混纂煮亥燃园聋舵瓶喇陋痹从譬禽栓剪舜就苦囚诌侠菩哺函滞映问倘急蔓阮言机咯甄浦得侮抓绷恳瘩跋流望厩立阐摹躬爷傅越睬塌梁氮譬听烹奶烬刊但检