浙江专版高中数学课时跟踪检测十七空间向量与平行垂直关系新人教A版选修210602

1、课时跟踪检测（十七） 空间向量与平行、垂直关系层级一学业水平达标1若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()a(0，3,1)b(2,0,1)c(2，3,1) d(2,3，1)解析：选d问题即求与n共线的一个向量即n(2，3，1)(2,3，1)2已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1，3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z等于()a3 b6c9 d9解析：选cl，v与平面平行，uv，即u·v0，1×33×2z×10，z9.3已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个法向

2、量是()a(1,1，1) b(1，1,1)c(1,1,1) d(1，1，1)解析：选d(1,1,0)，(1,0,1)设平面abc的法向量为n(x，y，z)，则有取x1，则y1，z1.故平面abc的一个法向量是(1，1，1)4在正方体abcd­a1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aacbbdca1dda1a解析：选b建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e，(1,1,0)，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)·(1)&

3、#215;(1)×0×10，cebd.5.如图，在平行六面体abcd­a1b1c1d1中，点m，p，q分别为棱ab，cd，bc的中点，平行六面体的各棱长均相等给出下列结论：a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.这四个结论中正确的个数为()a1 b2c3 d4解析：选c，从而a1md1p，可得正确又b1q与d1p不平行，故不正确6. 已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_(填序号)解析：由于·

4、1×2(1)×2(4)×(1)0，·4×(1)2×20×(1)0，所以正确答案：7在直角坐标系o­xyz中，已知点p(2cos x1,2cos 2x2,0)和点q(cos x，1,3)，其中x0，若直线op与直线oq垂直，则x的值为_解析：由opoq，得·0.即(2cos x1)·cos x(2cos 2x2)·(1)0.cos x0或cos x.x0，x或x.答案：或8.如图所示，在直三棱柱abc­a1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰三角形，ac2a，bb13a，d是

5、a1c1的中点，点e在棱aa1上，要使ce面b1de，则ae_.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则b1(0,0,3a)，c(0，a,0)，d，3a.设e(a,0，z)(0z3a)，则，(a,0，z3a)，.又·a2a200，故由题意得2a2z23az0，解得za或2a.故aea或2a.答案：a或2a9.如图，在四棱锥p­abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e为pc的中点，efbp于点f.求证：(1)pa平面edb；(2)pb平面efd.证明：以d为坐标原点，da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系d­xyz

6、，如图，设dcpd1，则p(0,0,1)，a(1,0,0)，d(0,0,0)，b(1,1,0)，e.(1,1，1)，设f(x，y，z)，则(x，y，z1)，.，x0，即xyz0.又，可设，x，y，z1.由可知，x，y，z，.(1)设n1(x1，y1，z1)为平面edb的一个法向量，则有即取z11，则n1(1,1，1)(1,0，1)，·n10.又pa平面edb，pa平面edb.(2)设n2(x2，y2，z2)为平面efd的一个法向量，则有即取z21，则n2(1，1,1)n2，pb平面efd.10已知在长方体abcd­a1b1c1d1中，e，m分别是bc，ae的中点，adaa1

7、a，ab2a.试问在线段cd1上是否存在一点n使mn平面add1a1，若存在确定n的位置，若不存在说明理由解：以d为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(a，0,0)，b(a,2a,0)，c(0，2a,0)，d1(0,0，a)，e，m，(0,2a,0)，(0，2a，a)，假设cd1上存在点n使mn平面add1a1并设1(0，2a，a)(0<<1)则(0,2a,0)(0，2a，a)(0,2a(1)，a)，.又是平面add1a1的一个法向量，则2a(a2a)0，.又mn平面add1a1.故存在n为cd1的中点使mn平面add1a1.层级二应试能力达标1已知a，b分别是直线l1，l2

8、的一个方向向量若l1l2，则()ax3，ybx，ycx3，y15 dx3，y解析：选dl1l2，x3，y，故选d.2.在如图所示的空间直角坐标系中，abcd­a1b1c1d1是棱长为1的正方体，给出下列结论：平面abb1a1的一个法向量为(0,1,0)；平面b1cd的一个法向量为(1,1,1)；平面b1cd1的一个法向量为(1,1,1)；平面abc1d1的一个法向量为(0,1,1)其中正确结论的个数为()a1 b2c3 d4解析：选b(0,1,0)，abad，aa1ad，又abaa1a，ad平面abb1a1，正确；(1,0,0)，而(1,1,1)·10，(1,1,1)不是平

9、面b1cd的法向量，不正确；(0,1，1)，(1,0,1)，(1,1,1)·0，(1,1,1)·0，b1ccd1c，(1,1,1)是平面b1cd1的一个法向量，正确；(0,1,1)，而·(0,1,1)20，(0,1,1)不是平面abc1d1的法向量，即不正确因此正确结论的个数为2，选b.3已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1) b.c. d.解析：选b要判断点p是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即·n是否为0，因此，要对各个选项进行检验对于选项a，(1,0,1)

10、，则·n(1,0,1)·(3,1,2)50，故排除a；对于选项b，则·n·(3,1,2)0，故b正确；同理可排除c、d.故选b.4.在正方体abcd­a1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b，ac的中点，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交 b平行c垂直 d不能确定解析：选b建系如图，设正方体的棱长为2，则a(2,2,2)，a1(2,2,0)，c(0,0,2)，b(2,0,2)，m(2,1,1)，n(1,1,2)，(1,0,1)又平面bb1c1c的一个法向量为n(0,1,0)，1×00×11×00

11、，n，mn平面bb1c1c.故选b.5若直线l的一个方向向量为a(1,0,2)，平面的一个法向量为u(2,0，4)，则直线l与平面的位置关系为_解析：u2a，au，l.答案：l6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且平面abc，则_.解析：，·0，352z0，z4.(x1，y，3)，且平面abc，即解得故.答案：7.如图，在正四棱柱abcd­a1b1c1d1中，底面边长为2，侧棱长为4，e，f分别是棱ab，bc的中点求证：平面b1ef平面bdd1b1.证明：以d为坐标原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，由题意

12、，知d(0,0,0)，a(2，0,0)，c(0,2，0)，b1(2，2，4)，e(2，0)，f(，2，0)，则(0，4)，(，0)设平面b1ef的法向量为n(x，y，z)则n·y4z0，n·xy0，得xy，zy，令y1，得n.又平面bdd1b1的一个法向量为(2，2，0)，而n·1×(2)1×2×00，即n，平面b1ef平面bdd1b1.8.如图，在三棱锥p­abc中，三条侧棱pa，pb，pc两两垂直，且papbpc3，g是pab的重心，e，f分别为bc，pb上的点，且beecpffb12.(1)求证：平面gef平面pbc；(2)求证：eg与直线pg和bc都垂直证明：(1)如图，以三棱锥的顶点p为原点，以pa，pb，pc所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系p­xyz.则a(3,0,0)，b(0,3,0)，c(0,0,3)，e(0,2,1)，f(0,1,0)，g(1,1,0)，p